初中數(shù)學(xué)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)教案－指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、 教 案 課題 ：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 課型 ：綜合課 教學(xué)目標(biāo) ：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對(duì)比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小及提高對(duì)復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。 重點(diǎn) ：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性。 難點(diǎn) ：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。 教學(xué)方法 ：多媒體授課。 學(xué)法指導(dǎo) ：借助列表與圖像法。 教具 ：多媒體教學(xué)設(shè)備。 教學(xué)過程 ： 一、   復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。 二、   展示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的一覽表。

2、并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表 三、   同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出ylog 2 x與y2 x 、 ylog 1/2 x與y（1/2） x 的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以ylog a x與ya x 互為反函數(shù)關(guān)系，且ylog a x的定義域與ya x 的值域相同，ylog a x的值域與ya x 的定義域相同。 Y y(1/2) x y2 x yx （0，1）            

3、60; ylog 2 x （1，0）            X ylog 1/2 x 注意：不能由圖像得到y(tǒng)2 x 與y（1/2） x 為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱。此圖雖有y2 x 與y（1/2） x 圖像對(duì)稱，但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。 四、   利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對(duì)數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。 五、   例題 例比較（） （0.1） 與（） （0.5） 的大

4、小。 解： ya x 中， a1 此函數(shù)為增函數(shù) 又 ?0.1?0.5 （） （0.1） （） （0.5） 例比較log 6 7與log 7 6的大小。 解： log 6 7log 6 61 log 7 6log 7 71   log 6 7log 7 6 注意：當(dāng)2個(gè)對(duì)數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。 例 求y 3 4-x 2 的定義域和值域。 解：4-x 2 有意義，須使4-x 2 0 即x 2 4，      |x|2 -2x2，即定義域?yàn)?2，2 又0x 2 4， &

5、#160; 04-x 2 4 04-x 2 2，且y3 x 是增函數(shù) 3 0 y3 2 ，即值域?yàn)?，9 例 求函數(shù)ylog 0.25 （log 0.25 x）的定義域。 解：要函數(shù)有意義，須使log 0.25 （log 0.25 x）0 又 00.251，ylog 0.25 x是減函數(shù) 0log 0.25 x1 log 0.25 1log 0.25 xlog 0.25 0.25 0.25x1，即定義域?yàn)?.25，1） 六、   課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 1.      y8 1/（2x-1） 2.      ylog a （1-