量子物理習(xí)題解答

1、量子物理習(xí)題解答習(xí)題 17 1 用頻率為“的單色光照射某一金屬時(shí)，測(cè)得光電子的最大初動(dòng)能為呂1；用頻率為-2 的單色光照射另一種金屬時(shí)，測(cè)得光電子的最大初動(dòng)能為丘。那么(A)1 一定大于2。( B)' - 1 一定小于2。(C) >1 一定等于 2。(D)>1 可能大于也可能小于'、2。解：根據(jù)光電效應(yīng)方程，光電子的最大初動(dòng)能為Ek 二 h . - A由此式可以看出， E<不僅與入射光的頻率有關(guān)，而且與金屬的逸出功A 有關(guān)，因此我們無(wú)法判斷題給的兩種情況下光電子的最大初動(dòng)能誰(shuí)大誰(shuí)小，從而也就無(wú)法判斷兩種情況下入射光的頻率的大小關(guān)系，所以應(yīng)該選擇答案( D)。習(xí)

2、題 17 2 根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子在n=5 的軌道上的角動(dòng)量與在第一激發(fā)態(tài)的角動(dòng)量之比為 (A) 5/2 。(B) 5/3。(C) 5/4。(D) 5。解：根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子的軌道上角動(dòng)量滿足L Fn=1,2，3所以 L 與量子數(shù) n 成正比。又因?yàn)椤暗谝患ぐl(fā)態(tài)”相應(yīng)的量子數(shù)為n=2, 因此應(yīng)該選擇答案 ( A)。習(xí)題 17 3 根據(jù)玻爾的理論，巴耳末線系中譜線最小波長(zhǎng)與最大波長(zhǎng)之比為 (A) 5/9 。(B) 4/9 。(C) 7/9 。(D) 2/9 。解：由巴耳末系的里德佰公式n=3 ， 4，5,可知對(duì)應(yīng)于最大波長(zhǎng) ' max ，n=3 ；對(duì)應(yīng)于最小波長(zhǎng) 

3、9;min ，門(mén)=雞。因此有'1136'max32 丿 5RH<22RH所以'min'max =4536 =59最后我們選擇答案 (A) 習(xí)題 174 根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子在 n=4 的軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與在基精選資料，歡迎下載態(tài)的軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為 (A) 1/4 。(B)1/8 。( C) 1/16 。( D) 1/32 。解：根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子的動(dòng)能、角動(dòng)量和軌道半徑分別為P2；L 二 rnP 二 n2m所以電子的動(dòng)能Ek 二 P2n2 1二 4 二 2 n n與量子數(shù) n2 成反比，因此，題給的兩種情況下電子的動(dòng)能之比以12/4

4、2=1/16 ，所我們選擇答案 ( C)。習(xí)題 175 在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長(zhǎng)是入射光波長(zhǎng)的1.2 倍，則散射光光子能量；與反沖電子動(dòng)能丘之比； Ek 為(A) 2。(B) 3。(C) 4。(D) 5。解：由康普頓效應(yīng)的能量守恒公式2 2h . 0 m0ch 、.mc可得名 hvhvhvvEE22 kkmc -m chC 。- 、)°飛11匚- ,- - 殂 U - 0-01 1.2 -1所以，應(yīng)該選擇答案 ( D)。習(xí)題 176 設(shè)氫原子的動(dòng)能等于溫度為T(mén) 的熱平衡狀態(tài)時(shí)的平均動(dòng)能，氫原子的質(zhì)量為 m 那么此氫原子的德布羅意波長(zhǎng)為(A)- h . 3mkT 。(B) -

5、h . 5mkT 。= 3mkT h 。( D) 二 5mkT h 。(C) 解:依題意，氫原子的動(dòng)能應(yīng)為Ek = 3 kTk 2又因?yàn)闅湓拥膭?dòng)量為P = 2mE k = ；3mkT由德布羅意公式可得氫原子的德布羅意波長(zhǎng)為L(zhǎng).b _，二一 =h、3mkT P所以應(yīng)該選擇答案 (A)精選資料，歡迎下載習(xí)題 17 7 以一定頻率的單色光照射到某金屬上，測(cè)出其光電流的曲線如圖實(shí)線所示，然后在光強(qiáng)度不變的條件下增大照射光頻率，測(cè)出其光電流的曲線如圖虛線所示。滿足題意的圖是 習(xí)題 177 圖解：根據(jù)愛(ài)因斯坦光量子假設(shè)，光強(qiáng)=Nh , 在光強(qiáng)保持不變的情況下，> tNJ I s (飽和光電流 )

6、另一方面 ，￥T Ua t,綜上，應(yīng)該選擇答案 ( D)<習(xí)題 17 8 氫原子光譜的巴耳末系中波長(zhǎng)最大的譜線用'1 表示，其次波長(zhǎng)用 2表示，貝尼們的比值'1 '2 為(A) 9/8 。( B) 16/9 。(C) 27/20 。(D) 20/27 。解:由氫原子光譜的里德伯公式，對(duì)巴耳末系有n=3 ，4，5,對(duì)波長(zhǎng)最大的譜線用'1，n=3 ; 對(duì)其次波長(zhǎng)用匕，n=4 。因此有1 / 門(mén)1 ； 363 27扎 2 14 4 2 丿/14 3 2 廠 16 x 5 20 所以應(yīng)該選擇答案( C)。習(xí)題 179 電子顯微鏡中的電子從靜止開(kāi)始通過(guò)電勢(shì)差為其U

7、的靜電場(chǎng)加速德布羅意波長(zhǎng)是4X 10- 2nm 則 U 約為： 后,(A) 150V 。(B) 330V 。(C) 630V 。解：由動(dòng)能定理得P 2eU 二 Ek2m把此式代入德布羅意公式有. h hA = ；P 2meU所以精選資料，歡迎下載h2(6.63 燈 0( 4) 22me29.11 10 21211.6 10)“(410因此，應(yīng)該選擇答案 ( D)習(xí)題 1710 氬(Z=18) 原子基態(tài)的電子組態(tài)是：(A) 1S 22Si3F8(B) 1S22S a2F63d 8(C) 1S 22S'2F 63S23F6(D) 1S22S'2F 63S 23F43d2解：對(duì) (A

8、) 示組態(tài)，既違反泡利不相容原理，也違反能量最小原理，是一個(gè)不可能的組態(tài)；對(duì) (B)示組態(tài)和 (D) 示組態(tài)均違反能量最小原理，也都是不可能組 態(tài)。因此，只有 ( C)示組態(tài)是正確組態(tài)。所以應(yīng)該選擇答案 ( C)。習(xí)題 1711 在氣體放電中，用能量為12.1eV 的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子, 此時(shí)氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是：(A) 12.1eV ，10.2eV 和 3.4eV 。(B) 12.1eV 。(C) 12.1eV ， 10.2eV 和 1.9eV 。(D) 10.2eV解： ?： E 二En E1 二-1 E 1 =12.1eV 且 E=13.6eV可以解得n=3n=2從能

9、級(jí)躍遷示意圖可知，應(yīng)該有種頻率不同的光子發(fā)出，它們的能量分別為n=1=uh* = E 3 - E 1 =12.1 eV毎113E2 -E1E1= 13.6 = 10.2eV2 = h*2 =T -122145 = h V3 =丄1 1一15E3-E2=222 1EJ="3.6 = 1.9eV336所以，應(yīng)該選擇答案 ( C)習(xí)題 1712 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線分別如圖( A)、( B)、( C)、( D)所示，那 么其中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？(A) J x (C) X(B)、,X (D) X習(xí)題 17 12圖精選資料，歡迎下載解：題給的波函數(shù)圖線可以反映出粒子的

10、“波性”，顯然圖(A) 所反映出的“波性”是最強(qiáng)的，其相應(yīng)的粒子位置的不確定量AX 是最大的。根據(jù)海森堡不確定關(guān)系 PX -' ，這時(shí)粒子動(dòng)量的不確定量 .：PX 應(yīng)該是最小的，即確定粒子動(dòng)量 的精確度是最高的，所以應(yīng)該選擇答案 (A) 0習(xí)題 17 13 下列四組量子數(shù)：(1) n=3 ，l =2 ，m=0，m=1/2(2) n= 3 ，I =3 ，m=1 ，m=1/2(3) n=3 ，1=1 ，m= 1，m= n=3 ，1=0 ，m=0，侔一 1/21/2 其中可以描述原子中電子狀態(tài)的：(B)只有和 (4)(A)只有和 (3)(D)只有、 和(C) 只有、 ( 3)和(4) 解：因

11、為 副量子數(shù) I 和磁量子數(shù) m 的取值是有限制的： I =0, 1 ，2， n 1； m=0，土 1，m 的取± 2, ，土 I，而自旋磁量子數(shù)值則只能是 1/2 或一 1/2 °用上述限制條件檢查題給的四組量子數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，只有(2)違反了 I 取值的限制，是不可能組態(tài)外，其余三組量子數(shù)均為允許組態(tài)因此，應(yīng)該選擇答案 ( C)習(xí)題 17 14 在氫原子發(fā)射的巴耳末線系中有一頻率為6.15 X 1014 HZ 的譜線 ,它是氫原子從能級(jí)B=eV 躍遷到能級(jí)丘 =e 而發(fā)出的。解：根據(jù)頻率選擇定則有h、=E n -E2把 E1= 13.6eV= 2.176 X 1018 J，

12、h=6.63 X 1034 J?s ， ? =6.15 X 1014HZ 代入上式可以解得 n=4 °E-13.6-0.85 eV,E1-13.6E416E2-3.4 eV4222 _4習(xí)題 1715 設(shè)大量氫原子處于n=4 的 激發(fā)態(tài)，它們躍遷時(shí)發(fā)出一簇光譜線，這簇光譜線最多可能有_條，其中最短波長(zhǎng)的是_m解：畫(huà)出能級(jí)躍遷示意圖，容易知道這簇光譜線最多可能有6 條。其中最題解 17 15 圖短波長(zhǎng)滿足-E1精選資料，歡迎下載he6.63 10- 4 3 10 8= 9.75 10-mE4 一 E 廠 _0.85- （-13.6 ） 1.6 10二 9習(xí)題 17 16 分別以頻率為

13、1 和 2 的單色光照射某一光電管。若'i'72（均大于紅限頻率 . 0），則當(dāng)兩種頻率的入射光的光強(qiáng)相同時(shí)，所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能E1 _ E2；為阻止光電子到達(dá)陽(yáng)極，所加的遏止電壓UaJ _ |Ua2 | ；所產(chǎn)生的飽和光電流IS1_lS2（用或=或 填入）。解：根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子的最大初動(dòng)能為Ek = h - A因?yàn)??遼，所以 Ek1 - Ek2 ; 又因?yàn)?Ek 二 eUa，有 Ua 二e - A e ，所以Ua Ua2 ；由于光強(qiáng) =Nhv ，光強(qiáng)相同， V 大，貝腫丁到光電陰級(jí)上的光子數(shù)N就少，飽和光電流Is1 就小，所以 I S1 ： ls2

14、。習(xí)題 1717 設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為（ r,t），貝沁 - 表示 _ 。' （r,t）須滿足的條件是 _; 其歸一化條件是 _ 。解： " 表示： t 時(shí)刻、在位置 r 附近、單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率； '- （ r,t ） 須滿足的條件是：?jiǎn)沃怠⑦B續(xù)、有限；其歸一化條件是iii； ?dxdydz = 1V習(xí)題 1718 根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的投影為 Lz，當(dāng)角量子數(shù) 1=2 時(shí)， Lz 的可能取值為_(kāi) 。解：因?yàn)檫@時(shí)磁量子數(shù) m=0 , 土 1，± 2 五種可能的取值，所以 Lz 的可能取值亦為五種： 0，二，二

15、2。習(xí)題 1719 鋰（ Z=3）原子中含有三個(gè)電子，電子的量子態(tài)可用（n，I，m，m）四個(gè)量子數(shù)來(lái)描述，若已知其中一個(gè)電子的量子態(tài)為（1，0,0,1/2 ），則其余兩個(gè)電子的量子態(tài)分別為_(kāi)和 _ 。解：在 1s 態(tài)還可以有一個(gè)電子，其量子態(tài)為（ 1，0，0， - 1/2）。剩下的一 個(gè)電子只能處于 2s 態(tài)，其量子態(tài)應(yīng)為（ 2，0, 0，1/2）或（ 2，0, 0，- 1/2 ）。習(xí)題 1720 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、I、m 和 m 四個(gè)量子數(shù)表征。當(dāng)n、I、 m 定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目為_(kāi) ；當(dāng) n、I 一定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目為；當(dāng) n定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目為。解：當(dāng) n、I、m

16、 定時(shí)，只有自旋磁量子數(shù) m 的兩種可能的取值，這時(shí)不 同的量子態(tài)的數(shù)目為 2; 當(dāng) n、I 一定時(shí)，應(yīng)該有磁量子數(shù) m 的 0, ± 1, ± 2, , ± I 的 2I+1 種可能取值，再加上自旋磁量子數(shù) m 的兩種可能的取值，這時(shí)不同精選資料，歡迎下載的量子態(tài)的數(shù)目應(yīng)該為 2(21+1) ; 當(dāng) n定時(shí)，不同的量子態(tài)的數(shù)目即為該殼層 最多所能容納的電子數(shù)，即為 2n2。習(xí)題 1721 試證：如果確定一個(gè)低速運(yùn)動(dòng)的粒子的位置時(shí)，其不確定量等于這粒子的德布羅意波長(zhǎng)，則同時(shí)確定這粒子的速度時(shí)，其不確定量等于這粒子的速度(不確定關(guān)系式 ：xP_h) 。解： ?.x=

17、 = h P-P = m °LV = h ，Lx =p = m °vLV =V習(xí)題 1722 已知粒子在無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為:2 . 二 x：； Jn(X) =-sin - a(0< x<a)求：發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置。 解：粒子出現(xiàn)的幾率密度 n (X).2 Xna把上式對(duì) X 求導(dǎo)數(shù)并令其導(dǎo)數(shù)等于零得d 爲(wèi)(x)1 2 o2 sin cos0dxa a.2 xsina1n=1 ，2x na這里 nM 3，4，5，是由于這時(shí)2x>a，已超出題給范圍。若取得最大值而不是最小值還須滿足下式d2b(x)2 sin 2 x a 丨 2；cos 空“ ad

18、x 2adx即要求2 x小cos 0an 的取值，使得這個(gè)要求限制了n 不能取 2, 因?yàn)槿?n=2 ，則 x=a , 這時(shí)上式將得不到滿足。所以， n 只能等于1。最后我們看到：在 x=a/2 處( 附近 ) 發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大。習(xí)題 1723 一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為仁 2s in 山。求 : a a(1)粒子處于基態(tài)時(shí)，在 x=0 到 x=a/3 之間找到粒子的幾率； 粒子處于 n=2 的狀態(tài)時(shí)，在 x=0 到 x=a/3 之間找到粒子的幾率。精選資料，歡迎下載2解： ( 1)粒子處于基態(tài)時(shí)， n =1 ，這時(shí)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度為4 ，在 x2x+dx 隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為 | 1dx，因此，在 x=0 到 x=a/3 之間找到粒子的幾率為_(kāi)a3a 32a 3