高中數(shù)學-對數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元教學設計(共24頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上必修1對數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)部分單元教學設計一、教材分析1、本單元教學內容的范圍第三章的主要內容是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)這三種函數(shù)模型.本章共分四大節(jié)，共14課時.第一大節(jié)3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分2小節(jié)（3.11-3.12）共4課時.該節(jié)首先引入整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪的概念.在初中已經學習了數(shù)的開平方、開立方以及二次根式的概念的基礎上，本節(jié)復習了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪的概念，并且復習了正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則.有了這些知識，本章將指數(shù)冪的概念和運算性質逐步擴充到有理指數(shù)冪以及實數(shù)指數(shù)冪. 接著通過兩個具體的例子引入了指數(shù)函數(shù)，并對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質進行了

2、研究.第二大節(jié)3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)分3小節(jié)（3.2.1-3.2.3），共5課時，該節(jié)首先學習對數(shù)和對數(shù)的運算法則，然后再學習對數(shù)函數(shù)及其圖象和性質，對數(shù)函數(shù)的圖象是在畫指數(shù)函數(shù)圖象的對應值表的基礎上描繪的，對數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對數(shù)概念和運算法則作為基礎講授的.接著，通過對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系的研究給出了反函數(shù)的含義，并對這兩種函數(shù)的增長差異進行了比較.第三大節(jié)3.3冪函數(shù)只安排了1個課時.該節(jié)通過考查已經學過的函數(shù)，引出了冪函數(shù)的概念，然后研究了冪函數(shù)的圖象和性質.第四大節(jié)3.4 函數(shù)的應用（）也安排了1個課時，舉例說明了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在經濟學、物理學等領域中的應用.為

3、了加強數(shù)學的應用意識，體現(xiàn)函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界變量之間相互關系的數(shù)學模型的作用，在第四大節(jié)的“探索與研究”中安排了“如何建立數(shù)學模型”的內容，在章末安排了“實習作業(yè)”.另外，在本章內容的講解過程中，特別注意通過一些社會生活中的實例來展示指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)作為函數(shù)模型的廣泛應用.為了體現(xiàn)數(shù)學文化的作用，本章安排了兩個閱讀材料，通過介紹對數(shù)方法產生的歷史以及建立對數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系的過程，引導學生體會數(shù)學與社會生產生活之間的緊密聯(lián)系，認識對數(shù)在人類社會發(fā)展、科技進步中的作用，以及社會生產生活的需要對數(shù)學發(fā)展的促進作用.另外，通過介紹對數(shù)方法先于指數(shù)概念，對數(shù)的發(fā)明沒有應用指數(shù)與對數(shù)的互逆關系這

4、一歷史，可以讓學生體會數(shù)學發(fā)展的不同軌跡，從而激發(fā)學生的學習興趣.2、本單元教學內容在模塊內容體系中的地位和作用 本章內容是在學完函數(shù)概念以及函數(shù)基本性質后的情況下，較為系統(tǒng)地研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，它是函數(shù)內容學習的繼續(xù)和深入（第二階段） 基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))是高中數(shù)學的基礎，是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，由于我們生活在充滿變化的現(xiàn)實世界中，其中有一類具有重要的運動變化的關系，如GDP的增長問題、人口增長問題、細胞分裂、考古中所用的14C的衰減、藥物在人體內殘留量的變化等，結合實際問題，可以感受觀察、抽象概括并建立數(shù)學模型的過程和方法，通過計算工具，感知指數(shù)

5、函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長的差異，體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同的函數(shù)類型增長的含義體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值學生在以前學習中，已經經歷過“數(shù)”的擴充過程，由正整數(shù)到整數(shù)，由整數(shù)到有理數(shù)，再由有理數(shù)到實數(shù)，從而形成一個優(yōu)美的體系，本章繼續(xù)體現(xiàn)這樣擴充的思路，實現(xiàn)指數(shù)概念的擴充進而進一步研究冪函數(shù)概念，依據(jù)兩個原則：數(shù)學發(fā)展的需要；基本運算能無限制地進行，把“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)”科學地組織起來，再一次體現(xiàn)充滿在整個數(shù)學中的組織化、系統(tǒng)化的精神本章是在上一章學習函數(shù)及其性質的基礎上，具體研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這三個高中階段重要的函數(shù)這是高

6、中函數(shù)學習的第二個階段，目的是使學生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)函數(shù)應用意識，為今后的學習打下堅實的基礎，同時使學生對函數(shù)的認識由感性上升到理性可以說這一章起到了承上啟下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，對學生掌握基礎的數(shù)學語言，學好高中數(shù)學起著重要的作用3、本單元教學內容總體教學目標學生通過本章學習，可以了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念與基本性質，了解五種冪函數(shù)，體會建立和研究一個函數(shù)的基本過程和方法，同時會用它們解決一些實際問題一知識目標1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義

7、，掌握冪的運算性質3經歷由指數(shù)得到對數(shù)的過程，理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質4經歷由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)逐步擴充到實數(shù)指數(shù)函數(shù)的過程，由指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質得到對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質的過程，并通過具體實例去了解指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象以及性質5收集現(xiàn)實生活中普遍使用的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的模型實例，了解它們的廣泛應用6利用計算工具、比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義7了解指數(shù)y=ax(a>0，且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a1)的圖象關系，初步

8、了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系8通過特殊的冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=，y=了解冪函數(shù)9引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用10鼓勵學生運用現(xiàn)代信息技術學習、探索和解決問題例如，利用科學計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(二)能力目標1培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力2培養(yǎng)學生數(shù)形結合、辯證思維和動手實踐的能力3培養(yǎng)學生應用函數(shù)思想方法解決實際問題的能力 (三)價值目標1培養(yǎng)學生積極學習、刻苦鉆研的學習毅力

9、等良好的意志品質2培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括能力，數(shù)形結合、歸納總結能力和實踐與探索能力3學會理論聯(lián)系實際，學以致用，在解決實際問題的過程中，逐步理解、認識函數(shù)思想方法，了解數(shù)學的應用價值4、本單元教學內容重點和難點分析重點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質. 難點：無理指數(shù)冪的含義以及指數(shù)和對數(shù)的關系. 5、本單元內容新課標與大綱的比較（1）本單元內容新課標與大綱的目標對比項目課標（14課時）大綱（24課時）必修1-3第一冊（上）第二章二（三）內容新課標的目標表述大綱的目標表述指數(shù)函數(shù) 通過具體實例（如，細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

10、 理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點. 在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）.理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用. 通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器

11、或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點. 知道指數(shù)函數(shù)y=ax 與對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a > 0, a1）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質冪函數(shù)通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結合函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=，y= 的圖象，了解它們的變化情況. 無（2）變化之處1加強的內容(1)加強了函數(shù)模型的背景和應用的要求 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景；認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義；讓學生通過收集生活中普遍使用的函數(shù)模型實例體會函數(shù)模型應用的現(xiàn)實意義 要求學生了解無

12、理數(shù)指數(shù)冪的意義，感受用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的過程，通過“過剩近似值”與“不足近似值”兩個方向逼近，認識無理指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，明確有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質在無理數(shù)范圍內也是成立的，大綱只要求掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算 在理解函數(shù)概念的基礎上，再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理解新課標在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的內容上與原大綱有較大區(qū)別，新課標更側重于指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的教學 (2)加強了信息技術整合的要求明確指出了要運用信息技術進行教學，如：能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的

13、圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；能借助計算器用二分法求相應方程的近似解等這都體現(xiàn)了加強與信息技術整合的要求，加強了函數(shù)模型的背景和應用的要求.在理解函數(shù)概念的基礎上，再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，有利于加深學生對函數(shù)概念的理解 2削弱的內容(1)削弱了對定義域、值域的過于繁難的，尤其是人為的過于技巧化的訓練(2)削弱了反函數(shù)的概念，只要求知道指數(shù)函數(shù)（）與對數(shù)函數(shù)（）是互為反函數(shù)；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù),復合函數(shù)的概念仍放到“導數(shù)及其應用”的相關內容中對于對數(shù)函數(shù)內容的要求也有所降低這都是為了盡可能地減輕學生的負擔 （1）增加了冪函數(shù)(y=

14、x，y=x2，y=x3，y=，y=)的內容；（2）換底公式又恢復為教學內容.6.教學建議 1指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有其豐富的實際應用價值，在教學中，應讓學生充分感受指數(shù)函數(shù)的應用，如通過GDP的增長問題、14C的衰減，考古、地震、pH的測定等，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值 2應強調在基本初等函數(shù)學習中所蘊涵的數(shù)學思想方法，如推廣的思想(指數(shù)冪運算律的推廣)、逼近的思想(有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪)、數(shù)形結合的思想(用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質)、歸納思想、類比思想(如從指數(shù)的運算律類比對數(shù)的運算律)等引導學生用類比的思想方法，將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法統(tǒng)一起來，并加以歸納

15、總結在本章教學中尤其應注意加強數(shù)形結合、幾何直觀等數(shù)學思想方法的學習要求，可先從分析具體的函數(shù)圖象與性質入手，觀察分析、體驗探索、歸納概括，進而得到的基本初等函數(shù)的圖象與性質這是教學的重點之一，強調指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響，這是教學的難點，應注意貫穿分類討論的思想方法，化解難點、突出重點 3教學過程中要注意發(fā)揮信息技術的優(yōu)勢，盡量利用計算機或計算器等創(chuàng)設教學情境，繪制指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維創(chuàng)設有利的環(huán)境和條件 4教材中對反函數(shù)的概念要求作了較大的調整和降低，只要求知道指數(shù)函數(shù)（）與對數(shù)函數(shù)（）是互為反函數(shù)，對反函數(shù)的形式化的符號和推理不

16、作一般性的要求。二、與本單元教學內容相適應的教學方式和教學方法概述根據(jù)本單元教學內容的特點，可以采用講授式與自主探究相結合的教學方式，要重視章頭故事在教學中的應用,要充分利用幾何畫板,科學計算自由軟件（P120）等軟件以及圖形計算器等工具通過教師引導下的學生的自主探究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的若干性質，完成教學目標所確定的教學任務.三、本單元所需教學資源概述圖形計算器，幾何畫板,科學計算自由軟件或其他軟件平臺，已經進入新課標的省份的高考試題.四、本單元學時建議§3.2.1 對數(shù)及其運算（共3課時）§3.2.2 對數(shù)函數(shù)（課時）§3.2.3 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函

17、數(shù)的關系（課時）§3.3冪函數(shù)（1課時）五、本章各節(jié)課教學設計§3.2.1 對數(shù)及其運算（共3課時）一、教材分析1、本單元的教學內容的范圍對數(shù)產生于17世紀初葉，為了適應航海事業(yè)的發(fā)展,需要確定航程和船舶的位置，為了適應天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測行星運動的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計算而產生了對數(shù)恩格斯曾把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何學的產生、微積分學的創(chuàng)始并稱為17世紀數(shù)學的三大成就，給予很高的評價.今天隨著計算器的普及和電子計算機的廣泛使用以及航天航海技術的不斷進步，利用對數(shù)進行大數(shù)的計算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運算工具所取代，因此中學對于傳統(tǒng)的對數(shù)內容

18、進行了大量的刪減，但對數(shù)函數(shù)應用還是廣泛的，后續(xù)的教學內容也經常用到本單元對數(shù)的定義和運算性質的目的主要是為了學習對數(shù)函數(shù)對數(shù)概念與指數(shù)概念有關，是在指數(shù)概念的基礎上定義的，在一般對數(shù)定義(a>0,a1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：一個是當?shù)讛?shù)時，稱為常用對數(shù)，簡記作；另一個是底數(shù) (一個無理數(shù))時，稱為自然對數(shù)，簡記作這樣既為學生以后學習或讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數(shù)函數(shù)知識夠用即可依據(jù)課程標準及北京市教學指導意見，要求理解對數(shù)的概念及運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料了解對數(shù)的發(fā)展史及在簡化運算中的作用理解對數(shù)

19、的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對數(shù)的運算性質，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程；掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關的化簡、求值、證明問題；能較熟練地運用法則解決問題；滲透應用意識，培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力2本單元的教學內容在模塊內容體系中的地位和作用基本初等函數(shù) I指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)冪的概念冪的運算對數(shù)概念對數(shù)運算從上圖中的關系可以看出，對數(shù)既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的它們是對同一關系從不同角度的刻畫，表示為：當時，所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對數(shù)式中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關

20、系可以表示如下：本節(jié)的教學重點是對數(shù)的定義；對數(shù)作為一種運算，由引出，在這個式子中，已知一個數(shù)和它的指數(shù)，求冪的運算就是指數(shù)運算；而已知一個數(shù)和它的冪，求指數(shù)的運算就是對數(shù)運算(而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算)；所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一恰好可以構成以上三種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對的全面認識對于對數(shù)概念的學習，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求；其次對于對數(shù)的性質及零和負數(shù)沒有對數(shù)的理解，也可以通過指數(shù)式來證明、驗證；在理解對數(shù)概念后能完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化。對數(shù)的定義是對數(shù)形式和指數(shù)形式

21、互化的依據(jù)，而對數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段對數(shù)作為一種運算，重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導應借助指數(shù)運算法則來完成，推導過程又加深了指對關系的認識，自然應成為本節(jié)的重點，特別予以關注對于運算法則的探究，可以通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關系完成證明，而其他法則的證明應引導學生利用已證結論完成，強化“用數(shù)學”的意識對運算法則的認識，首先可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數(shù)

22、式中字母的取值范圍最后還要讓學生認清對數(shù)運算法則可使高一級的運算轉化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數(shù)計算的優(yōu)越性3本單元的教學內容總體教學目標理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對數(shù)的運算性質，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程；掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關的化簡、求值、證明問題；能較熟練地運用法則解決問題；滲透應用意識，培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力4本單元的教學內容重點和難點分析（）重點是對數(shù)定義的理解；對數(shù)的運算性質和運算法則；理解對數(shù)換底公式，掌握對數(shù)換底公式的應用（）難點是對數(shù)換底公式的理解和靈活應用（）在指

23、數(shù)知識的基礎之上，利用類比聯(lián)想，互動探究的方式來引出對數(shù)定義鼓勵學生利用網絡查找知識背景，從學生的角度來提問題并在解決問題的過程中加深對知識的理解引導學生初步認識數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W并進一步理解數(shù)學中規(guī)定的合理性5其它相關問題對于對數(shù)概念的學習，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求；其次對于對數(shù)的性質及零和負數(shù)沒有對數(shù)的理解，也可以通過指數(shù)式來證明、驗證；在理解對數(shù)概念后能完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化。對數(shù)的定義是對數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段仿照初中如何引入根式定義的方式來導入資料：布爾基與耐普爾數(shù)學史冊上的對數(shù)發(fā)明者

24、是兩個人：英國的約翰·耐普爾（John Naeipr，15501617）和瑞士的喬伯斯特·布爾基（Jobst Bürgi，15521632）布爾基原是個鐘表技師，1603年被選為布拉格宮庭技師后，開始與著名的天文學家開普勒接觸，了解到天文學計算的一些具體情況他體察天文學家的辛勞，并決定為他們提供簡便的計算方法布爾基所提出的簡便計算方法就是一張實用的對數(shù)表從原則上說，史提非已經解決了將乘（除）運算轉為加（減）運算的途徑.但是史提非所給出的兩個數(shù)列中的數(shù)字十分有限,它不能付之于實用，實用的對數(shù)表必須包括所有要乘的數(shù)在內耐普爾原是蘇格蘭的貴族生于蘇格蘭的愛丁堡，十二歲進

25、入圣安德魯斯大學的斯帕希杰爾學院學習十六歲大學尚未畢業(yè)時又到歐洲大陸旅行和游學，豐富了自己的學識耐普爾雖不是專業(yè)數(shù)學家，但酷愛數(shù)學，他在一個需要改革計算技術的時代里盡心盡力正如他所說：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調的計算，因為這種令人厭煩的計算常使學習者望而生畏”耐普爾一生先后為改進計算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”，而為制作對數(shù)表他花了整整20年時間對數(shù)產生于17世紀初葉，為了適應航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測行星運動的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計算而產生了對數(shù)恩格

26、斯曾把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何學的產生、微積分學的創(chuàng)始并稱為17世紀數(shù)學的三大成就，給予很高的評價二、與本單元的教學內容相適應的教學方式和教學方法概述1、充分利用信息技術和網絡資源來學習知識；2、學生在一定的情境背景下，借助老師和學習伙伴的幫助下，利用必要的學習資料等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構的目的；3、由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導應借助指數(shù)運算法則來完成，推導過程又加深了指對關系的認識，自然應成為本節(jié)的重點，特別予以關注、對學生的學法指導：聯(lián)想類比數(shù)學是一門基礎學科，數(shù)學的概念、性質抽象嚴謹，因此在學習過

27、程中引導學生借鑒已有知識和經驗，通過觀察、分析、類比發(fā)現(xiàn)新的知識，這有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學情感，提高學生的學習興趣，更有助于學生對知識的理解和掌握、鼓勵學生自主學習和協(xié)作學習學生是在特定的學習環(huán)境進行學習“水漲船高”，通過小組協(xié)商、討論；使原來相互矛盾的意見、模糊不清的知識逐漸變得明朗、一致，使問題順利解決鼓勵學生利用網絡查詢有關對數(shù)的相關信息對數(shù)的應用學生感到數(shù)學是有用的有趣的整合各學科知識為今后的學習做準備、對于運算法則的探究，可以通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關系完成證明，而其他法則的證明應引導學生利用已證結論完成，強化“

28、用數(shù)學”的意識、對運算法則的認識，首先可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數(shù)式中字母的取值范圍最后還要讓學生認清對數(shù)運算法則可使高一級的運算轉化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數(shù)計算的優(yōu)越性、可以采用講授與學生探究相接合，幫助學生理解對數(shù)與指數(shù)的關系，提升學生的學習興趣。三、本單元所需教學資源的概述對數(shù)既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的它們是對同一關系從不同角度的刻畫，表示為：當時，所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對數(shù)式中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關系可以

29、表示如下：本節(jié)的教學重點是對數(shù)的定義；對數(shù)作為一種運算，由引出，在這個式子中，已知一個數(shù)和它的指數(shù)，求冪的運算就是指數(shù)運算；而已知一個數(shù)和它的冪，求指數(shù)的運算就是對數(shù)運算(而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算)；所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一恰好可以構成以上三種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對的全面認識對數(shù)作為一種運算，重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導應借助指數(shù)運算法則來完成，推導過程又加深了指對關系的認識，自然應成為本節(jié)的重點，特別予以關注四、本單元學時建議本單元學時建議安排三學時

30、，即對數(shù)的概念、對數(shù)的運算性質、對數(shù)的換底公式及其推論例如：第一學時：對數(shù)的概念一、學習目標：1、理解對數(shù)的定義: 這一符號的含義，字母的取值范圍；2、理解指數(shù)式和對數(shù)式之間的關系，能熟練地進行對數(shù)式和指數(shù)式的互化.培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉化的思想；3、根據(jù)對數(shù)的定義，歸納總結出對數(shù)的3條性質和對數(shù)恒等式（教材P96），培養(yǎng)學生歸納猜想的能力；4、理解常用對數(shù)的概念；5、能夠通過對數(shù)的概念求出比較簡單的對數(shù)式的值；6、信息技術整合：使用科學計算器，求對數(shù)二、重點內容安排：1、重點是對數(shù)定義的理解；2、在指數(shù)知識的基礎之上，利用類比聯(lián)想，互動探究的方式來引出對數(shù)定義。鼓勵學生利用網絡查

31、找知識背景，從學生的角度來提問題并在解決問題的過程中加深對知識的理解。引導學生初步認識數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W并進一步理解數(shù)學中規(guī)定的合理性三、教學內容安排：教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖提出問題為什么學習對數(shù)?由指數(shù)函數(shù)中的細胞分裂問題，引出細胞分裂第次后，細胞的個數(shù)；如果知道細胞分裂若干次后的個數(shù)為，如何求出分裂次數(shù)；這就是已知底數(shù)和冪，要求指數(shù)的問題；網上查詢對數(shù)產生的背景增加學生學習興趣復習引入初中如何認識和學習根式由學生來復習講解根式發(fā)揮學生的主動性概念形成(1)如果a(a0且a1)的b次冪等于N，就是abN，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaNb，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做

32、真數(shù)（2）對數(shù)的性質有：1)1的對數(shù)等于零；2)底的對數(shù)等于1；3)零和負數(shù)沒有對數(shù)（3）通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，log10N可簡記為lgN，logeN簡記為lnN式子名稱N指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪值對數(shù)式底數(shù)對數(shù)真數(shù)可以由學生自己閱讀課文的方式給出定義讓學生理解對數(shù)的引出的必要性和合理性概念深化(1)在對數(shù)定義中，為什么也要限定a0且a1?答： 因為對數(shù)概念源出于指數(shù)，對數(shù)式logaNb是由指數(shù)式abN轉化而來，對數(shù)的底數(shù)就是指數(shù)的底數(shù)，而abN中要使它對任意實數(shù)b都有意義，必須a0且a1，所以對數(shù)式中也必須要求a0且a1（2）為什么1的對數(shù)等于零，底的對數(shù)等

33、于1，零和負數(shù)沒有對數(shù)？答： 當a0且a1時，a01，即a的零次冪為1，所以0就是以a為底1的對數(shù)；a1a，即a的1次冪為a，所以1就是以a為底a的對數(shù)；在abN中，對任意實數(shù)b，都有ab0，即N0，所以不存在實數(shù)b，使ab0，即零和負數(shù)是沒有對數(shù)的（3）的關系由學生來提出疑問討論方式解答最終轉化成學生的能力應用舉例地震級別定義，離子濃度，噪音分貝單位等學生上網查詢理解數(shù)學的應用性歸納總結類比聯(lián)想理解新知識討論提升理解布置作業(yè)教材第97頁練習A、練習B四、教學資源建議仿照初中如何引入根式定義的方式來導入資料：布爾基與耐普爾數(shù)學史冊上的對數(shù)發(fā)明者是兩個人：英國的約翰·耐普爾（John

34、Naeipr，15501617）和瑞士的喬伯斯特·布爾基（Jobst Bürgi，15521632）布爾基原是個鐘表技師，1603年被選為布拉格宮庭技師后，開始與著名的天文學家開普勒接觸，了解到天文學計算的一些具體情況他體察天文學家的辛勞，并決定為他們提供簡便的計算方法布爾基所提出的簡便計算方法就是一張實用的對數(shù)表從原則上說，史提非已經解決了將乘（除）運算轉為加（減）運算的途徑.但是史提非所給出的兩個數(shù)列中的數(shù)字十分有限,它不能付之于實用，實用的對數(shù)表必須包括所有要乘的數(shù)在內耐普爾原是蘇格蘭的貴族生于蘇格蘭的愛丁堡，十二歲進入圣安德魯斯大學的斯帕希杰爾學院學習十六歲大學尚未

35、畢業(yè)時又到歐洲大陸旅行和游學，豐富了自己的學識耐普爾雖不是專業(yè)數(shù)學家，但酷愛數(shù)學，他在一個需要改革計算技術的時代里盡心盡力正如他所說：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調的計算，因為這種令人厭煩的計算常使學習者望而生畏”耐普爾一生先后為改進計算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”，而為制作對數(shù)表他花了整整20年時間對數(shù)產生于17世紀初葉，為了適應航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測行星運動的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計算而產生了對數(shù)恩格斯曾把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何學的產生、微積分學的創(chuàng)始

36、并稱為17世紀數(shù)學的三大成就，給予很高的評價五、教學方法與學習指導策略建議：1、充分利用信息技術和網絡資源來學習知識；2、學生在一定的情境背景下，借助老師和學習伙伴的幫助下，利用必要的學習資料等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構的目的；3、教學方法與學習指導策略建議：對學生的學法指導：聯(lián)想類比數(shù)學是一門基礎學科，數(shù)學的概念、性質抽象嚴謹，因此在學習過程中引導學生借鑒已有知識和經驗，通過觀察、分析、類比發(fā)現(xiàn)新的知識，這有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學情感，提高學生的學習興趣，更有助于學生對知識的理解和掌握鼓勵學生自主學習和協(xié)作學習學生是在特定

37、的學習環(huán)境進行學習“水漲船高”，通過小組協(xié)商、討論；使原來相互矛盾的意見、模糊不清的知識逐漸變得明朗、一致，使問題順利解決鼓勵學生利用網絡查詢有關對數(shù)的相關信息對數(shù)的應用學生感到數(shù)學是有用的有趣的整合各學科知識為今后的學習做準備第二學時：對數(shù)的運算性質一、學習目標：1、理解對數(shù)的運算性質；2、通過對數(shù)的運算性質的探索及推導過程，培養(yǎng)學生的“合情推理能力”、“等價轉化”和“演繹歸納”的數(shù)學思想方法，以及創(chuàng)新意識；3、通過“合情推理”、“等價轉化”和“演繹歸納”的思想運用，培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化以及“特殊一般”的辯證唯物主義觀點，以及大膽探索，實事求是的科學精神二、重點內容安排：本節(jié)

38、的重點是對數(shù)的運算性質的推導過程及其應用；難點為積、商、冪的對數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程及其證明.三、教學內容安排教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入練習：已知lg3m，lg5n，求1003m2n的值解：lg3m，lg5n10m3，10n51003m2n102(3m2n)106m÷104n(10m)6÷(10n)436÷54鞏固知識，確定教學起點公式形成及深化1如果a0且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)2對數(shù)的運算性質用語言敘述為：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對

39、數(shù)的和；兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差；一個正數(shù)的n次冪的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)的n倍師生討論1對數(shù)運算性質的實質是什么？答：對數(shù)運算性質的實質是可以把乘、除、乘方、開方的運算轉化為對數(shù)的加、減、乘運算，從而降低了運算難度，加快了運算速度，簡化了計算方法2運用對數(shù)運算性質時應注意什么？答：運算性質只有當M0，N0，a0且a1時才有意義，如log220log2(4)×(5)是成立的，但log2(4)×(5)log2(4)log2(5)就不成立，這是因為log2(4)和log2(5)沒有意義強調真數(shù)大于零使學生掌握對數(shù)運算性質和法則說明：上述證明是運用轉化的思想，先

40、通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式：如真數(shù)的取值范圍必須是：是不成立的是不成立的對公式容易錯誤記憶，要特別注意： ，教學環(huán)節(jié)例1(1)用lg2和lg3表示lg75(2)用logax，logay，logaz表示loga例2求證：(1)lg51lg2，(2)logab·logba1(a0且a1，b0且b1) 解：(1)lg75lg(25×3)lg(52×3)2lg5lg32lglg32(1lg2)lg322lg2lg3(2)原式loga(x4

41、3;)loga4logaxloga(y2z)loga(xyz3)4logax(2logaylogaz)(logaxlogay3logaz)logaxlogaylogaz證明：(1)lg5lg2lg101lg51lg2(2)設logabp，則apbablogbalogab·logba·p1用已知對數(shù)表示未知對數(shù)，就是把要表示的對數(shù)的真數(shù)分解成已知對數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的形式，然后用對數(shù)的運算性質注意運算性質只有在同底的情況下才能運算第(2)題中沒有指明a、x、y、z的范圍，這時我們就認為是使每個對數(shù)符號都有意義的a、x、y、z的最大范圍，即a0且a1，x0，y0，z0證明對數(shù)

42、等式時，首先考慮運算性質，如果不能運用性質，則應考慮把對數(shù)式化成指數(shù)式，然后用指數(shù)運算性質變形后再化成對數(shù)式應用舉例1、設a0且a1，M0，N0，nR且n0，則下列等式正確的是( )Aloga(MN)logaMlogaNBloga(MN)logaMlogaNCloga(MN)logaM·logaNDlogalogaM2、下列各等式中正確運用對數(shù)運算性質的是( )Alg(x2y)(lgx)2lgyBlg(x2y)(lgx)2lgy2lgzClg(x2y)2lgxlgy2lgzDlg(x2y)2lgxlgylgz3、求下列各式的值(1)log354log32_；(2)lg1000lg10

43、0lg10lg_；(3)log4log4_；(4)log24·log42_4、用log32表示log965、已知ablg32lg353lg2·lg5，求a3b33ab的值解析：運用冪的運算性質：logalogaMlogaM解析：lg(x2y)lgx2lgylgz2lgxlgylgz解析：(1)原式log3log3273(2)原式321(1)3(3)原式log441log41log441(4)原式log222·log442×1解： log96log9(2×3)log92log99log92令log92b，則9b2，即(3b)223b，log3b，

44、即blog32log32log92blog32log96log32解：ab(lg2lg5)(lg22lg2lg5lg25)3lg2·lg5lg22lg2lg5lg253lg2lg5(lg2lg5)21a3b33ab(ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21強化公式及其應用歸納總結1準確地掌握對數(shù)的運算性質是正確地進行對數(shù)運算的前提，利用對數(shù)運算，可以把通過乘、除、乘方、開方運算得到的積、商、冪的對數(shù)轉化為對數(shù)的加、減、乘、除運算，從而顯示了利用對數(shù)計算的優(yōu)越性2正確地進行對數(shù)運算，要注意底和真數(shù)的關系，將真數(shù)轉化為積、商、冪，并注意對數(shù)性質和對數(shù)的兩個恒等式的運用3

45、掌握對數(shù)運算性質的正用、反用，了解運算性質的變形用法布置作業(yè)習題32B 1、2鞏固知識四、教學資源建議1、通過測試題檢測學生已有知識結構，做好學生知識分析，確定教學起點；2、針對這一部分的特點，在教學中可以采用教師講解，學生練習為主的方式進行教；3、由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導應借助指數(shù)運算法則來完成，推導過程又加深了指對關系的認識，自然應成為本節(jié)的重點，特別予以關注五、教學方法與學習指導策略建議對于運算法則的探究，可以通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關系完成證明，而其他法則的證明應引導學生利用已證結論完成，強

46、化“用數(shù)學”的意識對運算法則的認識，首先可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數(shù)式中字母的取值范圍最后還要讓學生認清對數(shù)運算法則可使高一級的運算轉化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數(shù)計算的優(yōu)越性與舊教材相比，新教材增加了例題量和難度（如p99例5（3）（4）.在習題B中，第2題已知lg2求lg5的題目，第3題是配方，開方，對數(shù)估值的綜合題.這樣的安排可以滿足優(yōu)秀學生的學習需要.第三學時：對數(shù)的換底公式及其推論一、學習目標：1、利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關對數(shù)問題

47、的基本思想方法；2、理解數(shù)學符號的含義；3、常用對數(shù)和自然對數(shù)的關系二、重點內容安排：本節(jié)課的重點是換底公式的證明和應用；難點是領悟換底公式的基本作用；熟練掌握換底公式正逆兩方面的應用三、教學內容安排教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)學生回答調動學生參與課堂教學的主動性公式推導定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)推論：證明：(1)logblogab；(2)logab探究：負數(shù)與零沒有對數(shù)（在

48、指數(shù)式中 N > 0 ），對任意 且 , 都有 同樣易知： 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 , 則有 常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN例如：簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.自然對數(shù)：在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN例如：簡記作ln3 ; 簡記作ln10（6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍證明：(1)設logabp，則logabnp即(an)pb logbp因此loganblogab(2)設lgbp，lgaq，則10pb，10qalogab即 lgab

49、初步對公式理解典型例題例1求下列各式的值：(1)log84；(2)lg25lg8lg5·lg20lg22例2(1)若lg20.3010，lg30.4771，求lg；(2)已知log189a，18b5試用a，b表示log365例1解：(1)log84log2322(2)lg25lg8lg5·lg20lg22lg25lg8lglg(10×2)lg22lg100(1lg2)(1lg2)lg223例2解(1)lglg3lg3lglg3lglg3(1lg2) 0.4771(10.3010)0.8266(2)由18b5得log185blog365由指數(shù)式和對數(shù)式的互化推導出了

50、對數(shù)的運算性質，對于對數(shù)的運算性質要熟練掌握，并能夠靈活應用，在求值的過程中，要注意公式的正用和逆用例1(2)利用了換底公式和指數(shù)式化為對數(shù)式，充分體現(xiàn)了換底公式的作用歸納總結1將對數(shù)運算性質變形出另外幾種表現(xiàn)形式，再推導出對數(shù)換底公式后，進行對數(shù)運算時更加簡便快捷，同時也提醒我們在進行對數(shù)運算過程中，如果運算性質不能直接運用時，可以通過先化成指數(shù)式，變形后再化成對數(shù)式的方法達到計算的目的2如果同底的冪相等，冪指數(shù)必定相等，同樣可知如果兩個同底的對數(shù)相等，真數(shù)也必相等但在去掉對數(shù)符號的同時，一定注明真數(shù)大于零而指數(shù)式可以在等式兩邊取對數(shù)，這也是常用的解題技巧學生總結，老師補充調動學生參與課堂教

51、學的主動性布置作業(yè)課本p101練習A.B鞏固對知識的理解四、教學資源建議可以采用講授與學生探究相接合，幫助學生理解對數(shù)與指數(shù)的關系，提升學生的學習興趣。五、教學方法與學習指導策略建議1、換底公式的證明:：(1)連續(xù)設問，學生進行思考？如何證明這個猜想？關于對數(shù)的運算公式都是利用怎樣的思想方法？利用指數(shù)式和對數(shù)式之間的互相轉化，辨正統(tǒng)一的思想是否可以證明這個公式呢？如何實現(xiàn)這個證明？是否存在其他的證明方法？(2)研究換底公式中的取值范圍；通過一連串引導性的問題，讓學生體驗不同的數(shù)學問題，隱含著同一的數(shù)學思想方法2、換底公式的應用：（1）利用換底公式求對數(shù)的值，以及利用換底公式來證明一些恒等式；（

52、2）探討換底公式的作用：體現(xiàn)對數(shù)運算中一種常用的轉化，即將較復雜的或未知的底數(shù)轉化為已知的或需要的底數(shù)，是數(shù)學轉化思想的具體應用3、對數(shù)的功績讓學生在互聯(lián)網上或圖書館查閱資料，在對數(shù)的發(fā)展歷史過程中，對自然科學起到了怎樣的推動作用§3.2.2 對數(shù)函數(shù)教學設計方案一、學習目標1 知識與技能：通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型的背景所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念；2 過程與方法: 能借助計算機或計算器畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點3 情感、態(tài)度與價值觀：在解決簡單實際問題的過程中，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，努力培養(yǎng)學

53、生的創(chuàng)新意識.二、教學重點和難點重點：理解對數(shù)函數(shù)定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；難點：對于底數(shù)與時，不同對數(shù)函數(shù)的不同性質.三、教學內容安排1.內容安排（1）對數(shù)函數(shù)的定義（2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質（3）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質應用舉例2.教學設計建議 對數(shù)函數(shù)是數(shù)學中常見的、經典的函數(shù)模型之一；在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理尤其是時間序列數(shù)據(jù)、經濟數(shù)據(jù)的處理中，利用對數(shù)函數(shù)的性質經常利用對數(shù)變換的手段消除數(shù)據(jù)的異方差； 對數(shù)函數(shù)是中學數(shù)學中的一個非常重要的基本函數(shù)模型，是幫助學生深刻理解函數(shù)概念和函數(shù)圖象的載體； 由于學生在前幾節(jié)課已經學習了指數(shù)運算、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)運算，已經初步了解對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運

54、算，因此從指數(shù)函數(shù)的解析式變換出對數(shù)函數(shù)解析式已無任何困難，但是在講授時需要通過具體例子讓學生理解為什么要建立對數(shù)函數(shù)模型； 引導學生根據(jù)函數(shù)定義分析對數(shù)函數(shù)關系和變量關系的差異，即所表達的兩變量x和y之間的關系相同，但是如果確定自變量和因變量以后，它們所表示的函數(shù)關系不同，從而從更深層次理解函數(shù)的概念； 對數(shù)函數(shù)及其圖象有許多良好的性質，經常成為中學數(shù)學中構造綜合問題的工具； 作為一種函數(shù)模型，學生對對數(shù)函數(shù)作用的理解可能不如一次、二次函數(shù)模型來得直觀，因此理解引入對數(shù)函數(shù)關系可能有一定困難；不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象的分布之間的關系與同一個對數(shù)函數(shù)的內部變化趨勢的區(qū)別對于初學者來說有一定困難.對數(shù)函數(shù)是學生學習函數(shù)以來遇到的第一個自然定義域受運算規(guī)則限制而解析式本身又不易看出的函數(shù)，因此對這一新的運算符號的理解和應用，影響著學生對對數(shù)函數(shù)自然定義域的理解程度，因此需要反復強調和練習，形成熟能生巧的技能.3.應注意的問題（1）對數(shù)函數(shù)的引入與過渡教材有了明顯的變化，教師在教學中應充分重視.（2）在畫函數(shù)圖象時，有條件的學校可以讓學生利用計算器或計算機，這樣既可以節(jié)約時間，又可以增強學生的學習興趣.（3）