湘教版地理《基本不等式的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、基本不等式 的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)【課堂教學(xué)描述】一、教學(xué)背景基本不等式是蘇教版數(shù)學(xué)必修 5 中第三章的內(nèi)容，是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系， 掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的， 作為重要的基本不等式之一 , 為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆诓坏仁街R體系中起了承上啟下的作用， 同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，近幾年高考對不等式的證明要求有所降低，主要以求最值等形式出現(xiàn)，所以利用基本不等式求最值應(yīng)重點(diǎn)研究。二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，通過上幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己觀察、分析、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律

2、，進(jìn)而歸納總結(jié)出一般方法。三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能： 進(jìn)一步掌握基本不等式abab ，會應(yīng)用此2不等式求某些函數(shù)的最值。（二）過程與方法： 通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題及歸納能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)利用基本不等式求最值教學(xué)難點(diǎn)拆項(xiàng)、湊項(xiàng)構(gòu)造基本不等式的形式，及不等式成立的條件四、教學(xué)過程（一）引課題：1求最值在高考是一種?？嫉念}型，上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)單調(diào)性來求最值，這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了利用線性規(guī)劃求最值以及利用基本不等式的關(guān)系來求最值，在高二我們還將學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)來求最值，我們來觀察一下

3、黑板上的七道題目，看看這些題目我們將用到什么方法來求解？學(xué)生回答：利用基本不等式（教師板書書寫課題）（二） 復(fù)習(xí)回顧基本不等式總的指導(dǎo)思想：形式上符合（和定積最大；積定和最?。l件上滿足（一正二定三相等）（三）題型歸納一、前邊無等量關(guān)系：1：已知 x5 ，求函數(shù) y 4x1的最小值 .44 x5x5504x4方法：湊項(xiàng)y14x515 74x54 x4x5當(dāng)且僅當(dāng) 4 x5=1即x3 時(shí)， ymin 74x522. 求 yx27 x 10 (x1) 的值域。x1法一：分離法二：換元x2x 4的最小值 .變式：求函數(shù) yx 1x 1a 的單調(diào)性。注意：若遇等號取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)f (x) x

4、x3. 當(dāng)時(shí)，求 y x(8 2x) 的最大值。方法：湊系數(shù)變式：設(shè) 0x3 ，求函數(shù) y 4x(3 2x) 的最大值。224、 若 x 0, y 3 x1求最大值x方法：保證形式上滿足，及不是求積就是求和二、前邊有等量關(guān)系：5. 若 x 2 y 4,求 xy的最大值方法：提供二定x , y0且 x y 1216. （1)已知，求的最小值 .xy（2）已知正數(shù)x, y滿足11，求x 2 y 的最小值 .x2y方法：提供代換（ 1 的代換）注意：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號的條件的一致性7.已知 x>0,y>0,xy=x+y+3,求 xy 和 x+y 的取值范圍方法：構(gòu)造不

5、等式（放縮）（四）變式訓(xùn)練求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 的值.（1） y2x1, x 3x3（2） ysin x4, x (0, )sin x學(xué)生演示：3x(0, ) sin x0故 y42sin x4sin x4sin xsin x當(dāng)且僅當(dāng) sin x4即 sin x2時(shí)， y取得最小值 4sin x教師點(diǎn)撥：此題不對，因?yàn)閟in x的最大值只能是1，故此道題不可以用均值不等式來求解，這道題目在我們高二學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)后可以求解。（五）達(dá)標(biāo)檢測求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)x 的值 .【基礎(chǔ)題】（1） yx23x 1,( x 0) （2）若 x, y R且 2xy 1，求 11 的

6、最xxy小值【提高題】（1）已知 0x 1，求函數(shù) yx(1 x) 的最大值 .；（2） 0x2 ，求函數(shù) y x(23x) 的最大值 .3【拓展性】1已知 a，b 為正實(shí)數(shù)， 2baba30，求函數(shù) yab 的最小值（五）學(xué)習(xí)總結(jié)我們利用均值不等式求最值時(shí)，一定要清楚均值不等式總的指導(dǎo)思想：形式上符合（和定積最大；積定和最?。l件上滿足（“一正二定三相等”）；均值不等式的題型兩大類： 1、前邊無等量關(guān)系 2、前邊有等量關(guān)系（提供“二定”，“代換”，“放縮”）無論做哪種題型我們圍繞總的指導(dǎo)思想， 掌握一些變形技巧， 積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。4（六）作業(yè)11（1）0x,求 yx(12x）的最大值22（2）已知 x< 1 ,求 y 2x1的最大值22x1（3）若 x>0,y>0,x+y=1,求 14 的最小值xy（4） x>0,