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文檔簡介
1、平拋運動與圓周運動的組合問題1如圖所示,有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m= 1 kg的小物塊,從光滑平臺上的A點以vo= 3 m/s的初速度水平拋出,到達 C點時,恰好沿 C點的切線方向進入固定在水平地 面上的光滑圓弧軌道,最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為 M = 3 kg的長木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平,木板下表面與水平地面之間光滑接觸,小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)尸0.3,圓弧軌道的半徑為 R= 0.5 m, C點和圓弧的g = 10 m/s2.求:圓心連線與豎直方向的夾角0= 53°不計空氣阻力,取重力加速度(1) A、C兩點的高度差;小物塊剛要到達圓弧軌道末端
2、D點時對軌道的壓力;(sin 53 =0.8, cos 53 = 0.6)要使小物塊不滑出長木板,木板的最小長度. 解析(1)小物塊在C點時的速度大小為vc = 5 m/s,豎直分量為 vcy= 4 m/scos 532vcy下落高度h = 0.8 m2g小物塊由C到D的過程中,由動能定理得mgR(1 cos 53=)mvD2- 1mvC2解得 vd= .29 m/s小球在D點時由牛頓第二定律得Fn mg= m誓代入數(shù)據(jù)解得Fn = 68 N由牛頓第三定律得 Fn'= Fn = 68 N,方向豎直向下設(shè)小物塊剛好滑到木板右端時與木板達到共同速度,大小為v,小物塊在木板上滑行的過程中,小
3、物塊與長木板的加速度大小分別為2a1 口 g= 3 m/s ,a2廿=1 m/s2速度分別為 v=vd a1t, v = a2t對物塊和木板系統(tǒng),由能量守恒定律得1 2 1 2mg= ?mv d 2(m + M)v2解得L = 3.625 m,即木板的長度至少是3.625 m答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m方法點撥程序法在解題中的應(yīng)用所謂“程序法”是指根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運動過程,并明確每一過程的受力情況、運動性質(zhì)、滿足的規(guī)律等等,還要注意前后過程的銜接點是具有相同的速度.2、在我國南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡易水輪機,如圖所示,從懸崖上流出的水可看做連續(xù)做平 拋運
4、動的物體,水流軌道與下邊放置的輪子邊緣相切,水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板,可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動,輸出動力.當該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時,可近似認為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同.設(shè)水的流出點比輪軸高h= 5.6 m,輪子半徑R= 1 m .調(diào)整輪軸0的位置,使水流與輪邊緣切點對應(yīng)的半徑與水平線成0= 37°角.(已知sin 37= 0.6, cos 37= 0.8, g =10 m/s2)問:(1)水流的初速度 vo大小為多少?(2)若不計擋水板的大小,則輪子轉(zhuǎn)動的角速度為多少?答案 (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s解析(1)水流做平拋運動,有h Rsin 37 = |gt2解得
5、t=2 h Rsin 37 十g所以Vy= gt= 10 m/s,由圖可知:V0= Vytan 37 = 7.5 m/s.v°由圖可知:v= sin 37 = 12.5 m/s,根據(jù) 3= v可得 3= 12.5 rad/s.R3、J&SUHia設(shè)it的樂設(shè)氐 昭辱尉冊a 即M木平曲說覽克金一為臨,慚料恢1&由0止聘下.總席柑人第+茸軌道申斤*=2 5 m +不計通過B直時陽前tUN失,靈幄設(shè)計要瑚.在軌譽臂點與耐離點容放的壓九井通過卄算機晝示出來小柑車劇達蠟一牛陽科遺握直點亡転時剛好柑執(zhí)也無樂力, 乂螳過比平執(zhí)為酶人站:牛囿馬軌迫內(nèi)僭.如*h適申輕,熾r;從水甲軌分
6、析運動過程抓性春段運動的運胡特征不計孕黑辦世功,曲哮虔枕械能普 悅定雅.e自加建丘覽克幼第飛人木能內(nèi),水帀廊* rftjTT的即厲為 Em居取10 W 小用韋6運動空過程 中可耗為質(zhì)點,點:(0小滑耶圧第曲軌過址咼慮c址的那廐*的丸?。籔)妙二??魄?垃盂黑黑霍顯益蠶?;若在水Ifc內(nèi)尺嵩水平執(zhí)逋邊縄匚卜方的E點"m赴放”吒和氣華厚度f H h哽MS巾希乍冊胡安仝適過話涉軌逍只褪蒲列冬蝎上屈小葩至少應(yīng)從離水平執(zhí)血字 応的M幷始F* ?也蠟躊芋條畔-一是安全追過團期 Rii, x*ffliAaa 一崑町iiiin; 二丸早冊込殆45鼻揮時乳姿上.對止一 賣小半挺連雇Ji it ft聯(lián)
7、駒牛條帶下対 建平&忖址直邯可武解析在C點:mg = m VCR所以 Vc= 5 m/s1 1 2由 C 點到 D 點過程:mg(2R 2r)= qmv:2 qmvc在D點:mg+ FVD所以 Fn = 333.3 N由牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力為333.3 N.(2分)(1分)(2分)(2分)(1分)(1分)V1,則(3)小滑車要能安全通過圓形軌道,在平臺上速度至少為2mvc+ mg(2R) = Imv,(2分)小滑車要能落到氣墊上,在平臺上速度至少為V2,則(1分)(1分)(3分)h=鼾x= V2t12解得V2>V1,所以只要 mgH = qmv2,即可滿足題意.解得H
8、 = 7.2 m答案 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m技巧點撥1 對于多過程問題首先要搞清各運動過程的特點,然后選用相應(yīng)規(guī)律.2要特別注意運用有關(guān)規(guī)律建立兩運動之間的聯(lián)系,把轉(zhuǎn)折點的速度作為分析重點.4、水上滑梯可簡化成如圖所示的模型,斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接.斜槽 AB的豎直高度差H = 6.0 m,傾角0= 37 °圓弧槽BC的半徑R= 3.0 m,末端C點的切線水平;C點與水面的距離 h= 0.80 m .人與AB間的動摩擦因數(shù) 尸0.2,取重力加速度 g= 10 m/s2, cos 37 ° 0.8, sin 37 = 0.6.一個質(zhì)
9、量 m=30 kg的小朋友從滑梯頂端 A點無初速度地自由滑下,不計空氣阻力.求:(1) 小朋友沿斜槽 AB下滑時加速度a的大??;小朋友滑到C點時速度v的大小及滑到 C點時受到槽面的支持力Fc的大小;在從C點滑出至落到水面的過程中,小朋友在水平方向的位移x的大小.答案 (1)4.4 m/s2(2)10 m/s 1 300 N (3)4 m解析(1)小朋友沿AB下滑時,受力情況如圖所示,根據(jù)牛 頓第二定律得:mgsin 0 Ff = ma 又 F f = (11NFn = mgcos 0聯(lián)立式解得:a = 4.4 m/s2(2) 小朋友從A滑到C的過程中,根據(jù)動能定理得:H1mgH Ff + mg
10、R(1 cos 0) = mv2 01 sin 02聯(lián)立式解得:v = 10 m/s根據(jù)牛頓第二定律有:Fc mg= mR聯(lián)立式解得:Fc = 1 300 N .(3) 在從C點滑出至落到水面的過程中,小朋友做平拋運動,設(shè)此過程經(jīng)歷的時間為則:h= 2gt2x= vt聯(lián)立式解得:x= 4 m.5、(2012福建理綜 2如圖所示,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動,當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時,物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動.現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R= 0.5 m,離水平地面的高度 H = 0.8 m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s= 0.4 m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度
11、g= 10 m/s2.求:(1) 物塊做平拋運動的初速度大小V0 ;(2) 物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)卩答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物塊做平拋運動,在豎直方向上有H = ggt2在水平方向上有 s= V0t由式解得代入數(shù)據(jù)得V0= 1 m/s(2) 物塊離開轉(zhuǎn)臺時,由最大靜摩擦力提供向心力,有” V02 fm= mRfm= (1N= i由式得代入數(shù)據(jù)得mgV02尸示尸0.26、(2010重慶理綜 24小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水 平距離d后落地,如圖所示
12、.已知握繩的手離地面高度為d,手與3球之間的繩長為4d,重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力.(1) 求繩斷時球的速度大小 V1和球落地時的速度大小 V2.(2) 問繩能承受的最大拉力多大?(3) 改變繩長,使球重復上述運動,若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水 平距離最大,繩長應(yīng)為多少?最大水平距離為多少?答案(3)2(1) ,'2gd¥d£mg(1)設(shè)繩斷后球飛行的時間為 豎直方向:Jd = 2gt2 水平方向:d = vit 解得 vi= ;2gd131由機械能守恒定律有 2mv 2 = 2mvi解析由平拋運動規(guī)律有3mg(d - 4d)解得V2
13、 =(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為 球做圓周運動的半徑為 R= 3dFmax,這也是球受到繩的最大拉力的大小.由圓周運動向心力公式,有Fmv12max mg = R11得 Fmax= ymg設(shè)繩長為I,繩斷時球的速度大小為 v3.繩承受的最大拉力不變,有Fmax mg= mvp ,解得V3 =繩斷后球做平拋運動,豎直位移為d- I,水平位移為x,時間為t1.由平拋運動規(guī)律有,X有最大值X max= fd.2m的小球套在一"滑桿上,小球與滑桿的動摩擦因數(shù)為1 2 d-1 = 2gt1 , x= v3t1 得 X = 4 ld- 1 ,當 I =7、如圖所示,一質(zhì)量為 2m 的小球套在
14、一 |f 滑桿上,小球與滑桿的動摩擦因數(shù)為尸0.5, BC段為半徑為R的半圓,靜止于 A處的小球在大小為 F = 2mg,方向與水平面成 37° 角的拉力F作用下沿桿運動,到達 B點時立刻撤去F,小球沿圓弧向上沖并越過 C點后落 在D點(圖中未畫出),已知D點到B點的距離為R,且AB的距離為s= 10R試求:(1) 小球在C點對滑桿的壓力;小球在B點的速度大小;(3) BC過程小球克服摩擦力所做的功.答案(1)3mg,方向豎直向下(2)2 . 3gR31嚴解析(1)小球越過C點后做平拋運動,有豎直方向:2R= 1gt2水平方向:R= vc t解得VgRvc =在C點對小球由牛頓第二定
15、律有:2mg Fnc= 2mvcR解得 fnc=3mmg由牛頓第三定律有,小球在C點對滑桿的壓力Fnc = Fnc = ?,方向豎直向下在A點對小球受力分析有:Fn + Fsi n 37 = 2mg小球從A到B由動能定理有:Feos 3712s fn s= 2 mvB解得Vb= 2 3(3) BC過程對小球由動能定理有:1 2 1 2 2mg R Wf= 2X 2mvC x 2mv B 解得Wf=呼48、如圖所示,質(zhì)量為 m= 1 kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上,從A點隨傳送帶運動到水平部分的最右端B點,經(jīng)半圓軌道C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道,恰能做圓周運動.C點在B
16、點的正上方,D點為軌道的最低點. 小物塊離開D點后,做平拋運動,恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點已知半圓軌道的半徑R=0.9 m , D點距水平面的高度 h= 0.75 m,取g = 10 m/s2,試求:(1) 摩擦力對小物塊做的功;(2) 小物塊經(jīng)過D點時對軌道壓力的大??;(3) 傾斜擋板與水平面間的夾角0.答案 (1)4.5 J (2)60 N,方向豎直向下(3)60 °解析(1)設(shè)小物塊經(jīng)過C點時的速度大小為V1,因為經(jīng)過C點恰能做圓周運動,所以,由牛頓第二定律得:v1 2mg= mR"解得:v1 = 3 m/s小物塊由A到B的過程中,設(shè)摩擦力對小物塊做
17、的功為W,由動能定理得:丄 2W= 2mv 1解得:W= 4.5 J設(shè)小物塊經(jīng)過 D點時的速度大小為 V2,對從C點運動到D點的過程,由機械能守恒 定律得:1 2 1 22mv 1 + mg R= °mv2小物塊經(jīng)過 D點時,設(shè)軌道對它的支持力大小為Fn,由牛頓第二定律得:Fn mg =V22m R聯(lián)立解得:Fn = 60 N由牛頓第三定律可知,小物塊經(jīng)過D點時對軌道的壓力大小為:Fn '= Fn= 60 N,方向豎直向下1小物塊離開D點后做平拋運動,設(shè)經(jīng)時間t打在E點,由h = ?gt2 得:設(shè)小物塊打在E點時速度的水平、豎直分量分別為Vx、Vy,速度跟豎直方向的夾角為 a
18、則:Vx = V2vy = gtVx tan a=Vy解得:tan a=叮3所以:a= 60°水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道be相切,由幾何關(guān)系得:=a= 60°一小球以初速度V0沿直軌道向右運動. 如圖3所示,小球進入圓 形軌道后剛好能通過 e點,然后小球做平拋運動落在直軌道上的 d點,貝U()A .小球到達e點的速度為,gRB .小球到達b點時對軌道的壓力為 5mgC.小球在直軌道上的落點 d與b點距離為2RD .小球從e點落到d點所需時間為答案 ACD解析 小球在e點時由牛頓第二定律得:mVe2mg=百Ve= *gR, A項正確;小球由b到e過程中,
19、由機械能守恒定律得:1mVB2 = 2mgR+ 2mVe2小球在b點,由牛頓第二定律得:2Fn mg= m,聯(lián)立解得RFn = 6mg, B項錯誤;小球由e點平拋,在平拋運動過程中由運動學公式得:x= Vet,2R= 2gt2.解得 t= 2 - : R, x= 2R, C、D 項正確.10、如圖所示,P是水平面上的圓弧凹槽從高臺邊B點以某速度V0水平飛出的小球,恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道. O是圓弧的圓心,91是OA與 豎直方向的夾角, 9是BA與豎直方向的夾角.貝U( )tan 02 cr 丄“A.= 2B tan 0 ta0= 2tan 0iC12
20、D tan 0 _ 2 tan 0 tart2 tan 0答案 B解析由題意可知:tan 0 = vy= gt, tan 0= xv0t = 2罟,所以 tan 0 ta0 = 2,故 Bvx voy i 丄2 gt正確11、如圖所示,在水平勻速運動的傳送帶的左端(P點),輕放一質(zhì)量為 m= 1 kg的物塊,物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出,物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑B、D為圓弧的兩端點,其連線水平已知圓弧半徑R= 1.0 m,圓弧對應(yīng)的圓心角 0= 106° ,軌道最低點為 C, A點距水平面的高度 h = 0.8 m(g取10 m/s2, sin 5
21、3 =0.8, cos 53 =0.6)求:(1)物塊離開A點時水平初速度的大小; 物塊經(jīng)過C點時對軌道壓力的大小;0.3,傳送帶的速度為 5 m/s,求PA間的距離.vy2= 2gh(3) 設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m 解析(1)物塊由A到B在豎直方向有vy = 4 m/s在 B 點:tan 0= vi, va= 3 m/s2 vA物塊從B到C由功能關(guān)系得0 1 2 1 2mgR(1 cos 2)= 2mvC qmv Bvb= , vA2+vy2= 5 m/s2解得 vC = 33 m2/s2在C點: Fn mg= mvR由牛頓第三
22、定律知,物塊經(jīng)過C點時對軌道壓力的大小為Fn '= Fn = 43 N因物塊到達A點時的速度為3 m/s,小于傳送帶速度,故物塊在傳送帶上一直做勻加 速直線運動m= ma,2a= 3 m/sPA間的距離xfa=va22a=1.5 m.12、如圖所示,半徑 R= 1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道的一個端點 B和圓心O的連線與水平方向間的夾角0= 37 °另一端點C為軌道的最低點.C點右側(cè)的水平路面 上緊挨C點放置一木板,木板質(zhì)量M = 1 kg,上表面與C點等高.質(zhì)量m= 1 kg的物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以vo = 1.2 m/s的速度水平拋出,恰好從軌道的
23、B端沿切線方向進入軌道.已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)m= 0.2,木板與路面間的動摩擦因數(shù)俘=0.05, sin 37=0.6, cos 37= 0.8,取 g= 10 m/s2.試求:(1) 物塊經(jīng)過軌道上的 C點時對軌道的壓力;(2) 設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等,則木板至少多長才能使物塊不從木 板上滑下?答案 (1)46 N (2)6 m解析(1)設(shè)物塊經(jīng)過B點時的速度為VB,貝yvbs in 37 = V0設(shè)物塊經(jīng)過C點的速度為vc,由機械能守恒得:1 2 . 。 1 2qmv b + mg(R+ Rsin 37 Umvcv C2 物塊經(jīng)過C點時,設(shè)軌道對物塊的支持力為 Fc,根據(jù)牛頓第二定律得:FC-mg= m= 聯(lián)立解得:Fc= 46 N由牛頓
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