直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與性能分析

1、課 程 設(shè) 計(jì)題 目: 直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與性能分析 初始條件：一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，為電樞電壓，W為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制律給出，PI表達(dá)式為：，其中e=r-y。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 寫出以va和W為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；（2） 試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)。（3） 計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（4） 用Matlab驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線,分析其跟蹤性能；（5）

2、對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘 要11 設(shè)計(jì)意義及要求11.1 設(shè)計(jì)意義11.2 設(shè)計(jì)要求12 設(shè)計(jì)原理32.1 PI校正控制原理32.2 疊加原理33 PI控制器的具體設(shè)計(jì)及分析53.1 寫控制系統(tǒng)微分方程53.2 求Kp和KI的值及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)53.2.1 求Kp和KI的值53.2.2動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)6

3、3.3 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差83.3.1單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差83.3.2單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差83.3.3單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差93.3.4單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差93.4 驗(yàn)證程序和圖形93.4.1單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)93.4.2單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)113.4.3單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)123.4.4單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)134 體會(huì)和總結(jié)16參考文獻(xiàn)17摘 要擾動(dòng)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)無法避免的因素，擾動(dòng)能夠影響一個(gè)的反饋系統(tǒng)的正常運(yùn)行，這時(shí)就必須要利用系統(tǒng)的閉環(huán)控制自行實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)從新歸為穩(wěn)態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自動(dòng)控制，只有處理好擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，系統(tǒng)

4、才能實(shí)現(xiàn)所希望的功能。本設(shè)計(jì)是一個(gè)直流電機(jī)控制系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速是系統(tǒng)的輸出信號(hào)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩是系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)，目的是為了探討參考輸入和擾動(dòng)輸入分別對(duì)系統(tǒng)的影響。本次課程設(shè)計(jì)針對(duì)PI閉環(huán)反饋，做了原理分析，推導(dǎo)了整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過給予典型信號(hào)作為輸入及擾動(dòng)，分析了系統(tǒng)的相關(guān)動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性。并用MATLAB軟件驗(yàn)證自己的計(jì)算，從而進(jìn)行校正、檢驗(yàn)。最終檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算一樣，結(jié)果令人滿意，可見掌握自動(dòng)控制原理的一些基本知識(shí)的重要性。關(guān)鍵字：自動(dòng)控制 擾動(dòng) PI閉環(huán)反饋 MATLAB武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書1 設(shè)計(jì)意義及要求1.1 設(shè)計(jì)意義本設(shè)計(jì)是一個(gè)直流電機(jī)控制系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)

5、速是系統(tǒng)的輸出信號(hào)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩是系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)，目的是為了探討參考輸入和擾動(dòng)輸入分別對(duì)系統(tǒng)的影響，當(dāng)今社會(huì)自動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展很快，而通過一學(xué)期對(duì)自動(dòng)控制原理的學(xué)習(xí)，這一次的課程設(shè)計(jì)即可以很好的檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，也可以把理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際，為以后工作學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。1.2 設(shè)計(jì)要求圖1-1 直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖1-1所示，其中Y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，為電樞電壓，W為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制定律求取，PI表達(dá)式為 ：，其中e=r-y要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 寫出以va和W為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；（2） 試求k

6、P和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)。（3） 計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（4） 用Matlab驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線,分析其跟蹤性能；（5）對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。2 設(shè)計(jì)原理2.1 PI校正控制原理比例積分控制規(guī)律的控制器，稱PI控制器，輸出信號(hào)同時(shí)成比例的反應(yīng)輸入信號(hào)及其積分，即 式中為可調(diào)比例系數(shù)；為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位

7、于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于S左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，可以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能1。PI控制系統(tǒng)不改變系統(tǒng)自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。適當(dāng)選擇開環(huán)增益和積分時(shí)間常數(shù)，既可以減小系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又可以使系統(tǒng)在階躍輸入時(shí)有滿意的動(dòng)態(tài)性能。2.2 疊加原理圖1-1所給的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，是有用輸入，稱為輸

8、入信號(hào); 是擾動(dòng)信號(hào)；是系統(tǒng)的輸出信號(hào)。為了研究有用輸入作用對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)的影響，需要求有用輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。同樣為了研究擾動(dòng)作用對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)的影響，也需要求取擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。此外，在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，還常用到在輸入信號(hào)或擾動(dòng)作用下，以誤差信號(hào)作為輸出量的閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)或 ，以此用于研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。其中，以誤差信號(hào)作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù)。疊加原理即在的條件下，求出輸入信號(hào)作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)，在的條件下，求擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下閉環(huán)傳遞函數(shù);隨后將二者線性疊加便得到最終傳遞函數(shù)2。43 PI控制器的具體設(shè)計(jì)及分析3.1 寫控制系統(tǒng)微分方程令圖1-1中的輸

9、入為零，可以得到方程： 令圖1-1中的輸入為零，可以得到方程： 由疊加定理得： 兩邊同時(shí)乘以可得： 最后進(jìn)行拉式反變換得： 3.2 求Kp和KI的值及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)3.2.1 求Kp和KI的值(1)先求PI控制器的傳遞函數(shù)已知，兩邊同時(shí)進(jìn)行拉式變換可得：得其相應(yīng)的傳遞函數(shù)：(2)求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 由開環(huán)傳遞函數(shù)及梅森增益公式可求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為： (3)求閉環(huán)特征方程及其解閉環(huán)特征方程為：特征根為：(4)求解 和 因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)特征根包括 ，可得如下方程組。解方程得： 3.2.2動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)當(dāng)輸入是階躍函數(shù)時(shí)，本系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：對(duì)于有實(shí)零點(diǎn)的二階系

10、統(tǒng) 根據(jù)上升時(shí)間 ，峰值時(shí)間 ，最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，由式分別求得二階系統(tǒng)具有閉環(huán)實(shí)零極點(diǎn)時(shí)的欠阻尼單位階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)。 可得： 上升時(shí)間 ，峰值時(shí)間 ，最大超調(diào)量 ，在調(diào)節(jié)時(shí)間 3.3 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差3.3.1單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差令 , ,并將、 帶入開環(huán)傳遞函數(shù)得：于是、開環(huán)增益K=60，為型系統(tǒng)。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為： 穩(wěn)態(tài)誤差為：因此當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。3.3.2單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差令 ，并將 帶入開環(huán)傳遞函數(shù)得：于是、開環(huán)增益K=60，為型系統(tǒng)。靜態(tài)速度誤差系數(shù)為： 穩(wěn)態(tài)誤差為：則系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.017。3.3.

11、3單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)下輸出量的實(shí)際值為：而輸出量的希望值為零，因此誤差信號(hào)為：系統(tǒng)在時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：因此系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為03.3.4單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：因此系統(tǒng)斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0.56。3.4 驗(yàn)證程序和圖形3.4.1單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng) 時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 單位階躍參考輸入時(shí)的響應(yīng)，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩W(s)=0,輸入為R(s)=1/s的直流電機(jī)控制系統(tǒng)得輸出響應(yīng)，MATLAB的Editor/Debugger輸入程序?yàn)椋?num=30,1800 ; %分子多項(xiàng)式den=1,60,1800 ;

12、%分母多項(xiàng)式sys=tf(num,den)ltiview('step',sys)得圖3所示的系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線。圖3-1 單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線在仿真圖3-1中可以直觀看出：所得結(jié)果與公式（3.10）的數(shù)值計(jì)算結(jié)果幾乎一樣；當(dāng)經(jīng)過一段調(diào)節(jié)時(shí)間后系統(tǒng)輸出趨近于1，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，與輸入相等，因此在單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，與計(jì)算得出的數(shù)值相同。3.4.2單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)求單位斜坡參考輸入時(shí)響應(yīng)，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩W(s)=0,輸入為的直流電機(jī)控制系統(tǒng)得輸出響應(yīng)，MATLAB的Editor/Debugger輸入程序?yàn)椋?num=30,1800 ; %分子多項(xiàng)式den=1,60,1800 ; %分母多項(xiàng)式sys=tf(num,den); %系統(tǒng)表示t=0:0.0001:0.5 ; %仿真時(shí)間0.5su=t;lsim(sys,u,t,0);grid %U和T描述的信號(hào)時(shí)間響應(yīng)xlabel('t'); %橫坐標(biāo)注釋ylabel('y(t)'); %縱坐標(biāo)注釋title('ramp response') %打印標(biāo)題得圖3-2所示的系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線。圖3