電力電子與電力傳動學(xué)科碩士研 究生-中期報(bào)告-樣稿2013

1、大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文中期報(bào)告姓 名 XXXX 學(xué) 號 11S106007 院 （系） 電氣工程學(xué)院 學(xué) 科 電力電子與電力傳動 導(dǎo) 師 XXXXX 論 文 題 目 欠驅(qū)動TORA系統(tǒng) 運(yùn)動控制研究 中期報(bào)告日期 2013年3月9日 檢查組長簽字 電氣工程學(xué)院- 14 -1論文工作是否按開題報(bào)告預(yù)定的內(nèi)容及進(jìn)度安排進(jìn)行本課題主要研究欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定控制問題，旨在設(shè)計(jì)一種快速、有效的控制算法，在欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)受到擾動力后，控制器能夠使TORA系統(tǒng)快速地穩(wěn)定在平衡點(diǎn)。前期已經(jīng)完成欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模和模型驗(yàn)證，反步滑模算法的設(shè)計(jì)，并在SIMULINK環(huán)境下對整個控制系

2、統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)；利用Solidworks軟件設(shè)計(jì)了TORA系統(tǒng)的機(jī)械本體，制作了運(yùn)動控制卡并完成了運(yùn)動控制卡的調(diào)試工作。目前正在學(xué)習(xí)DSP及基于DSP的運(yùn)動控制卡的使用。后續(xù)任務(wù)是利用TORA實(shí)驗(yàn)平臺完成控制算法在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中的實(shí)現(xiàn)，并撰寫畢業(yè)論文。課題工作總體進(jìn)度安排及完成情況如下表1-1：表1-1 課題進(jìn)度安排及完成情況時間任務(wù)進(jìn)度2012.72012.8查閱資料，了解課題背景完成2012.82012.9建立系統(tǒng)模型、模型驗(yàn)證完成2012.92012.11算法設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)仿真完成2012.112013.1制作運(yùn)動控制卡并進(jìn)行調(diào)試完成2013.22013.5完成系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)，進(jìn)行實(shí)物實(shí)

3、驗(yàn)。正在進(jìn)行2013.52013.6撰寫畢業(yè)論文，準(zhǔn)備答辯。未完成總體來看，論文工作與預(yù)期安排基本一致，可以按時完成課題任務(wù)。2目前已完成的研究工作及結(jié)果2.1數(shù)學(xué)建模如圖2-1所示，TORA系統(tǒng)由驅(qū)動的小球和一個彈簧連接的小車組成，其中質(zhì)量為M的小車與彈性系數(shù)為k的彈簧相連并在水平面內(nèi)作一維運(yùn)動，小車的位置記為x，質(zhì)量為m的小球在輸入轉(zhuǎn)矩為N作用下在水平平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑為r，小球關(guān)于其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J，小球逆時針轉(zhuǎn)離規(guī)定方向的角度記為。 圖2-1 欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖采用拉格朗日方程對TORA系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，拉格朗日方程是解決復(fù)雜的非自由質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題的基本方法。拉格朗日方

4、程從廣義能量出發(fā)，以與廣義坐標(biāo)變量數(shù)目相等的廣義坐標(biāo)方程來表達(dá)系統(tǒng)的動態(tài)，其普遍形式是：式中，T為質(zhì)點(diǎn)系動能，為質(zhì)點(diǎn)系的廣義坐標(biāo)，k為質(zhì)點(diǎn)系的自由度數(shù)，為廣義力。下面對小車和小球進(jìn)行受力分析，假設(shè)水平面光滑，沒有外力干擾，系統(tǒng)受到彈力的作用，以彈簧未伸縮時的自由端為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，x軸與彈簧的伸縮方向相同，y軸與彈簧的伸縮方向垂直，如圖2-2所示，小車和小球的坐標(biāo)分別為和。圖2-2 建立坐標(biāo)系此系統(tǒng)有兩個自由度，選x和為廣義坐標(biāo)，則有： (2-1) (2-2)求導(dǎo)得： (2-3) (2-4)小車的動能： (2-5)小球的動能： (2-6)系統(tǒng)的總動能： (2-7)以坐標(biāo)原點(diǎn)為彈性勢能零點(diǎn)，則系

5、統(tǒng)的總勢能： (2-8)于是系統(tǒng)的動勢為： (2-9)列出如下算式： (2-10)將式(2-10)代入如下拉格朗日方程中： (2-11) 經(jīng)過計(jì)算可得系統(tǒng)的動力學(xué)描述： (2-12)將動力學(xué)描述寫成矩陣形式： (2-13)其中由動力學(xué)描述可以看出，TORA系統(tǒng)只有一個施加在小車上的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩N，但是卻有兩個狀態(tài)變量需要控制，分別是小車的位移x和小球的擺角，由于控制輸入小于系統(tǒng)的自由度，因此TORA是一個欠驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)。2.2模型驗(yàn)證為驗(yàn)證以上得出的欠驅(qū)動TORA數(shù)學(xué)模型的正確性，在Matlab/Simulink軟件中進(jìn)行模型驗(yàn)證，如圖2-3所示，來檢驗(yàn)系統(tǒng)模型能否準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的性能和行為。圖2

6、-3 TORA系統(tǒng)模型Simulink框圖將上述仿真模型進(jìn)行封裝得到系統(tǒng)的模型封裝圖。如圖2-4所示。圖2-4 TORA系統(tǒng)模型封裝框圖仿真結(jié)果如圖2-5所示：圖2-5 TORA系統(tǒng)模型驗(yàn)證結(jié)果顯然，TORA系統(tǒng)在未加控制輸入轉(zhuǎn)矩的情況下，小車和小球的運(yùn)動情況與圖2-5相符，系統(tǒng)呈現(xiàn)出質(zhì)量彈簧的特征，系統(tǒng)不穩(wěn)定，在x軸方向持續(xù)振蕩，小球的轉(zhuǎn)角也隨著時間變化。2.3能控性分析對于系統(tǒng)動力學(xué)描述的欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)，設(shè)計(jì)任務(wù)是設(shè)計(jì)一個控制器，使得系統(tǒng)在任意一個初始位置或在受到擾動的情況下迅速地穩(wěn)定到平衡點(diǎn)處。本文首先對系統(tǒng)的能控性進(jìn)行分析，從而為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制器設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)

7、的控制器設(shè)計(jì)。令，可將其寫成狀態(tài)空間形式，則有 (2-14)其中，是狀態(tài)空間矢量，是狀態(tài)變量的非線性函數(shù)，由TORA的動力學(xué)描述可得： (2-15)則：2.3.1可控平衡點(diǎn)為了得到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，我們令，令，由，并將的表達(dá)式代入可得：為一個不確定的值因此TORA系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為，其中為任意角度，在得到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)之后，接下來討論系統(tǒng)在所有平衡點(diǎn)上是否可控的問題。2.3.2能控性條件可以將系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式轉(zhuǎn)化為以下形式： (2-16)其中A和B的表達(dá)式分別為： (2-17) (2-18)其中：TORA系統(tǒng)的能控性矩陣為： (2-19)其中：只要矩陣是滿秩的，則系統(tǒng)可控。我們只需要判別是否是滿秩來判

8、斷能控性矩陣是否滿秩，矩陣的行列式為： (2-20)所以是否為0取決于：由此可推出：由此可見，TORA系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為：， (2-21)根據(jù)以上分析，我們可得出結(jié)論，欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的可控條件是各參數(shù)滿足不等式(2-21)。從上面的分析我們可以看出，盡管欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)需要控制小車的位移x，小球的角度兩個自由度的量，但是其仍可通過一個控制輸入N來實(shí)現(xiàn)對所有狀態(tài)變量的控制，這是由于系統(tǒng)的驅(qū)動量和非驅(qū)動量之間存在著非線性耦合，換句話說，對于欠驅(qū)動TORA而言，小球的轉(zhuǎn)角和小車的位移x之間存在著非線性耦合，從而使得施加在小球上的控制輸入轉(zhuǎn)矩N不僅能夠控制小球的轉(zhuǎn)角，也能控制小車的位移x。小球的平衡

9、點(diǎn)不能落在與小車運(yùn)動方向相同的位置，否則，小球的轉(zhuǎn)角與小車的位移x之間的非線性耦合會消失，控制輸入N將不能控制小車在水平方向的位移。2.4控制器設(shè)計(jì)TORA系統(tǒng)是一個非線性、欠驅(qū)動系統(tǒng)，本文在采用拉格朗日方程建模的基礎(chǔ)上，結(jié)合部分反饋線性化，采用一個閉環(huán)坐標(biāo)變換將系統(tǒng)動力學(xué)轉(zhuǎn)換成嚴(yán)格反饋的級聯(lián)非線性系統(tǒng)，應(yīng)用反步滑模法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)全局穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器。反步設(shè)計(jì)方法的思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，直到完成整個控制器的設(shè)計(jì)。帶滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制叫滑模變結(jié)構(gòu)控制?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種不連續(xù)的控

10、制，與其他控制相比，其特殊之處為系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”不固定，在動態(tài)過程中，可以迫使系統(tǒng)運(yùn)動點(diǎn)沿著預(yù)先設(shè)定的“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動。將反步設(shè)計(jì)方法和滑模設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，針對欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制器，實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)變化將通過滑?？刂破鱽硌a(bǔ)償，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，還可以使系統(tǒng)的魯棒性提高。2.4.1嚴(yán)格反饋級聯(lián)規(guī)范型將(2-12)TORA的動力學(xué)描述通過部分反饋線性化可得： (2-22)其中，將TORA的動力學(xué)形式轉(zhuǎn)化為： (2-23)考慮TORA系統(tǒng)，全局坐標(biāo)變換， (2-24)將TORA系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一個具有嚴(yán)格反饋形勢的級聯(lián)非線性系統(tǒng)，即 (2-25)其中，由此通過計(jì)算可得，TORA

11、級聯(lián)系統(tǒng)可寫為： (2-26)2.4.2 基于反步滑模的穩(wěn)定控制算法通過以下四個步驟來設(shè)計(jì)欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的穩(wěn)定控制器：Step1：令 (2-27)取李雅普諾夫函數(shù) (2-28)則 (2-29)以上算式可以將系統(tǒng)全局穩(wěn)定在。Step2：令 (2-30)則 (2-31)取李雅普諾夫函數(shù) (2-32)系統(tǒng)可化為： (2-33)則 (2-34)將式(2-33)代入(2-34)，得： (2-35)令 則有： (2-36)取則有.即 (2-37)令取則 (2-38)所以 即 以上算式可以將系統(tǒng)全局穩(wěn)定在。Step3：令， (2-39)系統(tǒng)可化為： (2-40)取李雅普諾夫函數(shù) (2-41)經(jīng)過計(jì)算可得

12、： (2-42)而 (2-43)取控制輸入 (2-44)則 (2-45)以上算式可以將系統(tǒng)全局穩(wěn)定在。Step4：令 (2-46) 則 (2-47)經(jīng)過計(jì)算可得：定義李雅普諾夫函數(shù)： (2-48)其中為切換函數(shù)。定義： (2-49)所以， (2-50)采用指數(shù)趨近律，求導(dǎo) (2-51)取控制輸入(2-52) 則：所以：以上算式可以將系統(tǒng)全局穩(wěn)定在2.5仿真結(jié)果整個系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖如2-6 所示。圖2-6 TORA系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖其中TORA模塊為系統(tǒng)動力學(xué)模型，根據(jù)式(2-12)進(jìn)行搭建；z-為反步法控制模塊，根據(jù)式(2-24)至(2-47)進(jìn)行搭建；VSC模塊為滑模變結(jié)構(gòu)控制模塊，根據(jù)式(2-

13、48)至(2-52)搭建；N為控制輸入模塊，根據(jù)式(2-22)和(2-23)進(jìn)行搭建。其中TORA模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與圖2-3相同，其它模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分別如圖2-7所示。 (a) zhuanhuan模塊結(jié)構(gòu)圖 (b) S1模塊結(jié)構(gòu)圖(c) z-模塊結(jié)構(gòu)圖(d) VSC模塊結(jié)構(gòu)圖(e) u模塊結(jié)構(gòu)圖圖2-7 各個模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖仿真過程中系統(tǒng)參數(shù)選取為，和；其中控制器的參數(shù)取為，。取初值，仿真結(jié)果如圖2-8所示，控制輸入結(jié)果如圖2-9所示。圖1-8 仿真結(jié)果圖2-9 控制輸入仿真結(jié)果由上面的仿真結(jié)果可以看出，控制輸入N出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象，這對系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生了不利的影響，下面對控制器加以改進(jìn)，從而降低系統(tǒng)的

14、抖振。為降低系統(tǒng)抖振，采用飽和函數(shù)代替控制輸入中的符號函數(shù)，即采用準(zhǔn)滑動模態(tài)法抑制系統(tǒng)的抖振。替換后系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖2-10和圖2-11所示。圖2-10 系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖2-11 準(zhǔn)滑動模態(tài)下控制輸入下面來驗(yàn)證一下系統(tǒng)的魯棒性，由于反步滑模法的最后一步采用的是滑模變結(jié)構(gòu)的方法，改變圖2-6中u模塊和VSC模塊將系統(tǒng)控制器變?yōu)榉床娇刂破?，通過改變小球旋轉(zhuǎn)的半徑，分別對反步控制器和反步滑模控制器進(jìn)行魯棒性實(shí)驗(yàn)。分別選取小球旋轉(zhuǎn)半徑為，并進(jìn)行反步控制系統(tǒng)和反步滑?？刂葡到y(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2-12和圖2-13所示。圖2-12 反步控制下不同半徑的系統(tǒng)響應(yīng)圖2-13 反步滑?？刂葡虏煌霃降南到y(tǒng)響應(yīng)

15、通過比較可以看出，加入滑模變結(jié)構(gòu)控制后，系統(tǒng)的魯棒性提高，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變時，系統(tǒng)仍然可以保持穩(wěn)定，系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)，因此，反步滑模法適用于參數(shù)不確定的TORA系統(tǒng)。2.6硬件系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺2.6.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案整個系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置主要分為TORA的機(jī)械主體和基于DSP的運(yùn)動控制卡。TORA的機(jī)械主體上安裝了電機(jī)，編碼器和三軸加速計(jì)；運(yùn)動控制卡連接電機(jī)的驅(qū)動器、編碼器和三軸加速度計(jì)的外圍電路?；贒SP的運(yùn)動控制卡運(yùn)行具體的穩(wěn)定控制算法，完成對輸入轉(zhuǎn)矩的閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的實(shí)時控制。編碼器檢測擺桿的角度，三軸加速度計(jì)檢測振蕩器的位移，反饋回運(yùn)動控制卡。具體結(jié)構(gòu)如圖2-14所示。圖2-14 系統(tǒng)結(jié)

16、構(gòu)方案2.6.2 TORA系統(tǒng)的機(jī)械本體本文使用的TORA系統(tǒng)機(jī)械本體是通過Solidworks機(jī)械軟件繪制，并到加工廠加工完成。底座長寬均為550mm，有3個自由度，可實(shí)現(xiàn)二維運(yùn)動。在TORA的機(jī)械本體上，電機(jī)與編碼器與同一根主軸聯(lián)接，擺桿聯(lián)接小球也安裝在這跟主軸上，并與這根軸平行。這樣就可以實(shí)現(xiàn)對角度的控制與檢測。TORA系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖和實(shí)物圖如圖2-15和圖2-16所示。圖2-15 TORA系統(tǒng)的設(shè)計(jì)圖圖2-16 TORA系統(tǒng)的實(shí)物圖2.6.3 運(yùn)動控制卡系統(tǒng)控制器采用哈爾濱工業(yè)大學(xué)運(yùn)動控制實(shí)驗(yàn)室研制的通用多功能運(yùn)動控制卡（圖2-17），該運(yùn)動控制卡以TI公司的高性能DSP芯片TMS320F2812為核心。該DSP運(yùn)動控制卡包含如下部分，其結(jié)構(gòu)圖如圖2-18所示。運(yùn)動控制卡的供電電壓為+24VDC，包含8路模擬量A/D輸入、2路模擬量D/A輸出、RS232接口等，能夠達(dá)到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，可以采集傳感器信息、電機(jī)轉(zhuǎn)速信號、操縱給定信號，并輸出電壓信號控制電機(jī)的運(yùn)行。圖2-17 運(yùn)動控制卡圖2-18 運(yùn)動控制卡的結(jié)構(gòu)圖3后期擬完成的研究工作及進(jìn)度安排2012年3月2012年5月：在TORA實(shí)物平臺上完成控制算法的驗(yàn)證；2012年5月2012年6月：完成畢業(yè)論文的撰寫。4存在的困難與問題由于缺少一定的電力電子實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，在調(diào)試過程中可能會遇到一些困難