上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)10-11學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試滬教版

1、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)10-11學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）（滿分100分，時(shí)間90分鐘） 成績_一、填空題（每題3分，共36分）1、在之間插入三個(gè)數(shù)，使它們順次成等差數(shù)列，則公差_ 。2、等差數(shù)列的公差不為零，成等比數(shù)列，則_。3、等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則通項(xiàng) 。4、等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和_。5、數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)通項(xiàng) 。6、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_。7、若數(shù)列滿足：，則其前項(xiàng)和_。8、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：_。9、某工廠去年產(chǎn)量為，計(jì)劃今后五年每年比前一年產(chǎn)量增長，則今后5年的總產(chǎn)量為_。10、已知數(shù)列中, 且，則_。11、數(shù)列中，則通項(xiàng)_。12、下列四個(gè)命題若是等差數(shù)列，

2、則對一切成立數(shù)列滿足： ，則存在；設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；若數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等比數(shù)列。其中正確的序號(hào)是_。二、選擇題（每題3分，共24分）13、在等比數(shù)列中，是的-( B ) A、充分必要條件 B、充分且不必要條件C、必要且不充分條件 D、既不充分又不必要條件14、在等差數(shù)列中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是-( C ) A、第13項(xiàng) B、第14項(xiàng) C、第15項(xiàng) D、第16項(xiàng)15、常數(shù)列一定是-( A ) A、等差數(shù)列 B、等比數(shù)列 C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列16、數(shù)列,都是公差不為0的等差數(shù)列，且，則等于- ( C ) A、1 B、 C、 D、

3、17、設(shè)和分別是等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為-( D ) A、B、 C、D、18、數(shù)列中，依次計(jì)算后，猜想的表達(dá)式是( B )A、 B、 C、 D、19、設(shè)是正數(shù)等差數(shù)列，是正數(shù)等比數(shù)列，且，則-( B ) A、 B、 C、 D、20、如圖，已知正的邊長是1，面積是，取各邊的中點(diǎn)，的面積為，再取各邊的中點(diǎn)，的面積為，依此類推。記，則-( A ) A、 B、 C、 D三、解答題（共40分）21、（本題7分）已知等比數(shù)列中，若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。解：設(shè)的公比為，-3分得， 設(shè)的公差為，則有-2分-2分22、（本題7分）已知數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，前項(xiàng)

4、和為，記，求的值。解：當(dāng)時(shí)，-2分-1分當(dāng)時(shí)，-1分-2分綜上： -1分23、（本題8分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 的值。 解：由得：即：-2分，-2分-1分由可知是首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為的等比數(shù)列，-3分24、（本題8分）已知二次函數(shù)設(shè)函數(shù)的圖像頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：是等差數(shù)列；若函數(shù)的圖像頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，-1分當(dāng)時(shí)，-1分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列-1分當(dāng)時(shí)，-2分當(dāng)時(shí)，-2分綜上：-1分25、（本題10分）某機(jī)床廠2001年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元。寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；使用若干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：方案一：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；方案二：當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床。請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由。解：由題意：-2分方案一：-2分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立故到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利為萬元。-2分