八年級數(shù)學(xué)上冊 平方差公式教案 青島版

1、平方差公式教案教學(xué)目標(biāo)：1、 知識目標(biāo)：1、會推導(dǎo)平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2,了解公式的幾何解釋。2、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計(jì)算。2、 能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握平方差公式的一些應(yīng)用；3、 德育目標(biāo)：注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式教學(xué)難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板教學(xué)設(shè)計(jì)：一課時(shí)教與學(xué)互動設(shè)計(jì):（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說出應(yīng)付99.6元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快

2、？”王捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”你知道王捷同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?（也可以用課本上p34的情景引入）（二）激發(fā)興趣，合作探究議一議我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)后，積可能會是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？做一做 計(jì)算：（1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（3）(2x+1)(2x-1)=_議一議 它們的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？你知道為什么嗎？猜一猜 (a+b)(a-b)=_你能驗(yàn)證你的猜想是正確的嗎？ (a+b)(a-b)=a2ab+ab+b2= a2b2做一做 將a,b取一些具體的數(shù)值檢驗(yàn)，

3、看猜想是否成立。歸 納 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b2 用文字語言怎么表述？即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。想一想 公式中的a,b可以表示什么？點(diǎn) 撥 公式中a,b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式甚至更復(fù)雜的代數(shù)式。（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 b2想一想 下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)

4、(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)議一議 為什么（1）（3）（6）不能用，而（2）（4）（5）就可以用？指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)：1，左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，即在左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差即完全相同的項(xiàng)的平方減去符號相反的平方。2，公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等代數(shù)式。填表：(a+b)(a-b)aba2b2最后結(jié)果(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)(-2x-3y)

5、(2x-3y)例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (a+3)(a-3)( a2+9);(2) (a-b+c)(a-b-c)想一想 開頭的情景問題，你能解釋嗎？你還有其它的方法嗎？做一做 計(jì)算： 103×97ba30aaa-bb探 究 邊長為a的正方形板缺了一個(gè)邊長為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長方形。（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？ba30aaa-bb解：（1）裁剪前的紙板的面積為a2-b2，裁剪后拼成的長方形紙板的面積為(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)= a2-b2（四）總結(jié)反思，拓展升華平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)， 有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反，積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方。（2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多