高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：概率(理科)

1、決戰(zhàn)高考高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) : 古典與幾何概型 含答案古典概型：1. 從一副撲克牌 (54 張 ) 中抽一張牌，抽到牌 “K”的概率是 _2. 將一枚硬幣拋兩次 , 恰好出現(xiàn)一次正面的概率是3. 某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為4. 從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率5. 從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率6. 一個口袋里裝有2 個白球和2 個黑球 , 這 4 個球除顏色外完全相同, 從中摸出2 個球 , 則 1 個是白球 ,1 個是黑球的概率是7. 先后拋 3 枚均勻的硬幣,恰好有兩枚正

2、面向上的概率為_, 至少出現(xiàn)一次正面的概率為_,8. 有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為9. 將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次6 點向上的概率是10. 同時擲兩顆骰子，下列命題正確的是“兩顆點數(shù)都是6”比“兩顆點數(shù)都是4”的可能性小“兩顆點數(shù)相同的概率”是16“兩顆點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率與“兩顆點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率相等11. 從數(shù)字 1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這兩位數(shù)大于40 的概率是12. 從 1,2,3,4 這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍

3、的概率為_決戰(zhàn)高考13. 同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x ，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y ，構(gòu)成數(shù)對x, y ，則所有數(shù)對x, y 中滿足 xy4 的概率為1212甲乙434314. 由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為15. 從 1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a 從2,3,4 中隨機(jī)選取一個數(shù)b , 則 ba 的概率是16. 有 100 張卡片（從1 號到 100 號），從中任取一張，取到的卡片是6 或 8 的倍數(shù)的概率是17. 由數(shù)據(jù) 1,2,3組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求三位數(shù)中至多出現(xiàn)

4、兩個不同數(shù)字的概率18. 袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個, 每次取 1 個 . 有放回抽取3 次，求：(1)3個全是紅球的概率(2)3個顏色全相同的概率(3)3個顏色不全相同的概率(4)3個顏色全不相同的概率19. 一個各面都涂滿紅色的 4 4 4 （長、寬、高均為 4）正方體，被鋸成同樣大小的單位（長寬高均為 1）小正方體，將這些小正方體放在一個不透明的袋子中，充分混合后，從中任取一個小正方體，則取出僅有一面涂有色彩的小正方體的概率為決戰(zhàn)高考幾何概型：20.1p在 0,5上隨機(jī)地取一整數(shù),則關(guān)于 x 的方程x2px1 0 有實數(shù)根的概率為（）（ ）設(shè)（ 2）設(shè) p在 0

5、,5上隨機(jī)地取值 , 則關(guān)于 x 的方程 x2px10 有實數(shù)根的概率為（）A. 1B. 2C. 3D. 2555321. 有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為450 ，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為22. 一路口的紅綠燈，紅燈時間為30 秒，黃燈時間為 5 秒，綠燈時間為 40 秒，問你到達(dá)路口時，恰好為綠燈的概率為23. 在一個不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機(jī)撒入 200 粒芝麻 , 恰有 40 粒落入半徑為 1的圓內(nèi) , 該多邊形的面積約為24.10,10中任意取一個整數(shù)，則它與4 之和大于 10 的概率是（ ）在區(qū)間（ 2）在區(qū)間0,10 中任意取一個數(shù)，則它與4 之和

6、大于 10 的概率是25. 在長為 10 的線段 AB 上任取一點 P ，并以線段 AP 為邊作正方形，這個正方形的面積介于25與49之間的概率為26. 如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為27. 在兩根相距6m 的木桿上系一根繩子，在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m 的概率是28. 在等腰直角ABC 中， C 為直角，在斜邊AB 上任取一點D ，則 AD 的長小于 AC 的長的概率為29. 等腰直角ABC 中， C 為直角，作射線CD 與斜邊 AB 交于點 D ，則 AD 的長小于 AC 的長的概率為決戰(zhàn)高考30（ 13 山東）在區(qū)間3,3 上隨機(jī)

7、取一個數(shù)x ，使得 x1x21成立的概率為31. （ 1）已知向量a1,2 ,bx, y , 若 x, y1,4，且 x, y N ，則滿足 a b 0的概率為 _.（ 2）已知向量a1,2 ,bx, y , 若 x, y1,4, 則滿足 a b 0 的概率為 _.32.（ ）在區(qū)間1,3上任取一個整數(shù),則這個數(shù)大于 2的概率是_.在區(qū)間1,3上任取兩個整數(shù),1則這兩個數(shù)之和大于3 的概率是 _.(2) 在區(qū)間 1,3 上任取一個數(shù) , 則這個數(shù)大于 2 的概率是 _. 在區(qū)間 1,3 上任取兩個數(shù) , 則這兩個數(shù)之和大于 3 的概率是 _.33. 在區(qū)間0,1 中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和

8、小于5 的概率是634. 已知函數(shù) f (x)x2ax2b . 若 a,b 都是區(qū)間 0,4 內(nèi)的數(shù)，則使 f (1)0 成立的概率是35. 在區(qū)間0,4 內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)a,b , 則使得函數(shù)f (x)x2axb2 有零點的概率為_36. 設(shè)集合 Ax, y x2y24 和集合 Bx, y x y 20, x 0, y 0 表示的平面區(qū)域分別為 1 ,36.2 ，若在區(qū)域1 內(nèi)任取一點 M x, y ，則點 M 落在區(qū)域2 內(nèi)的概率為37. 兩人相約7 點到 8 點在某地會面，先到者等候另一人20 分鐘，過時離去則兩人會面的概率決戰(zhàn)高考38. 在區(qū)間1,5和 2,6 內(nèi)分別取一個數(shù)，記為a,

9、b， 則方程x2y21() 表示離心率小于的雙ab5a2b2曲線的概率為39. 用一個平面截一個半徑為 5 的球面而得到一個圓，則此圓面積小于 9 的概率是40. （2017 山東文科）在區(qū)間,上隨機(jī)取一個數(shù)x ， cos x 的值介于 0 到 1 之間的概率為22241. 已知 1a 1, 1 b 1, 則關(guān)于 x的方程 x 2axb 20 有實根的概率是42.若在區(qū)間1,1 內(nèi)任取實數(shù)a ,0,1內(nèi)任取實數(shù)b ,( x 1)2( y 2)21在區(qū)間則直線 ax by 0 與圓相交的概率為43. 平面上畫了一些彼此相距 2a 的平行線，把一枚半徑 r a 的硬幣任意擲在這個平面上，則硬幣不與

10、任何一條平行線相碰的概率是（）A.arB.arC.2arD.ar44.在邊長為2 的正方形ABCD 的內(nèi)部任取一點M，則滿足AMB900 的概率為_x145. 已知平面區(qū)域D：y1,(a , b)D ,a2b0 的概率是xy546.(15 文 )在區(qū)間 0,2上隨機(jī)地取一個數(shù) x，則事件“1log 1x11”發(fā)生的概率為（）2232C.11A.B.3D.4342. 21321237111.10 2,3. 11213. 14326. 17711. 3. 4.5 .6. 7,8. 8. 9. 12. 1316. 155. 16.181.272103338336534259271842320 1D2

11、C.211823 524 142121231123198222.25 2627282930.31 199981511553243411217253351251511142543 A44446 A232 1,2,333436437383940341459332872849325416827決戰(zhàn)高考2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) : 概率（理科）二項分布：1. 兩個實習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為2 和 3，兩個零件是否加工為一等品相互34獨立，求這兩個零件中一等品個數(shù)的分布列2. 在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是1 ，乙去此地的概率是 1 ，假定兩人的行動相互之間沒有影響，45那么在這段時

12、間內(nèi)至少有1 人去此地的概率是3. 在某段時間內(nèi)，甲地下雨的概率為0.3 ，乙地下雨的概率為0.4 ，假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互無影響，則這段時間內(nèi)只有一地下雨的概率是4. 甲，乙，丙三人各進(jìn)行一次射擊，如果擊中目標(biāo)的概率都是3 ，列擊中目標(biāo)人數(shù)的分布列55. 設(shè)隨機(jī)變量B 6,2，則P436. 某籃運動員在三分線投球的命中率是3 ，他投球 10 次，恰好投進(jìn) 3 個球的概率 _4決戰(zhàn)高考超幾何分布在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N 件產(chǎn)品中有 M 件次品，抽檢 n 件時所得次品數(shù)mmn mC MC N M則 PmC Nn1. 高三（ 1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲：在一個口袋中裝有10 個

13、紅球， 20 個白球，這些球除顏色外完全相同現(xiàn)一次從中摸出5 個球，（ 1）若摸到 4 個紅球 1個白球的就中一等獎，求中一等獎的概率（ 2）若至少摸到 3 個紅球就中獎，求中獎的概率2. 一批零件共20 件，其中有4 件次品 . 現(xiàn)在從中任取3 件進(jìn)行檢查，求取到次品件數(shù)的分布列.3. 生產(chǎn)方提供 50箱的一批產(chǎn)品，其中有 2 箱不合格產(chǎn)品。采購方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5 箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若至多有1 箱不合格品，便接收該批產(chǎn)品. 該批產(chǎn)品被接受的概率是多少？決戰(zhàn)高考2017 高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) : 二項分布與超幾何分布1. 某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選

14、手中選出一人參加. 為此，設(shè)計了一個挑選方案：選手從6 道備選題中一次性隨機(jī)抽取3 題 . 通過考察得知：6 道備選題中選手甲有4 道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題概率都是2，各題答對與否互不影響. 選手甲、選手乙答對的題數(shù)分別為, .3（）寫出的概率分布列（不要求計算過程），并求出E , E（）求D, D. 請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？2. 甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為1 和 1 .25（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率3. 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是

15、2 和 3 . 假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；34每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響（）求甲射擊4 次，至少1 次未擊中 目標(biāo)的概率（）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2 次且乙恰好擊中目標(biāo)3 次的概率（）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中 目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊5 次后，被停止射擊的概率是多少？決戰(zhàn)高考4. 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是2，且各次射擊的結(jié)果互不影響3（）假設(shè)這名射手射擊5 次，求恰有2 次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊5 次，求有3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2 次未擊中目標(biāo)的概率（）這名射手射擊3 次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1 分，未擊中得0 分，在 3

16、 次射擊中，若有2 次連續(xù)擊中，而另外 1 次未擊中，則額外加1 分；若 3 次全擊中，則額外加3 分，記為射手射擊3 次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列5. 甲、乙兩人參加 2017 年廣州亞運會青年志愿者的選拔打算采用現(xiàn)場答題的方式來進(jìn)行，已知在備選的 10 道試題中，甲能答對其中的6 題，乙能答對其中的8 題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出題進(jìn)行測試，至少答對2 題才能入選（）求甲答對試題數(shù) 的概率分布3（）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率決戰(zhàn)高考6. 甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1 個紅球， 4 個白球；乙袋裝有白球 . 現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2 個球（）用表示取到的4 個

17、球中紅球的個數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望（）求取到的4 個球中至少有2 個紅球的概率2 個紅球，3 個7. 一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球，3 個白球，2 個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取2 個球，每取得一個黑球得0 分，每取一個白球得1分，每取一個紅球得2 分，已知得0 分的概率為1 ，用隨機(jī)變量6表示取2 個球的總得分（）求袋子內(nèi)黑球的個數(shù)（）求的分布列與期望決戰(zhàn)高考8.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5 件一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3 箱，再從每箱中任意抽取行檢驗設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0 件、 1 件、 2 件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6 件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列

18、及的數(shù)學(xué)期望2 件產(chǎn)品進(jìn)（）若抽檢的6 件產(chǎn)品中有2 件或 2 件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品用戶拒絕的概率9. 某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門. 首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個通道，若是1 號通道，則需要1 小時走出迷宮；若是2 號、 3 號通道，則分別需要2 小時、3 小時返回智能門，再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止，令表示走出迷宮所需的時間，求的分布列和數(shù)學(xué)期望決戰(zhàn)高考10. 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

19、1 . 甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料6（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E11. 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5 ，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3 各專家獨立評審（）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率（）記X 表示投到該雜志的4 篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X 的分布列及期望決戰(zhàn)高考12. 某車間甲組有10 名工人，其

20、中有4 名女工人；乙組有10 名工人，其中有6 名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽?。ǎ┣髲募住⒁覂山M各抽取的人數(shù)（）求從甲組抽取的工人中恰有1 名女工人的概率（）求抽取的4 名工人中恰有2 名男工人的概率4 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。13. 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為3 ，乙獲勝的概率為2 ，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前2 局中，甲、乙各勝1 局，求甲55獲得這次比賽勝利的概率14. 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4 個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是1 ，3遇到

21、紅燈時停留的時間都是2 分鐘（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率（）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4 分鐘的概率決戰(zhàn)高考15. 某同學(xué)參加 3門課程的考試 . 假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為4 ，第二、第三門課程取5得優(yōu)秀成績的概率分別為p, q. pq ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立. 記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123p6ad24125125( ) 求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率( ) 求 p, q 的值( ) 求數(shù)學(xué)期望E16. 某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近100 周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示

22、：周銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2 噸，3 噸和4 噸的頻率（）已知每噸該商品的銷售利潤為2 千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望決戰(zhàn)高考17. 甲、乙兩人參加普法知識競賽，共設(shè)有10 個不同的題目，其中選擇題6 個，判斷題4 個（）若甲、乙二人依次各抽一題，計算：甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是多少？甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？（）若甲從中隨機(jī)抽取5 個題目，其中判斷題的個數(shù)為，求的分布列和期望.18. 設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5 ，

23、購買乙種商品的概率為0.6 ，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的（）求進(jìn)入商場的1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率（）求進(jìn)入商場的1 位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率（）記表示進(jìn)入商場的3 位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望決戰(zhàn)高考19. 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為1 與 p ，乙投球 2次均未命中的概率為1 216（）求乙投球的命中率p（）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率（）若甲、乙兩人各投球2 次，求兩人共命中2 次的概率20. 某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3 次，未

24、擊中目標(biāo)即終止射擊，第i 次擊中目標(biāo)得ii1,2,3 分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8 ，其各次射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率（）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望21. 袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時已摸球的次數(shù)，求：隨機(jī)變量的概率分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.決戰(zhàn)高考22. 一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A 或 B 或 C ，已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A,B,C，則分別設(shè)為1,2

25、,3 等獎（）已知獲得1,2,3等獎的折扣率分別為50， 70， 90記隨變量為獲得k k1,2,3等獎的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望E（）若有 3 人次 ( 投入 l 球為 l 人次 ) 參加促銷活動， 記隨機(jī)變量為獲得 1 等獎或 2 等獎的人次， 求 P2 23. 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40 件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量，重量的分組區(qū)間為490,495 , 495,500 ,510,515 ，由此得到樣本的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505 克的產(chǎn)品數(shù)量（）在上述抽取的40 件產(chǎn)品中任取2 件，設(shè)Y 為重量超過505 克的

26、產(chǎn)品數(shù)量，求Y 的分布列（）從流水線上任取5 件產(chǎn)品，求恰有2 件產(chǎn)品的重量超過505 克的概率決戰(zhàn)高考24. 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200 件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126 件、二等品50 件、三等品20 件、次品4件,已知生產(chǎn)1 件一、二、三等品獲得的利潤分別為6 萬元、2 萬元、 1 萬元，而1 件次品虧損2 萬元設(shè) 1 件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（）求的分布列（）求1 件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）（）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？70%如果此時要求25. 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招

27、聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約. 設(shè)每人面試合格的概率都是1 ，且2面試是否合格互不影響 . 求：（）至少有1 人面試合格的概率（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望決戰(zhàn)高考26. 某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的

28、滿座的概率如下表：（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一1111144442周三1111222223周五111123333327. 某班共有學(xué)生 40 人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出 a 的值（）從成績在50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3 名學(xué)生，求這3 名學(xué)生的成績都在60,70)內(nèi)的概率（）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3 人的成績進(jìn)行分析，用 X表示所選學(xué)生成績在60,70)內(nèi)的人數(shù)，求X

29、的分布列和數(shù)學(xué)期望決戰(zhàn)高考28. 袋中有 20 個大小相同的球，其中記上 0 號的有 10 個，記上 n 號的有 n 個 n 1,2,3,4 . 現(xiàn)從袋中任取一球 . 表示所取球的標(biāo)號 .（）求的分布列，期望和方差（）若ab ,E1, D11 , 試求 a,b 的值 .29. 為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的1 、 1 、 1 . 現(xiàn)有 3 名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè). 求：236（）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率（）設(shè)選擇基礎(chǔ)設(shè)施工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望15

30、 萬元的概率決戰(zhàn)高考30. 某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是1 . 若某人獲得兩個“支持”，則給予10 萬元的創(chuàng)業(yè)資助；2若只獲得一個“支持”，則給予5 萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助求：（）該公司的資助總額為零的概率（）該公司的資助總額超過31. 甲、乙等五名奧運志愿者被隨機(jī)地分到A, B, C , D 四個不同的崗位，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加A 崗位服務(wù)的概率（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率（）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A 崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列

31、決戰(zhàn)高考32. 某項考試按科目A ，科目B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書. 現(xiàn)某人參加這項考試，科目A 每次考試成績合格的概率均為2 ，科目B 每次考試成績合格的概率均為1 . 假設(shè)各次考試成績合格與否互不影響.32（）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率（）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求分布列數(shù)學(xué)期望E33. 某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8 : 00,8 : 20,8 : 40 發(fā)車的概率分別為1 , 1, 1; 第

32、二班車：在9 : 00,9 : 20,9 : 40 發(fā)車的概率分別為 1, 1, 1424; 兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的，一位旅客8 : 10 到達(dá)車站乘車求：424（）該旅客乘第一班車的概率（）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列和數(shù)學(xué)期望決戰(zhàn)高考34. 已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為1 ，某植物研究所分兩個小組分別獨3立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的（）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率（）第二小組進(jìn)行試驗，到成功4 次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰

33、有兩次連續(xù)失敗的概率35. 甲、乙兩隊在一場五局三勝制的排球比賽中, 規(guī)定先勝三場的隊獲勝 , 并且比賽就此結(jié)束 . 現(xiàn)已知甲、乙兩隊每比賽一場甲隊取勝的概率是0.6 ，乙隊取勝的概率是0.4 , 且每場比賽的勝負(fù)是相互獨立的.求 :（）甲隊以3 : 2 獲勝的概率（）乙隊獲勝的概率（）至多比賽4 場結(jié)束比賽的概率決戰(zhàn)高考36. 四川省 2017 年面向國內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）, 某旅游公司組織了一個有36 名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中3是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有1 持金卡，在省內(nèi)游客中有2持銀卡.433在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2 名游客，求 :（）恰有1 人持銀卡的概率（）持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率（）持卡人數(shù)X 的分布列及數(shù)學(xué)期望37. 投擲四枚不同的金屬硬幣A, B,C, D，假定A, B 兩枚正面向上的概率均為1 ，另兩枚C, D為非均勻硬幣，2正面向上的概率均為a ，把 這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù)（）若A, B 出現(xiàn)一正一反與C, D 出現(xiàn)兩正的概率相等，求a