第5章-截面含汽率

1、Chapter 5. 截面含氣率(Void fraction)西安交通大學能源與動力工程學院王樹眾 教授 2引言經(jīng)驗計算方法依據(jù)流型的計算方法123 3p 截面含氣率是氣液兩相流的最重要的特性參數(shù)之一，它在流動壓降計算和傳熱特性計算中具有十分重要的地位。比如在泡狀流和段塞流中，垂直上升管中的重位壓降可占總壓降的90以上。而要準確計算重位壓降，就必須建立對截面含氣率的高精度計算式。p 截面含氣率的重要性體現(xiàn)為以下3點：重位壓降和加速壓降計算中都需要用到含氣率 氣液兩相流流動特性的重要參數(shù) 是多相流動的一個非常重要的參數(shù) 多相流計量 流型識別 傳熱計算的重要參數(shù) 4對截面含氣率的計算方法主要對截面

2、含氣率的計算方法主要有兩大有兩大類類:1 1、經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式：如阿爾曼特計算法，蘇聯(lián)1961年和1978年鍋爐水力計算標準方法，Martinelli&Nelson方法等，受試驗數(shù)據(jù)源的影響，其適用范圍就受到諸如壓力、管徑、流體物性、質(zhì)量流速等的限制。半經(jīng)驗公式半經(jīng)驗公式：另一類經(jīng)驗計算方法是建立在某一理論和假設基礎上的，它對滿足其假設條件的任意狀態(tài)的兩相流動都采用同一種機理。如Bankoff 變密度模型、Wallis的一維流動計算方法和Zuber & Findlay考慮徑向速度分布的計算模型等。2 2、針對不同針對不同流型截面流型截面含氣率計算方法含氣率計算方法：早在五十年代

3、，Baker，Govier et al等人就已經(jīng)認識到了截面含氣率和兩相流流動型式之間的強烈的依變關系。不同的流動型態(tài)，具有不同的內(nèi)在運動規(guī)律，反映在截面含氣率上，也就使它具有不同的分布特點。 其研究思路是首先根據(jù)兩相流動的特性參數(shù)判別流型，然后依據(jù)具體流型的特點，建立相應的截面含氣率計算的數(shù)學物理模型。 5阿爾曼特方法依據(jù)截面含氣率和S的關系的計算方法變密度模型Zuber-Findlay漂移流模型 6垂直上升流動中，由于氣相受浮力的作用，通常 ， ，即 ，因此截面上氣相占截面較小，即 0.91時， 和 不是線性關系LGVV 1SP 71.當0.91時，和呈線性關系，但當0.91時，和不是線性

4、關系， 11111，為體積含氣率， ， 當 P=22.1MPa，c 0.991，PMpa。2.Massena對上式進行了修正，提出（當0.9時）3.但是在上式中，沒有考慮壓力對經(jīng)驗系數(shù)c的影響，為此，利用霍羅夫斯基數(shù)據(jù)，有人提出下列關系式 該式若當 =1，x =1， 也等于1，無論 取何值， =1時， 總等于1。式中，系數(shù) 是壓力的函數(shù)，并可按密度由圖查得。 Pcln05. 0833. 0 cx167. 0833. 0 xCCoo1oCoC 8求得滑動比就可求得含氣率，所以不少人對滑動比的求法進行了研究。 或者(1)ggggggglglglglgllQAVQQQVQAAQQ ssQQVVV奧斯

5、馬奇金計算方法我國電站鍋爐水動力計算方法Chisholm方法 9 或 因此，只要確定了S 即可求得 其中， 臨界壓力，MPa（對水為22.1MPa） 液相Froude數(shù)， （反應慣性力和重力之比） P 工作壓力，MPa該方法受管徑D 、質(zhì)量流速G 、體積含氣率 和壓力P的影響111SxxSLG111CLPPFrS145 . 16 . 012CPLFr22LLgDGFr 10 和 的關系可從理論上建立如下的關系式： 其中， 體積含氣率；推導： 其中，滑動比S 可按下式計算（林提議的對S 計算方法） 假定混合物的全部質(zhì)量流量為液體時的液體流速，m/s（即全液相流速） P工作壓力（絕對），MPa11

6、1S1111/SSQVVQQQQVQVQVQAAALGLGGLLGGGGLGG1 .2214 . 012PVSoLLGLoAWWGV/oV 11滑動比S 也可由線圖求得：先根據(jù) 值向上和壓力P線相交，然后左拐和 線相交，然后向下，即可求出S值，根據(jù)S值再向下和相對應的 值線相交右拐，即可求出 值。 oV 12求得滑動比就可求得含氣率，與含氣率計算方法研究相比，對滑動比研究的文章似乎較少。Chisholm提出計算滑動比S的簡便方法 ：(1)ggggggglglglglgllQAVQQQVQAAQQ ssQQVVV 131959年，Bankoff等人首先提出，在泡狀流動的管截面上，其含氣率和相速度

7、的分布是不均勻的，即：管截面上流體的密度不同，稱變密度模型。 假設： n 在管截面上，各點的氣液流速相同，無相間相對運動。 n 沿截面，含氣率和流速的分布是不均勻的，如圖所示。這種中間最大，近管壁處為0的含氣率和流速分布較接近立管內(nèi)向上的泡狀流動。 14Bankoff提出用指數(shù)函數(shù)描述含氣率和流速沿截面的分布規(guī)律，即： 根據(jù)含氣率分布規(guī)律，就可以得管路橫面上的平均含氣率 15再設法由速度分布求氣、液兩相的體積流量和體積含氣率；由平均截面含氣率的比值求出Armand系數(shù)。 氣相體積流量： 16液相體積流量： 17截面上的平均體積含氣率：定義： 則 18在實際可能的m和n值的全部范圍內(nèi)，CA=0.

8、6 1.0。即，對幾乎所有實際可能存在流速和含氣率分布規(guī)律，CA值的變化不大。 19Bankoff變密度模型，假設截面上氣液相有相同的局部流速，即：w=wg=wl。 但整個截面上的氣液平均速度并不相等，例如：在較高的氣體流速下，含有較多的氣體濃集于管中心，即：在較高流速區(qū)域內(nèi)，含氣率較大，使氣相平均流速大于液相平均流速。后來的研究者的工作表明，Bankoff的氣液相間沒有局部滑脫的假設，并不符合實際管路的所有工況，但它為Armand經(jīng)驗系數(shù)多少提供了一點理論基礎。 20n Wallis簡化一維模型中，考慮氣液相流速不同，氣液間有局部相對速度，并用漂移速度描述 n 變密度模型中認為氣液在截面上的

9、局部速度是相同的，無相對速度和滑脫，但沿截面流速和含氣率分布是不均勻的 n 1965年Zuber和Findlay提出的漂移模型則既考慮氣液有相對速度，又考慮沿截面含氣率和流體流速的不均勻分布。 21任意參數(shù)F在截面上的平均值定義為： 任意參數(shù)F在截面上的加權平均值定義為： 22 23氣相漂移速率 又： 24 漂移模型對含氣率的計算式。它既考慮氣液相間存在相對運動，又用分布系數(shù)C0考慮了流速、含氣率沿截面不均勻分布的影響。 25相間無相對運動時，wgD和JgD=0 ，與變密度模型相同。 含氣率沿截面分布均勻時，C0=1，與簡化一維模型的表達式相同。求解 需知wgD和C0 26垂直上升管中的截面含

10、氣率計算水平或微傾斜管中的截面含氣率計算 下降管中的截面含氣率計算泡狀流段塞流環(huán)狀流塊狀流分層流彌散泡狀流間歇流環(huán)狀流泡狀流間歇流環(huán)狀流 27陳宣政曾對垂直上升管內(nèi)油氣相兩流在不同流型下的截面含氣率進行了試驗和理論研究，在此僅簡單地列出其研究結(jié)果，詳細內(nèi)容可參見其博士論文。（1）泡狀流: (3-1-1)（2）段塞流：在段塞流中，其流動特性參數(shù)之間是相互藕合的，必須相互匹配求解。段塞流中共有七個變量：TB、 GS 、 VTB 、VF、VGS、VLS和LTB/LV，它們可由下面一組七個方程聯(lián)立求得： (3-1-2) (3-1-3)0.25/1.412()SGSGSGLSSLLGLgVCVCV (1

11、)TBTBTBFMVVV(1)GSGSGSLSMVVV 28 (3-1-4) (3-1-5) (3-1-6) (3-1-7) (3-1-8) 則段塞流的平均截面含氣率 (3-1-9)(1)TBTBTBTBGSGSGSVVLLVVVLL0TBLSdVCVV0.250.51.532()(1)GSLSLGGSLgVV20.40.50.62(3)/50.0580.4220.725()GSnnLLLMLGLDCVGD2121nnYFTBLSVXV(1)TBTBTBGSVVLLLL 29(3)環(huán)狀流環(huán)狀流的截面含氣率可由下面的方程中解出： (3-1-10)其中成為體積含氣率。注意在文獻中，上式右邊第二項被

12、錯誤地寫為： ， 根據(jù)反復推導，特此予以更改。223322.5175(1)11GGYX 21X 30（4）塊狀流 (3-1-11)其中 分布系數(shù)CGS、CLS分別為1.277和1.4830.5/0.35()GSGSGSLSLSLGLDgVCVCV 31在水平或微傾斜管中，由于重力的影響，兩相分布更加不均勻，液相偏于在管底部流動，而氣相則偏于向管頂部聚集，因此水平或微傾斜管中的截面含氣率計算模型不同于垂直流動時的情形。水平或微傾斜管中的流型主要有：分層流、間歇流、環(huán)狀流和彌散泡狀流四種。本節(jié)將針對不同的流型，建立相應的截面含氣率計算的數(shù)學物理模型。 32分層流的流動結(jié)構(gòu)如圖4-1所示，對每一相應

13、用動量守恒，則有： （3-2-1） (3-2-2)sin0LLiLiiLdpgdzSSAAsin0LGGGiiGdpgdzSSAA 33從以上兩種式中消去dp/dz項，整理得： (3-2-3)令無量綱參數(shù)hL=hL/D,AL=AL/D2,SG=SG/D,Si=Si/D則上式變?yōu)椋?(3-2-4)11() sin0GLGLiiLGGLLGgSSSAAAA11() sin0GLGLiiLGGLiGgSSSAAAA 34式中L、G 分別為液相和氣相與管壁的摩擦切應力，i為相界面摩擦切應力 (3-2-5) (3-2-6) ( 3-2-7)22222LSLLLLLLLffVV22222(1)GSGGGG

14、GGLffVV22222(1)GSGGGiiiLffVV 35 無量綱參數(shù)AL、AG 、SG、Si、VL、VG都是hL的函數(shù)，而L也是hL的單一函數(shù)，因此可由方程（3-2-4）中解得分層流的無量綱液體高度hL。于是持液率 （3-2-8）其中 （3-2-9）則截面含氣率 （3-2-10）sin2L12sin (12)Lh1L 36彌散泡狀流發(fā)生在較高液體流量和低氣體含量時，細小的氣泡分散在連續(xù)的液相中，它是在水平流動中氣液兩相混合得最為均勻的一種流動型態(tài)。KokalStanislav建議可以采用考慮兩相間相對滑動的漂移流模型來計算截面含氣率： (3-2-11)其中 分布系數(shù)C01.2 Vd 傾角

15、為時的飄移速度 （3-2-12） (3-2-13)0SGMdVcVV1.2cos1 sinddVV12LGdLgDV 37在間歇流中，以段塞流流動結(jié)構(gòu)來進行分析，探討其流動特性之間的關系，建立求解截面含氣率的方法。段塞流由液彈和Taylor氣泡段組成，液彈中含有小氣泡，它被其后面的大氣泡推動，加速到穩(wěn)定的平均直線速度VT。液彈在其前緣不斷掃起它前面液膜中液體的同時，也不斷將液體排泄給了后面的液膜。在穩(wěn)定狀態(tài)時，液彈對液膜中液體的收集量和排出量保持平衡。設液彈平均速度為VLS，持液率為LS；Taylor氣泡段液膜速度為VLF，持液率為LF ，向上傾角為的段塞流的流動結(jié)構(gòu)如圖4-1所示。 38下面

16、我們將對段塞流的流動特性進行分析，建立描述其兩相流動特征的方程。1連續(xù)性方程在一個段塞流單元中，氣相和液相的連續(xù)性方程為： (3-2-14) (3-2-15)式中ts、tf分別為液彈和Taylor氣泡通過某一點所用的時間，有tsLS/VT,tf=LF/VT (3-2-16)代入式（3-2-14）、（3-2-15）并整理得： (3-2-17) (3-2-18)LSLSLsLSSLfLFLLAAV AV tV t(1)(1)LSLTLFfLsLSsGGAAV AVtV tSFSLLSLSLFLFTTVVVLLVV(1)(1)SSGLSSLFLFTVV LLV 392質(zhì)量交換方程在穩(wěn)定狀態(tài)下，液彈和

17、液膜之間的質(zhì)量交換為： (3-2-19)即 (3-2-20) 3.直線速度VT Taylor氣泡的直線速度VT是與其前面液彈速度成正比得一項跟其飄移速度之和即VT=C0VLS+Vd (3-2-21)對均勻的無滑動的液彈來說,VSL=VM，因此C0VM基本上等于液彈中液相速度的最大值。()()LSTLSLFTLFLLAAVVVVLSTLSLFTLFVVVV 40 Bendiksen et al.在對不同傾角的管路中的漂移速度進行研究后，提出了如下計算式：C0= (3-2-22)Vd= (3-2-23)其中Vdv和VdH分別為垂直上升管和水平管中氣泡在靜液中的浮升速度 (3-3-24) (3-2-

18、25)Froude數(shù) (3-2-26)21.05 0.153.51.203.5sinrrFFcossin3.5sin3.5rdHdvrdvVVFVF0.35dvVgD0.54dHVgD/MFrVgD 41 4.液彈中持液率 LS Andreussi&Bendiksen通過對液彈中氣泡的攜帶產(chǎn)生和損失的理論分析并結(jié)合試驗研究，得出如下對LS的計算式; (3-2-27)式中系數(shù) (3-2-28)極限速度 (3-2-29)0MMFLSmMMVVVV1 3GLm 01dFMMFVVVc 42而 (3-2-30) (3-2-32)D0 =0.025m 準則數(shù)， (3-2-32)5段塞流單元長度和

19、頻率的關系為： (3-2-33)202.60 1 2MFDVgDD1/4.002401(1sin)2(1)31()dMFLGELgVVOcc .EO EOtvos.EO=2()LGgDTsFVLL 436.液彈中液相速度VLSNicholson et al.和Duker&Hubbard在試驗基礎上得出，對水平或微傾斜流動，在整個LS范圍內(nèi)都有： (3-2-34)7液彈長度LSScottetal.通過對大直徑管道中段塞流流動特性的試驗研究，得出了以下段塞流液彈長度得計算關聯(lián)式： (3-2-35)當D0.038時，取LS 30DLSMVV0.1ln()26.628.5ln( ) 3.67s

20、DL 448段塞流的平均持液率L: (3-2-26)而LV=LS+LF ( 3-2-17)于是描寫水平或垂直微傾管中段塞流流動特性的九個參數(shù)：VLS、 LS、VT、 VLF 、 LF 、 L、 LS、LF、可由方程（3-2-17）、（3-2-18）、（3-2-20）、（3-2-21）、（3-2-27）、（3-2-33）、（3-2-34）、(3-2-35) 、(3-2-36)聯(lián)立求得。段塞流的平均截面含氣率1-L (3-2-38)SFLLSLFVVLLLL 45在環(huán)狀流中，液相主要以液膜形式貼壁流動，而氣相則在管中心形成氣芯流動，通常在氣芯中也攜帶有少量的液滴。在對環(huán)狀流的流動結(jié)構(gòu)進行分析時，由

21、于氣芯中液滴量很少，我們假定液相均以液膜形式沿管壁流動，液膜平均厚度為。圖4-2為傾斜管中環(huán)狀流的流動結(jié)構(gòu)示意圖。 46對氣芯和液膜分別寫出其動量方程，并將B、i的表達式及 , , 代入消去dp/dz后的動量方程中，可得如下關系式： (3-2-39) 式中G為氣相的容積的份額, 為流動方向和水平線的夾角，向上流時為正。水平或微傾斜管中兩相流的截面含氣率即可從式(3-2-39)中求出。24GAD2(1)4LDA0.5,iBDDSS1/3223322.51 12(1)sin()(1)(1)GLGGYX 47圖4-3、4-4、4-5、4-6分別為用本文計算方法對分層流、泡狀流，間歇流和環(huán)狀流平均截面

22、含氣率的計算值和試驗值的比較。它們的計算誤差都在10以內(nèi)。可見本文對水平管中不同流型的截面含氣率計算方法具有足夠的計算精度。對間歇流由于其脈動性比較強，因而造成截面含氣率測量上的困難，當其單元長度大于截面含氣率測量段時，就會造成測量上的較大誤差，這也是造成本文計算值和試驗值差別較大的重要原因。 48 49 50 51 52在下降管中，由于重力的作用方向和氣泡浮力的方向相反，從而使得在同樣的兩相流量條件下，下降流的截面含氣率較上升流大得多。特別是在小流速，即在泡狀流或段塞流區(qū)域，這時液相湍流力的作用相對較弱，而使得此差值更大。可見下降流的截面含氣率有其獨特性。本節(jié)將根據(jù)不同流型的特點對下降流的截

23、面含氣率計算進行詳細地討論。 53在下降管中，由于氣泡浮力的作用，使得兩相滑動比總是小于1.0?；瑒颖仁軆上嗔魉儆绊懞艽螅魉僭礁?，液相湍動的影響也越大，滑動比就越接近于1.0，而管徑對滑動比的影響不是很明顯。Crawford et al通過試驗研究，認為對泡狀流采用Zuder&Findlay的漂移流模型可以得到較好的結(jié)果，截面含氣和質(zhì)量含氣率x的關系如下: (3-3-1)其中C0為反映截面含氣率和流速沿管截面分布特性的系數(shù)，對泡狀流C0=0.85，Vgi為反映兩相間相對速度的氣相加權平均漂移速度，對下降流 (3-3-2)G為混合物質(zhì)量流速，kg/(ms2 )在下降流中，分布系數(shù)C01

24、，表明氣相的運動速度壁平均流速低。0/(1) /GgiGLxxxGCV0.35sinLGgiLgDV 54在間歇流中，我們?nèi)砸宰罹叽硇缘亩稳鬟M行分析，其流動結(jié)構(gòu)如圖4-7所示。它是由一系列Taylor氣泡（液膜段）和液彈組成，在穩(wěn)定狀態(tài)下Taylor氣泡以速度VT向下運動，其周圍液膜速度為VLF，液膜長度為LF，Taylor氣泡段的持液率為LF。相鄰兩氣泡間是含有分散氣泡的液彈，其中氣泡和液彈的平均真實流速分別為VGS和VLS，液彈長度為Ls，持液率為LS 。 55每個Taylor氣泡及其周圍的下降液膜與其前面含有分散氣泡的液彈段構(gòu)成了一個能夠代表段塞流流動結(jié)構(gòu)特征的段塞流單元。下面將對段

25、塞流進行動力學分析，建立描述其流動特性的方程組，以求得截面含氣率等特性參數(shù)。1、總體連續(xù)性方程：對每一個段塞流單元，兩相的連續(xù)性方程為： (3-3-3) (3-3-4)(1)FFSLLFLFLSLSUULLVVVLL(1)(1) (1)FFSGLFTGSLSUULLVVVLL 562.Taylor氣泡速度它是與前面液段成正比的一項跟其在靜液中的浮升速度之和，即： （3-3-5）其中對下降流，分布系數(shù)C01，Crawfordetal通過試驗得出對段塞流C00.925（取其試驗平均值）傾角為時的漂移速度 （3-3-6） （3-3-8）0TLSdVC VVsinddVV1/20.35sin()dLG

26、VLgD 573.液彈中氣泡群速度VGS液彈中氣泡群速度VGS等于液相速度減去氣泡在靜液中的浮升速度，即VGSVLSVr （3-3-9）Zuker&Hench在大量試驗基礎上對Harmthy的浮升速度表達速度的修正如下： （3-3-11）4液彈中液相的質(zhì)量傳遞在穩(wěn)定狀態(tài)下，在液彈和液膜間的質(zhì)量交換達到了平衡，即液段前緣從液膜收集的液量等于液彈后緣排泄給其后液膜的液量，亦即： (3-3-12)或 (3-3-13)0.250.521.53sinLGrLSLgV()()LSTLSLFTLFLLAAVVVVLSTLSLFTLFVVVV 585段塞流中，在Taylor氣泡段下降液膜的流動結(jié)構(gòu)可近

27、似按環(huán)狀流處理。于是，根據(jù)Wallis計算式，可求得液膜厚度t： (3-3-14)其中為單位液膜濕周的質(zhì)量流量，kg/(sm) (3-3-15)Fernandesetal87根據(jù)試驗研究，推薦K=0.0682,m=2/3,于是根據(jù)液膜厚度，即可由下式求得液膜持液率： (3-3-16)1/3234()mtLKDLGLLgD LLFtV 244tLFtDD 59 6.液彈持液率LSBarnea&Brauner通過對液彈中氣泡合并和破碎的機理分析，得出液彈中持液率計算的關系式如下： (3-3-17)式中fM為液彈段的摩擦阻力系數(shù) (3-3-18)混合物雷諾數(shù) (3-3-19)21/20.40.6310.05820.420.725()LSMLMLGfVgD 0.22100210016/0.46eMeMeMeMRRRRfMReMMLVDv 607段塞流單位長度和頻率的關系為： (3-3-20) 8.液彈長度LS Scotteaal仔細研究了大直徑管道中段塞流的液彈長