合成孔徑雷達(dá)原理

1、機(jī)載合成孔徑雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖所示：WhrLsWR0rxpLmaxRR0Lminx 飛機(jī)以速度va沿x方向勻速直線飛行，飛行高度為h，機(jī)載雷達(dá)的天線以規(guī)定的俯角向航線正側(cè)方向地面發(fā)射無線電波。垂直波束角為r，航向波束角為，測繪帶寬為W，最大合成孔徑長度為：Lmax，最小合成孔徑長度為： Lmin。被測目標(biāo)為一理想點(diǎn)目標(biāo)p，p點(diǎn)與航線x的垂直斜距為R0。取航線x和R0所構(gòu)成的平面為坐標(biāo)平面。 設(shè)飛機(jī)在t=0時處在坐標(biāo)原點(diǎn)，某一時刻t，飛機(jī)的位置xa=vat。點(diǎn)目標(biāo)p的位置在這個坐標(biāo)系里是固定的，（xp，R0）。在t時刻，p與飛機(jī)上雷達(dá)天線的斜距R為：220apRR(xx ) 一般情況下， 則R可

2、近似為： 天線發(fā)出的是周期性的相干等幅高頻脈沖波，設(shè)其頻率為f0，振幅為A，脈沖重復(fù)頻率為fr，脈寬為。 假設(shè)發(fā)射的為一連續(xù)波余弦信號， 把實(shí)際信號看成是對連續(xù)信號的抽樣，其抽樣率即為脈沖重復(fù)頻率fr； 假定余弦信號的振幅歸一化為1，起始相位為0，則有：0apRxx2ap220ap00(xx )RR(xx )R2R ， 發(fā)射信號回波信號： K表示由距離R及其他因素引起的對信號幅度的衰減因子，0為信號往返延遲。 ， 那么， 0jt0s (t)Re e002 f0j (t-)0rs (t)Re Ke02Rc22apap00000 xxxx2R2Rc2RccR2ap00r0(xx )2Rs (t)R

3、e Kexp jtccR歸一化以后有：這里，取實(shí)部后有：這個信號的相位部分由三項(xiàng)組成： ：原始發(fā)射信號的一次相位（線性相位）； ：是隨R0而變的相位項(xiàng)，但與時間無關(guān)。對同一 垂直斜距的目標(biāo)來講， R0是常數(shù)， 是常數(shù)相位；2ap002 (xx )4 RjjRj trs (t)eee0cf2ap0r02 (xx )4 Rs (t)costR123 122 最重要的相位項(xiàng)隨時間呈平方律變化的二次相位項(xiàng)那么回波的瞬時頻率為： f0是發(fā)射信號的載頻，第二項(xiàng)就是因天線與目標(biāo)相對運(yùn)動而引起的Doppler頻移，即： 隨時間呈線性變化。aaxv tpa 0 xv t22aa302 v (tt )R 2220

4、a0at00004 R2 v (tt )2v1 dft-f(tt )2dtRR2ad002vf(tt )R 回波信號是一種線性調(diào)頻信號，其調(diào)制斜率為：2aa02vkR 回波信號頻率ff00t0stT 20stT 20tt發(fā)射信號相位（線性相位）回波信號相位（二次相位）t0 點(diǎn)目標(biāo)p引起的Doppler有一個范圍，以 為中心向正負(fù)兩方向變化。當(dāng) 時，天線位置正好處在p點(diǎn)與航線的垂直斜距點(diǎn) ；在 時刻以前， ，其最大值發(fā)生在： Ls為p點(diǎn)所在位置的合成孔徑長度，Ts為合成孔徑時間。此時的Doppler頻移為： 在 時刻以后， 為正，fd 為負(fù)值，其最大0tt0ttdf00tt0tt0df0ss00

5、aL /2Ttttv2222asasasd1000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR2 0tt0tt 值發(fā)生在 ，此時的Doppler頻移為： 那么點(diǎn)目標(biāo)p的回波Doppler頻移的帶寬為： 由于 所以有ss00aL /2Ttttv2222asasasd2000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR2 2aadd1d2ss002v2vfffTLRRs0saaLRTvv2a0ad0a2vR2vfRv從線性調(diào)頻信號的頻譜來考察回波信號的特點(diǎn)，即這里回波信號的包絡(luò)為幅度歸一化的矩形脈沖：假定 于是有 ，其頻譜為：22a020a02 v (t t )jRj K (t-t )rs (

6、t)ee2aa02vKR 1, 0tTta(t)rect()=T0,tT0t0px02aj K trs (t)a(t)e2a+j K t-j t-S( )=a(t)eedt 利用駐定相位原理來計算上述積分。被積函數(shù)的相位為 駐定相位點(diǎn)的時刻tk為： 表示駐定相位點(diǎn)tk附近的時刻。 把相位項(xiàng) 在駐定相位點(diǎn)tk展成冪級數(shù)，用 表示回波信號的相位 ，有2iat- K t iad2 K t0dt a2 K t(t) kat2 Kk2aktj( tK t )tS( )=a(t)edt2at-K t(t)2aK t2kkkkkk(t )t(t)t(t )(t ) (tt )(tt )2!在 很小的條件下，

7、取前三項(xiàng)即可。那么，回波信號的相位譜為：kt-t2kkkk(t )t(t)t(t )(tt )2k2kkkkktjt(t )j(t ) 2 (t t )ktS( )a(t )eedt 2kkka kj t(t )-j t - K t -kk44aka(t )a(t )S( )2eeK(t )taa(t)S()Ka1S( )rectK2a( )4 K4 地面上有二個點(diǎn)目標(biāo)p1、p2，它們與飛行航向的垂直斜距相同，均為R0，二者所處方位不同。在x方向的坐標(biāo)分別為x1、x2。p2(x2)p1(x1)R0rxx=0t=0 x=Lsf00tTs/2Ts 回波信號的Doppler帶寬為： ，Ts是合成孔徑

8、時間。 p1、p2的區(qū)別 多普勒頻率變化過程的起始點(diǎn)和終點(diǎn)不同。 設(shè)p1的回波信號的多普勒頻率變化過程起始點(diǎn)為 ； 目標(biāo)p2和p1的直線距離為： ，則p2的回波信號多普勒頻率變化的起始點(diǎn)為： 2ads02vfTR21xxx 2atx v 1t021axtttv 因?yàn)関a是常數(shù)，所以如果能夠區(qū)分出 t也就是能分辨 x 。從頻域角度看：在同一時刻二個回波信號的瞬時頻率不一樣，在t 時刻飛機(jī)的位置為 對于p1： 對于p2： 二者之差為： 如果能夠分辨這個頻率差，也就能分辨 x 。aaxv tad1a102vf(xx )Rad2a202vf(xx )Raad1d221002v2vff(xx )xRR分

9、辨頻率或分辨時間的途徑：混頻和相關(guān) 混頻：采用一個具有同樣調(diào)頻斜率的線性調(diào)頻信 號作為本振信號和二個回波信號sr1(t)及sr2(t)進(jìn)行混頻 差頻+和頻信號+低通濾波 得到二個恒定頻率（單頻）信號 p1（f1）；p2（f2）。p2回波p1回波tfff1f21/Ts 將其振幅歸一化后變?yōu)榫匦握穹膯蚊}沖信號，脈寬為Ts（合成孔徑時間）。 這類脈沖的頻譜呈sinc型 1jt1sts (t)rect()eT2jt2sts (t)rect()eTs1s1sT2jtjt1s1sT2()Tsin2S ( )eedtT()T 2s2s2sT2jtjt2s2sT2()Tsin2S ( )eedtT()T 2

10、 其半功率點(diǎn)寬度均為： ，帶寬與脈沖寬度成反比，即 即 設(shè)單個天線方位向孔徑為Dx，則s1fTd1d2s1fffT a0s2v1xRT 00assRR1x=2vT2L0sxRLDsx1xD2 相關(guān)技術(shù)復(fù)數(shù)形式：ssT 2T/2*11r1r1r1r1T 2T 2R ( )s (t)s (t)dts (t)s (t)dt2aj K tr1s (t)e乘法器積分器sr1(t)延遲線R11()222aaaaT/2T/2j K tj K (t)j Kj2 Ktas11sasT/2T/2sin( K T )R ( )eedteedtTK T 其輸出自相關(guān)函數(shù)亦為sinc型，峰值點(diǎn)出現(xiàn) 在 ，其第一個零點(diǎn)發(fā)

11、生在 ，即 主瓣寬度為： 半功率點(diǎn)一般取主瓣寬度的一半，即0as 1K T 1as1K T 1as22K Tas1K T 第二個目標(biāo)p2的回波相關(guān)函數(shù)的形狀與第一個完全相同，只是峰值出現(xiàn)的時間稍晚，有一個時延t， t與目標(biāo)p1、p2的距離x有如下關(guān)系： 二個峰值可分辨的極限是：第二個峰值的延遲t應(yīng)不小于主瓣的半功率點(diǎn)寬度。axtv as1tK T 2aa02vKR00t2asasasRR111t=K T22 v Lv T 時間分辨力單個天線方位向孔徑為Dx，則于是得到空間分辨力為： 上述這種聚焦型處理中的自相關(guān)過程是等效于匹配濾波器的。 由匹配濾波理論：濾波器的沖激響應(yīng) h(t)應(yīng)是輸入信號s

12、i(t)的延時鏡像，即0sxRLDxta1 Dt2 v sax1x= t vD2 i0h(t)Ks (tt) 信號強(qiáng)度： 天線接收的功率Pr為： Pt為發(fā)射功率（峰值），G為收發(fā)天線增益，為照射目標(biāo)區(qū)域的RCS。通常此系統(tǒng)采用線性調(diào)頻脈沖壓縮和合成孔徑處理，那么 采用線性調(diào)頻脈沖壓縮而獲得的處理增益為 （脈寬， f 帶寬）22tr34PGP4R22td340nPGSfT fN4R kT BF f 合成孔徑處理獲得的處理增益為： 目標(biāo)被真實(shí)天線波束照射的時間： 雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率fr至少為最大多普勒頻率的二倍，這樣就有： 其中 ，又有： 接收機(jī)帶寬B選擇得與調(diào)頻帶寬相匹配 dT faxRTv D

13、23rt330nxaf f PGSN2 4R kT BF D v avtrPP f23av330 nxaP GSN2 4R kT F D v把天線增益G用有效孔徑Ae來表示： 假定天線為橢圓形，半軸尺寸為Dx和Dy，利用系數(shù)為50%，則有： （采用了脈沖壓縮和合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的雷達(dá)接收機(jī)輸出的信噪比） 主要參數(shù)間的相互制約關(guān)系 假定飛機(jī)高度h和速度va已經(jīng)確定，頻率已經(jīng)選定（f0， ），系統(tǒng)設(shè)計需要解決：空間分辨力；測繪帶和脈沖重復(fù)頻率e24 AGexyAD D82avxy30naP D DSN512R kT F vp1回波 p2回波t1t2Tr第一模糊區(qū) 引起距離模糊 ，p2的回波在顯示器上

14、出現(xiàn)在 fr的選擇必須考慮最大作用距離Rmax的要求，即 22r1R(tT )c2rmaxcf,2Rrr1Tf11r2RtTc222Rtc21rttT有可能有：maxr2RTc對于SAR要求： 從測繪帶范圍內(nèi)來的目標(biāo)回波應(yīng)在同一重復(fù)周期內(nèi)到達(dá)； 設(shè)測繪帶兩端最短和最長距離分別為R1，R2，則fr為： 由于天線旁瓣發(fā)射的能量也照射地面，因而總有一些回波與測驗(yàn)帶來的回波在某一周期內(nèi)同時到達(dá)天線，從而引起距離模糊。r12(n1)cncf2R2R距離模糊比： Rr = 有雷達(dá)方程可以得出： 從所有模糊區(qū)來的回波輸出總功率從規(guī)定的測繪帶來的回波輸出總功率從第一旁瓣引起的模糊區(qū)來的回波輸出功率從測繪帶來的

15、回波輸出功率24asr24a saG RRG R Ga：表示第一模糊區(qū)的天線增益 Ra：模糊區(qū)的斜距sa ：模糊區(qū)的方位分辨率壓低天線距離向的第一旁瓣 Ga/G 小選擇較低的重復(fù)頻率得到較小的 失配導(dǎo)致的 fr 不但有一個上限，還應(yīng)該有個下限 由多普勒信號帶寬所確定。 fr 的脈沖串等效于對一個線性調(diào)頻連續(xù)波信號的抽樣，fr 就是抽樣頻率。即fr 的下限應(yīng)為： 44aR Rsas2ards02vffTR ssasa0araL Lv T,R2v f， a為天線方位向波束角引入方位分辨參數(shù) 由于 有： 如果va固定，則方位分辨力要求越高，fr 的下限越大 大的Doppler帶寬。 有： 在一個重復(fù)

16、周期內(nèi)前進(jìn)的距離不能大于一個分辨單元 。sxasxD,D2arsvfasarrvv TfsSAR的脈沖工作方式也會帶來方位模糊。在合成孔徑長度Ls內(nèi)，由于真實(shí)小天線脈沖工作結(jié)果，形成一種類似于雙程相移的線陣天線。 式中2N+1表示合成孔徑時間 內(nèi)雷達(dá)發(fā)射的脈沖個數(shù)；x 為真實(shí)小天線發(fā)射脈沖的間 Es( )s2sin2N1xE2sinx距。峰值點(diǎn)可由下式求出：相互間隔為：方位模糊就是由這種柵瓣型多峰值造成的。定義方位模糊比：aarrvxv Tf nnn0, 1, 2,2 x2xaR 從所有方位模糊區(qū)來的回波輸出總功率 從測繪帶來的回波輸出功率 從第一模糊區(qū)來的回波輸出總功率從測繪帶來的回波輸出功率抑制方位模糊的辦法是對真實(shí)天線的方向圖加權(quán)。 若真實(shí)天線的方向孔徑為D，設(shè)其孔徑處場強(qiáng)均勻分布，則其方向圖為： ，其第一零點(diǎn)位置在 合成天線的實(shí)際方向圖為：rsin (D/ )E(D/ ) Dswrs2sin (2N+1)xsin