李玉清電工基礎(chǔ)第八章耦合電感電路

1、 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源和電力系統(tǒng)使用的變壓器等都是耦合電感流電源和電力系統(tǒng)使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類元件的電路問題的分析方法是非常必要的。元件的電路問題的分析方法是非常必要的。變壓器變壓器有載調(diào)壓變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器小變壓器調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器1. 1. 互感互感線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在

2、線圈1中產(chǎn)生中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。這部分磁通稱為互感磁通。 21+u11+u21i1 11N1N28-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 載流電感線圈之間通過彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系載流電感線圈之間通過彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系-磁耦合。磁耦合。每個(gè)線圈的總磁通（磁通鏈）是自感磁通鏈和互感磁通每個(gè)線圈的總磁通（磁通鏈）是自感磁通鏈和互感磁通鏈代數(shù)和：鏈代數(shù)和： 212121 2211，如果周圍是非鐵磁介質(zhì)，磁通鏈與產(chǎn)生它的電流成正比。如果周圍是非鐵磁介質(zhì)，磁通鏈與產(chǎn)生它的電流成正比。 111 iMiL2121121

3、 222 iMiL1212212 。為互感系數(shù)，單位亨為互感系數(shù)，單位亨、稱稱H)( 2112MMM值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)。有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)。滿足滿足M12=M21 ，L 總為正值，總為正值，M 有正有負(fù)。有正有負(fù)。注意注意 8-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 2. 2. 耦合因數(shù)耦合因數(shù) 用耦合因數(shù)用耦合因數(shù)k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。121 LLMkk=1 稱全耦合稱全耦合: :11= 21 ，22 =12 耦合因數(shù)耦合因數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、與線圈

4、的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)?？臻g磁介質(zhì)有關(guān)。注意注意 8-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 22122111 jjjjILIMUIMILU dddd dd ddtiMtiLdtddtddtdutiMtiLdtddtddtdu122212222211121111 8-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以時(shí)變電流時(shí)，磁通將當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以時(shí)變電流時(shí)，磁通將隨時(shí)間變化，線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。隨時(shí)間變化，線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電

5、感上的電壓、電流關(guān)系自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓 當(dāng)兩線圈的自磁鏈和互磁鏈方向一致時(shí)，當(dāng)兩線圈的自磁鏈和互磁鏈方向一致時(shí)，稱為稱為“增助增助”作用，互感電壓取作用，互感電壓取+ +，否則取負(fù)。，否則取負(fù)?；ジ须妷旱恼⒇?fù)決定于下列因素：互感電壓的正、負(fù)決定于下列因素： （1）電流的參考方向；電流的參考方向； （2）線圈的相對(duì)位置和繞向。線圈的相對(duì)位置和繞向。注意注意 8-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)對(duì)自感電壓，當(dāng)u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合右手螺旋法則，其表達(dá)式為符合右手螺旋法則，其表達(dá)

6、式為 dd dd tiLtu111111 上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便容易寫出，不用考慮線圈繞向。便容易寫出，不用考慮線圈繞向。i1u118-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 為什么要引入同名端為什么要引入同名端對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為

7、解決為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。這個(gè)問題引入同名端的概念。 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端8-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。注意注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N38-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 采用同名端標(biāo)記后

8、，互感電壓方向由電流對(duì)同名端采用同名端標(biāo)記后，互感電壓方向由電流對(duì)同名端方向確定。即互感電壓與產(chǎn)生它的端電流，對(duì)同名方向確定。即互感電壓與產(chǎn)生它的端電流，對(duì)同名端參考方向一致取端參考方向一致取“+”，不一致取，不一致取“ ”。同名端的例子同名端的例子確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)(1)直流判別法：如圖，合上開關(guān)電流從直流判別法：如圖，合上開關(guān)電流從1 1端流入，若電壓表端流入，若電壓表正偏，正偏，1 1、3 3同名端，反偏同名端，反偏1 1、4 4同名端。同名端。(2)(2)交流判別法：在一個(gè)線圈兩交流判別法：在一個(gè)線圈兩端（端（1212）加低壓交流電壓，用交）加低壓交流電壓，用交

9、流電壓表測(cè)量流電壓表測(cè)量u u1212和和u u3434及及u u2424， u u2424是是u u1212和和u u3434之差，之差，1313同名端，若是同名端，若是和和1313異名端（異名端（1414同名端）。同名端）。8-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 +Vi1234*RS+-i1243u由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考參考方向即可。方向即可。tiMudd12

10、1 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M8-1 8-1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，例例8-1 寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M8-1 8-1 耦合電

11、感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)順向串聯(lián)順向串聯(lián)iRtiMtiLtiMtiLiRu2211 ddddddddMLLLRRR22121 去耦等效電路去耦等效電路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)()( 22121 互感起互助作用互感起互助作用反向串聯(lián)反向串聯(lián)MLLLRRR22121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)()( dddddddd 221212211)(2121LLM 0221 MLLL iM*u2+

12、R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意注意 互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算互感起消弱作用互感起消弱作用在正弦激勵(lì)下：用相量法分析在正弦激勵(lì)下：用相量法分析* )2()(IMLLjIRRU 21211 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+ )2()(IMLLjIRRU 2121同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd)(221221 i = i1 +i2 2.

13、 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)tiMtiLudddd122 *Mi2i1L1L2ui+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算Lequi+去耦等效電路去耦等效電路0221221 )(MLLMLLLeq 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd)(221221 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：0221221 )(MLLMLLLeq*Mi2i1L1L2ui+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算3.3.耦合電感的耦合電感的T T型去耦等效型去耦等效同

14、名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU 12223 jjIMILU 21 III j)(jIMIML 11 j)(jIMIML 22*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU 12223 jjIMILU 21 III j)(jIMIML 11 j)(jIMIML 221 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM38-2

15、8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算例例8-3abL 求等效電感求等效電感Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H- -3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4H8-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上

16、的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓?；ジ须妷?。一般采用支路法和回路法計(jì)算。一般采用支路法和回路法計(jì)算。例例8-4 列寫電路的列寫電路的回路電流方程?；芈冯娏鞣匠?。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i18-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算SUIIMILILR )(jj)j(3231111 21313132222IkIIMILILR )(jj)j( 0123132211321 )(j)(jjj)jjj (IIMIIMILILICLL 解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i18-2 8-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電

17、路的計(jì)算L2L1 兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)由非鐵磁性材料制成的芯子上組兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)由非鐵磁性材料制成的芯子上組成成空心變壓器空心變壓器，該器件通過磁耦合實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)電路向另一，該器件通過磁耦合實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量和信號(hào)的功能，是一種能量傳輸裝置。個(gè)電路傳輸能量和信號(hào)的功能，是一種能量傳輸裝置。sU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj a)與電源相連的一邊稱為與電源相連的一邊稱為原邊原邊( (初初級(jí)級(jí)) )，其線圈稱為原線圈，其線圈稱為原線圈，R1 和和 L1分別表示原線圈的電阻和電感。分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負(fù)載相連的一邊稱為與負(fù)載相連的一邊稱

18、為副邊副邊( (次次級(jí)級(jí)) )，其線圈稱為副線圈，其線圈稱為副線圈，R2 和和 L2分別表示副線圈的電阻和電感。分別表示副線圈的電阻和電感。c)M為兩線圈的互感系數(shù)為兩線圈的互感系數(shù)，RL 和和 XL 分別表示負(fù)載電阻和分別表示負(fù)載電阻和電抗電抗。d)注意圖中注意圖中參考方向參考方向的規(guī)定的規(guī)定。8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器sU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 1111LjRZ ZLjRZ 2222 原邊回路阻抗原邊回路阻抗副邊回路阻抗副邊回路阻抗列寫上圖列寫上圖 KVL 方程：方程：sUIMjIZ 2111 02221 IZIMj 解上述方程組可得：解上述方程

19、組可得：22211221)( MZZUZIs 222112)( MZZUMjIs 空心變壓器原邊、副邊的電流關(guān)系：空心變壓器原邊、副邊的電流關(guān)系：2212ZMjII 8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器（1 1）方程分析法）方程分析法sU+-1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj fsZZZMZIU111222111 )( 引入阻抗引入阻抗原邊輸入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗引入阻抗 又稱反映阻抗，它又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗是副邊的回路阻抗 Z22 通過互感反映到通過互感反映到原邊的等效阻抗，體現(xiàn)了副邊回路的存原邊的等效阻抗，體現(xiàn)了副邊回路的存在對(duì)原邊回路電流的影響。這是兩邊因在

20、對(duì)原邊回路電流的影響。這是兩邊因電磁感應(yīng)而相互聯(lián)系的反映。電磁感應(yīng)而相互聯(lián)系的反映。222ZM/)( 11ZsU+_1I222ZM)( 根據(jù)根據(jù) ，可得可得原邊等效電路原邊等效電路如圖如圖。fsZZUI1111 （2 2）等效電路分析法）等效電路分析法8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器22211221)( MZZUZIs 2UsU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 22Z11ZUMjUsoc +_2I112/)(ZM根據(jù)上式可得空心變壓器的根據(jù)上式可得空心變壓器的副邊等效電路副邊等效電路如右上圖。如右上圖。222112)( MZZUMjIs 2211222111ZZMZ

21、ZUMjs)( 原邊和副邊在互感的作用下相互影響，原邊對(duì)副邊的影響表原邊和副邊在互感的作用下相互影響，原邊對(duì)副邊的影響表現(xiàn)為副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流?，F(xiàn)為副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流。feqsOcZZZMZRZUMjU2221122211 )( ，令，令，112222222ZMZUZZUIOcfOc)( 8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器104)(2221jZZMZxf 8 . 92 . 0 jZx此時(shí)負(fù)載獲得的功率此時(shí)負(fù)載獲得的功率： WPPfx 1010)101020(2WRUPZZsxf 104 , *12111實(shí)際上是最佳匹配實(shí)際上是最佳匹配：

22、 解解：依題意，有依題意，有求求：Zx ；并求負(fù)載獲得的有功功率并求負(fù)載獲得的有功功率。 例例8-6 已知已知 ，原邊等效電路的引入阻抗為原邊等效電路的引入阻抗為 ，VUs20 1010j*j 10 2Ij 10 j 2+sU10 Zx+sU10+j 10 222/)(ZM 1010j8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器8-4 8-4 理想變壓器理想變壓器 211LLMk 1.1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器的三個(gè)理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合

23、電感。全耦合全耦合無損耗無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大參數(shù)無限大nNNLLMLL212121 , 但但、 以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化。想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化。1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj 2UMj n:121111IMjILjRU )(12222IMjILjRU )(12221121IMILIMILUU 1k無漏磁無漏磁 12= 22， 21= 1121222212111112221121 NNNNMiiLMiiLuu 2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能變壓關(guān)系變壓關(guān)系nNNuu 2121理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2nNNuu 2121nNN 21理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2功率性質(zhì)功率性質(zhì)根據(jù)理想化條件，根據(jù)理想化條