北師大版八年級(jí)下《分解因式——提公因式法》第二課時(shí)【數(shù)學(xué)課件】

1、提公因式法提公因式法（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）北師大版：分解因式北師大版：分解因式青島市第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)：吳運(yùn)偉青島市第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)：吳運(yùn)偉1 1、多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，、多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提先提取取“-”-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：提公因式法提公因式法2 2、 公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)_; _; 3 3、 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的的_; _; 4 4、 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)小的一個(gè), ,即即_._.系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母相同的字母

2、最低次冪最低次冪 （1） 8m n + 2mn= （2） a b 5ab + 9b = （3） - 3ma + 6ma 12ma= （4） 2x + 4x 2x =想一想想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式 乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2232232mn(4n+1)b(a - 5b + 9)2-3ma(a - 2a + 4)2-2x(x - 2x + 1)=-2x(x-1)22 在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入填入“+”+”或或“”號(hào)，使等式成立：號(hào)，使等式成立： (a-b) =_(b-a);

3、 (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5; (6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+做一做做一做p50 填空填空由此可知規(guī)律：由此可知規(guī)律：(1)a-b (1)a-b 與與 -a+b -a+b 互為相反數(shù)互為相反數(shù). . (a-b)n = (b-a)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)） (a-b)n = -(b-a)n (n是是奇數(shù)奇數(shù)）(2) a+b與與b+a 互為相同數(shù)互為相同數(shù), (a+b)n =

4、 (b+a)n (n是整數(shù)是整數(shù)） a+b 與與 -a-b 互互為相反數(shù)為相反數(shù). . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇數(shù)是奇數(shù)）練習(xí)一練習(xí)一1.1.在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào)在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào), ,使左邊與右邊相等使左邊與右邊相等. .(1) a+2 = _(2+a)(1) a+2 = _(2+a)(2) -x+2y = _(2y-x)(2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2 (4) (a-b)(4) (a-b)3 3 =

5、_(-a+b)= _(-a+b)3 3(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)+ + + +- - -2.2.判斷下列各式是否正確判斷下列各式是否正確? ?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4) -a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 例例1.1.把把 a(x-3)+2b(x-3) a(x-3)+2b(x-3) 分解因式分解因式. . 解：解： a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)

6、+2b(x-3)（）（）（）（） 分析：分析： 多項(xiàng)式可看成多項(xiàng)式可看成 a(x-3) a(x-3) 與與 2b(x-3) 2b(x-3) 兩項(xiàng)。兩項(xiàng)。 公因式為公因式為x-3x-3經(jīng)典例題經(jīng)典例題例例2. 2. 把把a(bǔ)(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式. . 解：解： a(x-y)+b(y-x) a(x-y)+b(y-x) = =a(x-y)-b(x-y)a(x-y)-b(x-y)（y y）（）（- -）分析：多項(xiàng)式可看成分析：多項(xiàng)式可看成a(x-y)a(x-y)與與+b(y-+b(y-x)x)兩項(xiàng)。其中兩項(xiàng)。其中X X-y-y與與y-xy-x互為相反數(shù)互為相

7、反數(shù)，可將可將+b(y-x)+b(y-x)變?yōu)樽優(yōu)?b(x-y)-b(x-y)，則，則a(x-y)a(x-y)與與-b(x-y) -b(x-y) 公因式為公因式為 ( (x-y)x-y)例例3. 3. 把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式. . 解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 = = 6(m-n)6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2)(m-n-2) 分析：其中分析：其中(m-n)(m-n)與與(n-m)(n-m)互為相反數(shù)互為相反數(shù).

8、 .可將可將-12-12(n-m)(n-m) 2 2變?yōu)樽優(yōu)?12(m-n)-12(m-n)2 2，則，則6(m-n)6(m-n)3 3與與-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式為公因式為6(m-n)6(m-n)2 2例例4.4.把把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式. . 解：解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-

9、a)2)3( 23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yx a- (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)練習(xí)二分解因式練習(xí)二分解因式：小結(jié)小結(jié) 兩個(gè)兩個(gè)只有符號(hào)不同只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系的多項(xiàng)式是否有關(guān)系, ,有如下判斷方法有如下判斷方法: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同相同字母前的符號(hào)相同時(shí)時(shí), , 則兩個(gè)多項(xiàng)式相等則兩個(gè)多項(xiàng)式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a -b+a 即即 a-b = -b+aa-b = -b+a (2)(2)當(dāng)