自學考試專題：工程數(shù)學習題含解答

1、06268工程數(shù)學概率論與樹立統(tǒng)計 P149例2（P149）工程數(shù)學概率論與樹立統(tǒng)計 P150例3（P150）工程數(shù)學概率論與樹立統(tǒng)計 P151例4（P151）工程數(shù)學概率論與樹立統(tǒng)計 P152例5（P152）線性代數(shù) P45 例1.16（P45）線性代數(shù) P60 例2.9（P60）線性代數(shù) P74 例2.22（P74）線性代數(shù) P83 例2.28（P83）線性代數(shù) P85 例2.30（P85）線性代數(shù) P88 例2.31（P88）線性代數(shù) P101 例3.5（P101）線性代數(shù) P131 例4.4（P131）線性代數(shù) P135 例4.5（P135）線性代數(shù) P137 例4.7（P137）線性

2、代數(shù) P140 例4.10（P140）線性代數(shù) P144 例4.14（P144）線性代數(shù) P176 例6.7（P176）自學輔導資料一單選題：1.設所有的運算均可行，則在一般情況下，下列命題中正確的是（D ）A、 B、C、D、2.設A，B，C均為階方陣，則下列命題不正確的是（C ）A、 B、 C、 D、 3.設A.B均為階方陣，則下列命題不正確的是（ C）A、 B、 C、 D、 4.表示的轉置距陣，則下列命題不正確的是（D ） A、 B、 C、 D、（ A）A、4 B、 4 C、 0 D、 17.已知均為階方陣，則下列命題中正確的是（D ）A、 B、C、則必有或 D、的充分條件是或8.設階方陣

3、可逆且滿足，則必有（D ）A、 B、 C、 D、（ B）A、 B、 C、 D、17.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是（ B）A、 B、 C、 D、 18.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是常數(shù)（B ）A、1 B、 2 C、 3 D、 119.向量組的最大無關組是（B ）A、 B、 C、 D、 21.設向量組，當滿足（D ）時，不能由線性表示。A、 B、 C、 D、或22.下列向量組中，線性無關的向量組是（B ）A、 B、C、 D、23.下列命題中正確的是（B ）A、若是一組線性相關的維向量，則對于任意不全為的數(shù)，均有B、若是一組線性無關的維向量，則對于任意不全為的數(shù)，均有C、如果向量

4、組中任取個向量所組成的部分向量組都線性無關，則這個向量組本身也是線性無關的若是線性相關的，則其中任何一個向量均可由其余向量線性表示24.已知向量組線性無關，則下列命題正確的是（ C）A、線性無關B、線性無關C、線性無關D、線性無關26.設是階方陣，則中（ B）A、必有兩列元素對應成比例 B、必有一列向量是其余列向量的線性組合C、任一列向量是其余列向量的線性組合 D、必有一列向量為零向量27.設A,B均為階方陣且可逆，為A的行列式,則下列命題中不正確的是（ B）A、 B、 C、 D、 28.設A.B為可逆矩陣，則分塊矩陣的逆矩陣是（B ）A、 B、 C、 D、 29.設A.B為可逆矩陣，則分塊矩

5、陣的逆矩陣是（A ）A、 B、 C、 D、 31.均為階方陣，滿足且，則必有（C ）A、 B、 C、 D、32.設均為階方陣且可逆，為的行列式，則下列命題中不正確的是（C ）A、 B、 C、 D、33.設使，則的值（ D）A、 B、C、 D、34.設A為階方陣，若則的基礎解系所含向量個數(shù)是（C ）A、0個（即不存在） B、 個 C、 2個 D、 個36.要使都是的解，只要系數(shù)矩陣是（A ）A、 B、 C、 D、 37.設是非齊次線性方程組的解，是對應的齊次線性方程組的解，則下列結論中正確的是（ B）A、是的解 B、 是的解C、是的解 D、 是的解38.設A為矩陣,則方程組有無窮多解的充要條件是

6、（ D）A、 B、 C、 D、 39.下列命題中正確的是（D ）A、設是的解，則是的解B、設是的解，則是的解C、設是的解，則是的解D、設是的解，則是的解40.表示向量的長度，則下列命題中不正確的是（C ）A、 B、 C、 D、 41.設元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩則的基礎解系中含有（ C）個向量。A、 B、 C、 D、 42.設表示兩向量的內(nèi)積，為非零向量，下列命題中不正確的是（ C）A、 B、正交C、 D、43.設P是正交矩陣，則下列命題中不正確的是（C ）A、 B、 C、P的列向量是兩兩正交的向量 D、 P的行向量都是單位向量且兩兩相交44.下列命題中不正確的是（B ）A、屬于不同特征

7、值的特征向量是線性無關的B、屬于同一特征值的特征向量只有一個C、兩個相似矩陣的特征值相同D、對稱矩陣對應于兩個不同特征值的特征向量是正交的46.矩陣的特征值是（ A）A、 B、C、 D、47.設均為階正交矩陣，表示的轉置矩陣，則下列命題中不正確的是（D ）A、是正交矩陣 B、是正交矩陣 C、是正交矩陣 D、是正交矩陣48.設，則的特征值是（C ）A、 B、 C、 D、49.已知階方陣適合，則必有（ C）A、 B、C、可逆 D、51.設A，B，C是任意三個隨機事件，則以下命題中正確的是（A ）A、 B、 C、 D、 52.設，則（C ）A、 B、 C、 D、 53.設，則（A ）A、 B、C、

8、D、54.下列等式中正確的是（B ）A、 B、若，則C、若，則 D、56.設為隨機事件，則下列等式中不正確的是（ D）A、 B、C、 D、57.一個口袋中裝四個球，其中兩個紅球，兩個白球，從中取兩個球，兩球都是紅球的概率是（B ）A、 B、 C、 D、 58.設和是兩個隨機事件，且，則以下結論正確的是（D ）A、 B、 C、 D、59.若隨機事件兩兩互不相容，且，則等于（A ）A、0.5 B、0.1 C、0.44 D、0.360.若隨機事件兩兩互不相容，且，則等于（ B）A、 0.2 B、 0.7 C、 0.5 D、 0.5861.袋中裝有4只球，其中2只紅球，2只白球，從中取兩球，兩球都是白

9、色的概率是（B ）A、 B、 C、 D、 62.十件產(chǎn)品中有兩件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機地取一件，作不放回抽樣，則兩件均為次品的概率為（A ）A、 B、 C、 D、 63.若事件與互不相容，則有（D ）A、 B、 C、 D、 64.若事件與互相對立，則下列等式中不成立的是（B ）A、 B、 C、 D、 65.設，則有（A ）A、 B、 與互不相容 C、 與互相獨立 D、 66.一個盒子中裝有10個完全相同的球，分別標有號碼1，2，10，從中任取三球，其中一個球的號碼小于5，一個等于5，一個大于5的概率是（A ）A、 B、 C、 D、 67.10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則恰有一件

10、次品的概率是（A ）A、 B、 C、 D、 68.10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是（A ）A、 B、 C、 D、 69.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第一次取到正品的條件下，第二次仍然取到正品的概率是（ B）A、 B、 C、 D、 70.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第一次取到次品的條件下，第二次仍然取到次品的概率是（C ）A、 B、 C、 D、 71.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第一次取到次品的條件下，第二次取到正品的概率是（D ）A、 B、

11、 C、 D、 72.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第一次取到正品的條件下，第二次取到次品的概率是（ C）A、 B、 C、 D、 73.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第二次取到正品的概率為（ A）A、 B、 C、 D、 74.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第二次取到次品的概率為（C ）A、 B、 C、 D、 76.下列命題中，正確的是 （ D）A、 則A是不可能事件 B、 C、 則A與B是互不相容的D、 則77.件新產(chǎn)品中有件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機地取一件，作 不放回抽

12、樣，則兩件都是正品的概率為（ A）A、 B、 C、 D、 78.將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，設表示“恰有一次出現(xiàn)正面”，則 （A ）A、 B、 C、 1 D、 79.設隨機變量與相互獨立，其概率分布分別為 則下列結論中正確的是（C ）A、 B、 B、 C、 D、以上都不正確81.下列命題中不正確的是（C ）A、 B、C、 D、若，則82設，則有。 AA、 B、C、與相互獨立 D、與互不相容83.將一枚硬幣拋兩次,觀察正反面的出現(xiàn)情況,設表示“恰有一次出現(xiàn)反面”,則（ D）A、 B、 C、 D、84.下列等式中不正確的是（ ） B A、 B、 C、 D、 86.方差的充分必要條件是（

13、A ）A、 B、 C、 D、87. 設隨機變量的分布函數(shù)為，則對的分布函數(shù)，結論正確的是（A ）A、 B、C、 D、88.設是隨機變量的概率密度，則下列命題中不正確的是（ C）A、 B、 C、 D、 89.的數(shù)學期望記為，則下列等式中不正確的是（D ）A、 B、C、D、91.設服從兩點分布，且，則下列等式中不正確的是（C ）A、 B、 C、 D、92. 設服從泊松分布，則下列等式中不成立的是（B ）A、 B、 C、 D、93. 設隨機變量在上服從均勻分布，則下列等式中不成立的是（B ）A、 B、C、 D、94.設隨機變量和均服從正態(tài)分布, ,，記,對任何實數(shù),則有（ A）A、 B、 C、 D、

14、以上都不正確96.設隨機變量的分布函數(shù)為，則對4的分布函數(shù)， 結論正確的是（B ）A、 B、 C、 D、 97.設隨機變量服從正態(tài)分布，記 則對任何實數(shù)有（A ）A、 B、 C、 D、 以上都不正確98.設隨機變量服從正態(tài)分布，記則對任何實數(shù)有（A ）A、 B、 C、 D、 以上都不正99.設是隨機變量的概率密度,則下列命題中不正確的是（ B）A、 B、C、 D、 填空題：6. 10 7. 8.設 9.4階行列式中所有包含并帶有負號的項是 10. 26.設矩陣，則 27.若階矩陣滿足方程，則 28.設，則 29.設矩陣，則，則 30.設， 46.設使，則 47.設為同階可逆方陣，則也可逆，且=

15、 48.設為5階方陣，且3，則49.若有階可逆矩陣，則可逆，且 50.設是階方陣，則是非奇異方陣的充分必要條件是 可逆（或） 66.齊次線性方程組，只有零解，則應滿足的條件是 67.矩陣的行秩等于矩陣的 列秩或秩 68.有二次多項式，若，則= 69.設則 由 線性表出式為 86.設向量組A: 向量組A的秩為 4 87.，向量組A的秩為 4 88、若向量組線性相關，則 線性相關 89、設是方陣的兩個特征值，分別是對應于的特征向量，則必 線性相關 105.設三事件，則與都發(fā)生，而不發(fā)生可表示為 106.設三事件，則不多于一個發(fā)生可表示為 107.設三事件，則不多于二個發(fā)生可表示為 108.設三事件

16、，則至少二個發(fā)生可表示為 109、則 110、則 116.當隨機試驗滿足 樣本空間元素只有有限個，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同 時，稱其為等可能性概型117.設三事件，且，則至少有一個發(fā)生的概率是 118、設為兩個隨機事件，則 119、設為二事件，若，則 120、已知事件、的概率，積事件的概率_0.9_125.設，為兩事件，且，都是已知的小于1的正數(shù). 則_126.設，為兩事件，且，都是已知的小于1的正數(shù). 則_127.個球中有三個紅球，個白球，從中任取一球，取到紅球的概率是 128.個球中有三個紅球，個白球，從中任取一球，取到白球的概率是 129、件產(chǎn)品中有件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是 130.件產(chǎn)品中有件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率是 135.在一批10個零件中有8個標準件，從中任取2個零件，這2個零件中標準件的分布列是_136.設隨機變量的分布密度為 , 則_2_137.設, 且, 則_1.96_；138.設隨機變量的分布密度為, 則_0.4_139、設測量某一目標的距離時發(fā)生的隨機誤差為(米)，且，則在一次測量中誤差的絕對值不超過30米的概率為_0.4931_140、設電阻的阻值為一個隨機變量，且均勻分布在歐歐，則的概率密度函數(shù)為_，分布函數(shù)為_145