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文檔簡介

1、6-2 電容電容 電容器電容器(1)電容電容孤立導體電勢孤立導體電勢Rqu04Ruq04=常量常量定義定義:孤立導體的電容孤立導體的電容C:uqc 注注明明電容只與導體的尺寸和形狀有關電容只與導體的尺寸和形狀有關,與與q,u無關無關電容單位為法拉電容單位為法拉,符號有符號有pFFF12610101(2)電容器電容器采用靜電屏蔽的原理采用靜電屏蔽的原理,設計一種導體組合設計一種導體組合,就是由中間夾有電介就是由中間夾有電介質的兩塊金屬板構成的電容器質的兩塊金屬板構成的電容器定義電容器的電容定義電容器的電容:若兩極板帶有等值異號電荷時若兩極板帶有等值異號電荷時,兩極板的電勢差為兩極板的電勢差為ba

2、uu 則則電容的大小反映了電容器存儲電荷的能力電容的大小反映了電容器存儲電荷的能力abqqcuuu電容的計算電容的計算:一一 均勻帶電球體的電容均勻帶電球體的電容 (可假設另一極板在無限遠可假設另一極板在無限遠)RRqu04Ruqc04地球半徑地球半徑mR6104 . 6 Fc700二二 平行板電容器平行板電容器 aubuEdS0EEduubbaadlEdsqdssdu000dsuqc0三三 圓柱形電容器圓柱形電容器L半徑分別為半徑分別為21,RR長度為長度為L,且且12RRl單位長度上帶電荷量分別為單位長度上帶電荷量分別為, ,因因12RRl電容器可視為電容器可視為“無限無限長長”,兩柱面間

3、的場強為兩柱面間的場強為rE02方向沿徑向方向沿徑向兩圓柱面間的電勢差為兩圓柱面間的電勢差為:120120022221RRinlqRRindrruRRdlE1202RRInluqc四四 球形電容器球形電容器E兩個同心球面兩個同心球面,半徑分別半徑分別為為1R2R帶電量為帶電量為+q,-q由高斯定理可求出兩面間場強由高斯定理可求出兩面間場強2041rqE方向沿徑向方向沿徑向121202044121RRRRqdrrquRRdlE122104RRRRuqc6-3 介質中的靜電場介質中的靜電場本講主要內容本講主要內容電介質中的電場的特性及基本規(guī)律電介質中的電場的特性及基本規(guī)律從物質結構的觀點給予解釋從

4、物質結構的觀點給予解釋笫一節(jié)笫一節(jié) 電介質的極化電介質的極化 束縛電荷束縛電荷一一 電介質電介質 電容器電容器合上開關合上開關,測出兩極板電勢差測出兩極板電勢差0u這時這時,極板上的電荷量為極板上的電荷量為000uCQ 斷開電源斷開電源,在兩極板間在兩極板間泣入電介質泣入電介質測出兩板間電勢差測出兩板間電勢差ruu0rEE00000CuQuQCrr注注:為介質的相對介電常數(shù)為介質的相對介電常數(shù),是無量綱量是無量綱量真空中真空中1r其它的其它的r1r二二 電介質影響電場的機理電介質影響電場的機理 電介質電介質分子電結構不同分子電結構不同無極分子無極分子 (分子的正負電荷中心重合分子的正負電荷中心

5、重合)有極分子有極分子 (分子的正負電荷中心不重合分子的正負電荷中心不重合)HoHH+-0104cHHH+-4CHOH2FF0EP0EP無極分子無極分子有極分子有極分子束縛電荷束縛電荷不能在電介質內移動不能在電介質內移動,也不能離開電介質表面也不能離開電介質表面它是分子定向排列產生的總效果它是分子定向排列產生的總效果三三 電介質內的電場強度電介質內的電場強度以充滿各向同性均勻電介質的平板電容器為例以充滿各向同性均勻電介質的平板電容器為例+_000EEE0極板上囟由電荷面密度極板上囟由電荷面密度電介質表面束縛電荷面密度電介質表面束縛電荷面密度自由電荷產生的電場自由電荷產生的電場000E束縛電荷產

6、生的電場束縛電荷產生的電場0E合場強合場強0000EEE討論討論(1)前面的實驗表明前面的實驗表明rEE0代入上式可得代入上式可得:0)11 (r(2)rEE0的適用條件的適用條件各向同性的均勻電介質要充滿電場所在空間各向同性的均勻電介質要充滿電場所在空間或或一種各向同性均勻電介質雖未充滿電場所在空間一種各向同性均勻電介質雖未充滿電場所在空間, 但只但只要電介質的表面是等勢面要電介質的表面是等勢面 或或多種各向同性均勻電介質雖未充滿電場空間多種各向同性均勻電介質雖未充滿電場空間,但各種電介但各種電介質的界面皆為等勢面質的界面皆為等勢面+r1r2r202rEE101rEE介質中的高斯定理介質中的

7、高斯定理 電位移矢量電位移矢量+_00真空中的高斯定理真空中的高斯定理sq0dsE內內推廣到有介質的靜電場推廣到有介質的靜電場以充滿均勻各向同性電介質的以充滿均勻各向同性電介質的無限大平板電容器無限大平板電容器為例為例:r作一圓筒形高斯面作一圓筒形高斯面,一個底面位于一個底面位于極板極板內內,另一個位于另一個位于介質中介質中,底面面積為底面面積為SSs)(001dsE0)11 (rssr001dsE00qssr0dsE令令EDr00qdsSD電介質中的電介質中的D是是電位移矢量電位移矢量(1)sdSD電位移通量電位移通量0q高斯面內的自由電荷高斯面內的自由電荷高斯定理高斯定理表述表述:通過任意

8、閉合曲面通過任意閉合曲面S的的總電位移通量總電位移通量,等于該等于該閉合曲面所包圍的閉合曲面所包圍的自由電荷自由電荷量的量的代數(shù)和代數(shù)和,與與束縛電荷束縛電荷以及閉合以及閉合曲面曲面之外之外的自由電荷無關的自由電荷無關(2)EEDr0其中其中r0電介質的介電常數(shù)電介質的介電常數(shù)只適用于各向同性電介質只適用于各向同性電介質(3)電介質對一些量的影響電介質對一些量的影響量綱與量綱與0相同相同1.電容電容平行板電容器平行板電容器dsdsCr0球形電容器球形電容器122104RRRRCr圓柱形電容器圓柱形電容器1202RRInlCr6-4 靜電場中的能量靜電場中的能量一一 帶電系統(tǒng)的能量帶電系統(tǒng)的能量

9、對一個帶電體帶有電量對一個帶電體帶有電量Q的狀態(tài)可以這樣設想的狀態(tài)可以這樣設想:不斷地把微小電量不斷地把微小電量dq從無限遠處移到這帶電體上從無限遠處移到這帶電體上,一直到帶有電量一直到帶有電量Q為止為止.某一時刻某一時刻帶電量為帶電量為q,相應電勢為相應電勢為u,要把一個要把一個dq從無限遠處移到這個從無限遠處移到這個帶電體上帶電體上,外力作功外力作功:udqdA 外力作總功外力作總功:靜電場是保守場靜電場是保守場,外力作功應等于帶外力作功應等于帶電體的電勢能電體的電勢能,因此因此,帶電體的能量為帶電體的能量為:以電容器為例以電容器為例:E+Q-Q+q(t)-q(t)dq設其電容為設其電容為

10、C,某時刻將某時刻將+dq從從b板移到板移到a板上板上,外力作功外力作功:dqcqdqudAabQudqdAA00QWAudq2012QqQAdqcc電容器能量電容器能量:cQAW221cuQ QucuW21212討論討論無論何種電容器無論何種電容器,上式均適用上式均適用平行板電容器平行板電容器Edu dsc0代入代入vEsdEEddscuW20202022121)(2121電場能量密度電場能量密度w單位體積內所貯存能量單位體積內所貯存能量2021EvWw推廣推廣:任一帶電系統(tǒng)產生的整個電場的能量任一帶電系統(tǒng)產生的整個電場的能量:非均勻場非均勻場dvEwdvdWWv20212.電場能量電場能量

11、真空中真空中能量密度能量密度2021Ew整個電場能量整個電場能量dvEwdvWv2021介質中介質中DEEEwr212121220能量密度能量密度整個電場能量整個電場能量DEdvwdvWv213.電容的串聯(lián)與并聯(lián)電容的串聯(lián)與并聯(lián)1c2c3cnc串串聯(lián)聯(lián)ncccc1111211c2c3cncndancccuuqqqc2121abnbacccuuqc111121并聯(lián)并聯(lián)ab一平行板電容器一平行板電容器,兩板板相距兩板板相距d,面積為面積為S,電勢差為電勢差為V,其中放一相其中放一相對介電介常數(shù)為對介電介常數(shù)為r厚度為厚度為t的均勻電介質的均勻電介質求求: (1)電容器的電容電容器的電容(2) 兩板上的帶電量兩板上的帶電量0設設 D介質中的電位移矢量介質中的電位移矢量0D空氣中的空氣中的.作如圖兩個圓柱形高斯閉合面作如圖兩個圓柱形高斯閉合面0+_1s2s1001ss1sDdsD0D02022sDsDsdsD0DD000ED00EEDr0rE0rrbatdtEttdEuu00)()(sqttdsuuqcrrba)(0(2)ttdSVCVQrr)(0若在上題中把電源拆開若在上題中把電源拆開,并把介質板抽出來并把介質板抽出來,需作功多少需作功多少?Q

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