職高數(shù)學(xué)概念公式(最全)精編版

1、職高數(shù)學(xué)概念與公式預(yù)備知識(shí)：（必會(huì)）1. 相反數(shù)、絕對(duì)值、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算2. 因式分解（ 1）十字相乘法 如： 3x25x 2(3x1)( x2)（ 2）兩根法如： x 2x1(x125)( x15 )23.配方法如： 2x2x32(x1) 225484. 分?jǐn)?shù)（分式）的運(yùn)算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法（ 1） 代入法（ 2） 消元法6.完全平方和（差）公式：a 22abb2(ab) 2a 22ab b 2(a b) 27.平方差公式： a 2b2( ab)( ab)8.立方和（差）公式：a3b3(ab)(a2abb2 )a3b3(a b)(a 2abb2 )9.注：所有

2、的公式中凡含有“”的，注意把公式反過來運(yùn)用。第一章集合1. 構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、 圖像法（文氏圖） 。注：描述法 x| x, x ；另重點(diǎn)類型如： y | yx 23x 1, x ( 1,3元素元素性質(zhì)取值范圍3. 常用數(shù)集： N （自然數(shù)集） 、 Z （整數(shù)集）、 Q （有理數(shù)集） 、 R（實(shí)數(shù)集）、 N * （正整數(shù)集）、 Z （正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（ 1） 元素與集合是“”與“ ”的關(guān)系。（ 2） 集合與集合是“” “ ”“ ”“ ”的關(guān)系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合

3、的真子集。（做題時(shí)多考慮是否滿足題意）（ 2）一個(gè)集合含有n 個(gè)元素，則它的子集有2n 個(gè)，真子集有2 n1個(gè)，非空真子集有2n2 個(gè)。5. 集合的基本運(yùn)算（用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法）（ 1） AB x | xA且 xB ： A 與 B 的公共元素（相同元素）組成的集合1（ 2） A B x | xA或 xB ： A 與 B 的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次） 。（ 3） CU A ： U 中元素去掉 A中元素剩下的元素組成的集合。注： CU(A B) CUA CUBCU(A B) CUA CUB6. 會(huì)用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會(huì)將相應(yīng)的集合畫在文氏圖上。7. 命題：能

4、判斷真假的語句。8. 邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（）、或（）非（）如果 那么 （）量詞：存在（）任意（）真值表：p q ：其中一個(gè)為假則為假，全部為真才為真；p q ：其中一個(gè)為真則為真，全部為假才為假；p ：與 p 的真假相反。（同為真時(shí) “且” 為真，同為假時(shí) “或” 為假，真的 “非” 為假， 假的“非” 為真；真“推” 假為假， 假“推”真假均為真。 ）9. 命題的非（ 1）是 不是都是不都是（至少有一個(gè)不是）（ 2） ，使得p 成立對(duì)于 ，都有p 成立。對(duì)于 ，都有p 成立 ，使得p 成立（ 3）( pq)pq( pq)pq10. 充分必要條件p 是 q 的 條件p 是條件， q 是結(jié)論充分pq

5、p是q的 充 分 不 必 要 條 （件充分條件）不必要不充分pqp是q的 必 要 不 充 分 條 （件必要條件）必要充分pqp是 q的 充 分 必 要 條 件(充要條件 )必要不充分pqp是 q的既不充分也不必要條件不必要注：另外一種情況，p 的條件是 q 。（ q 是條件，p 是結(jié)論）第二章不等式21. 不等式的基本性質(zhì)： （略）注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法如：20102009與20092008 （倒數(shù)法）等。（ 2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號(hào)！ ！（ 3）同向 的不等式可以相 加（不能相減），同正的同向 不等式可以相乘。2. 重要 的不等式：

6、（ 均值定理 ）（ 1） a 2b 22ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)，等號(hào)成立。（ 2） ab2ab( a, b R ) ，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)，等號(hào)成立。（ 3） abc3 abc (a,b, cR ) ，當(dāng)且僅當(dāng) a bc 時(shí)，等號(hào)成立。注： ab （算術(shù)平均數(shù)）ab （幾何平均數(shù)）23. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（ 1） 保證二次項(xiàng)系數(shù)為正（ 2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（ 3） 定解：（口訣）大于兩根之外，大于大的，小于小的；小于兩根之間注： 若0或0 ，用配方的方法確定不等式的解集。5. 絕對(duì)值不等式的解法若 a0 ，

7、則| x |aaxa|x|ax a或xa6. 分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.7. 多因式不等式的解法：穿根法。標(biāo)根后，從右上角開始劃線， “奇次一穿而過，偶次穿而不過”第三章函數(shù)1.映射一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ，對(duì)于集合A 中的任何一個(gè)元素，在集合B 中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A 到集合 B 的映射，記作：f : AB 。注：理解原象與象及其應(yīng)用。（ 1） A 中每一個(gè)元素必有惟一的象；（ 2）對(duì)于 A 中的不同的元素，在 B 中可以有相同的象；（ 3）允許 B 中元素沒有原象。2. 函數(shù)（ 1） 定義：函數(shù)是由一

8、個(gè)非空數(shù)集到時(shí)另一個(gè)非空數(shù)集的映射。（ 2） 函數(shù)的表示方法：列表法、 圖像法、解析式法 。注： 在解函數(shù)題時(shí)可以畫出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。33. 函數(shù)的 三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（ 1）定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）有意義的x 的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0偶次根式的被開方式0特殊函數(shù)定義域yx0 , x0y ax ,( a 0且a 1), x Rylog a x,( a0且 a1), x0ytan x, xk, (k Z)2（ 2）值域的求法：y 的取值范圍正比例函數(shù)： ykx和 一次函數(shù)： y kxb 的值域?yàn)?R二次函數(shù)： y ax 2bxc 的

9、值域求法：配方法。如果x 的取值范圍不是R 則還需畫圖像反比例函數(shù)： y1的值域?yàn)?y | y 0xyaxb 的值域?yàn)?y | yacxdcymxn的值域求法：判別式法ax 2bx c另求值域的方法：換元法 、反函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。（ 3）解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法 、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。4. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移yf ( x)向右平移f ( x a)yf ( x)向左平移f ( x a)yya個(gè)單位a個(gè)單位yf ( x)向上平移f ( x) ayf ( x)向下平移f ( x) ayya個(gè)單位a個(gè)單位（2） 翻折yf ( x)沿 x軸f (x)

10、y保留 x軸 上 方 圖 像y | f (x) |yf ( x)上、下對(duì)折下方翻折到上方y(tǒng)f ( x)保留 y軸右邊圖像yf (| x |)右邊翻折到左邊45. 函數(shù)的奇偶性（ 1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（ 2）若 f (x)f (x)奇若 f (x)f (x)偶注：若奇函數(shù)在x0處有意義，則f (0)0常值函數(shù)f ( x)a （ a0 ）為偶函數(shù) f ( x)0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6. 函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于x1、 x2 a, b 且 x1x2 ，若f ( x1 )f ( x2 ), 稱f ( x)在a, b上為增函數(shù)f ( x1 )f ( x2 ), 稱f (x)在a,b上為減函數(shù)增函數(shù)： x 值

11、越大，函數(shù)值越大；x 值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)： x 值越大，函數(shù)值反而越小；x 值越小，函數(shù)值反而越大。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性： h( x) f ( g( x)f ( x) 與 g( x) 同增或同減時(shí)復(fù)合函數(shù)h( x) 為增函數(shù)； f ( x) 與 g ( x) 相異時(shí)（一增一減）復(fù)合函數(shù)h( x) 為減函數(shù)。注：奇偶性和單調(diào)性同時(shí)出現(xiàn)時(shí)可用畫圖的方法判斷。7. 二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)的三種解析式一般式：f ( x)ax 2bxc （ a0 ） 頂點(diǎn)式： fxaxk2h（ a0 ），其中 (k , h) 為頂點(diǎn)( )()兩根式：f ( x)a(xx1 )( xx2 )（ a0 ），其中 x1

12、、x2 是 f ( x)0 的兩根（ 2）圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)：開口a0開口向上a0開口向下b對(duì)稱軸： x2a2頂點(diǎn)坐標(biāo)：(b , 4ac b )2a4a0 有兩交點(diǎn)與 x 軸的交點(diǎn)：0有1交點(diǎn)0 無交點(diǎn)5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）x1x2bax1x2caf ( x)ax 2bxc 為偶函數(shù)的充要條件為b 0二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（小）于0）f ( x)0a0圖像位于 x軸上方0f ( x)0a0圖像位于 x軸下方0若二次函數(shù)對(duì)任意x 都有 f (t x)f (tx) ，則其對(duì)稱軸是 x t 。若二次函數(shù) f ( x)0 的兩根 x1、 x2 .

13、 若兩根 x1、 x2一正一負(fù)則0x1x20 . 若兩根 x1、 x2同正（同負(fù)）00若同正，則 x1x20若同負(fù)，則 x1 x20x1x20x1 x20 .若兩根 x1、 x2 位于 (a, b) 內(nèi)，則利用畫圖像的辦法。00若a0,則f (a)0若 a0,則 f (a) 0f (b)0f (b)0注：若二次函數(shù)f (x)0的兩根 x1、 x2 ； x1 位于 ( a, b) 內(nèi)， x2位于 (c, d ) 內(nèi)，同樣利用畫圖像的辦法。8. 反函數(shù)（ 1）函數(shù) yf (x) 有反函數(shù)的條件x與 y 是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（ 2）求 yf ( x) 的反函數(shù)的一般步驟：6確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)

14、的定義域由原函數(shù)的解析式，求出x將 x, y 對(duì)換得到反函數(shù)的解析式，并注明其定義域。（ 3）原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系 原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域二者的圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱原函數(shù)過點(diǎn)( a, b) ，則反函數(shù)必過點(diǎn)(b, a)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算（ 1）根式的性質(zhì)： n 為任意正整數(shù)， (n a )na當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， na na ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， na n| a |零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。（ 2） 零次冪： a 01(a0)（ 3）負(fù)數(shù)指數(shù)冪：a n1(a 0, nN * )an（

15、 4）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：mn ama n(a 0, m, n N 且 n 1)（ 5）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：(a0, m,nR) am a nam n (a m )na mn (a b) na n bn2. 冪運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的n 次方。a當(dāng)a時(shí)，yxa在（ ，）上單調(diào)遞增3.冪函數(shù) y x00當(dāng)a時(shí)，yxa在（ ，）上單調(diào)遞減004. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化abNlog a Nb(a0且 a1)、(N0)5. 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： log a a 1 log a 1 0 alog a NN log a aNN log a b與 log b a互為倒

16、數(shù)log a b log b a1log a b1log b a7nn log a m blog a b6. 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算：loga(M N ) log a MlogaNl o gMl o g Ml o g NaaaN7.換底公式： log a Nlog bN(b 0且 b1)log b a8. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定y ax(a 0, a 1的常數(shù) )y log a x(a 0, a 1的常數(shù) )義圖像(1)xR, y 0(1)xR, y0性圖像經(jīng)過 (0,1)(2)圖像經(jīng)過 (1,0)(2)點(diǎn)點(diǎn)質(zhì)a1, yax 為增函數(shù)；a1, ylog a x在( 0,)上為

17、增函數(shù)；（ 3）（ 3）0a1, ya x為減函數(shù)0a1, ylog a x在(0,)上為減函數(shù)9. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同冪（次）或用換底公式或是利用中間值 0，1 來過渡。10. 指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程（ 1） 指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化（ 2） 同底法（ 3） 換元法（ 4） 取對(duì)數(shù)法（ 5）超越方程（作圖法）注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)8定a2a1a3a2anan 1da2a3anq (q0)a1a2an 1義注：當(dāng)公差 d0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：

18、等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0；當(dāng)公比為1 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)ana1(n 1)dana1q n 1公式推（ 1） danam（ 1） qnmannmam論（ 2） anam( n m)d（ 2） anamq n m（ 3）若 m np q ，則 am ana p aq（ 3）若 m np q ，則 amana p aq中項(xiàng)三個(gè)數(shù) a、 b、c 成等差數(shù)列，則有三個(gè)數(shù) a、b、c 成等比數(shù)列，則有公式2bacba cb2ac前 n2n(a1 an )n(n 1)a1 (1 q n )a1an q項(xiàng)和SnSn1 ）2na1d1q1（ q公式2q其S2n(2n1) an 如： S77a4它1等差數(shù)

19、列的連續(xù)n 項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列的連續(xù)n 項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列1. 已知前 n 項(xiàng)和 Sn 的解析式，求通項(xiàng) ananS1(n1)SnSn 1(n2)2.弄懂等差、等比數(shù)通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式的證明方法。 （見教材）第六章三角函數(shù)1. 理解正角、負(fù)角、零角的定義，并能表示終邊相同的角。2. 弧度和角度的互換180o弧度1弧度0.01745o弧度1801弧度(180)o57 o18'3. 扇形弧長公式和面積公式L扇| rS扇1Lr1 | | r 2（記憶法：與 S ABC1 ah 類似）2229注：如果是角度制的可轉(zhuǎn)化為弧度制來計(jì)算。重要例題： 3+X 書 P106 例 4.4.

20、任意三角函數(shù)的定義：對(duì)邊倒數(shù)1sincsc斜邊sin鄰邊倒數(shù)1cossec斜邊cos對(duì)邊倒數(shù)1tancot鄰邊tan5. 特殊三角函數(shù)值記憶法： S、C 互為倒數(shù)記憶法： C、 S 互為倒數(shù)00030 045 0600900一象限6432sin0123422222cos43210222223tan013不存在36. 三角函數(shù)的符號(hào)判定（ 1） 口訣：一全二正弦，三切四余弦。 （三角函數(shù)中為正的，其余的為負(fù)）（ 2） 圖像記憶法7. 三角函數(shù)基本公式tansin1（可用于化簡(jiǎn)、證明等）coscotsin2cos211.sin求 cos；或者反過來運(yùn)用。2.注意1的運(yùn)用）（ 可用于已知1 tan

21、2sec2（可用于已知cos （或 sin）求 tan 或者反過來運(yùn)用）8. 誘導(dǎo)公式（ 1）口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。解釋：指 k(kZ ) ，若 k 為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若k 為偶數(shù)函數(shù)名不變。2（ 2）分類記憶去掉偶數(shù)倍（即 2k）將剩下的寫成（一象限）、（二象限）、（三象限）、（四象限） 再看象限定正負(fù)號(hào)（函數(shù)名稱不變） ；或?qū)懗?（一象限）、（二象限） ，再看象限定正負(fù)號(hào)（要變函數(shù)名2210稱）要特別注意以上公式中互余、互補(bǔ)公式及運(yùn)用；做題時(shí)首先觀察兩角之間是否是互余或互補(bǔ)的關(guān)系。9. 已知三角函數(shù)值求角（ 1）確定角所在的象限（ 2）求出函數(shù)值的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角'（

22、 3） 寫出滿足條件的 0 2 的角（ 4） 加上周期（同終邊的角的集合）10. 和角、倍角公式sin()sincoscossin注意正負(fù)號(hào)相同cos()coscossinsin注意正負(fù)號(hào)相反tan()tantantantantan()(1 t a n t a n )1tantan特別注意當(dāng)時(shí)的運(yùn)用sin 22 sincos4cos 2cos2sin 22cos21 12sin 2tan 22 tan1tan 2sin 33sin4 sin 3cos34 cos33 cos注：半角公式可由倍角公式推得。另重點(diǎn)類型：tan1cossin1cossin1cos1cos2重要例題：3X書 P119P

23、121例 1例 3.11. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)圖像值域同期奇偶定義域單調(diào)性性 2k,2ky sin xx R 1,1T 2奇223 2k,2k2211y cosx 2k,2k x R 1,1T 2偶 2k,2ky tan xxkT(k,k)2 R奇kZ2212. 正弦型函數(shù) yA sin( x)( A 0,0)(1)定義域 R ，值域 A, A（ 2）周期：T2（ 3）注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將x 的系數(shù)提出來，再看是怎樣平移的。（ 4） y a sin xb cos x 類型y a sin xbcos xa 2b2 sin( x)13. 正弦定理abc（

24、R 為ABC 的外接圓半徑）sin A2Rsin B sin C其他形式：（ 1） a2Rsin Ab2Rsin Bc 2Rs i nC （注意理解記憶，可只記一個(gè)）（ 2） a : b : c sin A : sin B : sin C14. 余弦定理a2b2c22bc cos Acos Ab 2c 2a2（注意理解記憶，可只記一個(gè)）2bc15. 三角形面積公式S ABC1 ab sin C 1 bc sin A 1 ac sin B（注意理解記憶，可只記一個(gè)）222另海倫公式：ABC 中，三邊長分別為a,b, c 則 S ABCP( Pa)( Pb)( Pc) （其中 P 為ABC 的半1

25、2abc周長， P2）16. 三角函數(shù)的應(yīng)用中，注意同次、同角、同邊的原則，以及三角形本身邊、角的關(guān)系。如兩邊之各大于第三邊、三內(nèi)角和為 1800 ，第一個(gè)內(nèi)角都在 (0, ) 之間等。第七章平面向量1. 向量的概念（ 1）定義：既有 大小又有方向的量。（ 2）向量的表示： 書寫時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為 A ，終點(diǎn)為B 的向量表示為AB 。（ 3） 向量的模（長度） ： | AB | 或| a |（ 4） 零向量：長度為 0，方向任意。單位向量：長度為1 的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量。反（負(fù)）向量：大小相等，方向相反的兩個(gè)向量。2. 向量的運(yùn)算（ 1） 圖形法則三角形法則平形

26、四邊形法則（ 2）計(jì)算法則加法： AB BCAC減法： AB AC CA（ 3）運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法（內(nèi)積）不具有結(jié)合律3.數(shù)乘向量： a（ 1）模為： | | a| （ 2）方向：為正與 a 相同；為負(fù)與 a 相反。4.AB 的坐標(biāo)：終點(diǎn) B 的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A 的坐標(biāo)。 AB( xB xA , yBy A )5.向量共線（平行） ：惟一實(shí)數(shù)，使得 ab。（可證平行、三點(diǎn)共線問題等）6.平面向量分解定理：如果e1 ,e2 是同一平面上的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)該平面上的任一向量a ，都存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù) a1 , a2 ，使得 aa1 e1a2 e2 。向量 a 在基 e1 ,e

27、2 下的坐標(biāo)為 ( a1 , a2 ) 。7.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：M 為 AB 的中點(diǎn)，則 OM1 (OAOB)28. 注意 ABC 中，（1）重心 (三條中線交點(diǎn) ) 、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn)） 、內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn)） 、垂心（三高線的交點(diǎn)）的含義13（ 2）若 D 為 BC 邊的中點(diǎn)，則 AD1(ABAC )坐標(biāo)：兩點(diǎn)坐標(biāo)相加除以 22（ 3）若 O 為 ABC 的重心，則 AOBOCO 0;(重心坐標(biāo)：三點(diǎn)坐標(biāo)相加除以3)9. 向量的內(nèi)積（數(shù)量積）（ 1） 向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍0, 。（ 2）內(nèi)積公式：a b| a |b | cosa, b10

28、. 向量內(nèi)積的性質(zhì)：（ 1） cosa,bab（夾角公式）| a | b |（ 2） a bab 0（ 3） a a| a |2或 | a |a a （長度公式）11. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（ 1） AB( xBxA , yBy A )（ 2）設(shè) a( a1 , a2 ), b(b1 , b2 ) ，則ab( a1b1 ,a2b2 )a( a1 , a2 )a ba1b1a2b2（向量的內(nèi)積等于橫坐標(biāo)之積加縱坐標(biāo)之積）12. 向量平行、垂直的充要條件設(shè) a (a1 , a2 ), b (b1, b2 ) ，則a ba1b1（相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比值相等）a2b2a ba b0a1b1 a2b2 0 （兩

29、個(gè)向量垂直則它們的內(nèi)積為0）13. 長度公式（ 1）向量長度公式：設(shè)a(a1, a2 ) ，則 | a |a12a22（ 2）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 則| AB |( x2x1 ) 2( y2y1 )214. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)線段AB 中點(diǎn)為 M ，且 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), M ( x, y) ，則14x1x2x2y2（中點(diǎn)坐標(biāo)等于兩端點(diǎn)坐標(biāo)相加除以2）y1y215. 定比分點(diǎn)公式：P 為有向線段p1 p2 的分點(diǎn)，且 P1 ( x1 , y2 ), P2 (x2 , y2 ), P( x, y) ，點(diǎn) P 分有

30、向線段 p1 p2成定比P1 P(注意方向 ) (1) ，則有 xx1x2， yy1y2 。PP211注：遇到這種類型的題，可用向量的辦法來解更簡(jiǎn)單。利用P1PPP2 用坐標(biāo)來算。16. 向量平移（ 1）平移公式：點(diǎn)P( x, y) 平移向量a(a1,a2)到P'( ',y') ，則xx'xa1記憶法：“新 =舊 +向量”y'ya2（ 2）圖像平移：yf ( x) 的圖像平移向量a(a1 , a2 ) 后得到的函數(shù)解析式為：ya2f (xa1 )第八章平面解析幾何1.曲線 C 上的點(diǎn)與方程F (x, y)0 之間的關(guān)系：（ 1）曲線 C 上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方

31、程F ( x, y)0 的解；（ 2）以方程 F ( x, y)0 的解 ( x, y) 為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C 上。則曲線 C 叫做方程 F ( x, y)0 的曲線，方程F ( x, y)0 叫做曲線 C 的方程。2. 求曲線方程的方法及步驟（ 1） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x, y)（ 2） 寫出動(dòng)點(diǎn)在曲線上的充要條件；（ 3） 用 x, y 的關(guān)系式表示這個(gè)條件列出的方程（ 4） 化簡(jiǎn)方程（不需要的全部約掉）（ 5） 證明化簡(jiǎn)后的方程是所求曲線的方程如果方程化簡(jiǎn)過程是同解變形的話第五步可省略。重要題型： 3+X 書 P171 題 4.3. 兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。4. 直線（ 1）

32、傾斜角：一條直線 l 向上的方向與x 軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是0, )（ 2）斜率：15傾斜角為 900 的直線沒有斜率； ktan（傾斜角的正切）注：當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率k 也隨著增大；當(dāng)傾斜角減小時(shí)，斜率k 也隨著減??！v2已知直線 l 的方向向量為v(v1 ,v2 ) ，則 klv1經(jīng)過兩點(diǎn)P1 ( x1 , y1 ), P2(x2y2y1( x1x2 ), y2 ) 的直線的斜率 Kx1x2A直線 AxByC0 的斜率 KB（ 3）直線的方程點(diǎn)向式： x x0yy0v(v1, v2 ) 為 l 的方向向量，方向向量與l 平行v1v2yy1xx1兩點(diǎn)式：y1x

33、2x1y2點(diǎn)法式： A(xx0 )B( y y0 )0v' ( A, B) 為 l 的法向量，法向量與l垂直斜截式： ykxb點(diǎn)斜式： yy0k (xx0 )截距式： xy1a為 l在 x軸上的截距， b為 l在 y軸上的截距ab一般式： AxByC0其中直線 l 的一個(gè)方向向量為 ( B, A)注： ( ) 若直線 l方程為 3x4 y 50 ，則與 l 平行 的直線可設(shè)為 3x4 yC0 ；與 l 垂直 的直線可設(shè)為 4x 3y C0 。（）求直線的方程最后要化成一般式。（）會(huì)求截距，如在 x 軸上的截距即當(dāng)y 0 ， x? 截距可以是負(fù)數(shù)！（）一般比較復(fù)雜的題需要設(shè)直線的方程盡量

34、用斜截式或點(diǎn)斜式；同時(shí)注意考慮斜率不存在的情況是否也滿足條件。（ 4）兩條直線的位置關(guān)系 斜截式： l1: yk1 xb1 與 l 2 : y k2 x b2l 1 l2k1k2且 b1b2l 1 與 l2 重合k1k2 且 b1 b216l 1 l2k1k 21l 1 與 l2相交k1k2 一般式： l1 : A1 xB1 xC1 0與 l 2 : A2 x B2 x C2 0l 1 l2A1B1C 2(相對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例 )A2B2C 2l 1 與 l2重合A1B1C 2(相對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例 )A2B2C 2l 1 l2A1 A2 B1B20(與向量一樣，橫坐標(biāo)系數(shù)之積加縱坐標(biāo)系數(shù)之積等于0)l 1 與 l2相交A1B1A2B2注：系數(shù)為0 的情況可畫圖像來判定。（ 5）兩直線的夾角公式定義：兩直線相交有四個(gè)角，其中不大于的那個(gè)角。2范圍： 0,2斜截式： l1 : yk1 xb1 與 l 2 : yk2 xb2tan| k1k2 |（可只記這個(gè)公式，如果是一般式方程可化成斜截式來解）1 k1k2一般式： l1 : A1 xB1 xC1 0與 l 2: A2 xB2 x C2 0cos| A1A2B1B2 |A12B12A22B22(6) 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn) P(x0 , y0 ) 到直線 AxBy C| Ax0By0 C |0 的距離： dB2A2兩