貴州省六盤水市2021屆新高考第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、貴州省六盤水市2021屆新高考第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 .若1a+白）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A. 85B. 84C. 57D. 56【答案】A【解析】【分析】先求，再確定展開式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.【詳解】解：；'五十 ：的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256故 2" =256, = 8 8f8-4/。+1 = C；x 3 xr = C；x 3要求展開式中的有理項(xiàng)，則r = 2,5,8則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：C；+C：

2、+C卜85故選：A【點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.2 .已知，（1 一川）= 2 +初（i為虛數(shù)單位，a/eR）,則ab等于（）A. 2B. -2C. -D.-22【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】i（-ai） = 2 + bi 9：.a + i = 2+hi,得。=2, b = T.:.ab = 2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題.3 .已知若對(duì)任意"?0(0，+8),關(guān)于x的不等式(x l)e一一<

3、; 一ln(7 + l) - l (e為自然對(duì) e數(shù)的底數(shù))至少有2個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)/(?)= Lln(?+l) - l (m>0),求導(dǎo)可得/(?)在0,+oo上單調(diào)遞增，則(IXzi V=問題轉(zhuǎn)化為(x l)e=一<1,即(x l)eY -1至少有2個(gè)正整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)eez/vg(x) = (x-l)e'，Mx) = -1,通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由g(0) = /?(0)可知，要使得g(x)</?(')至少有 e2個(gè)正整數(shù)解，只需我 (2) < /?(2)即可，代人可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù) f

4、 (7)= 7-11(?+1)-1 (m>0),則/1=- (m>0),所以/(?)在 m +1 m +10,+oo上單調(diào)遞增，所以=故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個(gè)正整數(shù)x,使得(x-l)e"竺一 1 成立，設(shè)g(x) = (x-l)e", /?(x) = -1,則短(x) = xe、，當(dāng)x>0時(shí)/ x >0, eeg(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，妝X)單調(diào)遞增.g(2)</?(2),整理得“之胃. 2故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題，考查學(xué)生分析問題的能力和邏輯推理能力，難度較難.4 .從

5、5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D【解析】因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有C；A/=72種選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有A：=24 種選擇方案.綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5 .設(shè)等差數(shù)列%的前項(xiàng)和為若4 =5,邑=81,則4。=()A. 23B. 25C. 28D. 29【答案】D【

6、解析】【分析】由邑=81可求弓=9,再求公差，再求解即可.【詳解】解：4是等差數(shù)列S() = 9a5 = 81% =9,又 4=5,公差為，/ =4,/. 4()= % + 6d = 29 ,故選：D【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.6 .下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是()A.正方體B.球體C.圓錐D.長寬高互不相等的長方體【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓， 另外兩個(gè)是全等的等腰三角形，長寬高互不相等的長方體的三視圖是三

7、個(gè)兩兩不全等的矩形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.7 .設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)" + Wy(“eR)是純虛數(shù)，則a的值為()A. -3B. 3C. 1D. -1【答案】D【解析】【分析】整理復(fù)數(shù)為+ ci的形式，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題.“ + = “ + ,二"" = </ + 2/ +1 = (</ +1) + 2/, 出聞 2 + i (2 + /)(2-Z)I 7'因?yàn)榧兲摂?shù)，所以。+ 1 = 0,則。=一1,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求

8、參數(shù)范圍，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.8 .已知 =5*,匕=logq= logs 2，則4，"，。的大小關(guān)系為()A. a >b>cB. a>c>b C. h>a>c D. c>b> a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將Ac與1，!對(duì)比，即可求出結(jié)論.【詳解】11由題知 a = 55 >50 = 1J > Z? = log4 y5 > log4 2 =,2c = log5 2 < log5 y/5 =,貝ij a > > c. 2故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)

9、性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對(duì)比，屬于基礎(chǔ)題.9 .設(shè)? = ln2, = lg2,則()A. nin>nvi>in+nB. mn >m+h>nviC. tn+n > mti > mnD. rn+n > m-n > nui【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【詳解】 解:因?yàn)? = ln2, = lg2,則加>，且肛e(O,l),所以 m+n> nui, m + n > mn,J1_lg2-h?210=log210-log2 e = log2 一 > log2 2 = 1,rr "1 一

10、，r ,、即> 1 '貝山一 > 小，nin即 m+n > mn > nm ,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.10 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（）|開通怙姐一A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)x«2時(shí)，令/一1 = 3,得犬=±2；當(dāng)x>2時(shí)，令瑛2戶3,得x = 9,故輸入的實(shí)數(shù)工值的個(gè)數(shù)為1.考點(diǎn)：程序框圖.H. a?+ = 1 是asine+bcos6« 1 恒成立的（）A,充分不必要條件B,必要不充分條件C.

11、充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】【詳解】a = cos a設(shè)=4sin6 + cose = sin6cosa + cos8sina = sin(6+c) K 1 成立；反之，4 = = 0滿足b = sina-asinO+bcos0<, fflti2 +b2> 故選 A.12.函數(shù)f(x)=shi(wx+0)(w>O, M|V 1 )的最小正周期是凡若將該函數(shù)的圖象向右平移楙個(gè)單位后得 到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式為()2A. f(x)=sin(2x+B. f(x)=sin(2xy)JJC. f(x)=sin(2x+ -)D.

12、 f(x)=sin(2x)66【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的周期求得卬=2,再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線、=£對(duì)稱，得到2xg +。-3 =丘+三, 由此求得滿足條件的。的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得co = 2,再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線x=g對(duì)稱，得到 22x； +(p g = k7r + g,由此求得滿足條件的中的值，即可求得答案. 乙J乙詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(X)= sin(cox +(p)的最小正周期是兀，所以心=兀，解得=2,所以f(x) = sin(2x+(p), CD將該函數(shù)的圖像向右平移5個(gè)單位后， 0"/X 1得到圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解

13、析式為y = sin 2 x-3+(p =sin 2x +(p-m,由此函數(shù)圖像關(guān)于直線X = |對(duì)稱，得：c 兀兀 1 兀- IT 1r2x + (p-= k;i + , 即(p = k7r -,k eZ, 2326取k = o,得<P = 一滿足阿vg,/ 、所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x) = sin 2x-：,故選D.k o /【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得 到)，= sin(2x + e-g),再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

14、3 .已知一個(gè)圓錐的底面積和側(cè)面積分別為9和15乃，則該圓錐的體積為【答案】12幾【解析】【分析】依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐 的體積公式求出體積?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面半徑為小 母線長為/,高為力，所以有7ir = 97trl -15zr解得.=5，*=J=>/52 -32 = 4故該圓錐的體積為v= - 7trh =4x32x4 = 12萬?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。/、r + 2x H . 2 < x < 0/、 I / I尸 +2x-l,x<-2,x>014 .已

15、知函數(shù)/3 = j ,4x2+8x，若函數(shù)g(x) = 4/(x)| + l有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.【答案】-t-【解析】【分析】由題意首先研究函數(shù)y = /(x)|的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于a的不等式，求解不等式 即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)IvxvO時(shí)，函數(shù)«x) = W+2x在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增，很明顯/(x)£(1,0),且存在唯一的實(shí)數(shù)占滿足%)=一：，-1,一彳上單調(diào)遞減，在區(qū)間L /當(dāng)一IW/CO時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=，+不在區(qū)間 單調(diào)遞增, 結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y= Y + 2x+彳熹；在區(qū)間(-1

16、,內(nèi))上單調(diào)遞減，在區(qū)間(,0)上單 調(diào)遞增，且當(dāng)X"時(shí)，），=+2x + e1I,考查函數(shù)y =尸+ 2x-l|在區(qū)間（0,+8）上的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)），=尸+2.1|在區(qū)間（口企-1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x） =+1有6個(gè)零點(diǎn)，即方程4/（X）| +1 = o有6個(gè)根，也就是!/'（X）1=有6個(gè)根，即y =1 f（x） |與y = - 1有6個(gè)不同交點(diǎn)，aa注意到函數(shù)y = x2+2x關(guān)于直線x =-1對(duì)稱，則函數(shù)y =1 /（x）關(guān)于直線x = -1對(duì)稱，繪制函數(shù)y =1 fM I的圖像如圖所示,綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍是4）故答案為

17、-1，一百【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)， 意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.已知點(diǎn)4（0,-1）是拋物線/=2分，的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且PF = mPAt若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的 離心率為.【答案】V2 + 1【解析】【分析】由點(diǎn)A坐標(biāo)可確定拋物線方程，由此得到月坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；過戶作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N,根據(jù)拋物 線定義可得力不=，可知當(dāng)直線F4與拋物線相切時(shí)，取得最小值；利用拋物線切線的求解方法可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義得到實(shí)

18、軸長，結(jié)合焦距可求得所求的離心率.【詳解】: 4(0,1)是拋物線W = 2py準(zhǔn)線上的一點(diǎn)二 = 2，拋物線方程為d=4y./()，準(zhǔn)線方程為y = -l過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N,則|PN| = |PE|'.PF = mPA善=1 = m1111PA PA設(shè)直線PA的傾斜角為a ,則sin a = m當(dāng)取得最小值時(shí)，sina最小，此時(shí)直線力與拋物線相切設(shè)直線P4的方程為)' =日-1,代入/ =4)、得：/一46+ 4 = 0. = 16公_16 = 0,解得：A=±l /(Zl)或(2,1)雙曲線的實(shí)軸長為|產(chǎn)川一忙曰=2(72-1),焦距為|AF| = 2-雙

19、曲線的離心率。= 必1故答案為：V2 + 1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、雙曲線定義的應(yīng)用；關(guān)鍵是能 夠確定當(dāng)?取得最小值時(shí)，直線PA與拋物線相切，進(jìn)而根據(jù)拋物線切線方程的求解方法求得P點(diǎn)坐標(biāo).16 .從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為.【答案】I 【解析】【分析】甲被選中，只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有C：種方法，從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有 種方法，根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中，只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有C：種方法，從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法，尸=詈=彳C5 32故答案為

20、:【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析問題的能力，難度容易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .已知等差數(shù)列凡的前n項(xiàng)和為S“，g=8q + l,公差d>0,，、與、兒成等比數(shù)列，數(shù)列也 滿足 log2 bn =(tzrt-l)log2 4x (D求數(shù)列口,也的通項(xiàng)公式；(2)已知=一，求數(shù)列q,+“的前n項(xiàng)和乙.a1【答案】(1) %=2-1, bn = A-"-1 (x>0)； (2) 八 +二.【解析】【分析】(1)根據(jù)卜4是等差數(shù)列，域=8q+l, S、名、$6成等比數(shù)列，列兩個(gè)方程即可求出,",從而 求得

21、乙,代入化簡(jiǎn)即可求得乩；(2)化簡(jiǎn)g后求和為裂項(xiàng)相消求和，*“+”分組求和即可，注意討論 公比是否為1.【詳解】(1)由題意知 與=q, S4=4at+6d t $6 = 16q+120d,由 S；=SS|,得(4q +6") = q (16q + 120d),解得" = 20 >0.又片=(% + df = 8q +1,得 9”； =+1,解得4 =1或4=一：(舍)./. J = 2 , 4“ = 2 - 1.又 log2 bH =(2/?-2)log2 6 = log,/-1 (x>0),a blt =xd-' (x>0).11 if 1 I

22、 (2) c = - - "(2/1-1)(277 + 1) 21 2/7 -1 2n + )當(dāng)I時(shí)，+ .T =(G +c2 + +c) + (4 + +勿) =2當(dāng)KW1時(shí)，. 1 . 1 1一天4=- 1 一 +2l 2n + i) 1-x【點(diǎn)睛】此題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，裂項(xiàng)相消求和等知識(shí)點(diǎn)，考查了化歸和轉(zhuǎn)化思想，屬于一般性題目.fiY18.已知函數(shù)/(幻=下(。00).e(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)4 = 1時(shí)，如果方程/(x)= f有兩個(gè)不等實(shí)根不，占，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明玉+&>2.【答案】(1)當(dāng)。>0時(shí)，/(X)的單調(diào)遞增區(qū)

23、間是(-8/)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，+8)；當(dāng)<。時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+s),單調(diào)遞減區(qū)間是(-8/)；(2)。，一,證明見解析. I eJ【解析】【分析】(1)求出/'*)，對(duì)。分類討論，分別求出/'")>0,/'。)<。的解，即可得出結(jié)論；(2)由(1)得出/(x) = f有兩解時(shí)，的范圍，以及，小關(guān)系，將內(nèi)+%>2,等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明+1) > 2 ,不妨設(shè)$ >x?,令加=玉一/，則"? >°，> 1.即證。-2)d" +? + 2 >0,L2構(gòu)造函數(shù)g(x) = (

24、A- 2)ex + x + 2(x > 0),只要證明對(duì)于任意A > 0, g(x) > 0恒成立即可.【詳解】(1)/“)的定義域?yàn)镽，且廣(幻=如:立. et x1 x由 >。，得 XV1；由一r<0,得.E>1 ee故當(dāng)a >0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(J),單調(diào)遞減區(qū)間是(L+s);當(dāng)“<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是(-8).(2)由(1)知當(dāng)a=1 時(shí)，K/UU =/0)=-. ee當(dāng)x<0時(shí)，/W<0,當(dāng)x>o時(shí)，/(x)>0.,當(dāng)o V r V,時(shí)，直線y =，與y = fW的圖像

25、有兩個(gè)交點(diǎn), e( 二實(shí)數(shù)t的取值范圍是。,一.< e，方程/(A)=，有兩個(gè)不等實(shí)根$ , X,= =，M = tex' , x2 = te x-, e 1 e '.-.Xl-x2=t(ex'-eXi)t 即f = ex -要證+人>2,只需證/(e"+e")>2,即證包二必士£Q>2,不妨設(shè) 6一涉令7 = 為一公，則"7>0,>1,則要證>2,即證(加-2)-" + "7 + 2>0.一 1令 g(x) =(X - 2)ex + x+2(x> 0),則

26、 gx) = (x-l>' +1.令 A(x) = (x-l)cv + 1,則 '(x) = xex > 0 ,h(x) = (x1)/ + 1 在(0, +s)上單調(diào)遞增,/*)> MO) = 0.g(x)>09,g(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，g(x)> g(0) = 0,即(x-2)/ +x + 2>0 成立，即("7-2)/”+7 + 2>0成立玉+X2 >2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、不等式證明，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)是解題的 關(guān)鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬

27、于較難題.19.已知函數(shù) y = f(x)的定義域?yàn)?0,4-00),且滿足 f(xy) = /(X)+ /()，)，當(dāng) X e )時(shí)，有 /(X)> 0 ,且2) = 1.(1)求不等式/(4，)一/(1一。<2的解集；(2)對(duì)任意xe 0,g , f 2sin2 x + f5cos(x-f -5 + 2 知'(6-2a)恒成立，求實(shí)數(shù)。的L 2I 4j 4J J取值范圍.1 >5【答案】(D 0，彳;(2)3【解析】【分析】(1)利用定義法求出函數(shù)y = /(x)在(0，+。)上單調(diào)遞增，由/(邛)= /'*)+/(>)和/'(2) = 1,

28、求出 /(4),求出/(4，)</4(1一»,運(yùn)用單調(diào)性求出不等式的解集;(2)由于/ 2sin2 x + - -2x/2cos x- 5。+ 2 匆(6-2a)恒成立，由(1)得出 y = /(x)在 . kk 4；2sin2 x + 2四cos x- -5a + 2>6-2a (0,+s)上單調(diào)遞增，4j 4 J恒成立，設(shè)6 2。> 0g(x) = 2sin2(x + ?J 2V?cosx ?)-5 + 2,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g(x),結(jié)合恒成立的條件,構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性和最值，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)玉 f/ / ,/(X1)-/(X2)=

29、 / >X2 -f(X2)= f +/(X2)-/(X2)= / >°，X27X2 X2 7所以函數(shù)y = /*)在(o,+s)上單調(diào)遞增，又因?yàn)?(")="X)+ /(V)和/=1,貝!)/(4) = "2x2) =/(2) +"2) = 2,所以 /(40 </(1-0 + 2 = /(1-0 + /(4) = /4(1-04f <4(1 一/)”0解得 /<1 ,即1 t<-21 A 故，的取值范圍為0,-；(2)由于/ 2sin21 x+ 2cosL V 4；(萬、2sin2 x + i-2-/2co

30、s x Oj I 4；4)6 2。> 0設(shè)g(x) = 2sin2 fx + - -2>/2cos x-4 JI則 g(x) = 2sin2 x +工-2>/2cos x-V 4 J1=l-cos2x + y-2>/2 -cosx + -=3 + 2 sin x cos x - 2(cos x + sin x) - 5a/ 令，= cosx + sinx = VJsin x + ,'I 4 J所以 Mf) =產(chǎn) _2f_5a + 2 = (f_l)2_5,所以(f)min =-5)+ 1,"-5。+ 22/(6-2)恒成立, V 4 J.一5。+ 26

31、 2。'恒成立，I 5(1 + 2 , 4J-5a + 2/2 , 1 sinx - 5。+22Z9則VI,/+1在區(qū)間1、點(diǎn)上單調(diào)遞增，'41 >0得人一>05所以足一,.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集，考查不等式恒成立問題，還運(yùn)用降器 公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.20.已知函數(shù)/（工）=|4、一1|一卜+ 2|.（1）解不等式/（人）2；（2）記函數(shù)y = /（x） + 5|x+2|的最小值為k,正實(shí)數(shù)。、b滿足a + 6b =',求證：行”之2G.【答案】（1） （y，一|）uG，

32、+sj；（2）見解析.【解析】【分析】（D分工這-2、-2x；、xN；三種情況解不等式/（力2,綜合可得出原不等式的的解集；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可求得函數(shù)），=/（可+ 5卜+2的最小值為 =9,進(jìn)而可得出。+劭=1,再將代數(shù)式：與。+劭相乘，利用基本不等式求得& + I的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論成立.a ba b【詳解】（1）當(dāng)X這一2時(shí)，由/（工）2,得 14x + x+22,即 1 3x0,解得xv；,此時(shí)xW2；133當(dāng)一2cxv 時(shí)，由/。）2,得l4xx22,即5x+30,解得工一二，此時(shí)一2cxe-三；當(dāng)時(shí)，由/（x）2,得4xl1一22,即3天一50,解得v2,此時(shí)

33、433綜上所述，不等式仆）2的解集為-oo,-1u|,+oo（2） y = /（A-） + 5|x+2| = |4A-l| + 4|x+2| = |4.v-l| + |4x + 8|4x-l-（4x + 8）| = 9,當(dāng)且僅當(dāng)（4工1）（4X+8）0時(shí)取等號(hào)，所以攵=9, . + 6/2 = 1.所以 3 + 9C + , + 636 + 9 +/6之12 + 21 = 24,當(dāng)且僅當(dāng).=；,即 =，b 時(shí)等號(hào)成立，所以2 + ?224.a b 212a b所以后。2粕，即后尹之2"【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對(duì)值三角不等式

34、 的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21 .已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列%的前項(xiàng)和為工，且，4 =2, S3=1.(1)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)=("%,求數(shù)列也的前項(xiàng)和rn.n-2【答案】a” =(2)=6-(2 + 3)己 2 >【解析】【分析】(1)判斷公比q不為1,運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比彘 進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(1Y-1=(2/7-1)-111 ,運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算可得所求和.【詳解】 解：(1)設(shè)公比q為正數(shù)的等比數(shù)列q的前項(xiàng)和為S“，且4=2,邑=(， 可得* = 1時(shí)，S3 = 3%=6手;,不成立；2(1

35、)13解得“二(-產(chǎn)),則0(=(277 1)12前項(xiàng)和+ 31<2+ 5-兩式相減可得2;一(21)也伊一擊)fiY=1 + 2；-弓，1-'2,2/ 、一1化簡(jiǎn)可得7；=6 (2 + 3)-.、2，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查方程思想和運(yùn)算能力, 屬于中檔題.22 .已知拋物線C: )3= 4x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)4(。,3),點(diǎn)夕為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn).(1)若|尸山+ |尸產(chǎn)|的最小值為5,求實(shí)數(shù)。的值；(2)設(shè)線段0P的中點(diǎn)為M,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若NM04 = NM4O = N4O產(chǎn)，求AOP4的面積.【答案】(1)。的值為一3或4. (2)他