正態(tài)分布+參考值ppt課件

1、正態(tài)分布及其運用 ：張旭輝 顧逸霏Normal distribution and its applications Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University 正態(tài)分布在十九世紀前葉由正態(tài)分布在十九世紀前葉由高斯加以推行，所以通常稱為高高斯加以推行，所以通常稱為高斯分布斯分布. .德莫佛德莫佛 德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項概德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項概率的一個近似公式，這一公式率的一個近似公式，這一公式被以為是正態(tài)分布的初次露面被以為是正態(tài)分布的初次露面.

2、 .正態(tài)分布正態(tài)分布o德國數(shù)學家Gauss發(fā)現(xiàn)o最早用于物理學、天文學oGaussian distributiono1889年是高爾頓o(Francis Galton,1822-1911)o創(chuàng)先把該曲線稱作正態(tài)曲線。o其一，醫(yī)學研討中的某些察看目的服從或近似服從正態(tài)分布；o其二，很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的根底之上的；o其三，很多其他分布的極限為正態(tài)分布。正態(tài)分布重要性身高的分布(a)(b)(d)(c)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) o假設隨機變量X的概率密度函數(shù)o o 那么稱X服從正態(tài)分布,記作XN(,2),其中， 為總體均數(shù)， 為總體規(guī)范差。Xf Xe22()21()2 (e表示常數(shù)2.7182

3、8 ，- X +) 正態(tài)分布圖示x0.1.2.3.4f(x)方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213正態(tài)分布的特征o正態(tài)分布有兩個參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(規(guī)范差)。o頂峰在均數(shù)處；o均數(shù)兩側(cè)完全對稱。 o正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律oX軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。o對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律o對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.96+1.962.5%

4、2.5%95%正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-1.64+1.645%5%90%正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-2.58+2.580.5%0.5%99%正態(tài)曲線下的面積規(guī)律o正態(tài)曲線下面積總和為1；o正態(tài)曲線關于均數(shù)對稱；對稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；o對恣意正態(tài)曲線，按規(guī)范差為單位，對應的面積相等； o-1.64 +1.64內(nèi)面積為90%；o-1.96 +1.96內(nèi)面積為95%；o-2.58 +2.58內(nèi)面積為99%。規(guī)范正態(tài)分布o規(guī)范正態(tài)分布(standard normal distribution)是均數(shù)為0，規(guī)范差為1的正態(tài)分布。o記為N(0,1)。o規(guī)范正態(tài)分布是一條曲線。o概率密度函數(shù)：uXe221()2 (-

5、 u +) 正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為規(guī)范正態(tài)分布o假設 XN(,2)，作變換：o 那么u服從規(guī)范正態(tài)分布。ou稱為規(guī)范正態(tài)離差(standard normal deviate)Xu 實踐運用中，經(jīng)u變換后，就可把求解恣意一個正態(tài)分布曲線下面積的問題，轉(zhuǎn)化成規(guī)范正態(tài)分布曲線下相應的面積問題。正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布曲線下面積(u) u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.00.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.50.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.00.0228 0.0217 0.0207 0

6、.0197 0.0188-1.90.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.60.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.00.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.50.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 00.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u總結總結o正態(tài)分布是描畫個體變異的重要分布之一，也是統(tǒng)計學實際中的重要分布之一；o正態(tài)分布是一簇分布，由兩個參數(shù)決議：均數(shù)和規(guī)范差；o正態(tài)分布曲線下的面積是有規(guī)律的，且與規(guī)范正態(tài)分布曲線下的面積對

7、應(以規(guī)范正態(tài)離差為單位)。正態(tài)分布的運用估計頻數(shù)分布質(zhì)量控制確定臨床參考值范圍 正態(tài)變量正態(tài)變量x x轉(zhuǎn)化為規(guī)范正態(tài)變量轉(zhuǎn)化為規(guī)范正態(tài)變量u u，公式，公式 再用再用u u值查表，得所求區(qū)間面積值查表，得所求區(qū)間面積占總面積的比例。占總面積的比例。 Xu估計頻數(shù)分布o某工程研討嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，規(guī)范差為350g。假設以2500g作為低體重兒，試估計低體重兒的比例。o首先計算規(guī)范離差：o查規(guī)范正態(tài)分布表: (-1.86)=0.0314o結果：估計低體重兒的比例為3.14%.u250031501.86350 o例 知 某 市 1 2 0 名 歲 男 童 身 高 均

8、數(shù) 為=142.67cm，規(guī)范差為s=6.00cm。設該資料服從正態(tài)分布，試求 該地12歲男童身高在132cm以下者占該地12歲男童總數(shù)的比例， 分別求 1s、 1.96s和 2.58s范圍內(nèi)12歲男童占該組兒童總數(shù)的實踐百分數(shù)，并與實際百分數(shù)比較。 XXX估計頻數(shù)分布o首先計算規(guī)范離差：o查規(guī)范正態(tài)分布表: (-1.78)=0.0375(3.75) o結果：該地12歲男童身高在132cm以下者，估計約占3.75。 78. 100. 667.14200.132u估計頻數(shù)分布估計頻數(shù)分布質(zhì)量控制o質(zhì)量控制的意義o監(jiān)控日常任務、科研過程、消費過程中誤差的變化，分析變化的趨勢能否出現(xiàn)異常，從而引起警

9、惕和留意，以便分析緣由，并及時采取措施。質(zhì)量控制圖(quality control chart)UCL (上控制限)UWL(上警戒限)CL (中心線)LWL(下警戒限)LCL (下控制限)樣本編號、取樣時間M+3SDM+2SD MM-2SDM-3SD質(zhì)量控制圖(quality control chart)UCL (上控制限)UWL(上警戒限)CL (中心線)LWL(下警戒限)LCL (下控制限)樣本編號、取樣時間M+2.58SDM+1.96SD MM-1.96SDM-2.58SD質(zhì)量控制圖(quality control chart) 123456789101112131415取樣時間取樣時間

10、M+3SDM+2SD MM-2SDM-3SD參考值范圍(reference interval)o參考值范圍又稱正常值范圍(normal range)。o什么是參考值范圍：o是絕大多數(shù)正常人的某察看目的所在的范圍。o絕大多數(shù)：90%，95%，99%等等。o確定參考值范圍的意義：o用于判別正常與異常。o“正常人的定義：o排除了影響所研討的目的的疾病和有關要素的同質(zhì)的人群。參考值范圍確定的原那么o選定同質(zhì)的正常人作為研討對象 o控制檢測誤差o判別能否分組(性別,年齡組) o單、雙側(cè)問題 o選擇百分界值(90%,95%) o確定可疑范圍單側(cè)與雙側(cè)參考值范圍o根據(jù)醫(yī)學專業(yè)知識確定！o雙側(cè)：白細胞計數(shù)，血

11、清總膽固醇，o單側(cè)：上限: 轉(zhuǎn)氨酶，尿鉛，發(fā)汞 o 下限: 肺活量，IQ， 單側(cè)下限單側(cè)下限-過低異常過低異常 單側(cè)上限單側(cè)上限-過高異常過高異常 雙側(cè)雙側(cè)-過高、過低均異常過高、過低均異常 單側(cè)下限單側(cè)下限異常異常正常正常單側(cè)上限單側(cè)上限異常異常正常正常異常異常正常正常雙側(cè)下限雙側(cè)下限雙側(cè)上限雙側(cè)上限異常異常正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊表示圖(單側(cè)) 正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊表示圖(單側(cè)) 正常人病人假陽性率假陰性率病人正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊表示圖(雙側(cè))參考值范圍的估計方法方法雙側(cè) 單側(cè)下限單側(cè)上限正態(tài)分布法百分位數(shù)法 P2.5P97

12、.5 P5 P95Xus/2 Xu s Xu s 百分比（百分比（%）單側(cè)單側(cè)雙側(cè)雙側(cè)800.84241.2816901.28161.6449951.64491.9600992.32632.5758規(guī)范正態(tài)分布的規(guī)范正態(tài)分布的u界值表界值表參考值范圍的估計方法例題o例例 某地抽查了樣本含量較大的部分成年某地抽查了樣本含量較大的部分成年男女的紅細胞數(shù)，數(shù)據(jù)見表，試制定臨床男女的紅細胞數(shù)，數(shù)據(jù)見表，試制定臨床參考值范圍。參考值范圍。 表表 某地正常成年男、女紅細胞數(shù)（某地正常成年男、女紅細胞數(shù)（1012/L） 性別 S 男5 0.25女 4.5 0.22X例題 因正常成年男、女紅細胞數(shù)有差別，故需分別制定男、女紅細胞數(shù)參考值范圍紅細胞數(shù)呈正態(tài)分布，紅細胞數(shù)過高過低都不正常。因此制定雙側(cè)95%參考值范圍。5.00-1.960.25，5.00+1.960.25=4.51，5.49故該地正常成年男子紅細胞數(shù)95%參考值范圍可制定為 4.51，5.4910