2020年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）5的相反數(shù)是（）A5BCD52（3分）下列計算正確的是（）A（ab）2=a2b2Ba5+a5=a10C（a2）5=a7Da10÷a5=a23（3分）一組數(shù)據(jù)：5，4，6，5，6，6，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A6B5C4D34（3分）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是（）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）21Cy=（x2）2+1Dy=（x2）215（3分）已知4m5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A1個B2個C3

2、個D4個6（3分）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A2cmB3cmC4cmD6cm7（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若1=80°，2=100°，3=85°，則4度數(shù)是（）A80°B85°C95°D100°8（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動若點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A20c

3、mB18cmC2cmD3cm二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為次，將用科學(xué)記數(shù)法表示是 10（3分）如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為 11（3分）若ab=2，則代數(shù)式5+2a2b的值是 12（3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，若CD=2，則線段EF的長是 13（3分）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石

4、子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是 m214（3分）若關(guān)于x的分式方程=3有增根，則實數(shù)m的值是 15（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，且BE=1，若點P在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是 16（3分）如圖，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，頂點B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0，x0）的圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ABOC，若點O的對應(yīng)點O恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是 三、解答題（本大題共10小題，共72分）17（6分）計算：|3|+（1）4

5、2tan45°（1）018（6分）先化簡，再求值：+，其中x=219（6分）某校為了解八年級學(xué)生最喜歡的球類情況，隨機抽取了八年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每名同學(xué)選且只選一項，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計圖請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有300名學(xué)生，請你估計其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)20（6分）桌面上有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻（1）隨機翻開一張卡片，正面所標數(shù)字大于2的

6、概率為 ；（2）隨機翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率21（6分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結(jié)果保留根號）22（6分）如圖，AB與O相切于點B，BC為O的弦，OCOA，OA與BC相交于點P（1）求證：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長23（8分）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強7：30從安康小區(qū)

7、站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？績蓚€站點才能到達學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行駛時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求點A的縱坐標m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他們距學(xué)校站點的路程24（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足DEF=B，且點D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：BDECEF；（2）當點E移動到B

8、C的中點時，求證：FE平分DFC25（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x22x3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點C，連接AC、BC（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求ABC外接圓的半徑；（3）點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標26（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=1，BC=，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形ABC

9、E，點B、C的對應(yīng)點分別為點B、C（1）當BC恰好經(jīng)過點D時（如圖1），求線段CE的長；（2）若BC分別交邊AD，CD于點F，G，且DAE=22.5°（如圖2），求DFG的面積；（3）在點E從點C移動到點D的過程中，求點C運動的路徑長2020年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2020宿遷）5的相反數(shù)是（）A5BCD5【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義：5的相反數(shù)是5故選D【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正

10、數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2020宿遷）下列計算正確的是（）A（ab）2=a2b2Ba5+a5=a10C（a2）5=a7Da10÷a5=a2【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項的法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本選項正確；B、a5+a5=2a5a10，故本選項錯誤；C、（a2）5=a10a7，故本選項錯誤；D、a10÷a5=a5a2，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵3（3分）（2020宿遷）一組數(shù)據(jù)：5，4，6，5，6，6，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

11、是（）A6B5C4D3【分析】眾數(shù)的求法：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；據(jù)此解答【解答】解：因為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，所以6是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；故選：A【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)4（3分）（2020宿遷）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是（）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）21Cy=（x2）2+1Dy=（x2）21【分析】由拋物線平移不改變y的值，根據(jù)平移口訣“左加右減，上加下減”可知移動后的頂點坐標，再由頂點式可求移動后的函數(shù)表達式【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位

12、，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是y=（x2）2+1故選：C【點評】本題難度低，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式5（3分）（2020宿遷）已知4m5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解【解答】解：不等式組由得xm；由得x2；m的取值范圍是4m5，不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個故選B【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵6（3分）（2020宿遷）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍

13、成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A2cmB3cmC4cmD6cm【分析】易得圓錐的母線長為12cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2即為圓錐的底面半徑【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2×12÷2=12（cm），圓錐的底面半徑為12÷2=6（cm），故選：D【點評】本題考查了圓錐的計算用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長7（3分）（2020宿遷）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若1=80°，2=100°，3=85°，則4度數(shù)是（）A80°B85°C95°D100

14、°【分析】先根據(jù)題意得出ab，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：1=80°，2=100°，1+2=180°，ab3=85°，4=3=85°故選B【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵8（3分）（2020宿遷）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動若點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A20cmB18cmC2cmD3cm

15、【分析】根據(jù)已知條件得到CP=6t，得到PQ=，于是得到結(jié)論【解答】解：AP=CQ=t，CP=6t，PQ=，0t2，當t=2時，PQ的值最小，線段PQ的最小值是2，故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2020宿遷）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為次，將用科學(xué)記數(shù)法表示是1.6×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

16、對值1時，n是負數(shù)【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案為：1.6×107【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2020宿遷）如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為x3【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x30，解得，x3，故答案為：x3【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵11（3分）（2020宿遷）若ab=2，則代數(shù)式5

17、+2a2b的值是9【分析】原式后兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：ab=2，原式=5+2（ab）=5+4=9，故答案為：9【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2020宿遷）如圖，在ABC中，ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，若CD=2，則線段EF的長是2【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線定理求解【解答】解：RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線，AB=2CD=2×2=

18、4，又E、F分別是BC、CA的中點，即EF是ABC的中位線，EF=AB=×2=2，故答案為：2【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，求得AB的長是本題的關(guān)鍵13（3分）（2020宿遷）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是1m2【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可【解答】解：經(jīng)過大量

19、重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25，正方形的邊長為2m，面積為4m2，設(shè)不規(guī)則部分的面積為s，則=0.25，解得：s=1，故答案為：1【點評】考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以估計概率14（3分）（2020宿遷）若關(guān)于x的分式方程=3有增根，則實數(shù)m的值是1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母，得：m=x13（x2），由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，

20、故答案為：1【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15（3分）（2020宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，且BE=1，若點P在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是【分析】作出點E關(guān)于BD的對稱點E交BC于E，連接AE與BD交于點P，此時AP+PE最小，求出AE的長即為最小值【解答】解：作出點E關(guān)于BD的對稱點E交BC于E，連接AE與BD交于點P，此時AP+PE最小，PE=PE，AP+PE=AP+PE=AE，在RtABE中，AB=3，BE=BE=1，根據(jù)勾股定理得：AE=，則PA+PE的最

21、小值為故答案為：【點評】此題考查了軸對稱最短線路問題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16（3分）（2020宿遷）如圖，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，頂點B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0，x0）的圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ABOC，若點O的對應(yīng)點O恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是【分析】設(shè)A（m，n），則OB=m，OC=n，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC=n，BO=m，于是得到O（m+n，nm），于是得到方程（m+n）（nm）=mn，求得=，（負值舍去），即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)A（m，n），則O

22、B=m，OC=n，矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ABOC，OC=n，BO=m，O（m+n，nm），A，O在此反比例函數(shù)圖象上，（m+n）（nm）=mn，m2+mnn2=0，m=n，=，（負值舍去），的值是，故答案為：【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共72分）17（6分）（2020宿遷）計算：|3|+（1）42tan45°（1）0【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=3+12×11=1【點評】此題

23、主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（6分）（2020宿遷）先化簡，再求值：+，其中x=2【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=+=，當x=2時，原式=3【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2020宿遷）某校為了解八年級學(xué)生最喜歡的球類情況，隨機抽取了八年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每名同學(xué)選且只選一項，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計圖請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；（2）請補全

24、條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有300名學(xué)生，請你估計其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）根據(jù)乒乓球的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得喜歡足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算出最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生有：24÷40%=60（人），故答案為：60；（2）喜歡足球的有：6062412=18（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）由題意可得，最喜歡排球的人數(shù)為：300×=60，即最喜歡排球的學(xué)生有60人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總

25、體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20（6分）（2020宿遷）桌面上有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻（1）隨機翻開一張卡片，正面所標數(shù)字大于2的概率為；（2）隨機翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目，即可求出其概率【解答】解：（1）四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字大于“2”的概率=

26、，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹形圖可知：所有可能結(jié)果有12種，兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目為4種，所以翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（6分）（2020宿遷）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45&

27、#176;，如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結(jié)果保留根號）【分析】C作CDAB，由CBD=45°知BD=CD=x，由ACD=30°知AD=x，根據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得【解答】解：過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，CBD=45°，BD=CD=x，在RtACD中，tan，AD=x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=55，答：飛機飛行的高度為（55）km【點評】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（6分）（2020宿遷）如圖，AB與O相切于點B，

28、BC為O的弦，OCOA，OA與BC相交于點P（1）求證：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長【分析】（1）欲證明AP=AB，只要證明APB=ABP即可；（2）作OHBC于H在RtPOC中，求出OP、PC、OH、CH即可解決問題【解答】（1）證明：OC=OB，OCB=OBC，AB是O的切線，OBAB，OBA=90°，ABP+OBC=90°，OCAO，AOC=90°，OCB+CPO=90°，APB=CPO，APB=ABP，AP=AB（2）解：作OHBC于H在RtOAB中，OB=4，AB=3，OA=5，AP=AB=3，PO=2在RtPOC中，

29、PC=2，PCOH=OCOP，OH=，CH=，OHBC，CH=BH，BC=2CH=，PB=BCPC=2=【點評】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23（8分）（2020宿遷）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需停靠兩個站點才能到達學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點，他們乘坐的車輛

30、從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行駛時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求點A的縱坐標m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他們距學(xué)校站點的路程【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間，可求出校車的速度，再根據(jù)m=3+校車速度×（86），即可求出m的值；（2）根據(jù)時間=路程÷速度+4，可求出校車到達學(xué)校站點所需時間，進而可求出出租車到達學(xué)校站點所需時間，由速度=路程÷時間，可求出出租車的速度，再根據(jù)相遇時間=校車先出發(fā)時間×速度÷兩車速度差，可求出小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘

31、坐的校車，結(jié)合出租車的速度及安康小區(qū)到學(xué)校站點的路程，可得出相遇時他們距學(xué)校站點的路程【解答】解：（1）校車的速度為3÷4=0.75（千米/分鐘），點A的縱坐標m的值為3+0.75×（86）=4.5答：點A的縱坐標m的值為4.5（2）校車到達學(xué)校站點所需時間為9÷0.75+4=16（分鐘），出租車到達學(xué)校站點所需時間為1691=6（分鐘），出租車的速度為9÷6=1.5（千米/分鐘），兩車相遇時出租車出發(fā)時間為0.75×（94）÷（1.50.75）=5（分鐘），相遇地點離學(xué)校站點的路程為91.5×5=1.5（千米）答：小剛乘坐

32、出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強所乘坐的校車，此時他們距學(xué)校站點的路程為1.5千米【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)相遇時間=校車先出發(fā)時間×速度÷兩車速度差，求出小剛乘坐出租車追到小強所乘坐的校車的時間24（8分）（2020宿遷）如圖，在ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足DEF=B，且點D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：BDECEF；（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到BDE=CEF，于是

33、得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB=AC，B=C，BDE=180°BDEB，CEF=180°DEFDEB，DEF=B，BDE=CEF，BDECEF；（2）BDECEF，點E是BC的中點，BE=CE，DEF=B=C，DEFECF，DFE=CFE，F(xiàn)E平分DFC【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（10分）（2020宿遷）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x22x3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方

34、曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點C，連接AC、BC（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求ABC外接圓的半徑；（3）點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標【分析】（1）由已知拋物線可求得A、B坐標及頂點坐標，利用對稱性可求得C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得曲線N的解析式；（2）由外接圓的定義可知圓心即為線段BC與AB的垂直平分線的交點，即直線y=x與拋物線對稱軸的交點，可求得外接圓的圓心，再利用勾股定理可求得半徑的長；（3）設(shè)Q（x，0），當BC為平行四

35、邊形的邊時，則有BQPC且BQ=PC，從而可用x表示出P點的坐標，代入拋物線解析式可得到x的方程，可求得Q點坐標，當BC為平行四邊形的對角線時，由B、C的坐標可求得平行四邊形的對稱中心的坐標，從而可表示出P點坐標，代入拋物線解析式可得到關(guān)于x的方程，可求得P點坐標【解答】解：（1）在y=x22x3中，令y=0可得x22x3=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），令x=0可得y=3，又拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折后得到曲線N，C（0，3），設(shè)曲線N的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐標代入可得，解得，曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2+2x+3；（2）設(shè)AB

36、C外接圓的圓心為M，則點M為線段BC、線段AB垂直平分線的交點，B（3，0），C（0，3），線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，又線段AB的解析式為曲線N的對稱軸，即x=1，M（1，1），MB=，即ABC外接圓的半徑為；（3）設(shè)Q（t，0），則BQ=|t3|當BC為平行四邊形的邊時，如圖1，則有BQPC，P點縱坐標為3，即過C點與x軸平行的直線與曲線M和曲線N的交點即為點P，x軸上對應(yīng)的即為點Q，當點P在曲線M上時，在y=x22x3中，令y=3可解得x=1+或x=1，PC=1+或PC=1，當x=1+時，可知點Q在點B的右側(cè)，可得BQ=t3，t3=1+，解得t=4+，當x=1時，可知點Q在點B的左側(cè)，可得BQ=3t，3t=1，解得t=4，Q點坐標為（4+，0）或（4，0）；當點P在曲線N上時，在y=x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，PC=2，此時Q點