2020高考數(shù)學(xué)新題分類匯編平面向量(高考真題+模擬新題)

1、2020高考數(shù)學(xué)新題分類匯編平面向量(高考真題+模擬新題)B A圖1一2大綱文數(shù)7.F1 2020 四川卷如圖1一2,正六邊形ABCDE尸中,BA+CD+EF= ) DA. 0 B.市C.AD D. ZF大綱文數(shù)7.F112020 四川卷D【解析】 加+而+際=而+赤一及=際一反一樂 所以選D.大綱理數(shù)4.F1D E。B A圖1一12020 四川卷如圖1 一 1,正六邊形ABCDE尸中,BA+CD+EF=( )A. 0B.法C.ADD. ZF大綱理數(shù)4.Fl2020 四川卷D【解析】 而+而+際=瓦+赤一及=赤一反一萬； 所以選D.c= (A, p .若由a2b與。共課標(biāo)理數(shù)10.F22020

2、 北京卷已知向量a=(，§, 1), b=(0, -1), a-2b與。共線，則k=.課標(biāo)理數(shù)10. F22020 北京卷1【解析】因?yàn)閍26=(4，3), 線，有+=坐，可得課標(biāo)文數(shù)11.F22020 北京卷1【解析】 因?yàn)?2b=(小,3),由與。共 線，有言=坐，可得A=l.課標(biāo)文數(shù)3.F22020 廣東卷已知向量a=(l,2), 6=(1,0), <?= (3,4).若兒為實(shí) 數(shù)，(a+ Ab)/c，則4=()1 1A. - B. - C. 1 D. 2 乙課標(biāo)文數(shù)3. F22020 廣東卷B【解析】因?yàn)閍+46= (1, 2) + 乂(1, 0) = (1+4， 2)

3、,又因?yàn)橐? 4 b) / c,所以(1+ 4)X4-2X.3 = 0,解得 4=i課標(biāo)文數(shù)13. F2 2020 湖南卷J設(shè)向量&, b滿足1a =2乖,b= (2, 1),且&與占的 方向相反，則a的坐標(biāo)為.課標(biāo)文數(shù)13.F212020 湖南卷(-4, -2)【解析】因?yàn)?amp;與6的方向相反，根據(jù) 共線向量定義有：a=/從4<0),所以a=(23 A).由 a =2小,得弋2"'+ .=2鄧=> 4 = -2 或4=2(舍去)，故 &= (-4, 2).課標(biāo)理數(shù)12. F22020 山東卷設(shè)4, 4, 4, 4是平而直角坐標(biāo)系中兩兩

4、不同的四點(diǎn), 若44= /144( 4 £R), 44= "44 ( £R),-pH =2,則稱 4, 4調(diào)和分割4,必， 己知平而上的點(diǎn)。，調(diào)和分割點(diǎn)& B,則下面說法正確的是()A.。可能是線段月6的中點(diǎn)B.?？赡苁蔷€段月6的中點(diǎn)C. C、，可能同時(shí)在線段上D. C、不可能同時(shí)在線段相的延長線上課標(biāo)理數(shù)12. F22020 山東卷D【解析】若。、調(diào)和分割點(diǎn)4 &則元=4為3 £R), AD= pAB juGR),且與+工=2.對(duì)于A：若C是線段相的中點(diǎn)，則於44=92=°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：同理B選 乙乙 幺項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)于C：若G

5、月同時(shí)在線段上，則0<乂1,0<。=4+:>2,(：選項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)于D： 若C，同時(shí)在線段四的延長線上，則>1=；+2,故。、，不可能同時(shí)在線段 四的延長線上，D選項(xiàng)正確.=L課標(biāo)文數(shù)ll.F22020 北京卷已知向量a=(45, 1), 6=(0, -1), c= (k,小),若2b 與 c 共 線 ，則 A =課標(biāo)文數(shù)12.F212020 山東卷設(shè)4,4, 4是平而直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若1康(4 £R),且r+"=2,則稱4, 4調(diào)和分割4, 4，己知點(diǎn)C(gO)，(40)(。, d£R)調(diào)和分割點(diǎn)力(0,0), 6(1,0),則

6、下面說法正確的是( )A.?？赡苁蔷€段月5的中點(diǎn)B.?？赡苁蔷€段月6的中點(diǎn)C. C、可能同時(shí)在線段相上D. C、，不可能同時(shí)在線段相的延長線上課標(biāo)文數(shù)12. F22020 山東卷D【解析】由新定義知，就一人必，即(°, 0)=4(1, 0),，4 =c,同理粉，即(d 0) = (1, 0), : " = d,又:+°=2,，工+士=？.若點(diǎn) C 人 c a為線段月5中點(diǎn)，則;=2,與:+l=2矛盾，所以。不為線段45中點(diǎn)，同理，不為線段 相中點(diǎn).若點(diǎn)。，。同在線段月6上，則g+%2,只能一個(gè)點(diǎn)在線段上，另一個(gè)點(diǎn)在線 段從5的延長線上.課標(biāo)理數(shù)14. F22020

7、 天津卷已知直角梯形月反力中，AD/BC. ZADC=90Q , AD=2, 5c=1,尸是腰左上的動(dòng)點(diǎn)，則歷+3為的最小值為.課標(biāo)理數(shù)14.F212020 天津卷5【解析】建立如圖16所示的坐標(biāo)系，設(shè)加=方, 則月(2,0), 6(1, A).設(shè)戶(0, 0,則日=(2, -y), S=(l, h-y),，| PA+3PB =.25+ 3A4y 2y25=5.課標(biāo)文數(shù)14. F2 2020 天津卷己知直角梯形月用刀中，AD/BC. NADC=90° , AD=2> 5C=1,尸是腰左上的動(dòng)點(diǎn)，則!由+3為的最小值為.課標(biāo)文數(shù)14.F212020 天津卷5【解析】建立如圖16所

8、示的坐標(biāo)系，設(shè)加=方, 則月(2,0), 5(1, A).設(shè)尸(0, y), (OWf)則聞=(2, y), S=(b A-y),，聞+3旃=>)25+ 3方一4y。2m=5.圖1-6課標(biāo)理數(shù)14. F22020 浙江卷若平面向量a, £滿足I。=1, £ W1,且以向量 a， B為鄰邊的平行四邊形的面積為今則。與£的夾角°的取值范圍是.課標(biāo)理數(shù)14. F2E2020 浙江卷_ o 0【解析】由題意得：I。£ sin | a | =1, | £ | <1, Asin五 5 n又：(0, n), A tfe ,.L 66 J

9、課標(biāo)文數(shù)15. F22020 浙江卷若平而向量明 £滿足I a =b B W1,且以向量。，£為鄰邊的平行四邊形的面積為今則。和B的夾角"的取值范圍是._ 115nl1課標(biāo)文數(shù)15.F212020 浙江卷不， 【解析】由題意得，a B sin 0=5,/ a |=1,£<1, ，sin 夕=；5-2:又 "£ (0, n), ，。g .乙R 乙00課標(biāo)文數(shù)14.F32020 安徽卷已知向量a，8滿足(a+25) (/引=-6,且& =1, I引=2,則a與b的夾角為.課標(biāo)文數(shù)14.F32020 安徽卷【答案】T【解析】

10、設(shè)a與8的夾角為，依題意有(a+25)Q 5)=f+a-6-2披=-7 + 2cos = -6,所以 cos ,因?yàn)?0W W "，故 °=*.課標(biāo)理數(shù)13.F32020 安徽卷已知向量滿足3+2引 Q引=-6,且a =1, |引=2,則&與b的夾角為.課標(biāo)理數(shù)13.F32020 安徽卷y 【解析】設(shè)a與占的夾角為依題意有Q+ O2b) (a-6 =zf + a b26=7+2cos " = 16,所以 cos =".因?yàn)?0W W 兀，故" 乙=于大綱文數(shù)3.F32020 全國卷設(shè)向量a, 5滿足a =引=1,則a+2b=()A。B,

11、小 C.y/5 D.y/7大綱文數(shù)3. F3 2020 全國卷B【解析】a+26卜=(怎+2獷=/+，儲(chǔ)8+4 b 3=3,則 |a+2bl =4,故選 B.課標(biāo)理數(shù)8.E5, F312020 福建卷已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)月(- 1, 1),若點(diǎn)Mm y)為 'x+y>2,平而區(qū)域xWl,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則西扇的取值范圍是()Z2A. -1,0 B. 0,1C. 0,2 D. -1,2課標(biāo)理數(shù)8.E5, F32020 福建卷C【解析畫出不等式組表示的平而區(qū)域(如圖 1-2),又應(yīng)萬/=一X+八 取目標(biāo)函數(shù)N=-x+y,即片=x+z,作斜率為1的一組平行線，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)。(1,1)時(shí)，z

12、有最小值，即石=-1 + 1=0： 當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)6(0, 2)時(shí)，z有最大值，即=-0+2=2.J z的取值范圍是0,2,即萬為的取值范圍是0,2,故選C.課標(biāo)文數(shù)13. F3E2020 福建卷若向量a= (1,1), 6= ( 1, 2),則a b等于.課標(biāo)文數(shù)13.F312020 福建卷1【解析】由已知&=(1,1), 6=( 1,2),得一 =1X (-1)+1X2 = 1.課標(biāo)理數(shù)3. F32020 廣東卷若向量alv滿足看"且ajLc,則, Q+比）=（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 0課標(biāo)理數(shù)3. F32020 廣東卷D【解析】因?yàn)榍?amp;所以b/c，所以

13、c （& + 26） =。 a+2b 。=0.課標(biāo)文數(shù)2.F32020 湖北卷若向量&= （1,2）, b= （b 7）,則2a+b與妙一一的夾 角等于（）A.n n n 3 冗B. - C. - D. r- 4644課標(biāo)文數(shù)2.F312020 湖北卷C【解析】因?yàn)?a+5=（2, 4） + （1, -1） =（3, 3）,&-6=(0, 3),所以 |2a+b|=3班 (2a+b) (ab) (3, 3)(0,2a+8 a-b3 V5X3，- 6 =3 ,設(shè)2&+b與a-6的夾角為則cos"又味o，n,所以g+乙i課標(biāo)理數(shù)14. F3 2020 湖南

14、卷在邊長為1的正三角形 處中，設(shè)瓦-2法，CA=3CE. 則赤 BE=.課標(biāo)理數(shù)14.F3I2020 湖南卷三【解析】由題知,為無中點(diǎn)為龍三等分 點(diǎn)，以成所在的直線為x軸，以4?所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系，可得彳0,坐）, go）,故於（0,邛）,於修啕,所以2第=_乎x*=；.課標(biāo)理數(shù) IL F32020 江西卷已知 a = b =2, （a+2b） （a-b） = 2,則&與 b 的夾角為.課標(biāo)理數(shù)1LF32020 江西卷【答案】4【解析】設(shè)&與b的夾角為%由（&+2引（&一D=一2得a '+d b-2 b s=4 + 2X2Xcos。-2

15、X4=-2,解得cos（）*,： =刀. 乙J課標(biāo)文數(shù)1LF3I2020 江西卷已知兩個(gè)單位向量 華名的夾角為，若向量bi 2e =3*+4身,貝lj bi b：.課標(biāo)文數(shù)11.F32020 江西卷一6【解析】由題設(shè)知g =身1=1且金配=：, 所以 A A=（e - 2比）（3。：+4年）=3成一2） 全一8=3 - 2義-8=-6.乙課標(biāo)理數(shù)10.F312020 課標(biāo)全國卷已知a與b均為單位向量，其夾角為有下列 四個(gè)命題：Pl： a+W>l=#eo,A： a+b >1<=> ° £2 n丁，31加 a引 >="£ *,p

16、s： a引0，)：JI其中的真命題是() 一A. R, P B. R，PzC Pz，Pz D R，P課標(biāo)理數(shù)10. F3E2020 課標(biāo)全國卷A. 1 ">l=a A>-" 乙a b cos " = cos G 0,【解析】因?yàn)閘a+b >1B&| 42ab+ b2 n A飛-J,所以R為真命題，R為假命題.又因?yàn)?l4b|>l= a z2a b+ ba b cos =cos °<= £乙乙y»丸，所以r為真命題，八為假命題.課標(biāo)理數(shù)10,F32020 遼寧卷若& b,。均為單位向量，且a

17、 6=0, G(6-c)W0，則/&+bc的最大值為(r)A. 72-1 B. 1 C.W D. 2課標(biāo)理數(shù)10.F32020 遼寧卷B 解析 a+b-c ="'=W + & +c，+2& 6-2& 2b c，由于 a . b=0，所以上式=#3 -2。 &+b ,又由 于(ac) (b c) W0,得(a+b) cc'=l,所以 &+Lc =y/3 2c &+b Wl,故 選B.課標(biāo)文數(shù)3. F32020 遼寧卷已知向量a= (2,1), 6=( - 1,公，a(2a 6)=0,則 k=()A. 12 B. -

18、6 C. 6 D. 12課標(biāo)文數(shù)3.F32020 遼寧卷D【解析】a (2a8=2/-a 8=0,即10 一(在一 2)=0,所以4=12,故選D.課標(biāo)文數(shù)13.F32020 課標(biāo)全國卷已知&與占為兩個(gè)不共線的單位向量，A為實(shí)數(shù)， 若向量a+b與向量h一6垂直，貝IJA=.課標(biāo)文數(shù)13. F3 2020 課標(biāo)全國卷1【解析】由題意，得(a+b) (3-5)=4a 一一a b+ka b b= k+ (k-l) a b-l=(A1) (1 + a b) =0,因?yàn)閍與6不共線，所以1,所以A1 = 0,解得A=l.課標(biāo)理數(shù)18.F3, C82020 陜西卷敘述并證明余弦定理.課標(biāo)理數(shù)18.

19、F3, C812020 陜西卷【解答】余弦定理：三角形任何一邊的平方等于 其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍.或：在/!國中，a, b,。為 4 B,。的對(duì)邊，有,+c'-26ecos46" = +a - 2 cacosB9c= a If 2abcosC.證法一：如圖1 一9,b圖1一9=應(yīng)一石 (AC-A) =AC-2AC AB+A=AC-2 AC AB cosA+A= b-26ccosH+c'，即 a=t> c-2bccosA.同理可證6'=。'+孑-2cacos6, c= a tf2abcosC.證法二：已知月5。中，角月

20、，B,C所對(duì)邊分別為a，b,以月為原點(diǎn)，居所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖110），圖 1-10則 C(bcosAi bsinA), B(c, 0), /.a IBC := (bcosA c)2+ (bsinA)2 =6' cosi-26ccosH+。, + 6° sin"J=b + /-26ccosH.同理可證 6二=0'+/2cacos6, c= a tf2abcosC.課標(biāo)文數(shù)18.F3, C82020 陜西卷敘述并證明余弦定理.課標(biāo)文數(shù)18.F3, C812020 陜西卷【解答】余弦定理：三角形任何一邊的平方等于 其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾

21、角的余弦之積的兩倍.或：在血中，a, b, c為& B,。的對(duì)邊，有al）+，-26ccos46" =。"+a' 2 cacosB9c=a-bt 2abcosC.證法一：如圖1 - 10,/=聲BC=(AC-A& (AC-A)=AC-2AC AB+AB"=AC-2AC AB cosJ+S= 6'-26ccosH+ c即M=b +c"-2Accos4同理可證 / = <?+/-2cacos5,c=a-lf 2abcosC.證法二： 已知嫉中，角月，B,。所對(duì)邊分別為a, b, c,以4為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)

22、系,則。(慶os4 6sinJ), 5(c, 0),圖 1一11| BC "= (AosH-c”+ (isinJ)' =6'cos2A2bccosA- c: + 6°sin*J =b c-2 bccos A.同理可證 t)=c-a2 cac osB, c = a If 2abcosC.課標(biāo)數(shù)學(xué)10.F32020 江蘇卷已知小身是夾角為胃的兩個(gè)單位向量，&=*-2% + a若& 5=0，則實(shí)數(shù)A的值為.課標(biāo)數(shù)學(xué)10. F32020 江蘇卷-【解析】因?yàn)?amp; B=(u2“ 儀色+.)=4£+ (1 24)(0.)溫，115且/e/

23、=/,/=3所以 2A5-2=0，即 4=彳 乙乙大綱理數(shù)12. F32020 重慶卷已知單位向量八會(huì)的夾角為60° ,則|2垓一切| =大綱理數(shù)12.F312020 重慶卷/ 【解析】|2。：一去 '=4占-4&氏+工=4 e： 3-41 ft ft cos600 + 光-1 ”=4xr-4xixix-4-r=3,乙/. 2ei_e： =y3.大綱文數(shù)5. F32020 重慶卷已知向量a=(l,4)，0=(2, 2),且a+b與a共線，那 么a b的值為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4大綱文數(shù)5.F32020 重慶卷D【解析】由條件知a+6= (3, A+

24、2),Ya+b與&共線，3X 1X(什2)=0,得A=1,，a b= 1X 2 +1 X 2=4.故選 D.大綱,理數(shù)12. F4 2020 全國卷設(shè)向量a, b,。滿足a =b =1, a6=4, 3 c, b -c =60° ,則的最大值等于()A. 2 B. 3C.小 D. 1大綱理數(shù)12.F42020 全國卷A【解析】 設(shè)向量a，b,。的起點(diǎn)為0,終點(diǎn)分別 為A, B, C,由已知條件得，N月05= 120，NH8=60° ,則點(diǎn)。在水火的外接圓上，當(dāng) 如經(jīng)過圓心時(shí)，c最大，在月仍中，求得A戶小,由正弦定理得月05外接圓的直徑是sinl20° 乙。的最大值是2,故選A.2X)11 北京海淀一模在四邊形月6。?中，AB=7c,且赤法=0,則四邊形 收7?是 ()A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形B【解析】丁耳力=求即一組對(duì)邊平行且相等，7優(yōu)百方=0 1!|1對(duì)角線互相垂直,，該四邊形ABCD為菱形.選擇B.2020 佛山模擬已知a b是不共線的向量，防=4看+b，就一A+b，/I, 那么乩B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A.4+=2B.4一 =1C.4 =1D. A = 1)【解析】因?yàn)橄渌暂? H、.1 1 = m fi.,二故正確選項(xiàng)為D.2020 淄博二模設(shè)平面向量a= (1, 2),