理論力學1A全本7章剛體的平面運動.ppt課件

1、理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 71 剛體平面運動的分解剛體平面運動的分解 72 平面運動的速度分析平面運動的速度分析 73 平面運動的加速度分析平面運動的加速度分析 第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是一種較為復(fù)雜的運動對它的研討可以在研討剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的根底上，經(jīng)過運動合成和分解的方法，將平面運動分解為上述兩種根本運動然后運用合成運動實際，推導(dǎo)出平面運動剛體上一點的速度和

2、加速度的計算公式7-1 剛體平面運動的概述剛體平面運動的概述一平面運動的定義一平面運動的定義 在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的間隔一直堅在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的間隔一直堅持不變也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一持不變也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動平面內(nèi)運動具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社例如: 曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動， A點作圓周運動，B點作直線運動，因此，AB 桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動理論力

3、學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 二平面運動的簡化剛體的平面運動可以簡化為平面圖形S在其本身平面內(nèi)的運動即在研討平面運動時，不需思索剛體的外形和尺寸，只需研討平面圖形的運動，確定平面圖形上各點的速度和加速度理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 三平面運動方程三平面運動方程為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)恣意一條線段的位置平面圖形內(nèi)恣意一條線段的位置 恣意線段AB的位置可用A點的坐標和AB與x軸夾角表示因此圖形S 的位置決議于三個獨立的參變量所以,AAy

4、x理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 四平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動 當圖形上點不動時，那么剛體作定軸轉(zhuǎn)動 當圖形上 角不變時，那么剛體作平動故剛體平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運動,AAyx平面運動方程平面運動方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf對于每一瞬時 t ，都可以求出對應(yīng)的 ， 圖形S在該瞬時的位置也就確定了。理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社例如車輪的運動例如車輪的運動 車輪的平面運動可以看成是車輪伴隨車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成 車輪對于靜系的平面運動車輪對于靜系的平面運動 絕對運動絕對運動 車廂動系車廂動

5、系A(chǔ)x y ) 相對靜系的平動相對靜系的平動 牽連運動牽連運動 車輪相對車廂動系車輪相對車廂動系A(chǔ)x y的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動 相對運動相對運動 理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 我們稱動系上的原點為基點，于是我們稱動系上的原點為基點，于是車輪的平面運動車輪的平面運動隨基點隨基點A的平動的平動繞基點繞基點A的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動剛體的平面運動可以剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動和繞基點的轉(zhuǎn)動理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社再例如再例如: 平面圖形在平面圖形在時間內(nèi)從位置時間內(nèi)從位置I運動到位置運動到位置II以以

6、A為基點為基點: 隨基點隨基點A平動到平動到AB后后, 繞基點轉(zhuǎn)繞基點轉(zhuǎn) 角到角到AB以以B為基點為基點: 隨基點隨基點B平動到平動到AB后后, 繞基點轉(zhuǎn)繞基點轉(zhuǎn) 角到角到AB圖中看出：圖中看出：AB AB AB ，于是有于是有21122121212010, ; , limlimdtddtdtttt理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 所以，平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)，而繞基點轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點選取無關(guān)(即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的 ,都是一樣的基點的選取是恣意的。(通常選取運動情況知的點作為基點)理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工

7、業(yè)出版社機械工業(yè)出版社曲柄連桿機構(gòu)曲柄連桿機構(gòu)AB桿作平面運動桿作平面運動平面運動的分解平面運動的分解理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社7-2平面運動的速度分析平面運動的速度分析根據(jù)速度合成定理,reavvv那么點速度為：BAABvvv 一基點法合成法 取B為動點, 那么B點的運動可視為牽連運動為平動和相對運動為圓周運動的合成 ,vv;vv;vvBArAeBa知：圖形S內(nèi)一點A的速度，圖形角速度求：指向與 轉(zhuǎn)向一致 取A為基點, 將動系固結(jié)于A點,動系作平動。AvBvABAB方向大小, , ABABABv方向大小理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版

8、社機械工業(yè)出版社 由于A, B點是恣意的，因此 表示了圖形上恣意兩點速度間的關(guān)系由于恒有 ，因此將上式在AB上投影，有BAABvvvABvBA ABAABBvv速度投影定理即 平面圖形上恣意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等這種求解速度的方法稱為 速度投影法即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和這種求解速度的方法稱為基點法，也稱為合成法它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的根本方法二速度投影法二速度投影法理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 三瞬時速度中心法速度瞬心法 1. 問題的提出 假設(shè)選取速度為零的點作為基點，求解速度問題的計算

9、會大大簡化于是，自然會提出，在某一瞬時圖形能否有一點速度等于零？假設(shè)存在的話，該點如何確定？所以反向恰與方向 . , , AAPAvPAvAPv0Pv 速度瞬心的概念 平面圖形S，某瞬時其上一點A速度 , 圖形角速度，沿 方向取半直線AL, 然后順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL的位置,在AL上取長度 那么：/AvAPAvAvPAAPvvv理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 即在某一瞬時必獨一存在一點速度等于零，該點稱為平即在某一瞬時必獨一存在一點速度等于零，該點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心幾種確定速度瞬心位置

10、的方法幾種確定速度瞬心位置的方法知圖形上一點的速度 和圖形角速度， 可以確定速度瞬心的位置P點且在 順轉(zhuǎn)向繞A點 轉(zhuǎn)90的方向一側(cè), , AAvAPvAPAvAv 知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾 動, 那么圖形與固定面的接觸點P為速度瞬心 理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社ABvvvvaBABA , )(同向與ABvvvvbBABA , )(反向與 知某瞬時圖形上A ,B兩點速度 大小,且BAvv ,ABvABvBA ,(b)(a) 知某瞬間平面圖形上A,B兩點速度 的方向，且 過A , B兩點分別作速度 的垂線,交點 P即為該瞬間的速度瞬心.BAvv ,B

11、Avv 不平行BAvv ,理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社另：對種(a)的情況，假設(shè)vAvB， 那么是瞬時平動 知某瞬時圖形上知某瞬時圖形上A,B兩點的速度方向一樣，且不與兩點的速度方向一樣，且不與AB連線連線 垂直垂直 此時此時, 圖形的瞬心在無窮遠處圖形的瞬心在無窮遠處,圖形的角速度圖形的角速度 =0, 圖形上各圖形上各點速度相等點速度相等, 這種情況稱為瞬時平動這種情況稱為瞬時平動. (此時各點的加速度不相此時各點的加速度不相)理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社. 速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方

12、法利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法,稱為速度瞬心法稱為速度瞬心法. 平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。假設(shè)假設(shè)P點為速度瞬心，那么恣意一點點為速度瞬心，那么恣意一點A的速度的速度方向方向AP，指向與，指向與 一致。一致。 APvA. 留意的問題留意的問題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不 斷變化的。在任一瞬時是獨一存在的。斷變化的。在任一瞬時是獨一存在的。 速度瞬心處的速

13、度為零速度瞬心處的速度為零, 加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動 剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度一樣，但各點的加速剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度一樣，但各點的加速 度是不一定一樣的。不同于剛體作平動。度是不一定一樣的。不同于剛體作平動。理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運 動,滑塊B作平動。 基點法合成法 研討 AB，以 A為基點，且方向如圖示。, lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg)(245cos/ cos/例例1 知：曲柄連桿機構(gòu)知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=

14、l，取柄取柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 求：當求：當 =45時時, 滑塊滑塊B的速度及的速度及AB桿的角速度桿的角速度根據(jù),BAABvvv在點做 速度平行四邊形，如圖示。理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA試比較上述三種方法的特點。 ABAABBvv根據(jù)速度投影定理cosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB不能求出AB 速度投影法 研討AB, ,方向OA, 方向沿BO直線lvABv 速度瞬心法研討AB，知的方向，因此可確定出P點為速度瞬心BAvv ,理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版

15、社機械工業(yè)出版社7-3 平面運動的加速度分析平面運動的加速度分析取A為基點，將平動坐標系固結(jié)于A點取B動點，那么B點的運動分解為相對運動為圓周運動和牽連運動為平動nBABABArAeBaaaaaaaaa ; ; 于是,由牽連平動時加速度合成定理可得如下公式reaaaanBABAABaaaa 一. 基點法 (合成法) 知：圖形S 內(nèi)一點A 的加速度 和圖形 的 , 某一瞬時。求： 該瞬時圖形上任一點B的加速度。Aa理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社其中：，方向AB，指向與 一致；，方向沿AB，指向A點。ABaBA2ABanBA即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加

16、速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的根本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其他兩個。由于 方位總是知，所以在運用該公式中，只需再知道四個要素，即可解出問題的待求量。nBABAaa,nBABAABaaaa 理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社例例1 曲柄滾輪機構(gòu)曲柄滾輪機構(gòu) 滾子半徑滾子半徑R=15cm, n=60 rpm求：當求：當 =60時時 (OAAB),滾輪的滾輪的 ，理論力學電子教案理論力學電子教案 C 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪桿和輪B作平面運動作平面運動研討研討AB：rad/s 32153 /30/1APvAABcm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP為其速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析分析: 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 , 先要求出先要求出vB, aBP2P1vBP2為輪速度瞬心理論力學電子教案理論力學電子