高中政治 第1課 生活在人民當家作主的國家 第2框 政治權利與義務參與政治生活的基礎課件 新人教版必修2 (1249)

1、2 2.3 3.2 2平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的正交分解及坐標表示2 2.3 3.3 3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算一二一、平面向量的坐標表示【問題思考】 1.如圖,向量i,j是兩個互相垂直的單位向量,向量a與i的夾角是30,且|a|=4,以向量i,j為基底,向量a如何表示?一二2.填空:(1)平面向量的正交分解把一個平面向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐標表示基底:在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底.坐標:對于平面內的一個向量a,有且只有一對實數x,y,使得a=xi+yj,我們把有序實數對(x,y)

2、叫做向量a的坐標,記作a=(x,y),其中x叫做向量a在x軸上的坐標,y叫做向量a在y軸上的坐標.坐標表示:a=(x,y)就叫做向量的坐標表示.特殊向量的坐標:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).一二3.做一做:在平面直角坐標系中,若i,j是與x軸、y軸正方向相同的單位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,則向量a,b,c的坐標分別是,.答案:(2,-6)(0,5)(-4,0)一二二、平面向量的坐標運算【問題思考】 1.設i,j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根據向量的線性運算性質,向量a

3、+b,a-b,a(R)如何分別用基底i,j表示?提示:a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j,a=x1i+y1j.一二2.填空:平面向量的坐標運算法則:若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),R,則一二3.做一做:(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),則2a+3b=.答案:(1)(3,8)(2)(2,10)(-2,-10) 一二思考辨析思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“”,錯誤的打“”.(1)相等的向量,即坐標是相同的.()(2)相等的向量其終點坐標與起點坐標是相同的.()(3)一個向量的坐標等于其起點的坐標減去其

4、終點的坐標.()(4)任何平面向量都有唯一的坐標.()(5)若a=(1,-2),則必有a=i-2j,其中i,j是與x軸、y軸正方向相同的單位向量.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思維辨析 分析(1)將a+4b先用i,j表示,再轉化為坐標的形式;(2)先求出點A,B,C,D的坐標,再根據點的坐標與向量坐標的關系求出向量坐標.探究一探究二探究三思維辨析解:(1)因為a=3i-2j,b=-i+5j,所以a+4b=(3i-2j)+4(-i+5j)=3i-2j-4i+20j=-i+18j,因此向量a+4b的坐標為(-1,18).(2)如圖,正三角形ABC的邊長為2,探究一探究二

5、探究三思維辨析反思感悟反思感悟 求平面向量坐標的方法:(1)若i,j是分別與x軸、y軸同方向的單位向量,則當a=xi+yj時,向量a的坐標即為(x,y).(2)向量的坐標等于其終點的相應坐標減去始點的相應坐標,只有當向量的始點在坐標原點時,向量的坐標才等于終點的坐標.(3)求向量的坐標一般轉化為求點的坐標.解題時,常常結合幾何圖形,利用三角函數的定義和性質進行計算.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析 分析對于(1)可直接運用坐標運算法則進行計算;(2)應先求出相關向量的坐標,再運用法則計算.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟反思感悟 向量坐標運算要注

6、意的問題(1)向量的坐標運算主要是利用加法、減法、數乘運算法則進行,若已知有向線段兩端點的坐標,則應先求出向量的坐標,要注意三角形法則及平行四邊形法則的應用.(2)若是給出向量的坐標,解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.(3)向量的線性坐標運算可完全類比數的運算進行.探究一探究二探究三思維辨析答案:A 探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟反思感悟 平面向量坐標運算應用技巧:(1)坐標形式下向量相等的條件:相等向量的對應坐標相等;對應坐標相等的向量是相等向量.由此可建立相等關系求某些參數的值.(2)利用坐標

7、運算求向量的基底表示,一般先求基底向量和被表示向量的坐標,再利用待定系數法.設c=xa+yb,在求解時要運用相等向量坐標相同的關系列方程(組)求出x,y的值.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析錯解:錯在什么地方?你能發(fā)現嗎?怎樣避免這類錯誤呢? 探究一探究二探究三思維辨析防范措施防范措施在解決向量問題時,注意向量表達式之間的區(qū)別,|a|=|b|與a=b是不同的,此外還要注意對點的位置情況進行細致分析,不要出現遺漏的情況.12345A.點A的坐標是(-2,4)B.點B的坐標是(-2,4)C.當B是原點時,點A的坐標是(-2,4)D.當A是原點時,點B的坐標是(-2,4)解析:由任一向量的坐標的定義可知,當點A是原點時,點B的坐標是(-2,4).答案:D123452.已知a=(-3,2),b=(2,3),則2a-3b等于()A.(-12,5)B.(12,5)C.(-12,-5)D.(12,-5)解析:2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5).答案:C123453.已知e1=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=1e1+2e2,