結(jié)構(gòu)力學(xué)-靜定結(jié)構(gòu)

1、1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)靜力分析篇結(jié)構(gòu)靜力分析篇之之靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)2 3-1 3-1 概述概述 3-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 3-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁 3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 3-6 3-6 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架 3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱 3-8 3-8 靜定結(jié)構(gòu)總論靜定結(jié)構(gòu)總論3 3-1 3-1 概述概述 在工程實(shí)際中，靜定結(jié)構(gòu)有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，靜定結(jié)在工程實(shí)際中，靜定結(jié)構(gòu)有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)的受力分析又是超靜定結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。構(gòu)的受力分析又是超靜定結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析是利用靜力平衡方程求結(jié)構(gòu)的支座

2、反靜定結(jié)構(gòu)的受力分析是利用靜力平衡方程求結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力、繪內(nèi)力圖、分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。力和內(nèi)力、繪內(nèi)力圖、分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。 學(xué)習(xí)靜定結(jié)構(gòu)的過(guò)程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：學(xué)習(xí)靜定結(jié)構(gòu)的過(guò)程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1 1）靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別（是否需考慮變形條件）；（是否需考慮變形條件）；2 2）結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)的關(guān)系。材料力學(xué)研究單根桿件，結(jié)。材料力學(xué)研究單根桿件，結(jié)構(gòu)力學(xué)則是研究結(jié)構(gòu)，其方法是將結(jié)構(gòu)拆解為單桿再作計(jì)算；構(gòu)力學(xué)則是研究結(jié)構(gòu)，其方法是將結(jié)構(gòu)拆解為單桿再作計(jì)算；3 3）受力分析與幾何組成分析的關(guān)系受力分析與幾何組成分析的關(guān)系。幾何

3、組成分析是研究如。幾何組成分析是研究如何將單桿組合成結(jié)構(gòu)何將單桿組合成結(jié)構(gòu)即即“如何搭如何搭”；受力分析是研究如何；受力分析是研究如何把結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算拆解為單桿的內(nèi)力計(jì)算把結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算拆解為單桿的內(nèi)力計(jì)算即即“如何拆如何拆”。43-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁(single-span beam)1.單跨梁基本形式單跨梁基本形式簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁(Simply-supported beam)伸臂梁伸臂梁(Overhanging beam)懸臂梁懸臂梁(Cantilever)按兩剛片規(guī)則與基礎(chǔ)相連組成按兩剛片規(guī)則與基礎(chǔ)相連組成靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)53-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁2.利用利用M、Q

4、、q 微分關(guān)系作內(nèi)力圖微分關(guān)系作內(nèi)力圖（簡(jiǎn)易作圖法）回顧（簡(jiǎn)易作圖法）回顧1）求支座反力求支座反力（有時(shí)也可不用求，如懸臂梁）（有時(shí)也可不用求，如懸臂梁） 2）選取分段點(diǎn)選取分段點(diǎn): :集中力（偶）（包含支座反力）作用點(diǎn)；集中力（偶）（包含支座反力）作用點(diǎn)；分布力起止點(diǎn)；分布力起止點(diǎn)；梁的自然端點(diǎn)。梁的自然端點(diǎn)。 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷載向上分布荷載向上 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷載向下分布荷載向下63-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 2.2.簡(jiǎn)易作圖法回顧簡(jiǎn)易作圖法回顧3）在相鄰分段點(diǎn)之間（假設(shè)梁軸線為水平直線）在相鄰分段點(diǎn)之

5、間（假設(shè)梁軸線為水平直線）q=0：Q為常數(shù)，剪力圖為水平直線；為常數(shù)，剪力圖為水平直線； M為為x的一次函數(shù)，彎矩圖為傾斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為傾斜直線。q=常數(shù)常數(shù)0：Q為為x的一次函數(shù)，剪力圖為傾斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為傾斜直線； M為為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 上述兩種情況可歸納為：上述兩種情況可歸納為：零平斜拋零平斜拋q為變量：為變量：Q、M圖為曲線圖為曲線。 （此時(shí)一般通過(guò)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖）（此時(shí)一般通過(guò)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖）4）在）在Q=0處，由處，由 知，該截面的彎矩取得極值知，該截面的彎矩取得極值（但不一定是最值）。（但不一定是最值）。 0

6、xQdxxdM5）集中力作用點(diǎn)，剪力圖突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折；）集中力作用點(diǎn)，剪力圖突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折； 集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖突變，但剪力圖無(wú)變化。集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖突變，但剪力圖無(wú)變化。 73-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 2.2.簡(jiǎn)易作圖法回顧簡(jiǎn)易作圖法回顧 剪力在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支剪力在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支座反力）在該橫截面切向方向投影的代數(shù)和，符號(hào)按剪座反力）在該橫截面切向方向投影的代數(shù)和，符號(hào)按剪力符號(hào)規(guī)定判定，即：力符號(hào)規(guī)定判定，即： 截面一側(cè)YQ 彎矩在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支彎矩在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和

7、支座反力）對(duì)該橫截面形心的力矩的代數(shù)和，符號(hào)按彎矩座反力）對(duì)該橫截面形心的力矩的代數(shù)和，符號(hào)按彎矩符號(hào)規(guī)定判定，即：符號(hào)規(guī)定判定，即： 截面一側(cè)CmM83-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 2.2.簡(jiǎn)易作圖法回顧簡(jiǎn)易作圖法回顧# M圖拋物線的凹向由圖拋物線的凹向由M的二階導(dǎo)數(shù)確定的二階導(dǎo)數(shù)確定:a.均布荷載均布荷載q向上向上時(shí)時(shí),彎矩圖拋物線的凹向與彎矩圖拋物線的凹向與M 坐標(biāo)正向一致，坐標(biāo)正向一致，即即凹向朝下凹向朝下（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)镸 坐標(biāo)的正方向取向下）；坐標(biāo)的正方向取向下）；b.均布荷載均布荷載q向下向下時(shí)時(shí),彎矩圖拋物線的凹向與彎矩圖拋物線的凹向與M 坐標(biāo)正向相反，坐標(biāo)正向相反，即即凹向

8、朝上凹向朝上。 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷載向上分布荷載向上 )(d)(d22xqdxxdQxxM水平梁水平梁,分布荷載向下分布荷載向下即：即：M圖拋物線的凹向與分布荷載箭頭指向相反圖拋物線的凹向與分布荷載箭頭指向相反.93-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁3.3.內(nèi)力的符號(hào)與畫(huà)法約定內(nèi)力的符號(hào)與畫(huà)法約定 彎矩彎矩M材力：材力：M圖畫(huà)在桿件受拉邊，要注明正負(fù)號(hào)圖畫(huà)在桿件受拉邊，要注明正負(fù)號(hào).MM MM103-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 3.3.內(nèi)力的符號(hào)與畫(huà)法約定內(nèi)力的符號(hào)與畫(huà)法約定 NNNN軸力軸力N材力：材力：結(jié)力：拉為正，壓為負(fù)；結(jié)力：拉為正，壓為負(fù)；

9、 N圖可畫(huà)在桿件任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào)圖可畫(huà)在桿件任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào).N圖一般正的畫(huà)在水平梁上方，負(fù)的圖一般正的畫(huà)在水平梁上方，負(fù)的畫(huà)在下方，而且要注明正負(fù)號(hào)畫(huà)在下方，而且要注明正負(fù)號(hào).剪力剪力Q材力：材力：結(jié)力：使隔離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)；結(jié)力：使隔離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)； Q圖可畫(huà)在桿件任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào)圖可畫(huà)在桿件任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào). QQQQQ圖一般正的畫(huà)在水平梁上方，負(fù)的圖一般正的畫(huà)在水平梁上方，負(fù)的畫(huà)在下方，而且要注明正負(fù)號(hào)畫(huà)在下方，而且要注明正負(fù)號(hào).113-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖M/

10、2M/2PL/41 1）幾種簡(jiǎn)單荷載的彎矩圖）幾種簡(jiǎn)單荷載的彎矩圖 簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的彎矩圖下的彎矩圖 簡(jiǎn)支梁在跨中集中力作簡(jiǎn)支梁在跨中集中力作用下的彎矩圖用下的彎矩圖qL2/8q 簡(jiǎn)支梁在跨中集中力偶簡(jiǎn)支梁在跨中集中力偶作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖PL/2L/2ML/2L/212qMAMBBAqBAqL2/8qL2/8=+MA+MB=MAMB2）疊加法作彎矩圖）疊加法作彎矩圖例例1：注：疊加是數(shù)值的疊加，不注：疊加是數(shù)值的疊加，不是是M圖形的簡(jiǎn)單組合，豎標(biāo)圖形的簡(jiǎn)單組合，豎標(biāo)qL2/8是沿垂直于梁軸線方向是沿垂直于梁軸線方向量取（不是垂直于量?。ú皇谴怪庇贛AMB的

11、的連線）。連線）。3-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖133-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖PL/4例例2：結(jié)論結(jié)論: 把兩頭的彎矩標(biāo)把兩頭的彎矩標(biāo)在桿端，并連以在桿端，并連以( (虛虛) )直線，然后在直線上直線，然后在直線上疊加上由節(jié)間荷載單疊加上由節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖的彎矩圖. .MAMBBAMAMBPL/4MAMBPPL/2L/2143-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖對(duì)圖示簡(jiǎn)支梁把其中的對(duì)

12、圖示簡(jiǎn)支梁把其中的AB段取出，其隔離體如段取出，其隔離體如圖所示：圖所示：把把AB隔離體與相應(yīng)的簡(jiǎn)支隔離體與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁作對(duì)比：梁作對(duì)比：MLBAPqqMBMAqBAMBMABAYAYBMBMA顯然兩者是完全相同的顯然兩者是完全相同的! !QABQBAq153-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖MLBAPq 因此，上圖梁中因此，上圖梁中AB段的彎矩圖可以用與下圖段的彎矩圖可以用與下圖簡(jiǎn)支梁相同的方法繪制，即把簡(jiǎn)支梁相同的方法繪制，即把MA和和MB標(biāo)在桿端，標(biāo)在桿端，并連以并連以(虛虛)直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載直線，然后在此直線上疊加

13、上節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出單獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出上圖梁中的上圖梁中的MA和和MB。 qBAMBMA163-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖區(qū)段疊加法畫(huà)彎矩圖的具體步驟如下：區(qū)段疊加法畫(huà)彎矩圖的具體步驟如下： 首先把桿件分成若干段，求出分段點(diǎn)上的彎首先把桿件分成若干段，求出分段點(diǎn)上的彎矩值，按比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每?jī)牲c(diǎn)矩值，按比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每?jī)牲c(diǎn)間連以直線。間連以直線。 如果分段桿件的中間沒(méi)有荷載作用，那么這如果分段桿件的中間沒(méi)有荷載作用，那么這直線就是桿件的彎矩圖。如果

14、分段桿件的中間還直線就是桿件的彎矩圖。如果分段桿件的中間還有荷載作用，那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)有荷載作用，那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。173-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖 例：例：用區(qū)段疊加法畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。用區(qū)段疊加法畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。 解：解：1)把梁分成三段：把梁分成三段：AC、CE、EG。 2)求反力：求反力： 0AM(8 1 4 4 4 16) 87YGFkN 0Y 84 4717Y AFkN 16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGAC

15、E 3)求分段點(diǎn)求分段點(diǎn)C、E點(diǎn)的彎矩值：點(diǎn)的彎矩值：1728 126CMkN m （下拉）（下拉）7 2 1630EMkN m （下拉）（下拉）183-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE4) 把把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)與點(diǎn)之間連以直四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)與點(diǎn)之間連以直線。然后在線。然后在AC段疊加上集中力在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；段疊加上集中力在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在在CE段疊加上均布荷載在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在段疊加上均布荷載在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩

16、圖；在EG段疊加上集中力偶在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。最后彎矩段疊加上集中力偶在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。最后彎矩圖如下所示：圖如下所示：83026EACG28193-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖例例 試?yán)L制梁的彎矩圖。試?yán)L制梁的彎矩圖。2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN()，F(xiàn)yB=120kN()解解（2）求控制截面彎矩）求控制截面彎矩MC=120kNm（下拉），（下拉），MB=40kNm（上拉）（上拉）（3）作彎矩圖作彎矩圖（1 1）求支反力）求支反力40kNm120kNm10kNm10kNm40kN

17、m彎矩圖彎矩圖203-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 4.4.（區(qū)段）疊加法作彎矩圖（區(qū)段）疊加法作彎矩圖221qlql/2l/2l/2ql/2l/2l/2l/2l/2l/2qFPl/2l/2l/2221qlq練習(xí)練習(xí)213-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁常用作樓梯梁、傾斜屋面梁等。常用作樓梯梁、傾斜屋面梁等。1 1）斜梁在工程中的應(yīng)用）斜梁在工程中的應(yīng)用 根據(jù)荷載分布情況的不同，有兩種表示方法：根據(jù)荷載分布情況的不同，有兩種表示方法：自重：力是沿桿軸線分布，方向垂直向下自重：力是沿桿軸線分布，方向垂直向下. .人群、積雪等活荷載：力是沿水平方向分布，方向也人群、積

18、雪等活荷載：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下是垂直向下. .2 2）作用在斜梁上的均布荷載）作用在斜梁上的均布荷載 ABLLABABLqqdsdx223-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁ABLqdsLABqdx cosqdxdsqqqdxdsq為斜梁傾角）為斜梁傾角）23ABC3-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁3 3）斜梁的內(nèi)力計(jì)算）斜梁的內(nèi)力計(jì)算 討論時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。討論時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。（1）反力）反力（右上標(biāo)加（右上標(biāo)加0為水平梁的力）為水平梁的力）0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF

19、 斜梁的支反力與相應(yīng)斜梁的支反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的支反力相同。簡(jiǎn)支梁的支反力相同。abxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx243-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁（2）內(nèi)力）內(nèi)力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體的內(nèi)力，取隔離體AC： 001()CY APMFxFxa01QCY APFFF00NCF01()NCYAPQCFFFSinF Sin01()QCYAPQCFFFCosF Cos001()CYAPCMFxFxaM 相應(yīng)水平梁相應(yīng)水平梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：點(diǎn)的內(nèi)力為： 斜梁斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：點(diǎn)的內(nèi)力為： Fp10FYA0MCFQCFNCMCACxaFP1

20、FYA0FQC253-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁結(jié)論：結(jié)論：1 1、斜梁的支座反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的支座反力相同、斜梁的支座反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的支座反力相同。2 2、斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同；、斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同；剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力沿斜梁橫截剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力沿斜梁橫截面切線及軸線上的投影（注意正負(fù)號(hào)）。面切線及軸線上的投影（注意正負(fù)號(hào)）。263-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁例：例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。求圖示斜梁的內(nèi)力圖。 解解：a、求支座、求支座反力反力 2YAYBqLFF0AX q

21、ABL（可見(jiàn)：斜梁支座（可見(jiàn)：斜梁支座反力與相反力與相應(yīng)水平梁相同）應(yīng)水平梁相同）273-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁qABLb、求彎矩、求彎矩2()2qMLxxc、剪力和軸力、剪力和軸力02QLFqx2QLFqx Coc2NLFqx Sin FQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq0Mcos0QFsin0QF283-2 3-2 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 5.5.簡(jiǎn)支斜梁簡(jiǎn)支斜梁qL2 28qLcos2qLcos2d、畫(huà)內(nèi)力圖、畫(huà)內(nèi)力圖軸力圖軸力圖 剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖ABABqL sin2qL sin2AB+293-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁

22、(multi-span beam)1.1.多跨靜定梁的組成多跨靜定梁的組成 由若干根梁用鉸聯(lián)接后，并由若干支座與基礎(chǔ)由若干根梁用鉸聯(lián)接后，并由若干支座與基礎(chǔ)連接而組成的跨越幾個(gè)相連跨度的靜定結(jié)構(gòu)連接而組成的跨越幾個(gè)相連跨度的靜定結(jié)構(gòu)稱稱為多跨靜定梁。它是橋梁和屋蓋系統(tǒng)中常用的一種為多跨靜定梁。它是橋梁和屋蓋系統(tǒng)中常用的一種結(jié)構(gòu)形式。如圖所示：結(jié)構(gòu)形式。如圖所示：303-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁2.2.多跨靜定梁桿件間的支撐關(guān)系多跨靜定梁桿件間的支撐關(guān)系 圖示檁圖示檁(ln)條結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖和支撐關(guān)系如下所示：條結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖和支撐關(guān)系如下所示： 計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖（層

23、疊圖、層次圖）（層疊圖、層次圖）FEDCBABADCFE基本基本部分部分附屬部分附屬部分附屬部分附屬部分313-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁 2.2.支撐關(guān)系支撐關(guān)系 支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖BADCFE基本基本部分部分附屬部分附屬部分附屬部分附屬部分ABC稱為：稱為：基本部分基本部分(即：能獨(dú)立地維持其幾何不變的即：能獨(dú)立地維持其幾何不變的部分部分)；CDE、EF稱為：稱為：附屬部分附屬部分(即：需依附于基本即：需依附于基本部分才能維持其幾何不變的部分部分才能維持其幾何不變的部分)。 顯然作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部分產(chǎn)顯然作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會(huì)使基本部

24、分也產(chǎn)生內(nèi)力；作用在基生內(nèi)力，而且還會(huì)使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力；作用在基本部分上的荷載只會(huì)使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。本部分上的荷載只會(huì)使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。 323-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁3.3.多跨靜定梁的形式多跨靜定梁的形式 多跨靜定梁有以下兩種形式：多跨靜定梁有以下兩種形式： FEDCBABADCFE支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖 計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖 第一種形式第一種形式333-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁 3.3.多跨靜定梁的形式多跨靜定梁的形式 FEDCBABADCFE計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖 支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖 第二種形式第二種形式34組成順序組成順序附屬部分附屬部分2附屬部分附屬部分1基本部分基

25、本部分傳力順序傳力順序 4.4.傳力關(guān)系傳力關(guān)系與傳力順序相同，先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分與傳力順序相同，先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分.5.5.計(jì)算原則計(jì)算原則3-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁353-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁6.6.計(jì)算方法計(jì)算方法 把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算附屬部分；將附屬部分的支座反力反向地加在基本附屬部分；將附屬部分的支座反力反向地加在基本部分上，作為基本部分上的外荷載，再計(jì)算基本部部分上，作為基本部分上的外荷載，再計(jì)算基本部分。最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即得多分。最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一

26、起即得多跨靜定梁的內(nèi)力圖?？珈o定梁的內(nèi)力圖。計(jì)算關(guān)鍵計(jì)算關(guān)鍵熟練掌握單跨靜定梁的繪制方法熟練掌握單跨靜定梁的繪制方法正確區(qū)分基本結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)正確區(qū)分基本結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)363-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁 例例1：求圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。求圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。 1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m 解：解：a、層次圖、層次圖 b、求反力、求反力 FGH部分部分：0FM2245.333YGFkN 0Y 5.3341.33YFFkN FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH373-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁CEF部分部

27、分：ABC部分部分： 0CM0Y 0Y 0AM1 422.44 55.054YBFkN 1 42.445.051.39YAFkN CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNkNFYE23. 03433. 123kNFYE44. 133. 123. 03383-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁c、畫(huà)彎矩圖及剪力圖、畫(huà)彎矩圖及剪力圖 2.61剪力圖剪力圖 kN彎矩圖彎矩圖 kN m1.332142.44241.331.561.442.441.39+393-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁60kN60kN235kN145kN40kN/m120kN8m2m

28、3m3m120kN40kN/mK例例2 2403-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁M圖圖(kNm)263120180Q圖圖(kN)1456060175 8m2m3m3m120kN40kN/mK413-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁多跨度梁多跨度梁的形式的形式并列簡(jiǎn)支梁并列簡(jiǎn)支梁多跨靜定梁多跨靜定梁超靜定連續(xù)梁超靜定連續(xù)梁 為何采用多為何采用多跨靜定梁這種結(jié)跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式構(gòu)型式? ? 請(qǐng)看下例。請(qǐng)看下例。423-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁對(duì)圖示靜定多跨梁，欲使跨間的最大正彎對(duì)圖示靜定多跨梁，欲使跨間的最大正彎矩與支座矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，確定

29、鉸確定鉸D的位置。的位置。qllxl - xABCDqBCDADq例例3 3433-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁AD 跨最大正彎距：跨最大正彎距： 281xlqMAD 2212)(qxxxlqMBD 2max81xlqM 2281212)(xlqqxxxlq max2max0.086正負(fù)MqlM lx0.172 B 處最大負(fù)彎距：處最大負(fù)彎距： BC 跨最大正彎距：跨最大正彎距： 由以上三處的彎矩整理得：由以上三處的彎矩整理得：qllxl - xABCD443-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁686012500860.20860ql.21250ql.缺點(diǎn)缺點(diǎn)是構(gòu)造復(fù)雜，基本部分破壞會(huì)殃及附

30、屬部分是構(gòu)造復(fù)雜，基本部分破壞會(huì)殃及附屬部分.優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)與簡(jiǎn)支梁相比伸臂部分產(chǎn)生的負(fù)彎矩減小了與簡(jiǎn)支梁相比伸臂部分產(chǎn)生的負(fù)彎矩減小了梁內(nèi)彎矩，使受力更均勻。梁內(nèi)彎矩，使受力更均勻。多跨梁多跨梁彎矩圖彎矩圖并列簡(jiǎn)并列簡(jiǎn)支梁彎支梁彎矩圖矩圖453-3 3-3 多跨靜定梁多跨靜定梁3m3m20kN2kN/m2m2m4m10kN2m2m5kN/m10kN10kN20kNm3m2m2m2m2m2m5m463-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架1.1.剛架的特征剛架的特征 由若干梁和柱主要用剛性點(diǎn)聯(lián)接而成（注：剛架由若干梁和柱主要用剛性點(diǎn)聯(lián)接而成（注：剛架也可以有部分鉸結(jié)點(diǎn)）。也可以有部分鉸結(jié)點(diǎn)）。 剛結(jié)

31、點(diǎn)具有約束桿端相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，能承受和剛結(jié)點(diǎn)具有約束桿端相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，能承受和傳遞彎矩，因此，剛架在荷載作用下變形時(shí)，由剛結(jié)傳遞彎矩，因此，剛架在荷載作用下變形時(shí)，由剛結(jié)點(diǎn)聯(lián)接的各桿端的夾角保持不變。點(diǎn)聯(lián)接的各桿端的夾角保持不變。 剛架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：剛架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： （1 1）內(nèi)部有效使用空間大；）內(nèi)部有效使用空間大；（2 2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3 3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。）內(nèi)力分布均勻，受力合理。473-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2、簡(jiǎn)支剛架、簡(jiǎn)支剛架3、三鉸剛架、三鉸剛架4、主從剛架（有附屬部分）、主從剛架（有附屬部分）

32、2.2.常見(jiàn)剛架類型常見(jiàn)剛架類型483-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架3.3.內(nèi)力表示方法及內(nèi)力圖畫(huà)法內(nèi)力表示方法及內(nèi)力圖畫(huà)法（3）軸力和剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定與材料力學(xué)相同，剪力圖和）軸力和剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定與材料力學(xué)相同，剪力圖和軸力圖可畫(huà)在桿件的任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào)。軸力圖可畫(huà)在桿件的任一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào)。（2 2）結(jié)構(gòu)力學(xué)中彎矩不規(guī)定）結(jié)構(gòu)力學(xué)中彎矩不規(guī)定正負(fù)號(hào)，彎矩圖畫(huà)在桿件受正負(fù)號(hào)，彎矩圖畫(huà)在桿件受拉纖維一側(cè)。拉纖維一側(cè)。（1）為區(qū)分同一結(jié)點(diǎn)處不同桿端截面的內(nèi)力，內(nèi)力符號(hào)采）為區(qū)分同一結(jié)點(diǎn)處不同桿端截面的內(nèi)力，內(nèi)力符號(hào)采用用“雙腳標(biāo)雙腳標(biāo)”記法：記法： 第一個(gè)腳標(biāo)表示該內(nèi)力所在的

33、桿端截面；第一個(gè)腳標(biāo)表示該內(nèi)力所在的桿端截面； 第二個(gè)腳標(biāo)表示該截面所屬桿件的另一端。第二個(gè)腳標(biāo)表示該截面所屬桿件的另一端。ABCDMBA QBA NBAMBD QBD NBDMBC QBC NBC493-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架 材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋旱捻樞驗(yàn)椋?.1.一般先一般先求反力求反力（不一定是全部反力）。（不一定是全部反力）。 2.2.利用截面法利用截面法求控制截面彎矩求控制截面彎矩，以便將結(jié)構(gòu)用控制，以便將結(jié)構(gòu)

34、用控制截面拆成為桿段（單元）。截面拆成為桿段（單元）。 3.3.在結(jié)構(gòu)圖上利用在結(jié)構(gòu)圖上利用“區(qū)段疊加法區(qū)段疊加法”作每一桿段的彎作每一桿段的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。4.4.以以桿段桿段為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得另一桿端剪為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得另一桿端剪力，再利用微分關(guān)系作各桿段的剪力圖，從而得到力，再利用微分關(guān)系作各桿段的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。結(jié)構(gòu)剪力圖。 4.4.剛架（梁）剛架（梁）503-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架 4.4.5.5.以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)為對(duì)象，為對(duì)象，由平衡方程求各桿

35、段的桿端軸力，再利用微分關(guān)系由平衡方程求各桿段的桿端軸力，再利用微分關(guān)系作各桿段的軸力圖（作法和剪力圖一樣），從而得作各桿段的軸力圖（作法和剪力圖一樣），從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。到結(jié)構(gòu)軸力圖。 注：注：同一桿上的軸力圖或剪力圖，若異號(hào)則分同一桿上的軸力圖或剪力圖，若異號(hào)則分畫(huà)在桿軸兩側(cè)，若同號(hào)則可畫(huà)在桿軸任一側(cè)，但都畫(huà)在桿軸兩側(cè)，若同號(hào)則可畫(huà)在桿軸任一側(cè)，但都必須在圖中注明正負(fù)號(hào)。必須在圖中注明正負(fù)號(hào)。 綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)榫C上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段先區(qū)段疊加作疊加作M圖，再由圖，再由M圖作圖作Q圖，最后由圖，最后由Q作作N圖圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o

36、定結(jié)需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。構(gòu)也是適用的。513-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架 4.4.剛架內(nèi)力圖的一般繪制順序剛架內(nèi)力圖的一般繪制順序剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖軸力圖軸力圖取桿件作隔離體取桿件作隔離體取結(jié)點(diǎn)作隔離體取結(jié)點(diǎn)作隔離體 畫(huà)隔離體時(shí)，已知內(nèi)力按實(shí)際方向畫(huà)，未知的畫(huà)隔離體時(shí)，已知內(nèi)力按實(shí)際方向畫(huà)，未知的剪力軸力按其正向假設(shè)，彎矩可任意假設(shè)，計(jì)算結(jié)剪力軸力按其正向假設(shè)，彎矩可任意假設(shè)，計(jì)算結(jié)果為正值說(shuō)明內(nèi)力方向與假設(shè)相同，負(fù)值則與假設(shè)果為正值說(shuō)明內(nèi)力方向與假設(shè)相同，負(fù)值則與假設(shè)相反。相反。523-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架 例例1：作圖示

37、三鉸剛架的內(nèi)力圖。作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：解：a、求反力、求反力由于圖示結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，因此：由于圖示結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，因此：取取AC部分為隔離體：部分為隔離體：20 8802YAYBXAXBFFkNFF0CM8042042208XAFkN 20XBXAFFkN20kN/m6m2mBACED8m支座反力方向如圖所示。支座反力方向如圖所示。80kN80kN20kN20kN533-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kNb、作彎矩圖、作彎矩圖根據(jù)根據(jù)彎矩的計(jì)算規(guī)則彎矩的計(jì)算規(guī)則（直接計(jì)算法）得：（直接計(jì)算法）得：MAD =0 MDA =1

38、20Nm(外側(cè)受拉外側(cè)受拉)MCD =0 MDC =120Nm(外側(cè)受拉外側(cè)受拉)（BEC利用對(duì)稱性求）利用對(duì)稱性求）再利用再利用區(qū)段疊加法區(qū)段疊加法，作彎矩圖如圖所示。作彎矩圖如圖所示。彎矩圖彎矩圖(kNm)1201204040 只有兩桿匯交的只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無(wú)剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用，則兩桿外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。且同側(cè)受拉。543-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架c、作剪力圖、作剪力圖取取DC段為隔離體段為隔離體（未知的剪力、軸力假設(shè)為正向，彎矩（未知的剪力、軸力假設(shè)為正向，彎矩按實(shí)際方向畫(huà)）按實(shí)際方向畫(huà)） 0CM12020

39、 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kN20kN/m120DCFQDCFQCDFNDCFNCD對(duì)于對(duì)于AD桿段，桿段，由剪力計(jì)算規(guī)則可得：由剪力計(jì)算規(guī)則可得：FQAD=FQDA= 20kN對(duì)于對(duì)于BE桿段，桿段，同理可得：同理可得：FQBE=FQEB=20kN553-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架62.68.98.962.60CM0EM12020428.9164QCEFkN 取取CE段為隔離體：段為隔離體：2020剪力圖剪力圖kNCE12020kN/mFQCEFQECFNECFNC

40、Ec、作剪力圖、作剪力圖(續(xù)續(xù))20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kN12020 4 262.6164QEDFkN FQEC 563-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架20kN/m6m2mBACED8m80kN80kN20kN20kNd、作軸力圖、作軸力圖20kND62.6kN80kNFNDCMDAMDC0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取剛結(jié)點(diǎn)取剛結(jié)點(diǎn)D為隔離體：為隔離體：由軸力計(jì)算規(guī)則（與剪力計(jì)由軸力計(jì)算規(guī)則（與剪力計(jì)算規(guī)則類同）算規(guī)則類同）(或截面法或截面法)可可得：得：FNAD=FNDA=80kNFNBE=FNEB=80k

41、N同理可得同理可得FNEC=53.6kN其中：其中：573-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架d、作軸力圖（續(xù)）、作軸力圖（續(xù)） 20kN/m6m2mBACED8m取取C結(jié)點(diǎn)為隔離體：結(jié)點(diǎn)為隔離體：8.9kNCFNCDFNCEyx8.9kN80kN80kN20kN20kN)(8 .170cos9 . 82sinsin:0:0kNFFFFYFFXNCENCDNCENCDNCENCD583-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架d、作軸力圖（續(xù)）、作軸力圖（續(xù)） 本例中，求桿端內(nèi)力運(yùn)用了截面法（即：取桿段或結(jié)點(diǎn)本例中，求桿端內(nèi)力運(yùn)用了截面法（即：取桿段或結(jié)點(diǎn)為隔離體列平衡方程求解），這是基本方法。

42、為隔離體列平衡方程求解），這是基本方法。 為提高解題速度，以后在求桿端內(nèi)力時(shí)可根據(jù)為提高解題速度，以后在求桿端內(nèi)力時(shí)可根據(jù)“內(nèi)力計(jì)內(nèi)力計(jì)算規(guī)則算規(guī)則”直接計(jì)算。直接計(jì)算。593-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架FAyFByFBx解：解：1）求支座反力）求支座反力FAy=40kNFBx=30kNFBy=80kN2）求桿端彎矩）求桿端彎矩(kNm)和剪力、軸力和剪力、軸力(kN)MAC=0,QAC=0,NAC= -40;MCA=0,QCA=0,NCA=-40MCD=0,QCD= -30,NCD= -40;MDC=60(左拉左拉),QDC= -30,NDC=-40MDE=60(上拉上拉),QDE

43、=40,NDE= -30;MED=180(上拉上拉),QED= -80,NED= -30MEB=180(右拉右拉),QEB=30,NEB=-80;MBE=0,QBE=30,NBE= -80603-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架3）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖613-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架3）作內(nèi)力圖（續(xù)）作內(nèi)力圖（續(xù)）QN623-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架2aaaPABCYB=P/2YA=P/2XA=P解：解：1）求支反力）求支反力2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖P/2Q圖圖PP/2N圖圖PaM圖圖Pa633-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架ABC2PPl/2l/2ll解：解：1

44、）求支反力）求支反力2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖YC=7P/4YA=3P/4XB=2P2P3P/4Q圖圖P7P/42PN圖圖7Pa/43Pa/4Pa/2Pa/4M圖圖7Pa/4643-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架2m2m2m3m3m5kN/mABCD8kNXC=26kNXB=6kNYA=8kN解：解：1）求支反力）求支反力2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖268Q圖圖(kN)266268N圖圖(kN)5224M圖圖(kNm)52121210653-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架lllACBPPPPPPN圖圖PPM圖圖PlPlPPPQ圖圖663-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架20kNm40kN

45、4m4m4m4m20kN40kN20kN20kN20kN20806010080M圖圖(kNm)80100673-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架3m1m2m4mACDB2kN/mXB=0YA=12kNMA=12kNm1216M圖圖(kNm)4Q圖圖(kN)4812N圖圖(kN)48124 1612000YXM校核校核滿足滿足:683-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架P2l2l2lllP00PLPLM圖圖PQ圖圖PPN圖圖693-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架qP=qlll/2 l/2lqlql0qlQ圖圖qlqlN圖圖M圖圖ql2/2ql2/2ql2/8ql2/2ql2/2703

46、-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架llPPl0PPlM圖圖PlQ圖圖PN圖圖P713-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架qlqlN圖圖qlqlQ圖圖ql2/2M圖圖ql2/2ql2/2723-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm10kN10kN5kNM圖圖(kNm)1030103010Q圖圖(kN)10510N圖圖(kN)105733-5 3-5 靜定桁架靜定桁架一、概述一、概述1.桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu)（truss structure）：）： 由若干根直桿在其兩端用鉸聯(lián)接且只受結(jié)點(diǎn)荷載作用由若干根直桿在其兩端用鉸聯(lián)接且只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的

47、直桿鉸接體系。的直桿鉸接體系。 桁架結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用：桁架結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用：743-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述2.桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖及假設(shè)：桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖及假設(shè)：主桁架主桁架縱梁縱梁 橫梁橫梁753-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述上述鉛垂面內(nèi)主桁架的上述鉛垂面內(nèi)主桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖及各部分名稱為：及各部分名稱為： 76可見(jiàn)，工程可見(jiàn)，工程實(shí)際實(shí)際中的桁架是比較復(fù)雜的，與實(shí)際中的桁架是比較復(fù)雜的，與實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu)相比相比，上述理想桁架（計(jì)算簡(jiǎn)圖）需引，上述理想桁架（計(jì)算簡(jiǎn)圖）需引入以下的假定：入以下的假定：3-5 3-5 靜定桁架靜定

48、桁架 一、概述一、概述77上述假設(shè)正是上述假設(shè)正是3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述783-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述79：下圖結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)分別為鉸結(jié)點(diǎn)：下圖結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)分別為鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)時(shí)，在圖示荷載作用下的桿件軸力對(duì)比。和剛結(jié)點(diǎn)時(shí)，在圖示荷載作用下的桿件軸力對(duì)比。3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述803-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述811）按幾何組成分類：）按幾何組成分類：簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架Simple truss在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的桁架。依次加二元體構(gòu)成的桁架。3.3.桁架的分

49、類桁架的分類懸臂型簡(jiǎn)單桁架懸臂型簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)支型簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)支型簡(jiǎn)單桁架3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述82復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架Complicated truss非上述兩種方式組成的非上述兩種方式組成的桁架。桁架。聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架Combined truss由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按兩剛由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按兩剛片或三剛片規(guī)則所構(gòu)成得桁架。片或三剛片規(guī)則所構(gòu)成得桁架。3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述833-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述843-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述85平行弦桁架、三角形桁架、平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線型桁架等。

50、梯形桁架、拋物線型桁架等。平行弦平行弦三角形三角形梯形梯形拋物線型拋物線型3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述863-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述87桁架桿件軸力以桁架桿件軸力以拉力為正，壓力為負(fù)拉力為正，壓力為負(fù)。計(jì)算時(shí)通常計(jì)算時(shí)通常先假設(shè)未知軸力為拉力先假設(shè)未知軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果若為正，說(shuō)明桿，計(jì)算結(jié)果若為正，說(shuō)明桿件受拉，若為負(fù)，說(shuō)明桿件受壓。件受拉，若為負(fù)，說(shuō)明桿件受壓。yYxXlNyxlXYNN4.4.桁架桿件軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定及斜桿軸力表示桁架桿件軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定及斜桿軸力表示由于桁架桿件是二力桿，由于桁架桿件是二力桿，有時(shí)有時(shí)為了方便計(jì)算可將斜為了方便

51、計(jì)算可將斜桿的軸力作雙向分解處理，以避免使用三角函數(shù)。桿的軸力作雙向分解處理，以避免使用三角函數(shù)。3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 一、概述一、概述883-5 3-5 靜定桁架靜定桁架89解解1）求支座反力求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（對(duì)于懸臂型結(jié)構(gòu)也可不必先求反力）（對(duì)于懸臂型結(jié)構(gòu)也可不必先求反力）15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法例例1 1：求桁架各桿軸力。：求桁架各桿軸力。903-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法

52、15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2）結(jié)點(diǎn)法求桿件軸力）結(jié)點(diǎn)法求桿件軸力結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)G:G15kNNGFNGE Y=0: NGEsin 15=0 NGE=25(kN) X=0: NGEcos +NGF=0 NGF= 20(kN)913-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)F: Y=0: NFE 15=0 NFE=15(kN) X=0: NGF NFC=0 NFC=NGF= 20(kN)F15kNNFCNFENGF同理，按順序截取結(jié)點(diǎn)（同理，按順序截取結(jié)點(diǎn)（E、D、C、B、A）可計(jì)算可計(jì)算( (或校核或校

53、核) )其余桿件軸力。其余桿件軸力。923）標(biāo)注各桿軸力（）標(biāo)注各桿軸力（kN）注：注：結(jié)點(diǎn)受力分析時(shí)把所有桿件的軸力均畫(huà)成拉力（含結(jié)點(diǎn)受力分析時(shí)把所有桿件的軸力均畫(huà)成拉力（含已求得的壓力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是已求得的壓力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是壓力的代負(fù)值。結(jié)果為正說(shuō)明該桿受拉，結(jié)果為負(fù)說(shuō)明壓力的代負(fù)值。結(jié)果為正說(shuō)明該桿受拉，結(jié)果為負(fù)說(shuō)明該桿受壓，這樣做不易出錯(cuò)。該桿受壓，這樣做不易出錯(cuò)。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2575-506060-120-20-2015-4503-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法933-5 3-5

54、 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法FN1FN20X0Y10NF20NF943-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法FN1FN2P0X0Y10NFPFN2FN1FN2FN30X0Y10NF32NNFF95一些特殊結(jié)點(diǎn)，掌握它們的平衡規(guī)律，會(huì)給計(jì)算一些特殊結(jié)點(diǎn)，掌握它們的平衡規(guī)律，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便：帶來(lái)方便：X形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)K形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)N1N2 = N1N3N4 = N3N1N2 = N13-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法96試指出零桿試指出零桿FPFP例題例題3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法97FP試指出零桿試指出零桿例題例題FP3-

55、5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法983-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí)練習(xí): :試指出零桿試指出零桿993-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí)練習(xí): :試指出零桿試指出零桿PPP1003-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí)練習(xí): :試指出零桿試指出零桿( (答案答案) )PPPPPPPPP1013-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法練習(xí)練習(xí): :試指出零桿試指出零桿P1P2102 容易產(chǎn)生錯(cuò)誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，返工量大。容易產(chǎn)生錯(cuò)誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，返工量大。 如只須求少數(shù)幾根桿件內(nèi)力，結(jié)點(diǎn)法顯得過(guò)繁

56、。如只須求少數(shù)幾根桿件內(nèi)力，結(jié)點(diǎn)法顯得過(guò)繁。 結(jié)點(diǎn)法具有局限性，尤其對(duì)聯(lián)合桁架和復(fù)雜桁架結(jié)點(diǎn)法具有局限性，尤其對(duì)聯(lián)合桁架和復(fù)雜桁架必須通過(guò)解繁瑣的聯(lián)立方程才能計(jì)算內(nèi)力。必須通過(guò)解繁瑣的聯(lián)立方程才能計(jì)算內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)法的不足結(jié)點(diǎn)法的不足3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 二、結(jié)點(diǎn)法二、結(jié)點(diǎn)法1033-5 3-5 靜定桁架靜定桁架104 0am 0bm 0cmabcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPABFAyFBy3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截面法三、截面法例例1:1:求桿件求桿件1 1、2 2、3 3軸力的截面法軸力的截面法II1.求支座反力求支座反力2.作作I-I截

57、面截面,取左半部為隔離體取左半部為隔離體105DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3解解: 1.求支座反力求支座反力2.作作I-I截面截面,取右部作隔取右部作隔離體離體IIFAyFByFBy3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截面法三、截面法例例2:2:求桿件求桿件1 1、2 2、3 3軸力的截面法軸力的截面法 0yFFN2 0DmFN1106OFN3FPACE3.作作II-II截面截面,取左部作隔離體取左部作隔離體123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa2FAyFByFAy3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截面法三、截面法 0

58、OmFN3例例2:2:求桿件求桿件1 1、2 2、3 3軸力的截面法軸力的截面法107用截面切開(kāi)后暴露出桿未知內(nèi)力，除一桿外其余桿都用截面切開(kāi)后暴露出桿未知內(nèi)力，除一桿外其余桿都匯交于一點(diǎn)（或相互平行），則此桿稱匯交于一點(diǎn)（或相互平行），則此桿稱截面單桿截面單桿。截面單桿性質(zhì)截面單桿性質(zhì)：由一個(gè)平衡方程即可直接求單桿內(nèi)力。由一個(gè)平衡方程即可直接求單桿內(nèi)力。利用投影方程求解利用投影方程求解利用力矩方程求解利用力矩方程求解3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截面法三、截面法截面單桿截面單桿108FPFPFPFPFPFPFP截面上被切斷的未知截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè)軸力的桿件只有三個(gè),

59、三桿均為單桿三桿均為單桿.截面上被切斷的未截面上被切斷的未知軸力的桿件除一知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn)個(gè)外交于一點(diǎn),該桿該桿為單桿為單桿.3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截面法三、截面法截面單桿截面單桿IIII109FPFP截面上被切斷的未截面上被切斷的未知軸力的桿件除一知軸力的桿件除一個(gè)均平行個(gè)均平行, 該桿為該桿為單桿單桿.截面法計(jì)算步驟截面法計(jì)算步驟: : 1. 1.求支座反力；求支座反力； 2.2.判斷零桿；判斷零桿； 3.3.合理選擇截面，盡量使待求內(nèi)力的桿為單桿；合理選擇截面，盡量使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.4.列方程求內(nèi)力列方程求內(nèi)力3-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截

60、面法三、截面法截面單桿截面單桿II1103-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截面法三、截面法例例3:3:求桿件求桿件1 1的軸力的軸力FPFP2a3aABDCE1解：解：1.求支反力求支反力5FP /22.求軸力：作圖示截面求軸力：作圖示截面I-I,取右半部為研究對(duì)象。取右半部為研究對(duì)象。-DE5FP /2FN1FPFPBN1P076EMFF1113-5 3-5 靜定桁架靜定桁架 三、截面法三、截面法例例4:4:求桿件求桿件1 1、2 2、3 3的軸力的軸力FP1FP2FP35dA213B解：解：1.取出一個(gè)三角形剛片取出一個(gè)三角形剛片F(xiàn)P1 FP2AFN2FN1FN3N 1P1P2N 1P