2019年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2019 年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂在答題卡上）1（5 分）設(shè)全集 U0，1，2，3，4，集合 A0，1，2，集合 B2，3，則（UA）B（）AB1，2，3，4    C2，3，4      D0，11，2，3，42（5 分）在區(qū)間2，2上任意取

2、一個數(shù) x，使不等式 x2x0 成立的概率為（）ABCD3（5 分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足 a11，a2a416，則 a6（）A64B32             C16            D44（5 分）歐拉公式 eixcosx+isinx（i 

3、;為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限（5 5 分）已知 M，N 是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點，則|MN|的最大值是（）ABCD6（5 分）若均不為 1 的實數(shù) a、b 滿足 ab0，且 ab1，則（）Aloga3logb3C3ab+13a+bB3a+3b6Dabba7（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該

4、幾何體的體積為（）第 1 頁（共 24 頁）A8+B8+2C12D8（5 分）如圖，邊長為 1 正方形 ABCD，射線 BP 從 BA 出發(fā)，繞著點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn)至 BC，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記ABPx（x0，），BP 所經(jīng)過的在正方形 ABCD 內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積為 yf（x），則函數(shù) f（x）的圖象是（）AB第 2 頁（共 24 頁）CD9（5

5、 分）如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入 a，b，i 的值分別為 6，8，0，則輸出 a 和 i 的值分別為（）A0，3B0，4C2，3D2，410（5 分）已知函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 ysinx 的圖象向左平移（）個單位，可以得到 ycos（x+a+b）的圖象ABCD11（5 分）已知一條拋物線恰好經(jīng)過等腰梯形 ABCD 的四個頂點，其中&

6、#160;AB4，BCCDAD2，則該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是（）第 3 頁（共 24 頁）ABCD212（5 分）已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M 為 CC1 的中點，若 AM平面 ，且 B平面 ，則平面  截正方體所得截面的周長為（）A3+2B4+4C2D6二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請將答案填在答題卷上）

7、13（5 分）已知點 P（2，1）在雙曲線 C：1（a，bR+）的漸近線上，則 C 的離心率為14（5 分）（2x）6 展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）15（5 分）設(shè)ABC 的外心 P 滿足 （  +  ），則 cosBAC      16（5 分）數(shù)列an的首項為 1，其余各項為 1 或 2，且在第 k&#

8、160;個 1 和第 k+1 個 1 之間有 2k1 個 2，即數(shù)列an為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，記數(shù)列an的前n 項和為 Sn，則 S2019（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（17 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，已知 cos2A

9、0;，c，sinAsinC（）求 a 的值；（） 若角 A 為銳角，求 b 的值及ABC 的面積18（12 分）如圖（1），等腰梯形 ABCD，AB2，CD6，AD2，E、F 分別是 CD 的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線 AE、BF 折起，使得點 C 和點 D 重合，記為點 P 如圖（2）（）求證：平面 PEF平面 ABEF；（  ） 

10、;求 平 面PAE與 平 面PAB所 成 銳 二 面 角 的 余 弦值第 4 頁（共 24 頁）19（12 分）已知 F1，F(xiàn)2 分別為橢圓1（ab0）左、右焦點，點 P（1，y0）在橢圓上，且 PF2x 軸，1F2 的周長為 6；（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點 T（0，1）的直線與橢圓 C 交于 A，B 兩

11、點，設(shè) O 為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù) ，使得+7 恒成立？請說明理由20（12 分）某地區(qū)進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當(dāng)?shù)赜蠳 人，若逐個檢驗就需要檢驗 N 次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設(shè)每組有 k 個人，把這 k 個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這 k 個人的血液全為陰性，因而這 k 個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽性，為了明確這 k 個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對

12、這 k 個人再逐個進行檢驗，這時 k 個人的檢驗次數(shù)為 k+1 次，假設(shè)在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性是獨立的，且每個人是陽性結(jié)果的概率為 p（1）為熟悉檢驗流程，先對 3 個人進行逐個檢驗，若 p0.1，求 3 人中恰好有 1 人檢測結(jié)果為陽性的概率（）設(shè)  為 k 個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數(shù)當(dāng) k5，P0.1 時，求  的分布列；試運用統(tǒng)

13、計概率的相關(guān)知識，求當(dāng) k 和 p 滿足什么關(guān)系時，用分組的辦法能減少檢驗次數(shù)21（12 分）已知函數(shù) f（x）4x24x+mln（2x），其中 m 為大于零的常數(shù)（）討論 yf（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若 yf（x）存在兩個極值點 x1，x2（x1x2），且不等式 f（x1）ax2 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l&#

14、160;的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），在以原點 O 為極點，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線 C1 與曲線 C2 的極坐標(biāo)方程分別為cos，3sin（）求直線 l 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線 C1 與曲線 C2 的一個交點為點 A（A 不為極點），直線 l 與 OA 的交點為 B，第 5 頁（共 24 頁）求|AB|選修 45：不

15、等式選講23已知函數(shù) f（x）|x1|+a|x2|（a 為實數(shù)）（）當(dāng) a1 時，求函數(shù) f（x）的最小值（）若 a1，解不等式 f（x）a第 6 頁（共 24 頁）2019 年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂在答題卡上）1（5 分）設(shè)全集 U0，1，2，

16、3，4，集合 A0，1，2，集合 B2，3，則（UA）B（）AB1，2，3，4    C2，3，4      D0，11，2，3，4【分析】根據(jù)全集 U 及 A，求出 A 的補集，找出 A 補集與 B 的并集即可【解答】解：全集 U0，1，2，3，4，集合 A0，1，2，集合 B2，3，UA3，4，則（UA）B2，3，4，故選：C【點評】此題考查了交、并、補

17、集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2（5 分）在區(qū)間2，2上任意取一個數(shù) x，使不等式 x2x0 成立的概率為（）ABCD【分析】求解一元二次不等式，再由測度比是長度比得答案【解答】解：由 x2x0，得 0x1在區(qū)間2，2上任意取一個數(shù) x，使不等式 x2x0 成立的概率為故選：D【點評】本題考查幾何概型，考差了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題3（5 分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足 a11，a2a416，則 a6（）A64B32C16D4【分析】直接利用等比數(shù)

18、列的通項公式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：各項為正數(shù)公比為 q 的等比數(shù)列an滿足 a11，a2a416，則：，解得：q2（負(fù)值舍去），所以：第 7 頁（共 24 頁）故選：B【點評】本題考查的知識要點：等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型4（5 分）歐拉公式 eixcosx+isinx（i 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A第一象限B第二象限【分

19、析】直接由歐拉公式 eixcosx+isinx，可得則答案可求C第三象限D(zhuǎn)第四象限          ，【解答】解：由歐拉公式 eixcosx+isinx，可得                ，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的第二象限故選：B【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題（5

20、60;5 分）已知 M，N 是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點，則|MN|的最大值是（）ABCD【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形 ABCD因為四邊形 ABCD的對角線 BD 是區(qū)域中最長的線段，所以當(dāng) M、N 分別與對角線 BD 的兩個端點重合時，|MN|取得最大值，由此結(jié)合兩點間的距離公式可得本題答案第 8 頁（共 24 頁）【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形 ABCD，其中

21、60;A（1，1），B（5，1），C（ ， ），D（1，2）M、N 是區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點運動點 M、N，可得當(dāng) M、N 分別與對角線 BD 的兩個端點重合時，距離最遠(yuǎn)因此|MN|的最大值是|BD|故選：B|【點評】題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)動點 M、N，求 MN|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）若均不為 1 的實數(shù) a、b 滿足 ab0，且 

22、ab1，則（）Aloga3logb3C3ab+13a+bB3a+3b6Dabba【分析】直接利用不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：均不為 1 的實數(shù) a、b 滿足 ab0，且 ab1，所以：ab1，故：對于選項 A：loga3logb3 不成立，故 A 錯誤對于選項 C，當(dāng) a1.02，b1.01，所以：ab+1a+b，故：3ab+13a+b，故：C，D 錯誤故選：B第 9 頁（共 24 頁）【點評】本題考查的知識要點：基本不等

23、式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型7（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A8+B8+2C12D【分析】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算【解答】解：幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖，可得該幾何體的體積為 8+8+    ，故選：A【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵8（5 分）如圖，邊長為 1 正

24、方形 ABCD，射線 BP 從 BA 出發(fā)，繞著點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn)至 BC，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記ABPx（x0，），BP 所經(jīng)過的在正方形 ABCD 內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積為 yf（x），則函數(shù) f（x）的圖象是（）第 10 頁（共 24 頁）ABCD【分析】先求出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：當(dāng)ABPx（x0，），f（x） tanx，當(dāng)ABPx（x，），f（x）1tan（x）1 &#

25、160;  ，故只有 D 符合，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象和識別和函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題9（5 分）如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入 a，b，i 的值分別為 6，8，0，則輸出 a 和 i 的值分別為（）第 11 頁（共 24 頁）A0，3B0，4C2，3D2，4【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的 a，b，i 的值，即可得到

26、結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a6，b8，i0，i1，不滿足 ab，不滿足 ab，b862，i2滿足 ab，a624，i3滿足 ab，a422，i4不滿足 ab，滿足 ab，輸出 a 的值為 2，i 的值為 4故選：D【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題10（5 分）已知函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 ysinx 的圖象向左平移（）個單位，可以得到&#

27、160;ycos（x+a+b）的圖象ABCD【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性，進一步判定 a+b 的值，進一步利用函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：函數(shù) f（x）故：f（x）f（x），的圖象關(guān)于 y 軸對稱，第 12 頁（共 24 頁）所以：sin（x+a）cos（x+b）cos（xb），整理得：2k所以：a+bb（kZ），（kZ）則：ycos（x+a+b）cos（x+2k）sinx即：ysinx 的圖象向左平移  個單位，得到：ysin（x+）sinx故選

28、：D【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及函數(shù)的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型11（5 分）已知一條拋物線恰好經(jīng)過等腰梯形 ABCD 的四個頂點，其中 AB4，BCCDAD2，則該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是（）ABCD2【分析】設(shè)出拋物線方程，設(shè)出 D 的坐標(biāo)，求出 A 的坐標(biāo)，代入拋物線方程，求解即可【解答】解：設(shè)拋物線方程為：y22px，一條拋物線恰好經(jīng)過等腰梯形 ABCD 的四個頂點，其中 AB4，

29、BCCDAD2，D（a，1），則 A（a+解得 p，2），可得             ，則該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是故選：B【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查第 13 頁（共 24 頁）12（5 分）已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M 為 CC1 的中點，若 AM平面 ，

30、且 B平面 ，則平面  截正方體所得截面的周長為（）A3+2B4+4C2D6【分析】利用三垂線定理得到與 AM 垂直且過點 B 的兩條相交線，進而確定截面，求解不難【解答】解：正方體 ABCDA1B1C1D1 中 BDAC，BDAM（三垂線定理），取 BB1 中點 N，A1B1 中點 E，連 MN，AN，BE，可知 BEAN，BEAM（三垂線定理），AM平面 DBE，取 A1D1 中點&

31、#160;F，則  即為截面 BEFD，易求周長為 3故選：A，【點評】本題考查正方體截面問題，難度不大二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請將答案填在答題卷上）13（5 分）已知點 P（2，1）在雙曲線 C：1（a，bR+）的漸近線上，則 C 的離心率為【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得 a2b，運用雙曲線的離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：雙曲線 C：1（a，bR+）的漸近線方程為&#

32、160;y± x，第 14 頁（共 24 頁）由題意可得1，即 a2b，ca，可得 e    故答案為：【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查離心率公式的運用，屬于基礎(chǔ)題14（5 分）（2x）6 展開式中常數(shù)項為60（用數(shù)字作答）【分析】用二項展開式的通項公式得展開式的第 r+1 項，令 x 的指數(shù)為 0 得展開式的常數(shù)項【 解 答 】

33、 解 ：（ 2x ） 6 展開式的通項為令得 r4故展開式中的常數(shù)項故答案為 60【點評】二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具15（5 分）設(shè)ABC 的外心 P 滿足 （+），則 cosBAC 【分析】推導(dǎo)出 P 是ABC 的重心，從而ABC 是等邊三角形，由此能求出 cosA 【解答】解：ABC 的外心 P 滿足 （ 

34、     ），P 是ABC 的重心，ABC 是等邊三角形，A 60°，cosA cos60° 故答案為： 【點評】本題考查角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量、三角形重心性質(zhì)的合理運用第 15 頁（共 24 頁）16（5 分）數(shù)列an的首項為 1，其余各項為 1 或 2，且在第 k 個 1 和第 

35、k+1 個 1 之間有 2k1 個 2，即數(shù)列an為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，記數(shù)列an的前n 項和為 Sn，則 S20193993（用數(shù)字作答）【分析】由題意可得，要求 S2019，只要判斷出前 2019 項中的 1 及 2 的項數(shù)即可，而容易知道當(dāng) k45 時，有 45 個 1，有 1+3+5+892025 個 2，該數(shù)列中前

36、 2019 項中共45 個 1，有共有 1974 個 2，代入可求出所求和【解答】解：由題意可得，k45 時，有 45 個 1，有 1+3+5+892025 個 2，該數(shù)列中前 2019 項中共有 45 個 1，有共有 1974 個 2，S201945+1974×23993故答案為：3993【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前 n 項和公式在解題中的

37、應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的和公式的計算判斷出所要求解的數(shù)列的項中的 1 與 2 的項數(shù)三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（17 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，已知 cos2A ，c，sinAsinC（）求 a 的值；（） 若角 A 為銳角，求 b 的值及ABC 的面積

38、【分析】（）根據(jù)題意和正弦定理求出 a 的值；（）由二倍角的余弦公式變形求出 sin2A，由 A 的范圍和平方關(guān)系求出 cosA，由余弦定理列出方程求出 b 的值，代入三角形的面積公式求出ABC 的面積【解答】解：（）在ABC 中，因為，由正弦定理，得（） 由（6 分）得，由得，則，由余弦定理 a2b2+c22bccosA，化簡得，b22b150，解得 b5 或 b3（舍負(fù)）第 16 頁（共 24 

39、;頁）所以（13 分）【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、計算能力，屬于中檔題18（12 分）如圖（1），等腰梯形 ABCD，AB2，CD6，AD2，E、F 分別是 CD 的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線 AE、BF 折起，使得點 C 和點 D 重合，記為點 P 如圖（2）（）求證：平面 PEF平面 ABEF；（  ） 求 平 面PAE與 平

40、 面PAB所 成 銳 二 面 角 的 余 弦值【分析】（）推導(dǎo)出 BEEF，BEPE，從而 BF面 PEF，由此能證明平面 PEF平面 ABEF（）過 P 作 POEF 于 O，過 O 作 BE 的平行線交 AB 于 G，則 PO面 ABEF，以 O為原點，OE，OP 為 y 軸

41、，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出 AE 與平面 PAB所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（）等腰梯形 ABCD，AB2，CD6，AD2個三等分點，ABEF 是正方形，BEEF，BEPE，且 PEEFE，BF面 PEF，又 BF 平面 ABEF，平面 PEF平面 ABEF解：（）過 P 作 POEF 于 O，過 O 作 BE 的平行線交 AB 于&

42、#160;G，則 PO面 ABEF，以 O 為原點，OE，OP 為 y 軸，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，E，F(xiàn) 是 CD 的兩則 A（2，1，0），B（2，1，0），E（0，1，0），P（0，0，（2，2，0），（0，1，），（0，2，0），第 17 頁（共 24 頁），（2，1，  ），設(shè)平面 PAE 的法向量 （x，y，z），則，取 z1，得 （，1），設(shè)平面

43、60;PAB 的法向量 （x，y，z），則，取 x，得 （，0，2），設(shè)平面 P 平面 PAE 與平面 PAB 所成銳二面角為 ，則 cos 平面 PAE 與平面 PAB 所成銳二面角的余弦值為 【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19（12 分）已知 F1，F(xiàn)2 分別為橢圓1（ab0）左、

44、右焦點，點 P（1，y0）在橢圓上，且 PF2x 軸，1F2 的周長為 6；（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點 T（0，1）的直線與橢圓 C 交于 A，B 兩點，設(shè) O 為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù) ，使得+7 恒成立？請說明理由【分析】（）由題意，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），c1，|PF1|+|PF2|+2c2a+2c6，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）假設(shè)存在常數(shù)  滿足條件當(dāng)過點 T 的直線 AB 

45、的斜率不存在時，求出當(dāng) 2 時，+7；當(dāng)過點 T 的直線 AB 的斜率存在時，設(shè)直線 AB 的方程為 y第 18 頁（共 24 頁）kx+1，聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8kx80，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出存在常數(shù) 2，使得+7 恒成立【解答】解：（）由題意，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），c1，1F2 的周長為 6，|PF1|+|PF2|+2c2a+2c6，a2，b，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ 

46、;  1（）假設(shè)存在常數(shù)  滿足條件（1）當(dāng)過點 T 的直線 AB 的斜率不存在時，A（0，），B（0，  ），+3+（）（）327，+當(dāng) 2 時，7（2）當(dāng)過點 T 的直線 AB 的斜率存在時，設(shè)直線 AB 的方程為 ykx+1，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化簡，得（3+4k2）x2+8kx80，       

47、;       ，x1x2+y1y2+x1x2+（y11）（y21）（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1+1+17，即 2 時，解得 2，+         7，第 19 頁（共 24 頁）綜上所述，存在常數(shù) 2，使得+7 恒成立【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)值是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達(dá)定

48、理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20（12 分）某地區(qū)進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當(dāng)?shù)赜蠳 人，若逐個檢驗就需要檢驗 N 次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設(shè)每組有 k 個人，把這 k 個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這 k 個人的血液全為陰性，因而這 k 個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽性，為了明確這 k 個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這 k 個人再逐個進行檢驗，這時 k&

49、#160;個人的檢驗次數(shù)為 k+1 次，假設(shè)在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性是獨立的，且每個人是陽性結(jié)果的概率為 p（1）為熟悉檢驗流程，先對 3 個人進行逐個檢驗，若 p0.1，求 3 人中恰好有 1 人檢測結(jié)果為陽性的概率（）設(shè)  為 k 個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數(shù)當(dāng) k5，P0.1 時，求  的分布列；試運用統(tǒng)計概率的相關(guān)知識，求當(dāng) k 和 p&#

50、160;滿足什么關(guān)系時，用分組的辦法能減少檢驗次數(shù)【分析】（）根據(jù)概率公式即可求出 3 人中恰好有 1 人檢測結(jié)果為陽性的概率（）k5，P0.1，則 5 人一組混合檢驗結(jié)果為陰性的概率為 0.95，每人所檢驗的次數(shù)為 ，若混合檢驗結(jié)果為陽性，則其概率為 10.95，每人所檢驗的次數(shù)為 ，可得X 的分布列，由題求出分組檢驗的數(shù)學(xué)期望，再由題意可得 1（1p）k+ 1，就能得到分組的辦法能減少檢驗次數(shù)【解答】解：（）對 3 人進行檢驗，且檢驗結(jié)果是獨

51、立的，設(shè)事假 A：3 人中恰好有 1 人檢測結(jié)果為陽性，其概率 P（A）C32×0.1×（10.1）20.243，（）k5，P0.1，則 5 人一組混合檢驗結(jié)果為陰性的概率為 0.95，每人所檢驗的次數(shù)為 ，若混合檢驗結(jié)果為陽性，則其概率為 10.95，每人所檢驗的次數(shù)為 ，故  的分布列為第 20 頁（共 24 頁）p0.9510.95分組時，每人檢驗次數(shù)的期望如下，P（ ）（1p）k，P（&#

52、160;+1）1（1p）k，E（） （1p）k+（ +1）1（1p）k1（1p）k+ ，不分組時，每人檢驗次數(shù)為 1 次，要使分組辦法能減少檢驗次數(shù)，則 1（1p）k+ 1，即 1p，當(dāng) 1p時，用分組的辦法能減少檢驗次數(shù)【點評】本題主要考查了概率的應(yīng)用，同時考查了離散型變量的數(shù)學(xué)期望以及計算能力，屬于中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）4x24x+mln（2x），其中 m 為大于零的常數(shù)（）討論 yf（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若 yf（x）存在兩個極值點 x1，x2（x1x2），且不等式 f（x1）ax2 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 m 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問題轉(zhuǎn)化為 a2（12x1）+8x1ln2x1，設(shè) t2x1，0t ，令 h（t）2（1t）+4lnt（0t ），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可【解答】解：（）f（x