第十講一筆畫問(wèn)題

1、與一條線相連的點(diǎn)有與一條線相連的點(diǎn)有C乙B（乙）A（甲）n分析 和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形。n例題例題4 如下圖，平面上有如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)？多少個(gè)？（1）最小的正方形有6個(gè)；（2）由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè)；（3）中間還可圍成2個(gè)正方形。所以共有622=10個(gè)。n例題例題5 數(shù)一數(shù)，下圖中共有

2、多少個(gè)三角形？分析數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？分析 我我們可以分類來(lái)數(shù)：們可以分類來(lái)數(shù)：n1，單一的小三角形有，單一的小三角形有16個(gè)；個(gè)；n2，兩個(gè)小三角形組合的有，兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè)；個(gè)；n3，四個(gè)小三角形組合的有，四個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；個(gè)；n4，八個(gè)小三角形組合的有，八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。個(gè)。n所以，圖中一共有所以，圖中一共有161082=36個(gè)三角形。個(gè)三角形。找規(guī)律數(shù)圖形n在解決數(shù)圖形問(wèn)題時(shí)，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，既可以逐個(gè)計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若干個(gè)部分，先對(duì)每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，再把他們的個(gè)數(shù)合起來(lái)。n例例

3、1：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？CDBA數(shù)長(zhǎng)方形可以用下面的公式：長(zhǎng)邊上的線段短邊上的線段=長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)分析與解答：圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長(zhǎng)，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以，圖中共有63=18個(gè)長(zhǎng)方形。n例例2：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形）的正方形）n經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的nn個(gè)小方格組成的幾行幾列的個(gè)小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：正方形其中

4、所含的正方形總數(shù)為：1122nn。 n分析與解答：圖中邊長(zhǎng)為分析與解答：圖中邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有形有33=9個(gè)，邊長(zhǎng)為個(gè)，邊長(zhǎng)為2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有有22=4個(gè)，邊長(zhǎng)為個(gè)，邊長(zhǎng)為3個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有11=1個(gè)。所以圖中的正方形總數(shù)為：個(gè)。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個(gè)。個(gè)。n例例3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？（其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為（其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形）單位的正方形）規(guī)律：n經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個(gè)長(zhǎng)

5、方形的長(zhǎng)被分成如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)被分成m等份，等份，寬被分成寬被分成n等份（長(zhǎng)和寬的每一份都是等份（長(zhǎng)和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)nn分析與解答：邊長(zhǎng)是分析與解答：邊長(zhǎng)是1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有32=6個(gè)，邊長(zhǎng)是個(gè)，邊長(zhǎng)是2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有21=2個(gè)。所以，圖中正方形的總數(shù)為：個(gè)。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個(gè)。個(gè)。n例例4：從廣州到北京的某次快車中途要?？浚簭膹V州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種個(gè)大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價(jià)？的票價(jià)？n分析與解答：這道題是數(shù)線段的方法在實(shí)分析與解答：這道題是數(shù)線段的方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有這條鐵路上共有10個(gè)站，共有個(gè)站，共有1+2+3+9=45條線段，因此要準(zhǔn)備條線段，因此要準(zhǔn)備45種種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不同的車票。由于這