高考一輪復習 曲線運動運動合成與分解

1、曲線運動曲線運動 運動的合成與分解運動的合成與分解知識點知識點1 1：曲線運動曲線運動1.1.速度方向速度方向質點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上該點的質點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上該點的_方向方向. . 2.2.運動性質運動性質做曲線運動的物體，速度的做曲線運動的物體，速度的_時刻改變，故曲線運動一時刻改變，故曲線運動一定是定是_運動，即必然具有加速度運動，即必然具有加速度. .切線切線方向方向變速變速3.3.曲線運動的條件曲線運動的條件 (1)(1)運動學角度：物體的運動學角度：物體的_方向跟速度方向不在同一方向跟速度方向不在同一條直線上條直線上. . (2) (2)動力學角度：

2、物體所受動力學角度：物體所受_的方向跟速度方向不在的方向跟速度方向不在同一條直線上同一條直線上加速度加速度合外力合外力4運動類型的判斷運動類型的判斷(1)判斷物體是否做勻變速運動，要分析合外力是否為恒力。判斷物體是否做勻變速運動，要分析合外力是否為恒力。(2)判斷物體是否做曲線運動，要分析合外力是否與速度成判斷物體是否做曲線運動，要分析合外力是否與速度成 一定夾角。一定夾角。(3)勻變速曲線運動的條件：勻變速曲線運動的條件：F合合0，為恒力且與速度不同，為恒力且與速度不同 線。線。(4)非勻變速曲線運動的條件：非勻變速曲線運動的條件：F合合0，為變力且與速度不，為變力且與速度不 同線。同線。特

3、別提醒：特別提醒：勻變速曲線運動的特例是平拋運勻變速曲線運動的特例是平拋運動，非勻變速曲線運動的特例是勻速圓周運動，非勻變速曲線運動的特例是勻速圓周運動，非勻變速直線運動的特例是彈簧振子的動，非勻變速直線運動的特例是彈簧振子的振動，掌握這些運動具有非常重要的意義振動，掌握這些運動具有非常重要的意義1.1.合力方向與軌跡的關系合力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹凹”側側. . 2.2.速率變化情況判斷速率變化情況判斷(1)(1)當

4、合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；(3)(3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變. .質點做曲線運動，從質點做曲線運動，從A A到到B B速率逐漸增加速率逐漸增加, ,如圖所示如圖所示, ,有四位有四位同學用示意圖表示同學用示意圖表示A A到到B B的軌跡及速度方向和加速度的方向的軌跡及速度方向和加速度的方向, ,其中正確的是其中正確的是( )( )D D 曲線運

5、動的性質、軌跡的判斷曲線運動的性質、軌跡的判斷【例證例證1 1】質量為質量為m m的物體的物體, ,在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三個共點力的作用三個共點力的作用下做勻速直線運動下做勻速直線運動, ,保持保持F F1 1、F F2 2不變不變, ,僅將僅將F F3 3的方向改變的方向改變9090( (大小不變大小不變) )后后, ,物體可能做物體可能做( )( )A.A.加速度大小為加速度大小為 的勻變速直線運動的勻變速直線運動B.B.加速度大小為加速度大小為 的勻變速直線運動的勻變速直線運動C.C.加速度大小為加速度大小為 的勻變速曲線運動的勻變速曲線運動D.D.勻速直線運動勻

6、速直線運動3Fm32Fm32FmBCBC 如圖所示，紅蠟塊可以在豎直如圖所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內的水中勻速上升，速度為玻璃管內的水中勻速上升，速度為v。若在紅蠟塊從若在紅蠟塊從A點開始點開始勻速勻速上升的同時，上升的同時，玻璃管從玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右位置由靜止開始水平向右做做勻加速勻加速直線運動，加直線運動，加速度大小為速度大小為a a，則紅蠟塊實際參與了兩個方向的運動，即沿，則紅蠟塊實際參與了兩個方向的運動，即沿豎直方向做豎直方向做_ _ _運動和沿水平方向做運動和沿水平方向做_ _ _運動，此兩運動的合運動為運動，此兩運動的合運動為_運動運動( (填填“直線直線”或或“

7、曲線曲線”) )，運動軌跡為圖中，運動軌跡為圖中_。 曲線曲線Q勻速直線勻速直線勻加速直線勻加速直線知識點知識點2 2：運動的合成與分解運動的合成與分解考點考點2 2 運動的合成與分解運動的合成與分解1.1.分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即幾個運動即_，物體的，物體的_運動即合運動運動即合運動. .2.2.運動的合成：已知運動的合成：已知_求求_，包括位移、速度和，包括位移、速度和加速度的合成加速度的合成. .3. 3. 運動的分解：已知運動的分解：已知_求求_，解題時應按實際，解題時應按實際“效果效果”分解，或正交

8、分解分解，或正交分解. .分運動分運動分運動分運動合運動合運動合運動合運動分運動分運動實際實際1.1.合運動和分運動的關系合運動和分運動的關系(1)(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經(jīng)歷時間相等束，經(jīng)歷時間相等( (不同時的運動不能合成不同時的運動不能合成).).(2)(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響獨立進行，互不影響. .(3)(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果果. .(4)(

9、4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動動. .2.2.兩個直線運動的合運動性質的判斷兩個直線運動的合運動性質的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動直線運動還是曲線運動, ,具體分以下幾種情況具體分以下幾種情況: :兩個互成角度的分運動兩個互成角度的分運動 合運動的性質合運動的性質 兩個勻速直線運動兩個勻速直線運動 勻速直線運動勻速直線運動 一個勻速直線運動、一個勻速

10、直線運動、一個勻變速直線運動一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動勻變速曲線運動 兩個初速度為零的兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動 勻加速直線運動勻加速直線運動 兩個初速度不為零兩個初速度不為零的勻變速直線運動的勻變速直線運動 如果如果v v合合與與a a合合共線，共線，為勻變速直線運動為勻變速直線運動 如果如果v v合合與與a a合合不共線，不共線，為勻變速曲線運動為勻變速曲線運動 如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O O點，點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的運動中始終保持懸線豎直

11、，則橡皮運動的速度速度( )( )A.A.大小和方向均不變大小和方向均不變B.B.大小不變，方向改變大小不變，方向改變C.C.大小改變，方向不變大小改變，方向不變D.D.大小和方向均改變大小和方向均改變A A3.3.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則平行四邊形定則. . “關聯(lián)關聯(lián)”速度問題速度問題【例證例證3 3】如圖所示，一人站在岸上，利用繩和定

12、如圖所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v v，繩，繩AOAO段與水平面夾角為段與水平面夾角為，OBOB段與水平面夾角為段與水平面夾角為.不不計摩擦和輪的質量，則此時小船的速度多大？計摩擦和輪的質量，則此時小船的速度多大？【自主解答自主解答】小船的運動引起了繩子的收小船的運動引起了繩子的收縮以及小船繞定滑輪轉動的效果，所以將縮以及小船繞定滑輪轉動的效果，所以將小船的運動分解到繩子收縮的方向和垂直小船的運動分解到繩子收縮的方向和垂直于繩子的方向，分解如圖所示，則由圖可于繩子的方向，分解如圖所示，則由圖可以看出以看出v vA A=

13、=答案：答案：v/cosv/cosv.cos【變式訓練變式訓練】A A、B B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體放在水平面上，現(xiàn)物體A A以以v v1 1的速度向右勻速運動，當繩被的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是拉成與水平面夾角分別是、時，如圖所示物體時，如圖所示物體B B的的運動速度運動速度v vB B為為( (繩始終有拉力繩始終有拉力)( )( ) A Av v1 1sin/sin Bsin/sin Bv v1 1cos/sincos/sin C Cv v1 1sin/cos Dsin/cos Dv v1 1cos/co

14、scos/cosD D【解析解析】選選D.D.物體物體B B的運動速度為的運動速度為v vB B，此速度為物體此速度為物體B B合運動的速度，根據(jù)合運動的速度，根據(jù)它的實際運動效果兩分運動分別為：它的實際運動效果兩分運動分別為：沿繩收縮方向的分運動，設其速度為沿繩收縮方向的分運動，設其速度為v v繩繩B B；垂直繩方向的圓周運動，速度；垂直繩方向的圓周運動，速度分解如圖所示分解如圖所示. .則有則有v vB B Bvcos繩物體物體A A的合運動對應的速度為的合運動對應的速度為v v1 1，它也產(chǎn)，它也產(chǎn)生兩個分運動效果，分別是：沿繩伸長生兩個分運動效果，分別是：沿繩伸長方向的分運動，設其速度

15、為方向的分運動，設其速度為v v繩繩A A；垂直；垂直繩方向的圓周運動，它的速度分解如圖繩方向的圓周運動，它的速度分解如圖所示，所示，則有則有v v繩繩A A=v=v1 1cos cos 由于對應同一根繩，故由于對應同一根繩，故v v繩繩B Bv v繩繩A A 根據(jù)式解得：根據(jù)式解得：v vB Bv v1 1cos/cos.cos/cos.選項選項D D正確正確質量為質量為1 kg1 kg的物體在水平面內做曲線運動，已知該物體在的物體在水平面內做曲線運動，已知該物體在互相垂直方向上的兩分運動的速度互相垂直方向上的兩分運動的速度時間圖象分別如圖所時間圖象分別如圖所示，則下列說法正確的是示，則下列

16、說法正確的是( )( )A A2 s2 s末質點速度大小為末質點速度大小為7 m/s7 m/sB B質點所受的合外力大小為質點所受的合外力大小為3 N3 NC C質點的初速度大小為質點的初速度大小為5 m/s5 m/sD D質點初速度的方向與合外力方向垂直質點初速度的方向與合外力方向垂直D D【變式訓練變式訓練】(2012(2012濟寧模擬濟寧模擬) )在一個在一個光滑水平面內建立平面直角坐標系光滑水平面內建立平面直角坐標系xOyxOy，質量為質量為1 kg1 kg的物體原來靜止在坐標原點的物體原來靜止在坐標原點O(0,0)O(0,0)，從，從t=0t=0時刻起受到如圖所示隨時刻起受到如圖所示

17、隨時間變化的外力作用，時間變化的外力作用，F(xiàn) Fy y表示沿表示沿y y軸方軸方向的外力，向的外力，F(xiàn) Fx x表示沿表示沿x x軸方向的外力，軸方向的外力，下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )( )A.A.前前2 s2 s內物體沿內物體沿x x軸做勻加速直線運動軸做勻加速直線運動B.B.后后2 s2 s內物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿內物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y y軸方向軸方向C.4 sC.4 s末物體坐標為末物體坐標為(4 m,4 m)(4 m,4 m)D.4 sD.4 s末物體坐標為末物體坐標為(12 m,4 m)(12 m,4 m)ADAD(3)過河路徑最短過河

18、路徑最短(v2v1時時)：合速度不可能垂直：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖所示，以所示，以v2矢量末端為圓心，以矢量末端為圓心，以v1矢量的大小矢量的大小為半徑畫弧，從為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短則合速度沿此切線方向航程最短特別提醒：特別提醒：(1) 船的航行方向是船頭指向，是分船的航行方向是船頭指向，是分運動運動 V1的方向，船的運動方向也就是船的實際的方向，船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動與實際速度方向相同運動方向，是合運動與實際速度方向相同,一般一般

19、情況下與船頭指向不一致情況下與船頭指向不一致.(2)小船過河的最短時間與水流速度無關小船過河的最短時間與水流速度無關 小船渡河問題的規(guī)范求解小船渡河問題的規(guī)范求解【例證例證2 2】(14(14分分) )一小船渡河，河寬一小船渡河，河寬d=180 md=180 m，水，水流速度流速度v v1 1=2.5 m/s.=2.5 m/s.若船在靜水中的速度為若船在靜水中的速度為v v2 2=5 =5 m/sm/s，求：，求：(1)(1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？向？用多長時間？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，

20、船頭應朝什么方向？欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？用多長時間？位移是多少？【解題指南解題指南】(1)(1)不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，時間最短河，時間最短. .(2)(2)當船速大于水速時，船可以垂直于河岸航行當船速大于水速時，船可以垂直于河岸航行. .(3)(3)當船速小于水速時，船不能垂直于河岸航行，但仍存當船速小于水速時，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程在最短航程. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向岸方向. (1. (1分分

21、) )當船頭垂直河岸時，如圖當船頭垂直河岸時，如圖( (甲甲) )所示，所示，速度為傾斜方向，垂直分速度為速度為傾斜方向，垂直分速度為v v2 2=5 m/s.=5 m/s.t= =36 s (2t= =36 s (2分分) )v= m/s (2v= m/s (2分分) )x=vt=90 m (1x=vt=90 m (1分分) )2d180 sv522125vv525(2)(2)欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角游與垂直河岸方向成某一夾角 (1 (1分分) )如圖如圖( (乙乙) )所示，所示， 有有v v2

22、2sin=vsin=v1 1， (2(2分分) )得得=30=30 (1 (1分分) )所以當船頭向上游偏所以當船頭向上游偏3030時航程最短時航程最短. . (1(1分分) )x=d=180 m. (1x=d=180 m. (1分分) )t= (2t= (2分分) )2d180 s24 3 s5v cos3032答案：答案：(1)(1)垂直河岸方向垂直河岸方向 36 s36 s(2)(2)向上游偏向上游偏3030 180 m 180 m90 5m24 3s【互動探究互動探究】在在【例證例證2 2】中，若船在靜水中的速中，若船在靜水中的速度度v v2 2=1.5 m/s=1.5 m/s，其他條

23、件不變，要使船渡河的航，其他條件不變，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？是多少？【解析解析】若若v v2 2=1.5 m/s=1.5 m/s，因為船速小于水速，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為岸下游方向夾角為，則航程，則航程x x1 1= =欲使航程最短，需欲使航程最短，需最大，如圖最大，如圖( (丙丙) )所示，所示，由出發(fā)點由出發(fā)點A A作出作出v v1 1矢量，以矢量，以v v1 1矢量末端為圓心，矢量末端為圓心，v v2 2大小為半大小為半徑作圓，徑作圓，A A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v v合合與水平方向夾角最大，應使與水