3.2用彈性中心法計(jì)算對(duì)稱無(wú)鉸拱ppt課件

1、7.7用彈性中心法計(jì)算對(duì)稱無(wú)鉸拱用彈性中心法計(jì)算對(duì)稱無(wú)鉸拱一、彈性中心一、彈性中心為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用以下兩項(xiàng)簡(jiǎn)化措施：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用以下兩項(xiàng)簡(jiǎn)化措施： 第一選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)第一選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu) 力法方程簡(jiǎn)化為兩組獨(dú)立的方力法方程簡(jiǎn)化為兩組獨(dú)立的方程，即程，即 00P2222121P1212111XXXX0P3333 XFPFPABAB對(duì)對(duì)稱稱軸軸X1X3X2X2 第二項(xiàng)簡(jiǎn)化措施是利用剛臂進(jìn)一步使余下的一對(duì)副系數(shù)第二項(xiàng)簡(jiǎn)化措施是利用剛臂進(jìn)一步使余下的一對(duì)副系數(shù)d 12和和d 21也等于零，從而使力法方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為三個(gè)獨(dú)立也等于零，從而使力法方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為三個(gè)獨(dú)立的一元一次方程：的一元

2、一次方程：000P3333P2222P1111XXX下面，說(shuō)明如何利用剛臂來(lái)達(dá)到上下面，說(shuō)明如何利用剛臂來(lái)達(dá)到上述簡(jiǎn)化目的述簡(jiǎn)化目的 。 第一步，把原來(lái)的無(wú)鉸拱換成帶剛第一步，把原來(lái)的無(wú)鉸拱換成帶剛臂的無(wú)鉸拱臂的無(wú)鉸拱,這個(gè)帶剛臂的無(wú)鉸拱與這個(gè)帶剛臂的無(wú)鉸拱與原來(lái)的無(wú)鉸拱是等效的，可以相互原來(lái)的無(wú)鉸拱是等效的，可以相互代替。代替。 FPABEI=CO第二步，選取基本體系。將帶剛臂的無(wú)鉸拱在剛臂下端第二步，選取基本體系。將帶剛臂的無(wú)鉸拱在剛臂下端O處處切開。切開。 第三步，確定剛臂的長(zhǎng)度，也就是確定剛臂端點(diǎn)第三步，確定剛臂的長(zhǎng)度，也就是確定剛臂端點(diǎn)O的位置。的位置。 sGAFFsEAFFsEIM

3、Mddd2Q1Q2N1N2112副系數(shù)副系數(shù)d 12的算式如下：的算式如下： FPABEI=COFPABKCxyyysX1X1X2X2X3 X3O00d)() 1 (2112sEIyyS得得 sEIysEIySd1dcos,sin,sin,cos,0, 0, 1Q3N33Q2N22Q1N11FFxMFFyyMFFMS式中，式中，yS為剛臂長(zhǎng)度；為剛臂長(zhǎng)度；j為為截面處拱軸切線與水平線之截面處拱軸切線與水平線之間的夾角，在右半拱取正，間的夾角，在右半拱取正，左半拱取負(fù)。左半拱取負(fù)。 xxxyyyyysKKKX1=1X1=1X2=1X2=1X3=1X3=1x 令令d 12= d 21=0，便可得到

4、剛臂長(zhǎng)度，便可得到剛臂長(zhǎng)度yS為為 為了形象地理解上式的幾何意義，設(shè)想沿拱軸線作寬度等為了形象地理解上式的幾何意義，設(shè)想沿拱軸線作寬度等于于1/EI的圖形，則的圖形，則ds/EI代表此圖中的微面積，而式代表此圖中的微面積，而式7-14就就是計(jì)算這個(gè)圖形面積的形心計(jì)算公式。由于此圖形的面積與結(jié)是計(jì)算這個(gè)圖形面積的形心計(jì)算公式。由于此圖形的面積與結(jié)構(gòu)的彈性性質(zhì)構(gòu)的彈性性質(zhì)EI有關(guān)，故稱它為彈性面積圖，它的形心則稱為有關(guān)，故稱它為彈性面積圖，它的形心則稱為彈性中心。彈性中心。 sEIsEIyySd1d(7-14) 如果先按式如果先按式7-14求出求出yS，即確定彈性中心的位置，并，即確定彈性中心的位

5、置，并將剛臂端點(diǎn)引至彈性中心，然后取形如圖將剛臂端點(diǎn)引至彈性中心，然后取形如圖7-37d所示帶剛臂的所示帶剛臂的基本體系，則力法方程中的全部副系數(shù)都等于零。這一方法基本體系，則力法方程中的全部副系數(shù)都等于零。這一方法就稱為彈性中心法。就稱為彈性中心法。 ysxyydsO彈性中心彈性中心EI1二、荷載作用下的計(jì)算二、荷載作用下的計(jì)算力法方程簡(jiǎn)化為式力法方程簡(jiǎn)化為式 000P3333P2222P1111XXX 當(dāng)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，可忽略軸向變形和剪切變形的當(dāng)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，可忽略軸向變形和剪切變形的影響，只考慮彎曲變形一項(xiàng)。但當(dāng)拱軸線接近合理拱軸時(shí)，影響，只考慮彎曲變形一項(xiàng)。但當(dāng)拱軸線接近合

6、理拱軸時(shí)，或拱高或拱高fl/5且拱頂截面高度且拱頂截面高度hcl/10時(shí)，還需時(shí)，還需考慮軸力對(duì)考慮軸力對(duì)d 22的影響。即的影響。即 sEIMMsEIMMsEIMMsEIxsEIMsEAsEIyysEAFsEIMsEIsEIMSddddddcosd)(ddd1dP3P3P2P2P1P1223332222N22222111 由力法方程算出多余未知力由力法方程算出多余未知力X1、X2和和X3后，即可用隔后，即可用隔離體的平衡條件或內(nèi)力疊加公式離體的平衡條件或內(nèi)力疊加公式參見單位未知力引起的內(nèi)力參見單位未知力引起的內(nèi)力表達(dá)式表達(dá)式d）求得求得NP32NQP32QP321sincoscossin)(

7、FXXFFXXFMxXyyXXMS式中，式中，MP、FQP和和FNP分別為基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下該截面分別為基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下該截面的彎矩、剪力和軸力。的彎矩、剪力和軸力。 彈性中心法可以推廣到適用于任何形狀的三次超靜定的彈性中心法可以推廣到適用于任何形狀的三次超靜定的閉合結(jié)構(gòu)，是一種具有普遍意義的方法。閉合結(jié)構(gòu)，是一種具有普遍意義的方法。 【例【例7-14】試用彈性中心法計(jì)算圖】試用彈性中心法計(jì)算圖7-40a所示圓拱直墻剛架的彎所示圓拱直墻剛架的彎矩矩MA和和MC。設(shè)。設(shè)EI=常數(shù)。常數(shù)。 解：此剛架為三次超靜定結(jié)構(gòu)，圓拱部分承受徑向荷載。因解：此剛架為三次超靜定結(jié)構(gòu)，圓拱部分承受徑向荷載。

8、因?yàn)闉?xqsqdcos)d(yqsqdsin)d(由于荷載對(duì)稱，故反對(duì)稱力由于荷載對(duì)稱，故反對(duì)稱力X3=0 qqRRABCdsqdsqdssinqqdscosq qdsdxdydsxyysX1X1X2X2X3 X3基本體系基本體系(1)求彈性中心位置求彈性中心位置RyEIREIyyEIRREIsEIsEIyyRRRRS81. 0d2d2d2d)cos1 (2d1d220220qqRRABCdsqdsqdssinqqdscosq qdsdxdydsxyysX1X1X2X2X3 X3基本體系基本體系(2)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)由隔離體的平衡條件建立彎矩方程為由隔離體的平衡條件建立彎矩方

9、程為1在在X1=1作用下作用下直、曲桿段直、曲桿段 11M2在在X2=1作用下作用下 曲桿段曲桿段 2(1cos )0.81(0.19cos )sMyyRRR直桿段直桿段 RyyyMS81. 02qqdsdxdydsxyysX1X1X2X2X3 X3基本體系基本體系X2 =1ysy2M3在荷載作用下在荷載作用下曲桿段曲桿段 222P)cos1 (2)sin(2qRRqM)cos1 (2qR直桿段直桿段 2222PqyqRM據(jù)此，可求得系數(shù)和自由項(xiàng)為據(jù)此，可求得系數(shù)和自由項(xiàng)為EIRyEIREIsEIMRR14. 5d12d12d2202111qqqqysyRMP MP(曲桿段曲桿段)(直桿段直桿

10、段) 23222222220222.04d(0.19-cos )d(0.81 ) dRRMRsRRyRyEIEIEIEIEIqRyqyqREIRqREIsEIMMRR3222202P1P147. 4d)22(1-2d)cos-(11-2dEIqRyqyqRRyEIRqRREIsEIMMRR4222202P2P243. 2d)22()81. 0(-2d)cos-(1)cos-(0.19-2d(3)求多余未知力求多余未知力X1和和X22311P1187. 014. 547. 4qRREIEIqRXqRREIEIqRX14. 104. 243. 23422P22(4)根據(jù)疊加公式，求得根據(jù)疊加公式，

11、求得（外側(cè)受拉）2222P2127. 02)2(2)81. 02(14. 187. 0)(qRRqqRRRqRqRMyyXXMSA22120.871.140.810.05CSMXX yqRqRRqR （外側(cè)受拉）三、溫度變化時(shí)的計(jì)算三、溫度變化時(shí)的計(jì)算無(wú)鉸拱在溫度變化時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生明顯的內(nèi)力。設(shè)圖無(wú)鉸拱在溫度變化時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生明顯的內(nèi)力。設(shè)圖7-41a所示所示對(duì)稱無(wú)鉸拱的外側(cè)溫度升高對(duì)稱無(wú)鉸拱的外側(cè)溫度升高t1，內(nèi)側(cè)溫度升高，內(nèi)側(cè)溫度升高t2。力法計(jì)。力法計(jì)算時(shí)仍采用彈性中心法，其基本體系如圖算時(shí)仍采用彈性中心法，其基本體系如圖7-41b所示。由于溫所示。由于溫度變化對(duì)稱于度變化對(duì)稱于y軸，因此有

12、軸，因此有X3=0，力法方程簡(jiǎn)化為，力法方程簡(jiǎn)化為 0022221111ttXX（7-16） xxysfl/2l/2yy+t1+t1+t2+t2X1X1X2X2X3X3基本體系基本體系主系數(shù)計(jì)算同式主系數(shù)計(jì)算同式7-15），自由項(xiàng)為），自由項(xiàng)為sFtshMtiiitddN0(f)分別把分別把 、 和和 、 代入式代入式f），得），得11M01NFSyyM2cosN2Fhsttd1sEAsEIyyltXXSdcosd)(, 022021于是有于是有 這表明，當(dāng)全拱內(nèi)外側(cè)溫度均勻改變時(shí)，在彈性中心處只這表明，當(dāng)全拱內(nèi)外側(cè)溫度均勻改變時(shí)，在彈性中心處只有水平多余力有水平多余力X2。當(dāng)溫度升高時(shí)，。當(dāng)

13、溫度升高時(shí)，X2為正方向，使拱截面內(nèi)產(chǎn)為正方向，使拱截面內(nèi)產(chǎn)生壓力；溫度降低時(shí)，生壓力；溫度降低時(shí)，X2為反方向，使拱截面內(nèi)產(chǎn)生拉力。對(duì)為反方向，使拱截面內(nèi)產(chǎn)生拉力。對(duì)于混凝土拱，應(yīng)注意避免由于降溫引起的拉力使拱產(chǎn)生裂縫。于混凝土拱，應(yīng)注意避免由于降溫引起的拉力使拱產(chǎn)生裂縫。 當(dāng)多余未知力確定以后，拱上任意截面的內(nèi)力均可按式當(dāng)多余未知力確定以后，拱上任意截面的內(nèi)力均可按式e） （令荷載項(xiàng)為零求出。（令荷載項(xiàng)為零求出。 混凝土的收縮對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的影響與溫度均勻下降的情混凝土的收縮對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的影響與溫度均勻下降的情況相似，故可用溫度均勻變化的計(jì)算方式來(lái)處理?；炷恋臎r相似，故可用溫度均勻變化的計(jì)

14、算方式來(lái)處理?；炷恋臏囟染€膨脹系數(shù)為溫度線膨脹系數(shù)為a =0.00001，而一般混凝土的收縮率，而一般混凝土的收縮率a t約為約為0.025%，相當(dāng)于溫度均勻下降，相當(dāng)于溫度均勻下降25。若拱體的混凝土是分段。若拱體的混凝土是分段分期澆筑的，則其收縮的影響通常相當(dāng)于溫度下降分期澆筑的，則其收縮的影響通常相當(dāng)于溫度下降1015。 四、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算四、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算力法方程為力法方程為 000333322221111cccXXX式中，主系數(shù)計(jì)算同式中，主系數(shù)計(jì)算同式式7-15），自由項(xiàng)），自由項(xiàng)為為cFiicR（g） xxyyl/2l/2faabb ysX1X1X2X2X3X3基本體系基本體系求出各單位多余力作用于基本結(jié)求出各單位多余力作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)與支座位移相應(yīng)的支座反力構(gòu)時(shí)與支座位移相應(yīng)的支座反力圖圖7-42c），代入式），代入式g），得），得 )1(1c2()1()cSSfyafya blblc2)12(3X1 =1X2 =1X3 =11001010l/2f-yssEIxblXsEAsEIyyayfXEIsXcSSccd2dcosd)()(d2333322222211