測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差分析

1、1測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差分析(I)問(wèn)題提出在“用伏特表和安培表測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中,由丁伏特表和安培表的接入會(huì)對(duì)電路產(chǎn)生影響，所以測(cè)量結(jié)果必 將存在系統(tǒng)誤差。那么，測(cè)量值和真實(shí)值之間有什么關(guān)系呢？(II)分析方法本文介紹三種不同的分析方法。該實(shí)驗(yàn)可以用圖l中的甲和乙兩種電路進(jìn)行，兩種電路產(chǎn)生 的系統(tǒng)誤差不同，在每種分析方法中將作分別討論。設(shè)伏特表和安培表的內(nèi)阻 分別為RV和RA，電池電動(dòng)勢(shì)和 內(nèi)阻的真實(shí)值分另U為E真和r真， 測(cè)量值分別為E測(cè)和r測(cè)。一、公式推導(dǎo)設(shè)在每種電路中變阻器阻值為 兩組測(cè)量值分別為Uili和U2I2o1.如圖1甲，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E測(cè)=Ui+

2、Iir測(cè)(1)E測(cè)=U2+ l2r測(cè)(2)U Un由(i) (2)解得：r測(cè)=,_了2(3)當(dāng)變阻器阻值為Ri和R2時(shí)，外電路總電阻的實(shí)際值為：膀R尺=R。干路電流為上若Ri和R2時(shí)，伏特表和安培表的2I/2=E。安培表的讀數(shù)（由分流原理得）為：Il =R2r真RV匕gN-RRARRIRARVUI=II(RI+RA),U2=I2(R2+RA)。將U1I1U2I2的表達(dá)式代入(3)式得:r測(cè)=-(4)r真R/將（4）式代入（1）式得：測(cè)=&E直（5）r真十巳、（5）兩式告訴我們，用圖甲1電路測(cè)量時(shí)，電池內(nèi)阻的測(cè)量 值要比真實(shí)值小，或者說(shuō)測(cè)出的內(nèi)阻實(shí)際上是電池內(nèi)阻的真實(shí)值 和伏特表內(nèi)阻的并

3、聯(lián)值；電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值也比真實(shí)值小，或者說(shuō) 測(cè)出的電動(dòng)勢(shì)實(shí)際上是用伏特表直接接在電池兩極時(shí)的路端電壓 （伏特表的讀數(shù)）。2.如圖1乙，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E測(cè)=U1+ 11r測(cè)（6）E測(cè)=U2+ I2r測(cè)（7）IL Un由（6） （7）解得：r測(cè)=j（8）當(dāng)變阻器阻值為R1和R2時(shí)，外電路總電阻的實(shí)際值為:R1*A+職,R2/=RA+哄RFVR2FVE百，三!-。伏特表的讀數(shù)RAr真R2 &RV干路電流（安捂表的讀數(shù)）為：I1=DR& 真,I2=3r測(cè)=真+RA為：U1= I1R1/ ,U2=I2R2/U1I1U2I2的表達(dá)式代入（8）式得:(9)4將（9）式代入（6）式得：

4、E測(cè)=真（10）（9） （10）兩式告訴我們，用圖1乙電路測(cè)量時(shí)，電池內(nèi)阻 的測(cè)量值要比真實(shí)值大,或者說(shuō)測(cè)出的內(nèi)阻實(shí)際上是電池內(nèi)阻的 真實(shí)值和安培表內(nèi)阻的申聯(lián)值；電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等丁其真實(shí)值， 即沒(méi)有系統(tǒng)誤差。二、圖象比較由閉合電路歐姆定律得出路端電壓和通過(guò)電池內(nèi)部的電流強(qiáng)度的關(guān)系為U=E -Ir , U I圖象如圖2所示，圖中直線和U軸 的交點(diǎn)表示電池的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻為斜率的負(fù) 值，即圖中的tan 0值。丁伏特表的分流卻小丁通過(guò)電池內(nèi)部的電流強(qiáng)度，即U的測(cè)量值準(zhǔn)確，I的測(cè)量值偏小.按這樣的測(cè)量值作出的U I圖象肯定存 在系統(tǒng)誤差.現(xiàn)將由測(cè)量值作出的U I圖線（實(shí)線）和準(zhǔn)確的U -I圖線（虛線）在

5、同一圖中進(jìn)行比較.如圖3所示，由丁對(duì)應(yīng)丁每一路端電壓值,I的測(cè)量值總是偏小，而且隨著變阻器阻值的減 小（電流的增大）時(shí)，這種誤差也減小，當(dāng)外電路阻值為零時(shí)，這種誤差也為零，所以實(shí)際畫出的U I圖線和準(zhǔn)確的U I圖線 在I軸上相交。即E測(cè)E真，r測(cè)r真。2.如圖1乙，安培表的讀數(shù)就是通過(guò)電池內(nèi)部的電流強(qiáng)度， 而 伏特表的讀數(shù)由丁安培表的分壓卻小丁電池的路端電壓 ，即I的測(cè) 量值準(zhǔn)確，U的測(cè)量值偏小.按這樣的測(cè)量值作出的U I圖象也 肯定存在系統(tǒng)誤差.現(xiàn)將由測(cè)量值作出的U-I圖線（實(shí)線）和準(zhǔn) 確的U-I圖線（虛線）在同一圖中進(jìn)行比較.如圖4所示，由丁1.如圖1甲，伏特表的讀數(shù)就是路端電壓,而安培表

6、的讀數(shù)由圖25對(duì)丁丁每一電 流I的值，U的測(cè)量值總是偏小，而且隨著變阻器阻值的增大（電流的減?。r(shí)，這種誤差也減小。當(dāng)變阻器阻值無(wú)限大時(shí)，這種誤差趣丁零。所以實(shí)際畫出的U I圖線和準(zhǔn)確的U I圖線在U軸上相交。即E =E真，測(cè)真。三、等效變換1.如圖l甲，實(shí)際 的伏特表V可以等效為理 想的伏特表V。 和電阻RV的并聯(lián) （圖5）而電阻RV和實(shí)際電池（E真、r真）乂 可以等效為一個(gè)新電池（Ei、ri）（圖6）。這樣由丁V0是理想的，安培表的讀數(shù)就沒(méi)有誤差了。而Ei為等效電池的電動(dòng)勢(shì)，即為圖5Ei=Uab= R/ =&E直。riFV &R/ Rk為等效電池的內(nèi)阻，即為等效電池a、b問(wèn)

7、短路時(shí)電動(dòng)勢(shì)Ei和短路_REE直電流Ii的比值，危=軍= 4。因此，電池電IiE真& r中a、b兩點(diǎn)的開(kāi)路電壓,6r動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值為：E測(cè)=Ei=&一E真，r測(cè)=ri=真。和R/RR/ r真7方法1的結(jié)果完全相同。2.如圖l乙，實(shí)際的安 培表A可以等效為理想的安 培表A0和電阻RA的申聯(lián)（圖7）,而RA和實(shí)際電池乂可以 等效為一個(gè)新電池（E2、r2） （圖8）。這樣，由丁A0是理想的，伏特表的讀數(shù)就沒(méi)有誤差了而E2為等效電池的電動(dòng)勢(shì)，即為圖8中c、d兩點(diǎn)的開(kāi)路電壓，E2=Ucd= E真，2為等效電池的內(nèi)阻，即為等效電池c、d問(wèn)短路時(shí)電動(dòng)勢(shì)E2和短路電流I2的比值,2=巨=真=直+RA,I2RAr真因此，電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值為E測(cè)=E=E真，r測(cè)=2=r真+RA。和方法一中的結(jié)果也完全相同。（）總結(jié)以上三種分析方法都可以分析出甲和乙兩種電路中電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值和真實(shí)值之間的關(guān)系。按甲