長(zhǎng)沙市2019年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、數(shù)學(xué)試卷湖南省長(zhǎng)沙市2019 年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，共 30 分）11 的倒數(shù)是（）2C、 1D、 1A 、 2B、 222考點(diǎn)：倒數(shù)分析： 根據(jù)乘積為的1 兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)解答：解： 1 的倒數(shù)是 2，2故選： A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A 圓錐B六棱柱C球D 四棱錐考點(diǎn) ：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析： 找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可解答： 解： A 、圓錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及圓心，

2、故A選項(xiàng)不符合題意；B、六棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖分別為四邊形，四邊形，六邊形，故B 選項(xiàng)不符合題意；C、球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個(gè)全等的圓，故C 選項(xiàng)符合題意；D 、四棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三角形，三角形，四邊形，故D 選項(xiàng)不符合題意；故選 C點(diǎn)評(píng)： 考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體3（ 3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）一組數(shù)據(jù)A3和 3 B3和3， 3， 4， 2， 8 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（4C4和3D4和）4考點(diǎn) ：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)分析： 根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2， 3， 3，4， 8

3、，則中位數(shù)是3，平均數(shù) =4故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平均數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4（ 3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A相等B互相平分C互相垂直D 互 相垂直且相等數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)分析： 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得答案解答： 解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故選： B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)： 邊：平行四邊形的對(duì)邊相等 角：平行四邊形的對(duì)角相等 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分5（ 3

4、分）（ 2019?長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A+=224C 2a+3a=6a34B （ ab ）=abD a?a =a考點(diǎn) ：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析： 根據(jù)二次根式的加減，可判斷A ，根據(jù)積的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷D 解答： 解： A 、被開(kāi)方數(shù)不能相加，故A 錯(cuò)誤；B、積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故C、系數(shù)相加字母部分不變，故C 錯(cuò)誤；D 、底數(shù)不變指數(shù)相加，故D 正確；故選： DB 錯(cuò)誤；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘6（ 3 分）（ 201

5、9?長(zhǎng)沙）如圖， BC=4cm ，則 AD 的長(zhǎng)為（C、D）是線段AB上的兩點(diǎn)，且D 是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，A 2cmB 3cmC 4cmD 6cm考點(diǎn) ：兩點(diǎn)間的距離分析： 由 AB=10cm ， BC=4cm ，可求出AC=AB BC=6cm ，再由點(diǎn)D 是 AC 的中點(diǎn)，則可求得AD的長(zhǎng)解答： 解： AB=10cm ， BC=4cm ， AC=AB BC=6cm ，又點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)， AD= AC=43m ，答： AD 的長(zhǎng)為 3cm故選： B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（ 3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）一個(gè)關(guān)于x 的一元一次不

6、等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）數(shù)學(xué)試卷A x 1B x1C x 3D x3考點(diǎn) ：在數(shù)軸上表示不等式的解集分析： 根據(jù)不等式組的解集是大于大的，可得答案解答： 解：一個(gè)關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是 x 3故選： C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是大于大的8（ 3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）如圖，已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為2， DAB=60 °，則對(duì)角線BD 的長(zhǎng)是（）A 1BC 2D 2考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)分析： 利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法得出DAB 是等邊三角形，進(jìn)而得出BD 的長(zhǎng)解

7、答： 解：菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為2， AD=AB=2 ，又 DAB=60 °， DAB 是等邊三角形， AD=BD=AB=2 ，則對(duì)角線BD 的長(zhǎng)是 2故選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，得出DAB 是等邊三角形是解題關(guān)鍵9（ 3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）ABCD考點(diǎn) ：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形分析： 求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷解答：解： A 、最小旋轉(zhuǎn)角度 =120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度=90 °；C、最小旋轉(zhuǎn)角度

8、=180 °；數(shù)學(xué)試卷D 、最小旋轉(zhuǎn)角度=72 °；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A 故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵10（3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）函數(shù)y= 與 y=ax2（ a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A BCD 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析： 分 a 0 和 a 0 兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象作出判斷即可得解解答： 解：a 0 時(shí)，y=的函數(shù)圖象位于第一三象限，y=ax 2 的函數(shù)圖象位于第一二象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，a 0 時(shí)， y=的函數(shù)圖象

9、位于第二四象限，y=ax 2 的函數(shù)圖象位于第三四象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，縱觀各選項(xiàng)，只有D 選項(xiàng)圖形符合故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟記反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11（ 3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙） 如圖， 直線 a b，直線 c 分別與 a，b 相交， 若 1=70°，則 2=110 度考點(diǎn) ：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角專題 ：計(jì)算題分析： 直線 a b，直線 c 分別與 a， b 相交，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及對(duì)頂角的定義可求出解答： 解： 1=70°，

10、 3= 1=70°， a b， 2+ 3=180°， 2=180°70°=110°故填 110數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線平行，同位角相等及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)12（3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）拋物線 y=3 （ x2） 2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2，5） 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的性質(zhì)2分析： 由于拋物線y=a（ xh） +k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h， k），由此即可求解2解答： 解：拋物線y=3 （x 2） +5，故答案為：（ 2， 5）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線 y=a（ x h）2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k）13（3

11、分）（ 2019?長(zhǎng)沙）如圖， A 、 B、 C 是 O 上的三點(diǎn)， AOB=100 °，則 ACB=50 度考點(diǎn) ：圓周角定理分析： 根據(jù)圓周角定理即可直接求解解答：解： ACB= AOB=×100°=50°故答案是： 50點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半14（3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）已知關(guān)于x 的一元二次方程 2x2 3kx+4=0 的一個(gè)根是 1，則 k= 2 考點(diǎn) ：一元二次方程的解分析： 把 x=1 代入已知方程列出關(guān)于k 的一元一次方程，通過(guò)解方程求得k 的值解答

12、： 解：依題意，得22×1 3k×1+4=0，即 2 3k+4=0 ，解得， k=2故答案是： 2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解的定義此題是通過(guò)代入法列出關(guān)于k 的新方程，通過(guò)解新方程可以求得 k 的值數(shù)學(xué)試卷15（3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙） 100 件外觀相同的產(chǎn)品中有5 件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1 件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是考點(diǎn) ：概率公式分析： 由 100 件外觀相同的產(chǎn)品中有5 件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解： 100 件外觀相同的產(chǎn)品中有5 件不合格，從中任意抽取1 件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考

13、查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）如圖，在 ABC 中， DEBC ，=， ADE 的面積是8，則 ABC 的面積為18考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)分析： 根據(jù)相似三角形的判定，可得 ADE ABC ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案解答： 解；在 ABC 中， DE BC ， ADE ABC = ，=（）2=， SABC =18，故答案為： 18點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)17（ 3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)B、E、C、F 在一條直線上，AB DE ，AB=DE，BE=CF ，

14、AC=6 ，則DF=6數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)分析： 根據(jù)題中條件由SAS 可得 ABC DEF ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6 解答： 證明： AB DE， B= DEF BE=CF ， BC=EF ，在ABC 和DEF 中， ABC DEF （SAS）， AC=DF=6 故答案是： 6點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件18（3 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （2， 3），點(diǎn)B （ 2， 1），在x 軸上存

15、在點(diǎn)P 到 A ，B 兩點(diǎn)的距離之和最小，則P 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1，0）考點(diǎn) ：軸對(duì)稱 -最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析： 作 A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C，連接 BC 交 x 軸于 P，則此時(shí) AP+BP 最小，求出 C 的坐標(biāo)，設(shè)直線 BC 的解析式是 y=kx+b ，把 B、 C 的坐標(biāo)代入求出 k、 b，得出直線 BC 的解析式，求出直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答： 解：作 A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接 BC 交 x 軸于 P，則此時(shí)AP+BP 最小， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3），B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1）， C（ 2， 3），數(shù)學(xué)試卷設(shè)直線 BC 的解析式是： y=kx+b

16、 ，把 B 、C 的坐標(biāo)代入得：解得即直線 BC 的解析式是y= x 1，當(dāng) y=0 時(shí)， x 1=0 ，解得： x= 1， P 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 0）故答案為：（ 1， 0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出P 點(diǎn)，題目具有一定的代表性，難度適中三、解答題（共2 小題，每小題6 分，共 12 分）2019119（6 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）計(jì)算：（ 1）+（）+sin45 °考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析： 本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針

17、對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答： 解：原式 =1+2 3+1=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20（6 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）先簡(jiǎn)化，再求值：（ 1+） +，其中 x=3考點(diǎn) ：分式的化簡(jiǎn)求值專題 ：計(jì)算題數(shù)學(xué)試卷分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式 =?= ?= ，當(dāng) x=3 時(shí)，原式 =點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求

18、值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題（共2 小題，每小題8 分，共 16 分）21（8 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50 名同學(xué)進(jìn)行 “舌尖上的長(zhǎng)沙我最喜愛(ài)的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：（ 1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）若全校有2000 名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐 ”的同學(xué)有多少人？（ 3）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率A、

19、 B、C、考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹(shù)狀圖法專題 ：計(jì)算題分析： （ 1）總?cè)藬?shù)以及條形統(tǒng)計(jì)圖求出喜歡“唆螺 ”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（ 2）求出喜歡 “臭豆腐 ”的百分比，乘以2000 即可得到結(jié)果；（ 3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好兩次都摸到“A ”的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得：喜歡“唆螺 ”人數(shù)為： 50（ 14+21+5 ） =10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：數(shù)學(xué)試卷（ 2）根據(jù)題意得： 2000× ×100%=560 （人），則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài) “臭豆腐 ”的同學(xué)有 560 人；（ 3）列表如下

20、：ABCDA（A，A）（B，A ）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情況有16 種，其中恰好兩次都摸到“A ”的情況有 1 種，則P=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（8 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）如圖，四邊形ABCD 是矩形，把矩形沿對(duì)角線處， CE 與 AD 相交于點(diǎn)O（ 1）求證： AOE COD ；（ 2）若 OCD=30 °， AB=，求 AOC 的面積AC折疊，點(diǎn)B 落在點(diǎn)E考點(diǎn) ：翻折變換

21、（折疊問(wèn)題） 分析： （ 1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD ， B= D=90 °，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AB=AE ， B= E，然后求出AE=CD ， D= E，再利用 “角角邊 ”證明即可；（ 2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AO=CO ，解直角三角形求出 CO，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解數(shù)學(xué)試卷解答： （ 1）證明：四邊形ABCD 是矩形， AB=CD ， B= D=90 °，矩形 ABCD 沿對(duì)角線AC 折疊點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處， AB=AE ， B= E， AE=CD ， D= E，在AOE 和COD 中， AOE COD （ AAS ）；（

22、 2）解： AOE COD ， AO=CO ， OCD=30 °， AB=， CO=CD ÷cos30°=÷=2， AOC的面積 =AO?CD=×2×=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵五、解答題（共2 小題，每小題9 分，共 18 分）23（9 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）為建設(shè) “秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共400 棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗每棵200 元，乙種樹(shù)苗每棵30

23、0 元（ 1）若購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為90000 元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？（ 2）若購(gòu)買甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買一中樹(shù)苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？考點(diǎn) ：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析： （ 1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗 x 棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（ 400 x）棵，根據(jù)購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為 90000 元建立方程求出其解即可；（ 2）設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗 a 棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（ 400 a）棵，根據(jù)購(gòu)買甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買一中樹(shù)苗的金額建立不等式求出其解即可解答： 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x 棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（400x）棵，由題意，得200x+300 （40

24、0 x）=90000 ，解得： x=300 ，購(gòu)買乙種樹(shù)苗答：購(gòu)買甲種樹(shù)苗400 300=100 棵，300 棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗100 棵；（ 2）設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗a 棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（400 a）棵，由題意，得200a300（400 a），解得： a240答：至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗240 棵點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立數(shù)學(xué)試卷方程和不等式是關(guān)鍵24（ 9 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）如圖，以 ABC 的一邊 AB 為直徑作 O， O 與 BC 邊的交點(diǎn)恰好為 BC 的中點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 AC 于點(diǎn) E（ 1）求證：

25、 DE AC ；（ 2）若 AB=3DE ，求 tan ACB 的值考點(diǎn) ：切線的性質(zhì)分析： （ 1）連接 OD ，可以證得DEOD ，然后證明OD AC 即可證明DE AC ；（ 2）利用 ADE CDE，求出 DE 與 CE 的比值即可解答： （ 1）證明：連接 OD， D 是 BC 的中點(diǎn)， OA=OB ， OD 是 ABC 的中位線， OD AC， DE 是 O 的切線， OD DE，DEAC ；（ 2）解：連接 AD ， AB 是 O 的直徑， ADB=90 °， DE AC ， ADC= DEC= AED=90 °， ADE= DCE在ADE 和CDE 中， C

26、DE ADE ，設(shè) tan ACB=x ， CE=a，則 DE=ax ， AC=3ax ，AE=3ax a，整理得： x2 3x+1=0 ，解得： x=， tanACB=數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段DE 與 CE 的比值六、解答題（共2 小題，每小題10 分，共 20 分）25（ 10 分）（ 2019?長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn) ”，例如點(diǎn)（ 1， 1），（ 0， 0），（，）， 都是 “夢(mèng)之點(diǎn) ”，顯然，這樣的 “夢(mèng)之點(diǎn) ”有無(wú)數(shù)個(gè)（ 1）若點(diǎn) P（2， m）是反比例函數(shù)y=（

27、n 為常數(shù)， n0）的圖象上的 “夢(mèng)之點(diǎn) ”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（ 2）函數(shù) y=3kx+s 1（ k， s 是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn) ”嗎？若存在，請(qǐng)求出 “夢(mèng)之點(diǎn) ”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）若二次函數(shù) y=ax 2+bx+1 （ a，b 是常數(shù)， a 0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn) ”A （ x1， x1），B （x2， x2），且滿足 2 x1 2，|x1 x2|=2，令 t=b2 2b+，試求出 t 的取值范圍考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題分析：（ 1）先由 “夢(mèng)之點(diǎn) ”的定義得出 m=2，再將點(diǎn) P 坐標(biāo)代入 y=，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（

28、2）假設(shè)函數(shù) y=3kx+s 1（ k，s 是常數(shù)） 的圖象上存在 “夢(mèng)之點(diǎn) ”（ x，x），則有 x=3kx+s 1，整理得（ 3k 1） x=1 s，再分三種情況進(jìn)行討論即可；222（ 3）先將 A（ x1，x1），B（ x2，x2）代入 y=ax +bx+1 ，得到 ax1+（ b1）x1+1=0 ，ax2 +（ b 1） x2+1=0，根據(jù)方程的解的定義可知x1， x2 是一元二次方程2的兩個(gè)ax +（ b 1） x+1=0根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x 2=22， x1?x2= ，則（ x1 x2） =（ x1+x 2） 4x1?x2=2222再=4，整理得出 b2b=（ 2a+1

29、） 2，則 t=b 2b+=（ 2a+1）+由 2 x1 2， |x1 x2|=2，得出 4 x2 4， 8 x1?x2 8，即 8 8，又 a0，解不等式組得出a，進(jìn)而求出t 的取值范圍解答： 解：（ 1）點(diǎn) P（ 2， m）是 “夢(mèng)之點(diǎn) ”， m=2，點(diǎn) P（ 2， 2）在反比例函數(shù)y=（ n 為常數(shù)， n0）的圖象上， n=2 ×2=4，數(shù)學(xué)試卷反比例函數(shù)的解析式為y=；（ 2）假設(shè)函數(shù) y=3kx+s 1（ k，s 是常數(shù)）的圖象上存在 “夢(mèng)之點(diǎn) ”（ x， x），則有 x=3kx+s 1，整理，得（ 3k 1） x=1 s，當(dāng) 3k 10，即 k 時(shí)，解得x=；當(dāng) 3k 1

30、=0， 1 s=0，即 k=， s=1 時(shí)， x 有無(wú)窮多解；當(dāng) 3k 1=0， 1 s0，即 k= ， s1 時(shí)， x 無(wú)解；綜上所述，當(dāng)k 時(shí)， “夢(mèng)之點(diǎn) ”的坐標(biāo)為（，）；當(dāng) k=，s=1 時(shí)， “夢(mèng)之點(diǎn) ”有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)k=， s1 時(shí)，不存在 “夢(mèng)之點(diǎn) ”；（ 3）二次函數(shù) y=ax 2+bx+1（ a，b 是常數(shù)， a 0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn) ”A（ x1，x1）， B（ x2， x2），22 x1=ax1 +bx1 +1， x2=ax2 +bx2+1，22 ax1 +（ b 1） x1+1=0， ax2 +（ b1） x2+1=0，2的兩個(gè)不等實(shí)根， x1， x2 是一元二次方程 ax +（ b 1） x+1=0 x1+x 2=， x1?x2= ，（ x1 x2） 2=（ x1+x 2）2 4x1?x2=（）2 4? =4，222 b 2b=4a +4a 1=（ 2a+1） 2， t=b2 2b+=（ 2a+1） 2 2+=（ 2a+1） 2+ 2 x1 2， |x1 x2|=2， 4 x2 0 或 0 x2 4， 4 x2 4， 8 x1 ?x2 8， 88， a 0， a（ 2a+1）2+=， t