mathcad14新手入門專用簡明教程

1、去 第一章 Mathcad簡介Mathcad即數(shù)學(xué)CAD，是美國Mathsoft公司于1986年推出的一個可視化的處理數(shù)學(xué)問題的軟件包。其早期版本運(yùn)行于DOS下，直到4.0版才運(yùn)行于Windows環(huán)境下。Mathcad早期版本一直偏愛于數(shù)值計算，直到6.0版，才引入符號計算功能，不過符號計算，并不是Mathcad的強(qiáng)項，它不如我們下面將要介紹的另外兩個數(shù)學(xué)軟件包。其程序設(shè)計功能，也是6.0版后才有的功能，但在Mathcad中進(jìn)行程序設(shè)計，卻與其它編程語言有著本質(zhì)的不同，其語言簡單明了，可視化強(qiáng)，近似于其它程序的流程圖。Mathcad不但是一個超級的數(shù)學(xué)計算器，而且還是一個出色的數(shù)學(xué)公式編輯器。

2、只要你用過Word的Eqation，你就會發(fā)現(xiàn)用Mathcad的數(shù)學(xué)公式編輯器輸入一個數(shù)學(xué)公式有多么的簡單。另外，Mathcad也稱得上是一個優(yōu)秀的文本編輯器，目前國際上很多科技論文，就是用Mathcad排版打印的。在Mathcad中，你能夠進(jìn)行有關(guān)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)值分析、概率統(tǒng)計等方面的各種運(yùn)算，并且能夠繪制常用的數(shù)學(xué)圖形。它還為工程應(yīng)用提供了各種量綱的轉(zhuǎn)換。下面以Mathcad7 Professional為基礎(chǔ)，簡要介紹Mathcad的使用方法。 1.1 Mathcad的集成環(huán)境與基本操作在安裝完Mathcad7后，單擊“開始程序mathcad7Mathcad 7 Professio

3、nal”即可進(jìn)入Mathcad7，下面是Mathcad的用戶界面?？梢钥闯?，Mathcad的界面與我們常用的軟件如Office系列軟件很相似。它含有9個主菜單，即文件管理(File)、編輯(Edit)、視圖(View)、插入(Insert)、格式(Format)、數(shù)學(xué)計算(Math)、符號計算(Symbolics)、窗口管理(Window)、幫助(Help)，每個菜單可以直接單擊打開，也可以同時按ALT和菜單上的下劃線字母，如ALT+O。下面我們簡要介紹一下各個菜單的功能。、File菜單“New”建立一個新文件(Mathcad稱之為工作表，擴(kuò)展名為“MCD”)，可以選擇已有的模板，對于數(shù)學(xué)計算

4、，一般選擇“Blank Worksheet”；“Open”打開已有的文件，一般為擴(kuò)展名為“MCD”的文件；“Close”關(guān)閉當(dāng)前文件；“Save”將當(dāng)前編輯的文件存盤；“Save As”將正在編輯的文件換名存盤；“Collaboratory”連接Internet上的Mathcad論壇；“Internet Setup”設(shè)置Internet；“Send”發(fā)送電子郵件；“Page Setup”頁面設(shè)置；“Print Preview”打印預(yù)覽；“Print”打印文件；“Exit”退出Mathcad。、Edit菜單“Undo”撤消上次編輯操作；“Redo”Undo的逆操作；“Cut”刪除選定的內(nèi)容，并將

5、內(nèi)容留在剪裁板；“Copy”將選定的內(nèi)容復(fù)制到剪裁板；“Paste”粘貼剪裁板的內(nèi)容；“Paste Special”按指定格式粘貼剪裁板的內(nèi)容；“Delete”刪除選定的內(nèi)容且不將內(nèi)容放到剪裁板；“Links”編輯OLE對象；“Object”編輯一個嵌入的OLE對象。、View菜單 “Toolbar”顯示或隱藏工具欄；“Format Bar”顯示或隱藏字體工具欄；“Math Palette”顯示或隱藏數(shù)學(xué)工具面板(以下簡稱數(shù)學(xué)面板)；“Regions”區(qū)域顯示開關(guān)，打開后會使各區(qū)域與背景顏色之間形成反差，關(guān)閉后則恢復(fù)原樣；“Zoom”選擇當(dāng)前頁面視圖的顯示比例；“Refresh”刷新當(dāng)前屏幕；

6、“Animate”動畫制作；“Playback”動畫播放。、Insert菜單 “Graph”中含如下幾個子菜單：“X-Y Plot”建立直角坐標(biāo)系下的二維圖形，其快捷鍵為SHIFT+2，“Polar Plot”繪制極坐標(biāo)圖形，“Surface Plot”繪制曲面圖，“Contour Plot”繪制等高線圖，“3D Bar Chart”繪制三維柱形圖，其快捷鍵為CTRL+M，“Vector Field Plot”繪制二維矢量圖；“Matrix”插入矩陣或向量；“Function”從內(nèi)部函數(shù)中，選取一個函數(shù)插入到當(dāng)前光標(biāo)處；“Unit”插入某個計量單位；“Picture”插入圖象；“Math Re

7、gion”在文本區(qū)域中插入一個數(shù)學(xué)區(qū)域；“Text Region”插入一個文本區(qū)域，其快捷鍵是鍵盤上的雙引號；“Page Break”插入分頁符；“Hyperlink”建立Internet超級鏈接；“Reference”插入一個以MCD為擴(kuò)展名的文件；“ Component”插入一個Mathcad可識別的組件；“Object”插入一個OLE對象。、Format菜單“Number”Mathcad的數(shù)據(jù)輸出格式，例如輸出浮點(diǎn)型數(shù)還是指數(shù)型數(shù)，小數(shù)有多少位，允許誤差有多大等；“Equation”控制數(shù)學(xué)公式的輸出格式，例如公式中字符的顏色、字體、字型號等；“Text”定義文本的輸出格式，例如字體、字

8、型號等；“Paragraph”文本中段落的排版格式，例如左右對齊，每行的縮進(jìn)量等；“Style”控制文本的風(fēng)格，如標(biāo)題、小標(biāo)題、正文的大小、字型號等；“Properties”顯示特性控制及優(yōu)化計算；“Graph”含子菜單：“X-Y Plot”直角坐標(biāo)系下的繪圖格式，“Polar Plot”極坐標(biāo)系下的繪圖格式，“3D Plot”三維圖形的繪圖格式；“Color”含子菜單：“Background”頁面的背景顏色，“Highlight”方程式突出顯示的顏色，即Properties中特性控制的顏色，“Annotation”對電子書作修改后，修改部分所顯示的顏色；“Separate Regions”自

9、動分離重疊的區(qū)域；“Align Regions”自動對齊所選定的區(qū)域；“Lock Regions”設(shè)置/解除區(qū)域鎖定，它包括“Set lock area”、“Lock area”、“Unlock area”；“Headers/Footers”設(shè)置頁眉及頁腳，頁眉和頁腳在工作區(qū)內(nèi)是不可見的。6、Math菜單，執(zhí)行數(shù)學(xué)計算“Calculate”數(shù)學(xué)計算，重新繪制屏幕上的圖形或計算結(jié)果，一般用于對某些數(shù)據(jù)更改后進(jìn)行，其快捷鍵為F9；“Calculate Worksheet”同上，但更新當(dāng)前工作區(qū)；“Automatic Calculation”自動計算與手動計算切換開關(guān),在手動模式下，按F9即可實(shí)現(xiàn)自

10、動計算；“Optimization”數(shù)學(xué)表達(dá)式的優(yōu)化計算開關(guān)；“Option”設(shè)置系統(tǒng)誤差變量TOL的大小及用戶定義變量的單位和量綱。7、Symbolics菜單，主要與符號計算有關(guān)“Evaluate”含子菜單：“Symbolically”求一個符號數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)果，可使用快捷鍵“CTRL+.”，“Floating Point”返回符號運(yùn)算的浮點(diǎn)結(jié)果；“Complex”返回符號運(yùn)算的復(fù)數(shù)結(jié)果；“Simplify”化簡代數(shù)表達(dá)式以返回最簡單的結(jié)果；“Expand”將一個表達(dá)式進(jìn)行代數(shù)展開；“Factor”提取表達(dá)式的公因子或?qū)Ρ磉_(dá)式進(jìn)行因式分解；“Collect”按指定的符號變量整理代數(shù)多項式，即

11、按此變量將相同的冪次合并到一起；“Polynomial Coefficients”以冪次升序排列求多項式按某個變量展開的系數(shù)，結(jié)果為一個列向量；“Variable”含如下子菜單：“Solve”對指定變量求解方程或不等式，“Substitute”用剪裁板的內(nèi)容或直接指定的內(nèi)容替換所選擇的變量，“Differentiate”對指定的變量求微分，“Integrate”對指定的變量求某個表達(dá)式的積分，“Expand to Series”將函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，“Convert to Partial Fraction”將一個有理分式分解為部分分式；“Matrix”含子菜單：“Transpose”求轉(zhuǎn)置矩陣

12、，“Invert”求矩陣的逆，“Determinant”求行列式的值；“Tranform”含子菜單：“Fourier”付立葉變換，“Inverse Fourier”逆付立葉變換，“Laplace”拉普拉斯變換，“Inverse Laplace”拉普拉斯逆變換，“Z”Z變換，“Inverse Z”逆Z變換；“Evaluation Style”設(shè)置進(jìn)行數(shù)學(xué)符號推導(dǎo)后，其結(jié)果的輸出形式。、Window窗口“Cascade”層疊式排列窗口；“Tile Horizontal”水平平鋪式排列窗口；“Tile Vertical”垂直平鋪式排列窗口；“Arrange Icons”排列窗口圖標(biāo)。 、Help菜單

13、“Mathcad Help”幫助窗口；“Resource Center”Mathcad資源中心；“Tip of the Day”每日一招；“Open Book”打開擴(kuò)展名為“hbk”的電子書；“Using Help”如何使用Help。10、數(shù)學(xué)面板在1-1頁的圖上的工作區(qū)的右上角，是Mathcad的數(shù)學(xué)面板，它共有8個按鈕，按由左到右，由上到下的順序依次為：函數(shù)計算器、邏輯運(yùn)算符(主要用于程序設(shè)計)、繪圖、矩陣及向量運(yùn)算、有關(guān)微積分方面的數(shù)值運(yùn)算運(yùn)算、編程面板、希臘字母集、符號計算器。下面，我們介紹一下Mathcad的一些基本概念。在Mathcad中，常用的文件有如下幾種：普通Mathcad文

14、件，以“MCD”為擴(kuò)展名；電子書文件，以“HBK”為擴(kuò)展名；模板文件，以“MCT”為擴(kuò)展名；項目文件(MathConnex建立)，以“MXP”為擴(kuò)展名。我們在Mathcad中計算某些數(shù)學(xué)問題，然后取個名字存盤，那么默認(rèn)的擴(kuò)展名為“MCD”。如果我們打開這樣的一個文件，并將它讀入Mathcad中，例如如果使用View/Regions命令，可以看到它的各個區(qū)域，第一行表示的是文本區(qū)域，在這個區(qū)域中，不但能輸入文本，也能使用Insert/Math region插入數(shù)學(xué)公式；第二行有三個區(qū)域，它們代表Mathcad下的三個數(shù)學(xué)公式或命令，它們稱為數(shù)學(xué)區(qū)域，這是Mathcad默認(rèn)的區(qū)域，即如果你不鍵入雙

15、引號而輸入一串符號，或者你輸入一串符號后沒有按空格鍵，則Mathcad認(rèn)為你輸入了一個命令。要注意的是，數(shù)學(xué)區(qū)域有先后次序，例如，上面的三個數(shù)學(xué)區(qū)域如果移到曲線圖的下面，你將看不到曲線圖形；最后是一張圖，稱為圖形區(qū)域。進(jìn)入Mathcad后，你會看到一個紅色的號，我們一般稱為十字絲，它表示鍵入的內(nèi)容從此處開始，你可以移動光標(biāo)鍵或單擊鼠標(biāo)左鍵重新定位十字絲，即重新選擇輸入點(diǎn)。在上面的計算中，x是變量，f(x)是函數(shù)。Mathcad中的變量及函數(shù)無長度限制，但區(qū)分大小寫，其命名規(guī)則如下：以字母、漢字、開頭，后面可跟有字母、漢字、數(shù)字、下劃線、百分號、下標(biāo)等，但變量中的字體要相同。下面是Mathcad

16、預(yù)定義的系統(tǒng)內(nèi)部變量：圓周率(快捷鍵Ctrl+P)、自然數(shù)e、虛數(shù)i或j(鍵入方法：1i或1j，例如復(fù)數(shù)2+3i可鍵入2+3i,其中與i間無乘號)、百分號%，它表示0.01、無窮大(快捷鍵Ctrl+z)、TOL(用于某些數(shù)值計算如數(shù)值積分、求根等的最大容許誤差，默認(rèn)為0.001，可用TOL:=r的形式重新賦值)、ORIGIN(矩陣或向量起始元素的序號，默認(rèn)為0，可用賦值語句顯式改變)、CWD(Mathcad的文件存取路徑，可改變)。在Mathcad中，“:=”是真正的賦值操作，它表示將右邊的表達(dá)式賦給左邊的變量，它是鍵入冒號“：”產(chǎn)生的；等號“=”的意思是，計算左側(cè)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并寫到等號的右

17、邊，它鍵入的是真正的等號；此外還有邏輯等號“”、全局等號“”及符號運(yùn)算中的等號“”。另外，“.”是一個很重要的運(yùn)算符，它能自動產(chǎn)生一個列表，如x=2.4(其中的.并不是直接輸入個小黑點(diǎn)，而是鍵入鍵盤上的分號產(chǎn)生的)，將使x的取值為2,3,4，x=-10,-8.10將使x的取值為-10,-8,-6,8,10。為了使Mathcad的工作表美觀、整齊等目地，我們常常要對工作表內(nèi)的各區(qū)域?qū)嵭幸苿?、刪除、拷貝、對齊等操作，其方法如下：、 移動區(qū)域如果是移動單個區(qū)域，可以移動鼠標(biāo)至該區(qū)域，單擊左鍵，等出現(xiàn)一個手形圖標(biāo)時，按下左鍵就可以拖動此區(qū)域了，對于多個區(qū)域，可以采用以下方法同時移動：按下鼠標(biāo)的左鍵，拖

18、動鼠標(biāo)，選擇要移動的區(qū)域，直到這些區(qū)域用虛線框住為止(這個過程我們下面稱為選擇區(qū)域)。然后將鼠標(biāo)指向該區(qū)域，待出現(xiàn)手形圖標(biāo)后，按下左鍵就可以同時移動這些區(qū)域了。、 刪除區(qū)域 先選擇要移動的區(qū)域（見上面的說明），然后按delete鍵、工具欄中的刪除圖標(biāo)或者Edit/Cut及Delete即可。另外，對于非圖形區(qū)域，可以使用delete或backspace鍵直接刪除。、 拷貝區(qū)域 選擇要拷貝的區(qū)域，然后用光標(biāo)移動鍵將十字絲移動到合適的位置，按Ctrol+V或Edit/Paste可。、 對齊區(qū)域 選定要對齊的區(qū)域，然后執(zhí)行Format/Align Regions/Across進(jìn)行橫向?qū)R，執(zhí)行Form

19、at/Align Regions/Down進(jìn)行豎向?qū)R。由于Mathcad是一個解決數(shù)學(xué)問題的軟件，因此，在求解一個實(shí)際的數(shù)學(xué)題時，你首先應(yīng)該知道，怎樣將一個數(shù)學(xué)公式輸入到Mathcad中。Mathcad是一個真正的數(shù)學(xué)草稿式的軟件包，也就是說，你輸入Mathcad中的每一個數(shù)學(xué)公式，在屏幕上的顯示結(jié)果與你在練習(xí)紙上所寫出的樣子基本上是一致的。下面介紹有關(guān)Mathcad公式編輯的方法。、 占位符當(dāng)我們輸入一個數(shù)學(xué)公式或者畫一張圖時，都會出現(xiàn)一個到數(shù)個黑色的小方塊，這些小方塊稱為占位符，它表明要輸入的數(shù)學(xué)公式或圖形參數(shù)不完整，因此Mathcad還不能計算這個公式或畫出圖形，只有當(dāng)你單擊這些黑色小

20、方塊，并在這些黑色的小方塊上添加適當(dāng)?shù)淖址刃》綁K消失后，才能進(jìn)行下面的工作。 、編輯定位線我們一般稱它為編輯線。它是用條交叉的直線來表示當(dāng)前的編輯狀態(tài)處于數(shù)學(xué)公式中的哪個位置。如果移動光標(biāo)鍵(、)，交叉線將會隨之變化，此時當(dāng)前編輯對象也隨之改變。Mathcad將一個數(shù)學(xué)公式理解成多級別式（或者多層式）的結(jié)構(gòu)，按一次空格鍵可將交叉線升高一級，按INS鍵可以在同級中調(diào)換編輯方向。按DEL或者Backspace鍵可進(jìn)行刪除操作，其結(jié)果視編輯線的所在位置而定。另外，在輸入數(shù)學(xué)公式過程中，我們常常利用括號的優(yōu)先級最高而輸入我們所要輸入的數(shù)學(xué)公式。例如，對于分?jǐn)?shù)有種方法輸入：先輸入a.b，然后按空格鍵

21、將編輯線由變成的形式，最后輸入“”就行了；也可以輸入后直接鍵入“”，請試試看！、運(yùn)算符由于Mathcad是一個草稿式的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具，因此，它有大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算符。當(dāng)然，這些運(yùn)算符都可以通過上面介紹過的個菜單和數(shù)學(xué)面板輸入進(jìn)去，如果你不怕麻煩和浪費(fèi)時間的話。更簡單的方法是利用快捷鍵輸入運(yùn)算符。在下面的表中，首先是運(yùn)算符在屏幕上的顯示結(jié)果，然后是鍵入方法，其次是該運(yùn)算符所代表的意義。顯示 鍵入 意義 顯示 鍵入 意義 -（） , 圓括號 <> Ctrl+6 矩陣的某列 Ctrl+ - 向量 向量的下標(biāo) ! ! 階乘 Ctrl+= 邏輯等號 T Ctrl+1 矩陣轉(zhuǎn)置 Ctrl+3 邏輯不

22、等號 Ctrl+4 向量求和 Ctrl+7 極坐標(biāo)繪圖 Ctrl+0 大于等于 Ctrl+9 小于等于× Ctrl+8 向量叉積 Ctrl+A 右極限 Ctrl+B 左極限 Ctrl+L 極限 Ctrl+F 插入函數(shù) d Ctrl+I 不定積分 Ctrl+J或 換行接著寫 Ctrl+M 輸入矩陣 Ctrl+N 新建工作表 Ctrl+O 打開工作表 Ctrl+P 圓周率 Ctrl+Q 退出Mathcad Ctrl+S 保存工作表 Ctrl+U 插入量綱 Ctrl+W 存盤退出 Ctrl+Z 無窮大 賦值(編程用) if 條件判斷 程序?qū)哟尉€ . ； 產(chǎn)生列表:= : 賦值 ” 建立文本

23、區(qū)域, , 符號計算用 < < 小于> > 大于 分式 ？ 微分 | 開平方根| 絕對值或模 - 負(fù)數(shù)+ 加法 ( （. * 乘法 & 定積分 乘方 百分號 $ 求和 # 求積 畫曲線圖 º 全局等號 Ctrl+Shift+3 Ctrl+Shift+4 符號計算 Ctrl+Shift+/ 、希臘字母 在很多數(shù)學(xué)問題中，我們都習(xí)慣用希臘字母來表示某個數(shù)學(xué)變量，而鍵盤上又沒有這些字符，怎么辦呢？Mathcad提供了兩種輸入希臘字母的方法，一種是通過數(shù)學(xué)面板直接輸入，另一種是使用字母轉(zhuǎn)換的方法。我們以的輸入方法為例說明后一種方法：輸入字符b后在光標(biāo)為的形式下

24、按“Ctrl+G”，Mathcad就將字母b轉(zhuǎn)換為希臘字母。下面是一張字母轉(zhuǎn)換表。其中箭頭后面的第一個希臘字母代表大寫字母的轉(zhuǎn)換結(jié)果，第二個希臘字母代表對應(yīng)小寫字母的轉(zhuǎn)換結(jié)果。 Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz 其規(guī)律是以希臘字母的英文名稱的首字母為索引的。、排版打印 Mathcad可以和Word一樣進(jìn)行排版打印，它能夠進(jìn)行紙張類型、左右邊界及上下邊界的設(shè)定，并且也能夠進(jìn)行頁眉與頁腳的設(shè)定。但是，與Word不同的是，用File菜單中的Page Setup所設(shè)置的左邊界你在屏

25、幕上是看不到的，只有用Print Preview命令或者直接用打印機(jī)將工作表或這個工作表所存的文件打印出來才能觀察得到。而工作表上一條虛豎線表示頁面的右邊界，實(shí)豎線表示當(dāng)前頁面上，實(shí)際打印字符的右邊界，而這兩條線之間的距離就是你所設(shè)置頁面的右邊界。另外，工作表內(nèi)可同時橫向及縱向排列很多頁。、對象的插入在Mathcad中，你可以通過菜單Insert/Object插入某個OLE對象，例如插入Word文件、音樂、圖片、Excel工作表等。、組件的插入通過菜單Insert/Component可以插入一個符合Mathcad規(guī)定的組件，如Axum、MATLAB、Excel等等。、插入超級鏈接通過菜單Ins

26、ert/Hyperlink可以插入一個超級鏈接，它在屏幕上，用一個區(qū)域來表示，當(dāng)用鼠標(biāo)指向它并雙擊時，可打開此鏈接。我們可以通過這個功能來鏈接一個普通的Mathcad文件或Internet地址。、量綱的插入Mathcad中內(nèi)置了四套常用的單位制,即SI制(標(biāo)準(zhǔn)國際單位)、MKS(米、公斤、秒制)、CGS制(厘米、克、秒制)、US制(美制)。插入量綱后，Mathcad將自動進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，比如若個變量的單位是長度，則相乘后將會得到面積單位。 、插入引用文件 使用Insert/Reference插入一個引用文件后，則引用文件中的所有變量及結(jié)果從引用位置起對當(dāng)前工作表來說，都是已知的。 、計算模式的改

27、變使用Math/Automatic Calculation可轉(zhuǎn)換手動與自動計算模式。這對于打印排版一篇文章時很有用處。1.2 數(shù)值計算及其相關(guān)函數(shù) Mathcad提供了覆蓋各個數(shù)學(xué)學(xué)科的大量數(shù)學(xué)函數(shù)，實(shí)際上，我們上一節(jié)中介紹的數(shù)學(xué)運(yùn)算符就是函數(shù)的一種特殊形式。在Mathcad中輸入其內(nèi)部定義函數(shù)，有以下幾種方法：在工作表中直接鍵入函數(shù)名、單擊工具欄上的函數(shù)圖標(biāo)、按快捷鍵“Ctrl+F”、數(shù)學(xué)面板、使用Insert/Function菜單。下面分類介紹Mathcad的各種常用函數(shù)。注意，如果不特別說明，則以下函數(shù)中的參數(shù)遵循如下規(guī)則：m,n,i,j,k表示整數(shù)變量；a,b,x,y表示實(shí)數(shù)變量；v表

28、示向量；M,A,B等大寫字母表示矩陣。、 全局優(yōu)先運(yùn)算符Mathcad工作表的執(zhí)行順序是由左到右，再由上到下。因此，假設(shè)有一個變量或函數(shù)在工作表的某處使用“:=”定義，那么，你在這個定義之前引用此變量或函數(shù)將會得到錯誤信息。而用全局變量或函數(shù)運(yùn)算符“º”(快捷鍵 )來定義，則在工作表的任何位置都有效。、 條件函數(shù)條件函數(shù)主要用于邏輯判斷，列出如下：if(cond,tval,fval)若cond為真，返回tval，否則返回fvaluntil(expr1,expr2)一直迭代到expr1<0終止，返回expr2的值(m,n)(鍵入d，然后按Ctrl+G)如果m=n則返回1，否則返回

29、0(x)(鍵入F，然后按Ctrl+G) x>0時返回1，否則返回0、 自定義函數(shù)或變量對于變量，可使用：a:=1 bº2 k:=1.10 x:=0,0.1.1的方法定義，其中b為一全局變量；k也是一個變量，它的取值范圍是從1到10這10個整數(shù)值，而變量x=0,0.1,0.2,1.0，其一般語法是(其中“.”按鍵盤上的“；”得到，而不是真正的個小黑點(diǎn))：x:=x1,x2.x3 x的值為：x1,x2,x2+(x2-x1),x2+2(x2-x1),x3x=x1.x3 x的值為：x1,x1+1,x1+2,x1+3,x3對于非常簡單的函數(shù)，可以使用如下方法定義：f(x):=x2+1 g(

30、x,y)ºsin(x)+cos(y) h(x,y,z):=(x)+y+z s(x)ºif(x,x,-x) 其中“:=”按快捷鍵“:”，它定義的函數(shù)或變量從定義外開始有效，而用“º”定義的函數(shù)對整個工作表有效。對于復(fù)雜的函數(shù)，應(yīng)使用我們以后介紹的編程方法去定義一個函數(shù)。、 基本函數(shù)下面列出的大部分函數(shù)，都是最基本的數(shù)學(xué)函數(shù)。對于一目了然的函數(shù)，我們不加說明。初等函數(shù)：exp(z)、ln(z)、log(z)(常用對數(shù))、sin(z)、cos(z)、tan(z)、csc(z)、sec(z)、cot(z)(余切)、asin(z)(反正弦)、acos(z)(反余弦)、ata

31、n(z)(反余切)、sinh(z)、cosh(z)、tanh(z)、csch(z)、sech(z)、coth(z)、asinh(z)(反雙曲正弦)、acosh(z)、atanh(z)。復(fù)數(shù)函數(shù)：Re(z)(實(shí)部)、Im(z)(虛部)、arg(z)(輻角主值)。其它：ceil(x)、floor(x)、mod(x,y)、angle(x,y)(x軸正向和原點(diǎn)與點(diǎn)(x,y)連線的夾角)。、 向量與矩陣函數(shù) 對于向量，Mathcad可進(jìn)行加、減、向量與數(shù)的乘法、轉(zhuǎn)置、數(shù)量積與向量積等運(yùn)算；對于矩陣，Mathcad可進(jìn)行矩陣與數(shù)的乘法、矩陣間加、減、乘運(yùn)算、矩陣求逆及轉(zhuǎn)置、對矩陣取行列式的值等運(yùn)算。這些運(yùn)

32、算都可從數(shù)學(xué)面板或通過運(yùn)算符的快捷鍵直接輸入，以下是不能通過數(shù)學(xué)面板或快捷鍵直接輸入的矩陣或向量函數(shù)。 矩陣連接函數(shù)：augment(A,B)將B放到A的左邊而組成一個新的矩陣，stack(A,B)將矩陣A放到矩陣B的上面組成一個新矩陣。 子矩陣函數(shù)：submatrix(A,ir,jr,ic,jc)返回矩陣A的子矩陣，其行數(shù)由ir到j(luò)r，列數(shù)由ic到j(luò)c。Mathcad默認(rèn)向量或矩陣的下標(biāo)是從開始的，但你可以重新設(shè)置系統(tǒng)變量ORIGIN的值來定義向量或矩陣的開始下標(biāo)，系統(tǒng)默認(rèn)ORIGIN的初始值為。 向量與矩陣的大小函數(shù)：rows(A)返回矩陣A的行數(shù)；cols(A)返回矩陣A的列數(shù)；iden

33、tity(n)返回一個n×n的單位矩陣；length(v)返回向量v的元素個數(shù)；last(v)返回v中最后一個元素的下標(biāo)。 一些與矩陣有關(guān)的值：max(A)返回矩陣中的最大元素值；min(A)返回矩陣的最小元素值；tr(A)矩陣的跡；rank(A)矩陣的秩；norm1(A)矩陣的1-范數(shù)；norm2(A)矩陣的2-范數(shù)；norme(A)矩陣的歐幾里德范數(shù)；normi(A)矩陣的無窮范數(shù)；cond1(A),cond2(A),conde(A),condi(A)由上面各范數(shù)所計算出的矩陣條件數(shù)。 矩陣與向量的重新排序；sort(v)將向量v以升序排列；reverse(v)將向量v以降序排列

34、；Csort(A,n)將矩陣A以第n行為索引，升序排列；rsort(A,n)將矩陣A以第n列為索引，降序排列。 矩陣的約化及分解：diag(v)返回一個矩陣，其對角元素為向量v，其它為；rref(A)利用行變換將A約化；cholesky(A)矩陣A的cholesky分解，即返回下三角陣L，使L.LT=A；qr(A)矩陣Am×n的QR分解，即返回矩陣Qm×m,Rm×n，其中Q為正交陣，R為上三角陣，且A=Q.R；lu(A)方陣A的LU分解，返回矩陣P,L,U，其中L為下三角陣，U為上三角陣，且有P.A=L.U。 特征值與特征向量：eigenvals(A)返回由矩陣A

35、的特征值所組成的向量；eigenvec(A,z)返回矩陣A關(guān)于特征值z的全部單位化后的特征向量；eigenvecs(A)返回矩陣A全部單位特征向量所組成的矩陣，矩陣中的每一列為一個特征向量，第n列對應(yīng)由eigenvals(A)所得到的第n個特征值。下面是Mathcad有關(guān)矩陣計算方面的例子。ORIGIN:=1 TOL:=10-4 、微積分的數(shù)值運(yùn)算 這些運(yùn)算都可以從數(shù)學(xué)面板或者快捷鍵選取，此處的微分與積分運(yùn)算是數(shù)值運(yùn)算，符號運(yùn)算我們將另外介紹。 、數(shù)理統(tǒng)計Mathcad提供了大量有關(guān)統(tǒng)計方面的函數(shù)，對于這些函數(shù)，我們都列出其公式，但不給出具體例子。隨機(jī)數(shù)的生成函數(shù)：rnd(x)返回一個介于0到

36、x之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；runif(m,a,b)返回一個m個元素的向量，向量中的每個值都在區(qū)間(a,b)間均勻分布。 統(tǒng)計公式：mean(A)=，其中A=(aI,j)m×n，返回矩陣A的均值；var(A)= ，返回矩陣A的方差，其中A與上面相同；Var(v)= 返回樣本矢量v的方差；stdev(A)= 返回矩陣A的均方差；Stdev(v)= 返回樣本矢量v的均方差；cvar(A,B)=返回A與B的協(xié)方差；corr(A,B)用于計算A與B的相關(guān)系數(shù)。繪制直方圖：hist(int,A)返回一個向量，其值是矩陣A中介于向量int中第i個元素到第(i+1)個元素間的個數(shù)，其中v必須以升序排列

37、，要將返回的向量繪制成直方圖，可使用Inset/Graph/3D Bar Chart，例如：A:=(1 1 8 9 3 5 6 7 2 4 6 7 5 2 5 4 9 6 5 3 5 6 8 5 2 5)Int:=(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)T g:=hist(int,A)下面的統(tǒng)計分布函數(shù)我們給出了某些分布的具體公式，其它的分布公式讀者可查閱概率統(tǒng)計方面的資料。其中每一種分布有個函數(shù)，分別是：統(tǒng)計分布密度函數(shù)(首字母為d)、累積分布密度函數(shù)(首字母為p)、分布的百分點(diǎn)函數(shù)(首字母為q，它是累積分布密度函數(shù)的反函數(shù))、分布的隨機(jī)點(diǎn)列生成函數(shù)(首字母為r，它的第一個參數(shù)m表示產(chǎn)生服

38、從某個分布的向量的個數(shù))。對于每個函數(shù)的詳細(xì)信息，可參考HELP菜單的說明。 均勻分布：數(shù)學(xué)定義為 函數(shù)dunif(x,a,b)，punif(x,a,b)，qunif(x,a,b)，runif(x,a,b)。二項式分布：其數(shù)學(xué)定義為 dbinom(k,n,p),pdinom(k,n,p),qbinom(p,n,r),rbinom(m,n,p)。 負(fù)二項分布：dnbinom(k,n,p)，pnbinom(k,n,p)，qnbinom(p,n,r)，rnbinom(m,n,p)。 幾何分布：其數(shù)學(xué)定義為 dgeom(k,p),pgeom(k,p),qgeom(p,r),rgeom(m,p)。 指數(shù)

39、分布：其數(shù)學(xué)定義為 dexp(x,r),pexp(x,r),qexp(p,r),rexp(m,r)。 泊松分布：dpois(k,l),ppois(k,l),qpois(p,l),rpois(m,l)。 正態(tài)分布：其數(shù)學(xué)定義為 dnorm(x,),pnorm(x,),qnorm(p,),rnorm(m,) F分布：dF(x,a,b),pF(x,a,b),qF(p,a,b),rF(m,a,b)。 t分布：dt(x,d),pt(x,d),qt(p,d),rt(m,d)。 分布：dchisq(x,d),pchisq(x,d),qchisq(p,d),rchisq(m,d)。 、線性插值與回歸分析 線性

40、插值函數(shù)：linterp(vx,vy,x)返回以(vxk,vyk)為數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行線性插值后，插值點(diǎn)x處的值，其中vx表示x軸上的點(diǎn)，必須升序排列，vy代表相應(yīng)y軸的點(diǎn)，它們的元素個數(shù)一定要相同。 三次樣條插值函數(shù)：interp(cspline(vx,vy),vx,vy,x)返回數(shù)據(jù)點(diǎn)x處的三次樣條插值后的值；interp(pspline(vx,vy),vx,vy,x)與上面一樣，只不過在曲線的個端點(diǎn)處用拋物線進(jìn)行連接，而不是用三次曲線；interp(lspline(vx,vy),vx,vy,x)同上，但在個端點(diǎn)處用直線進(jìn)行連接，其中vx、vy是實(shí)向量且vx升序。實(shí)際上，cspline(vx,v

41、y)，pspline(vx,vy)，lspline(vx,vy)的主要作用是：返回一個能夠用插值函數(shù)interp(vs,vx,vy,x)處理的向量vs。 一維多項式回歸：regress(vx,vy,k)與上面的樣條插值函數(shù)一樣，返回一個用于函數(shù)interp(vs,vx,vy,x)中的向量vs，其結(jié)果是數(shù)據(jù)點(diǎn)x處的最佳k次擬合多項式的值；loess(vx,vy,span)同樣返回一個用于interp(vs,vx,vy,x)的向量vs，它的每個數(shù)據(jù)點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)都是最佳的二次多項式擬合，其鄰域的大小由span控制，其中vx、vy是個元素相同的實(shí)向量，vx升序，span為一正實(shí)數(shù)，其值在0與1間，當(dāng)

42、數(shù)據(jù)在某些地方波動較大時，可選取較大的span，span一般應(yīng)取0.75左右為好，k是正整數(shù)，其值一般小于等于5。 二維多項式回歸：二維多項式回歸與一維多項式回歸大致相同，只不過二維回歸得到的是曲面上某點(diǎn)的值，而一維是一條曲線上某點(diǎn)的值，對于二維多項式回歸，Mathcad有三個函數(shù)：regress(Mxy,vz,k)返回一個用于向量vs，再調(diào)用interp(vs,Mxy,vz,v)就可計算出在v處的值，其中、Mxy是一個含有坐標(biāo)(x,y)的m×2的矩陣，vz是m×1的向量，它含有坐標(biāo)z的值，v是要計算的插值點(diǎn)處的值，它是含有個元素的向量，分別表示x及y的值；對于函數(shù)loes

43、s(Mxy,vz,span)及interp(vs,Mxy,vz,v)，其用法可參考上面的，這里略去。 、快速付立葉變換 Mathcad含有以下變換，具體可參考Help：fft、ifft、cfft、icfft、FFT、IFFT、CFFT、ICFFT。10、特殊函數(shù)Mathcad也提供了許多特殊函數(shù)，下面是一些常用的特殊函數(shù)。Bessel函數(shù)：J0(x)、Y0(x)、J1(x)、Y1(x)、Jn(m,x)、Yn(m,x)、I0(x)、K0(x)、I1(x)、K1(x)、In(m,x)、Kn(m,x)。 其它函數(shù)：對于以下函數(shù)，如果寫上函數(shù)，直接按鍵盤上的等號，Mathcad是不會為你計算的，你應(yīng)該

44、使用菜單命令Math/Evaluate來計算。其函數(shù)的具體說明，參見Help。列出如下：Chi(x)、Ci(x)、csgn(z)、dilog(x)、Dirac(x)、Ei(x)、erf(z)、FresnelC(x)、FresnelS(x)、GAMMA(z)、hypergeom(n1,n2.,d1,d2.,z)、LegendreE(x,k)、LegendreEc(k)、LegendreEc1(k)、LegendreF(x,k)、LegendreKc(k)、LegendreKc1(k)、LegendrePi(x,n,k)、LegendrePic(n,k)、LegendrePic1(n,k)、Psi

45、(n,x)、Psi(x)、Shi(x)、Si(x)、signum(x)、W(x)、W(n,x)、Zeta(s)。11、數(shù)據(jù)文件的讀寫函數(shù)以下的f為一個字符串，如a.dat、c:abcx.dat等等，文件中的數(shù)據(jù)可為常用格式(2.345)或科學(xué)計數(shù)法格式(1.23E10)，文件中的數(shù)據(jù)的分隔符可為回車、空格或TAB符。READ(f)從文件f中讀入一個數(shù)；READPRN(f)讀入文件中的所有數(shù)據(jù)并賦給一個矩陣，此時數(shù)據(jù)格式要滿足矩陣的輸入形式，即數(shù)據(jù)文件中每行的元素要相同；WRITE(f)將單個數(shù)據(jù)寫入文件中；WRITEPRN(f)將一個向量或矩陣寫入文件中；APPEND(f)將單個數(shù)據(jù)寫入文件的

46、末尾；APPENDPRN(f)將一個向量或矩陣一次寫入文件的末尾。對于向文件中寫數(shù)據(jù)(使用WRITEPRN時)，可以用系統(tǒng)內(nèi)部變量PRNPRECISION 及PRNCOLWIDTH來控制輸出的列寬及小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)為8位及4位。例如：若D盤根目錄下文件a.dat中有行數(shù)據(jù)分別是1,2,3；4,5,6；7,8,9；則1.3 方程的求解 本節(jié)專門介紹單個方程及方程組的求解方法、不等式的求解、求微分方程的數(shù)值解等。、 單個方程的求解對于單個方程，可調(diào)用root(expr,var)求出它的根(返回一個數(shù)值)，其中expr表示求解方程的函數(shù)名或者某個函數(shù)表達(dá)式，var是根的估計值。由于系統(tǒng)內(nèi)部是使

47、用割線法來求根的，因此，如果某個expr有多個根，選取不同的var將得到不同的根，建議在求根前，先畫出expr的函數(shù)圖形，然后再根據(jù)圖形，選取不同的var，求出不同的根。另外，改變系統(tǒng)變量TOL(默認(rèn)為10-3)的值，可提高求根的精度。例如f(x)=x3-sin(x) x:=1 root(f(x),x)=0.92863454TOL:=10-8 y:=1 root(f(y),y)=-0.92862631但是，不能將TOL選得太小，否則對某些方程將會不收斂。最后，如果能猜出方程存在復(fù)根，為了求出復(fù)根，應(yīng)當(dāng)選取復(fù)數(shù)初值，例如 f(x)=x2+1 x=1+2i root(f(x),x)=i 、 求多項

48、式的根用函數(shù)root()一次只能求出一個根，而且這個求出的根還與所選取的初值有關(guān)，而對于多項式，Mathcad中有一個專門求解其根的函數(shù)polyroots(v)，它能求出多項式的所有根(返回一個列向量)，其中v是一個列向量，它包含多項式中按冪次升冪排列的所有多項式系數(shù)。與上面一樣，系統(tǒng)變量TOL是控制根的精度的量。例 求x4+2x2-8=0的根。 V=(-8 0 2 0 1)T polyroots(v)T=-1.414 2i 2i 1.414另外，對求解多項式的次數(shù)的限制最高為100階。還有一個更大的問題是，對高次多項式，根的求解精度越來越差。在我們要介紹的個數(shù)學(xué)軟件包中，Mathematic

49、a在這方面做得是最好的一個。、 方程組的求解Mathcad與Mathematica與MATLAB不同，它有一個特別的求解方程組的數(shù)值方法，即求解模塊。用這種方法，能夠求出另外個軟件所不能求解的方程組的解。求解模塊不是一個函數(shù)，而是一種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，它總是以關(guān)鍵字Given開始，以關(guān)鍵字Find結(jié)束，在Given與Find之間，是方程組中的各個方程，它們無先后順序，而在Given的前面，還要對方程組中的各個變量賦初始值，即估計值。請看下面的例子：TOL:=10-6 x:=1 y:=2 z:=3 %賦初值及重定義求解精度 Given %Given與Find大小寫可互用 x2-2y+3z4 %這是恒等

50、號,不是通常等號 x-y+sin(z)5 %快捷鍵是：Ctrl+= cos(x)+sin(y)+cos(z)1 %或數(shù)學(xué)面板上的邏輯等號 Find(x,y,z)T = 0.916 -4.889 -2.206 %返回一個列向量 結(jié)果是Find返回一個列向量，對比上例，我們可得到：x=0.916，y=-4.889，z=-2.206。另外，也可以在求解模塊前不定義初值，而是將求解模塊定義成函數(shù)形式，然后用初值調(diào)用此函數(shù)來獲得方程組的解，這種方法特別適合于試驗不同初值，以獲得不同的解,例如: Given x2-2y+3z4 x-y+sin(z)5 cos(x)+sin(y)+cos(z)1 f(x,y

51、,z):=Find(x,y,z) %定義求解函數(shù)f(x,y,z) f(1,1,1)T = 0.916 -4.889 -2.206 f(-10,10,10)T = 0.246 -5.475 -2.337但Find函數(shù)也不是什么方程都能求解，對于某些方程組，不論你選取什么初值，F(xiàn)ind函數(shù)可能都會告訴你，該方程組在這個初值下找不到解。在這種情況下，Mathcad為我們提供了另外一個代替Find的函數(shù)minerr，在用函數(shù)Find找不到解時，可以用這個函數(shù)來替代Find，其用法與Find相同，例如，上面?zhèn)€例子中含有Find的一行可寫成minerr(x,y,z)及f(x,y,z):=minerr(x,

52、y,z)的形式。但是要注意的是，minerr方法求出的是方程的近似解，其誤差與方程的性態(tài)與初值有很大的關(guān)系，建議只有在Find無效時，才使用minerr方法求解。另外，不論用何種方法，求解模塊中的自變量個數(shù)應(yīng)不少于方程的個數(shù)。 求解模塊不但能夠求出方程組的解，它還能夠在求解模塊中輸入不不等式條件以求出在某些不等式限定條件下方程的解，甚至在求解模塊中都是不等式而沒有任何一個方程，這可是Mathcad的一大特點(diǎn)。我們下面就具體例子說明它的用法及其適用范圍。例如Given x+y2 x2+y23 f(x,y):=find(x,y)f(2,1)T = 1.707 0.293 f(0,1)T = 0.2

53、93 1.707選取不再的初值，解可能會不相同，但是，增加一個不等式條件后：Given x+y2 x2+y23 y>x+1 f(x,y):=find(x,y)f(2,1)T = 0.293 1.707 f(0,1)T = 0.293 1.707在求解方程過程中，為了得到某個確定的解，可以適當(dāng)增加不等式條件，但一定不能與已有的方程或不等式矛盾。、 微分方程的數(shù)值解對于求解微分方程或微分方程組的初值問題數(shù)值解，即求下面方程或方程組：，Mathcad為我們提供了函數(shù)個函數(shù)。rkfixed(y,x0,x1,npoints,D)用定步長Runge-Kutta法求方程的數(shù)值解，其中y是含有n個初始條件的向量(對于一階方程，n=1)，x0,x1是方程要求解的區(qū)間，npoints是在區(qū)間x0,x1內(nèi)插入npoints個等分點(diǎn),將x0,x1分成(npoints+1)等份，D是這n個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所構(gòu)成的列向量，即函數(shù)向量F(x,y)(對于n=1，即某個簡單的函數(shù)f(x,y)的形式)；rkadapt(y,x0,x1,np