二次函數(shù)yax的圖象和性質(zhì)- ppt課件

1、26.1 .2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1、二次函數(shù)的普通方式是怎樣的？、二次函數(shù)的普通方式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)2.2.以下函數(shù)中以下函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12他會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?察看察看y=x2y=x2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并計(jì)算并計(jì)算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-2-1012 3y=x29 94 41 11 10 04 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線

2、y=x2?2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象形如物體拋形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過射時(shí)所經(jīng)過的道路的道路,我們我們把它叫做拋把它叫做拋物線物線這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn). 議一議議一議(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？假設(shè)有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x0呢？(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么? 他是如何知道的？察看圖象,回答以下問題：2xy xyO(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？假設(shè)是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)他找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)？2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的右

3、側(cè)右側(cè))時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1拋物線拋物線y=x2在在x軸的上方軸的上方(除除頂點(diǎn)外頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上開口向上,并且向上無限伸并且向上無限伸展展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2y=-x2的圖象是什么外形？的圖象是什么外形？ 做一做做一做他能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出他能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎？猜測(cè)嗎？(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3

4、)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？x xy=-y=-x2x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=-y=-x2x x -9-4-10-1-4-9在學(xué)中做在做中學(xué)做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y=-x2?2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸的右側(cè)的右側(cè))時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時(shí)時(shí),y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時(shí)時(shí),y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),y= -1當(dāng)當(dāng)x= 2時(shí)時(shí),y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(

5、除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.畫一畫畫一畫 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x2和和y=-3x2的圖象的圖象1.拋物線拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原的頂點(diǎn)是原點(diǎn)點(diǎn),對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸軸. 2.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),它的開口向上它的開口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小；在的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右

6、側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最小的值最小. 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2axy2axy 做一做做一做(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 , 在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的增大而增大；在對(duì)稱軸 側(cè)側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱在對(duì)稱軸的左側(cè)軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)時(shí),y0.232xy1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？的圖