2019年河南省開封市高考數(shù)學一模試卷(文科)

1、2019 年河南省開封市高考數(shù)學一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 Ax|x10，Bx|ylog2（x2），則 A（RB）（）A0，1）B（1，2）C（1，2D2，+）2（5 分）已知復數(shù) z 滿足（1+i）z1+i，則復平面內(nèi)與復數(shù) z 對應的點在（   ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5

2、 分）已知函數(shù) f（x）sin4xcos4x，則下列說法正確的是（）Af（x）的最小正周期為 2Bf（x）的最大值為 2Cf（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱Df（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞減4（5 分）已知等比數(shù)列an中，有 a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn，且 b7a7，則 S13（）A26B52C78D1045（5 分）已知直線 m，n 和平面 ，n，則“mn”是“m”的（）A充分不必要條件C充要條件6（

3、5 分）已知函數(shù) f（x）A1B2B必要不充分條件D既不充分也不必要條件，若 f（a）1，則 a 的值是（   ）C2 或 2        D1 或 27（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為第 1 頁（共 23 頁）（）A16B164C322D6448（5 分）若 x，y 

4、滿足約束條件，則的取值范圍為（   ）9 5 分）已知數(shù)列an中，a1   ，an+11A ，1C0，1（B， 1，+）D ，1，利用如圖程序框圖計算該數(shù)列的項時，若輸出的是 2，則判斷框內(nèi)的條件不可能是（）An2012Bn2015Cn2017Dn2018（10 5 分）在ABC 中，AC1，A1BO1， 為ABC 的重心，則CD2的值為（   ）第 2 頁（共 23

5、 頁）11（5 分）已知 P 是雙曲線1（a0，b0）上一點，且在 x 軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分|別是雙曲線的左、右焦點，F(xiàn)1F2|12，直線 PF2 的斜率為4， 1F2 的面積為 24，則雙曲線的離心率為（）A3B2CD12（5 分）有四根長都為 2 的直鐵條，若再選兩根長都為 a 的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個對棱相等的三棱錐形的鐵架，則此三棱錐體積的取值范圍是（）A（0，B（0，C（0，D（0，二、填空題

6、：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13（5 分）已知向量 （1，）， （3，3），則 在 方向上的投影為14（5 分）某班共有 56 名學生，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 4 的樣本，已知 12 號、26 號、54 號同學在樣本中，則樣本中還有一名同學的編號是15（5 分）趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元 222 年

7、，趙爽為周髀算經(jīng)（一書作序時，介紹了“勾股圓方圖” 亦稱“趙爽弦圖” 以弦為邊長得到的正方形是由 4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由 3 個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設 DF2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是16（5 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn滿足 a12，3Sn（n+m）an，

8、（mR），且 anbn ，若對任意 nN*，Tn 恒成立，則實數(shù)  的最小值為三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12 分）在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 acosB+bsinAc第 3 頁（共 23 頁）（）求角 A；（）若 a，ABC 的周長為 ，求ABC 的面積18（12 分）如圖所示，A

9、BCD 是邊長為 2 的正方形，AE平面 BCE，且 AE1（I）求證：平面 ABCD平面 ABE；（）線段 AD 上是否存在一點 F，使三棱錐 CBEF 的高 h ？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由的19（12 分）大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有 250 人參與學習先修

10、課程（）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生 150 人，根據(jù)如圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學習大學先修課程250沒有學習大學先修課程總計150（）某班有 5 名優(yōu)等生，其中有 2 名參加了大學先修課程的學習，在這 5 名優(yōu)等生中任選 3 人進行測試，求這 3 人中至少有 1 名參加了大學先修課程學習的概率參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）k00.

11、152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879參考公式：K2，其中 na+b+c+d第 4 頁（共 23 頁）20（12 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點 F 與橢圓+   1 的右焦點重合，拋物線 C 的動弦 AB 過點 F，過點 F 且垂直于弦 AB 的直線交拋物線的準線于點 M（）求拋物

12、線的標準方程；（）求的最小值21（12 分）設函數(shù) f（x）（x1）ex（）當 ke 時，求 f（x）的極值；（）當 k0 時，討論函數(shù) f（x）的零點個數(shù)選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程是（t 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程是，（ 為參數(shù)），以 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求直線 l 

13、和曲線 C 的極坐標方程；（）已知射線 OP：1（其中 0）與曲線 C 交于 O，P 兩點，射線 OQ：2與直線 l 交于 Q 點，若OPQ 的面積為 1，求  的值和弦長|OP|選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|2x+a|，g（x）|x1|（）若 f（x）+2g（x）的最小值為 1，求實數(shù) a 的值；（）若關(guān)于 x 的不等式

14、0;f（x）+g（x）1 的解集包含 ，1，求實數(shù) a 的取值范圍第 5 頁（共 23 頁）2019 年河南省開封市高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 Ax|x10，Bx|ylog2（x2），則 A（RB）（）A0，1）B（1，2）C（1，2D2，+）【分析】化簡集合 

15、A、B，根據(jù)交集與補集的定義寫出 A（RB）【解答】解：集合 Ax|x10x|x1，Bx|ylog2（x2）x|x20x|x2，則（RB）x|x2，A（RB）x|1x2（1，2故選：C【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題2（5 分）已知復數(shù) z 滿足（1+i）z1+i，則復平面內(nèi)與復數(shù) z 對應的點在（   ）A第一象限B第二象限C第三象限       D第四象限【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化

16、簡，求出 z 的坐標得答案z【解答】解：由（1+i）1+i，得 z，復平面內(nèi)與復數(shù) z 對應的點的坐標為（），在第四象限角故選：D【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題3（5 分）已知函數(shù) f（x）sin4xcos4x，則下列說法正確的是（）Af（x）的最小正周期為 2Bf（x）的最大值為 2Cf（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱Df（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞減【分析】先利用同角平方關(guān)系及二倍角余弦個公式對已知函數(shù)進行化簡可得 f（x）cos

17、2x，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)對選項進行判斷即可第 6 頁（共 23 頁）【解答】解：f（x）sin4xcos4xsin2xcos2xcos2x，函數(shù)的最小正周期 T，f（x）cos（2x）cos2xf（x），f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對稱，f（x）cos2x 在，  上單調(diào)遞減，故 f（x）cos2x 在  ，  上單調(diào)遞增故選：C【點評】本題主要考查了同角平方關(guān)系及二倍角公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)等知識的綜合應用4（5 分）

18、已知等比數(shù)列an中，有 a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn，且 b7a7，則 S13（）A26B52C78D104【分析】由等比數(shù)列的中項性質(zhì)可得 a74，再由等差數(shù)列的求和公式和中項性質(zhì)，可得所求和【解答】解：等比數(shù)列an中，a3a114a7，可得 a724a7，解得 a74，數(shù)列bn是等差數(shù)列中 b7a74，則 S13 ×13（b1+b13）13b713×452故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式的運

19、用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題5（5 分）已知直線 m，n 和平面 ，n，則“mn”是“m”的（）A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理可得：直線 m，n 和平面 ，n，則“mn”與“m”相互推不出即可判斷出關(guān)系【解答】解：直線 m，n 和平面 ，n，則“mn”與“m”相互推不出“mn”是“m”的既不充分也不必要條件故選：D【點評】本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯判定方法，考查了推理能力第 7 

20、頁（共 23 頁）與計算能力，屬于基礎題6（5 分）已知函數(shù) f（x）A1B2【分析】由于 f（x），若 f（a）1，則 a 的值是（   ）C2 或 2        D1 或 2，為分段函數(shù)，則只需分段討論解指數(shù)及對數(shù)方程即可，1【解答】解：當 a2 時，解方程 ea1 得：a1，當 a2 時，解方程&#

21、160;log3（a21）1 得：a2，綜合得：方程 f（a）1 的解為：a1 或 a2，故選：D【點評】本題考查了分段函數(shù)問題及解指數(shù)及對數(shù)方程，屬簡單題7（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為（）A16B164C322D644【分析】直接利用三視圖的圖形轉(zhuǎn)換和幾何體的體積公式的應用求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖：得到：該幾何體是由一個長為 2，寬為 4 高為 2 的長方體，挖去一個半徑為 1，高為 4 

22、的圓柱構(gòu)成，故：V2，第 8 頁（共 23 頁）16故選：A【點評】本題考查的知識要點：三視圖的應用，幾何體的體積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型8（5 分）若 x，y 滿足約束條件A ，1C0，1，則    的取值范圍為（   ）B， 1，+）D ，1【分析】問題轉(zhuǎn)化為在約束條件的目標函數(shù)的取值范圍，作出可行域由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：作出 x，y 滿足約束條件的可行域如

23、圖：ABC，聯(lián)方程組表示區(qū)域內(nèi)的點與點（2，0）連線的斜率，可解得 B（2，2），同理可得 A（2，4），當直線經(jīng)過點 B 時，M 取最小值：當直線經(jīng)過點 A 時，M 取最大值則的取值范圍： ，1故選：A1，【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，換元法轉(zhuǎn)化并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵，第 9 頁（共 23 頁）9 5 分）已知數(shù)列an中，a1   ，an+11  ，利用如圖程序框圖計算該數(shù)列的項時

24、，屬中檔題（若輸出的是 2，則判斷框內(nèi)的條件不可能是（）An2012Bn2015Cn2017Dn2018【分析】本程序框圖為“當型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件，模擬程序的運行過程知，該程序運行時計算 A 的值是以 3 為周期的函數(shù)，當程序運行后輸出 A2 時求出滿足題意的選項即可【解答】解：通過分析，本程序框圖為“當型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件，循環(huán)前，A ，n1；第 1 次循環(huán)，A121，n1+12；第 2 次循環(huán)，A1+12，n2+13；第 3

25、 次循環(huán)，A1 ，n3+14；所以，程序運行時計算 A 的值是以 3 為周期的函數(shù)，當程序運行后輸出 A2 時，n 能被 3 整除，此時不滿足循環(huán)條件分析選項中的條件，滿足題意的 C故選：C【點評】本題考查了程序框圖應用問題，通過對程序框圖的分析得出判斷框內(nèi)應滿足的第 10 頁（共 23 頁）條件，是基礎題（10 5 分）在ABC 中，AC1，A1BO1， 為ABC 的重心，則CD2的值

26、為（   ）【分析】取 AC 中點為 D，因為 O 為ABC 的重心，則，由三角形法則有：（+），所以 （+），再利用數(shù)量積公式求解即可【解答】解：取 AC 中點為 D，因為 O 為ABC 的重心，則，由三角形法則有：（+  ），所以（ （ （+），）2+1，故選：A【點評】本題考查了平面向量三角形法則、三角形的重心、平面向量數(shù)量積運算，屬中檔題11（5 分）已知 P 

27、;是雙曲線1（a0，b0）上一點，且在 x 軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分|別是雙曲線的左、右焦點，F(xiàn)1F2|12，直線 PF2 的斜率為4， 1F2 的面積為 24，則雙曲線的離心率為（）A3B2CD【分析】利用三角形的面積求出 P 的縱坐標，通過直線的斜率，求出 P 的橫坐標，然后求解 a，c，然后求解雙曲線的離心率即可第 11 頁（共 23 頁）【解答】解：P 是雙曲線1（a0，b0）上一點，且在 x

28、0;軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是雙曲線的左、右焦點，|F1F2|12，c6，1F2 的面積為 24的斜率為4，可得 P 的縱坐標 y 為：               ，y4  直線 PF2所以 P 的橫坐標 x 滿足：，解得 x5，則 P（5，4），|PF1|PF2|13，7，所以

29、0;2a137，a3，所以雙曲線的離心率為：e2故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，是基本知識的考查12（5 分）有四根長都為 2 的直鐵條，若再選兩根長都為 a 的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個對棱相等的三棱錐形的鐵架，則此三棱錐體積的取值范圍是（）A（0，B（0，C（0，D（0，【分析】設 ABCDa，ACADBCBD2過 A 作 AECD 于 E，連結(jié) BE，則AEBE，又 ABa，推導出 VABCD，令 

30、0;            ，則f（a）16a33a50，解得當 a2時，（VABCD）max    ，由此能求出此三棱錐體積的取值范圍【解答】解：如圖，ABCDa，ACADBCBD2過 A 作 AECD 于 E，連結(jié) BE，則 AEBE，又 ABa，第 12 頁（共 23 頁），令解得當 a2，則

31、 f（a）16a33a50，時，（VABCD）max   此三棱錐體積的取值范圍是（0，故選：B【點評】本題考查的知識點是空間想像能力，我們要結(jié)合分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，極限思想，求出 a 的最大值和最小值，進而得到形成的三棱錐體積最大值二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13（5 分）已知向量 （1，）， （3，3  ），則 在 方向上的投影為 3 【分析

32、】由已知可求，| |，然后根據(jù) 在 方向上的投影為可求【解答】解： （1，1×則 在 方向上的投影為）， （3，36，| |2，  3），故答案為：3【點評】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的 簡單應用，屬于基礎試題14（5 分）某班共有 56 名學生，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量第 13 頁（共 23 頁）為 4 的樣本，已知 12 號、26&#

33、160;號、54 號同學在樣本中，則樣本中還有一名同學的編號是40【分析】由 12 號、26 號、54 號同學在樣本中，求出抽樣間隔為 14，由此能求出樣本中還有一位同學的編號【解答】解：12 號、26 號、54 號同學在樣本中，542628，261214，抽樣間隔為 14，樣本中還有一位同學的編號應是 26+1440故答案為：40【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應用，解題時要認真審題，是基礎題15（5 分）趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元 222 年

34、，趙爽為周髀算經(jīng)（一書作序時，介紹了“勾股圓方圖” 亦稱“趙爽弦圖” 以弦為邊長得到的正方形是由 4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由 3 個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設 DF2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設 DF2AF2a，求出DEF 和AFC 的面積，計算所求的概率值【解答】解：由題意，設 DF2AF2a，且 a0

35、，由DFE，AFC；DEF 的面積為  DEF2a2asina2，AFC 的面積為  AFC a3asina2，在大等邊三角形中隨機取一點，此點取自小等邊三角形的概率是第 14 頁（共 23 頁）P故答案為：【點評】本題考查了幾何概型的概率公式應用問題，是基礎題16（5 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn滿足 a12，3Sn（n+m）an，（mR），且 anbn

36、 ，若對任意 nN*，Tn 恒成立，則實數(shù)  的最小值為【分析】數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，滿足 a12，3Sn（n+m）an，（mR），n1 時，3a1（1+m）a10，解得 m2利用 n2 時，3an3Sn3Sn1，化為：利用 n2 時，an           a1，可得 an，再利用裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出

37、【解答】解：數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，滿足 a12，3Sn（n+m）an，（mR），n1 時，3a1（1+m）a10，解得 m2n2 時，3an3Sn3Sn1（n+2）an（n+1）an1，化為： n  2 時， an n（n+1）n1 時上式也成立ann（n+1）anbn ，bnTn             &

38、#160;a1                         若對任意 nN*，Tn 恒成立，則實數(shù)  的最小值為 第 15 頁（共 23 頁）故答案為： 【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、累乘求積方法、裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計

39、算能力，屬于中檔題三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12 分）在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 acosB+bsinAc（）求角 A；（）若 a，ABC 的周長為 ，求ABC 的面積【分析】（）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理與三角恒等變換求得 A 的值；（）由余弦定理可求 bc 的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為 12 分

40、）解：（）ABC 中，acosB+bsinAc，由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinAsinC，又 sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，sinBsinAcosAsinB，又 sinB0，sinAcosA，又 A（0，），tanA1，A；6 分（）a，ABC 的周長為 6，b+c4，由余弦定理可得：a2（b+c）22bc2bccosA，4162bcbc，可得：bc6（2），10 分 ABC bcsinA6（2  ）×3（ &

41、#160;1）12 分【點評】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應用問題，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題18（12 分）如圖所示，ABCD 是邊長為 2 的正方形，AE平面 BCE，且 AE1（I）求證：平面 ABCD平面 ABE；（）線段 AD 上是否存在一點 F，使三棱錐 CBEF 的高 h ？若存在，請求出第 16 頁（共 23 頁）的值；若不存在，請說明理由【分析】（）先證 

42、;BC平面 ABE，再得面面垂直；（）利用轉(zhuǎn)換頂點易求三棱錐的體積，進而求得 BEF 的面積，從而求出 AF，得解【解答】解：（）證明：AE平面 BCE，AEBE，AEBC，又BCAB，BC平面 ABE，平面 ABCD平面 ABE；（）由 AEBE，AE1，AB2，得 BE，易知 AD平面 BCE，VCBEFVFBECVABECVCABE，   ，又由 BEAE，可得 BEEF（三垂線定理），得 EF ，第

43、 17 頁（共 23 頁）故存在點 F 滿足題意，且【點評】此題考查了線面垂直，面面垂直，轉(zhuǎn)化法求體積等，難度適中19（12 分）大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有 250 人參與學習先修課程（）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生 150 人，根據(jù)如圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯誤的概率不超過 0.01 

44、的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學習大學先修課程250沒有學習大學先修課程總計150（）某班有 5 名優(yōu)等生，其中有 2 名參加了大學先修課程的學習，在這 5 名優(yōu)等生中任選 3 人進行測試，求這 3 人中至少有 1 名參加了大學先修課程學習的概率參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879參考公式：K2，其中 na+b+c+d【分析】（）根據(jù)

45、題意填寫列聯(lián)表，計算 K2，對照臨界值得出結(jié)論；（）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值【解答】解：（）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；第 18 頁（共 23 頁）學習大學先修課程沒有學習大學先修課優(yōu)等生50100非優(yōu)等生200900總計2501000程總計1501100               1250由列聯(lián)表計算K2 18.9396.635，所以在犯錯誤的概率不超過 0

46、.01 的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系；（）在這 5 名優(yōu)等生中，記參加了大學先修課程學習的兩名學為 A、B，沒參加大學先修課程學習的 3 名學生為 c、d、e，在這 5 學生中任選 3 人，基本事件是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde 共 10 種，其中沒有學生參加大學先修課程學習的情況有 cde 共 1 種，則這 3 人中至少有 1

47、 名參加了大學先修課程學習的概率為 P1【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題20（12 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點 F 與橢圓+   1 的右焦點重合，拋物線 C 的動弦 AB 過點 F，過點 F 且垂直于弦 AB 的直線交拋物線的準線于點 M（）求拋物線的標準方程；（）求的最小值（【分析】 ）由橢圓求得右焦點，根據(jù)拋物線

48、的焦點求出p 的值，再寫出拋物線 C 的標準方程；（）當動弦 AB 所在的直線斜率不存在時，求得2；當動弦 AB 所在的直|線斜率存在時，寫出 AB 所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出弦長 AB|；寫出 FM 所在的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|MF|，再求的最小值，從而得出結(jié)論第 19 頁（共 23 頁）【解答】解：（）由橢圓+1 知，其右焦點為（1，0），即拋物線的焦點為 F（1，0），1，解得 

49、p2；拋物線 C 的標準方程為 y24x；（）當動弦 AB 所在的直線斜率不存在時，易得|AB|2p4，當動弦 AB 所在的直線斜率存在時，易知 AB 的斜率不為 0，設 AB 所在直線方程為 yk（x1），且 A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去 y 得 k2x22（k2+2）x+k20；x1+x2，x1x2，且16（k2+1）0；|AB|x1x2|；FM 所在的直線方程為 y 

50、（x1），聯(lián)立方程組，求得點 M（1， ），|MF|2，2；22；綜上所述，的最小值為 2【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的方程應用問題，也考查了弦長公式與最值問題，是中檔題21（12 分）設函數(shù) f（x）（x1）ex（）當 ke 時，求 f（x）的極值；（）當 k0 時，討論函數(shù) f（x）的零點個數(shù)第 20 頁（共 23 頁）【分析】（）將 ke 代入函數(shù) f（x）的解析式，求導，分析函數(shù) f（x）的單調(diào)

51、性與極值點，即可求出函數(shù) f（x）的極大值和極小值；（）對函數(shù) f（x）求導，因式分解，解導數(shù)方程 f（x）0，得 x0 和 xlnk，對lnk 與 0 的大小進行分類討論，確定函數(shù) f（x）的單調(diào)性，結(jié)合極值的正負來確定函數(shù) f（x）在定義域上的零點個數(shù)（f【解答】解： ）當 ke 時， （x）xexexx（exe），當 x0 或 x1 時，f（x）0；當 0x1 時，f（x）0所以，

52、函數(shù) f（x）的極大值為 f（0）1，極小值為；（）當 0k1 時，令 f（x）0，解得 xlnk 或 x0，f（x）在（，lnk）和（0，+）上單調(diào)遞增，在（lnk，0）上單調(diào)遞減，當 k1 時，f（x）0，f（x）在 R 上單調(diào)遞增所以，當 0k1 時，當 x0 時，此時，函數(shù) f（x）無零點；當 x0 時，f（0）10，f（2）e22ke220，又 f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，所以，f（x）在0，+）上有唯一的零點，故函數(shù) f（x）在定義域 R 上有唯一的零點；當 k1 時，令 f（x）0，解得 x0 或 xlnk，f（x）在（，0）和（lnk，+）上單調(diào)遞增，在（0，lnk）上單調(diào)遞減，當 xlnk 時，f（x）f（x）maxf（0）1，此時，f（x）無零點；當 xlnk 時，f（lnk）f（0）10，令，tk+12，則 g（t）ett，令 h（t）g（t）ett，所以，h（t）et1，t2，h（t）0，g（t）在（