高中數(shù)學(xué)第7章解析幾何初步7.3圓的一般方程教案湘教版必修3

1、圓的一般方程三維目標(biāo)：知識與技能： (1) 在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程 x2 y2Dx EyF=0 表示圓的條件(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。過程與方法：通過對方程x2 y2 Dx Ey F=0 表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。情感態(tài)度價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。教學(xué)重點：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知

2、條件確定方程中的系數(shù)， D、 E、 F教學(xué)難點：對圓的一般方程的認識、掌握和運用教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：課題引入：問題：求過三點A（ 0， 0）， B（ 1，1）， C（4， 2）的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程。探索研究：請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a) 2 (y b) 2=r 2，圓心 (a ， b) ，半徑 r 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2 y2 2ax2by a2 b2 r 2=0取得這個方程是圓的方程-1-/4反過來

3、給出一個形如x2 y2Dx EyF=0 的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把 x2 y2Dx Ey F=0 配方得 ( 配方過程由學(xué)生去完成) 這個方程是不是表示圓？(1) 當(dāng) D2 E2 4F 0 時，方程表示（1）當(dāng)時，表示以（-， -）為圓心 ,為半徑的圓；（ 2）當(dāng)時，方程只有實數(shù)解，即只表示一個點（-，-）;（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點：( 啟發(fā)學(xué)生歸納 )(1) x2 和 y2 的系數(shù)相同，不等于 0沒有 xy 這樣的二次項(2) 圓的

4、一般方程中有三個特定的系數(shù) D、 E、 F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3) 、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。知識應(yīng)用與解題研究：例 1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。-2-/4學(xué)生自己分析探求解決途徑：、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。、運用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于來說，這里的.例 2：求過三點 A（ 0， 0）， B（ 1， 1）， C（ 4， 2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解. 把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4， -3 ） .或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，, 從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：、根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；、根據(jù)條件列出關(guān)于 a、 b、r 或 D、 E、 F 的方程組；、解出 a、b、 r 或 D、 E、 F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例 3、已知線段AB 的端點 B 的坐標(biāo)是（ 4，3），端點A 在圓上運動，求線段 AB的中點 M的軌跡方程。分析：如圖點A 運動引起點M 運動，而點A 在已知圓上運動，點A 的坐標(biāo)滿足方程。建立點M 與點 A 坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點M 的坐標(biāo)滿足的條件，求出點M的軌跡方程。解：設(shè)點M的坐標(biāo)是（x,y）,點A的坐標(biāo)是-3-/4上運動，所以點A