靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)講解

1、第二章靜電場中導(dǎo)體和電介質(zhì)主要內(nèi)容1 .靜電場中導(dǎo)體的性質(zhì)2 .靜電場中電介質(zhì)的性質(zhì)3 .電容器的性質(zhì)4 .電場能量§2.1靜電場中的導(dǎo)體1 .導(dǎo)體的靜電平衡條件2 .電荷分布3 .導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無帶電體的情形）4 .導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）2.1.1導(dǎo)體的靜電平衡條件當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動，從而電 場分布不隨時間變化時，則該帶電體系達(dá) 到了靜電平衡。均勻?qū)w的靜電平衡條件就是其體內(nèi)場強(qiáng) 處為0。從導(dǎo)體靜電平衡條件還可導(dǎo)出以下推論:（1）導(dǎo)體是個等位體，導(dǎo)體表面是個等位（2）導(dǎo)體以外靠近其表面地方的場強(qiáng)處處 與表面垂直。2.1. 2電荷分布（1）體內(nèi)無電荷在達(dá)到靜電平衡時，到

2、體內(nèi)部處處沒有未 抵消的靜電荷（即電荷得體密度p e= 0 ）,電荷只分布在導(dǎo)體的表面。（2）面電荷密度與場強(qiáng)的關(guān)系在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面之外附近空間的場強(qiáng)E與該處導(dǎo)體表iniki電荷密度。有如下關(guān)系：E=o（3）表面曲率的影響尖端放電孤立導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)分布同教材中式 （2.1）,即尖端的附近場強(qiáng)大，平坦的地 方次之，凹進(jìn)的地方最弱。當(dāng)導(dǎo)體尖端附近的電場特別強(qiáng)時，就會導(dǎo)致尖端放電。2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無帶電體的情形）（1）基本性質(zhì)當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)沒有其它帶電體時，在靜電s r- >Jw . ,/ 、 1 / 1 4 4 房一. 一吁 I » 1:1處處相等。圓筒，它能把帶

3、電體上的全部電荷轉(zhuǎn)移到（3）庫侖平方反比率的精確驗證用實驗方法來研究導(dǎo)體內(nèi)部是否確實沒 有電荷，可以比庫侖扭秤實驗遠(yuǎn)為精確的 驗證平方反比律。2.1.4 導(dǎo)體殼(腔內(nèi)有帶電體的情形) (1)基本性質(zhì)當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與 腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。(2)靜電屏蔽導(dǎo)體殼的表面“保護(hù)”了它所包圍的區(qū)域，使之不受導(dǎo)體殼外表面上的電荷或外 界電場的影響，這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。靜電屏蔽現(xiàn)象在實際中有重要的應(yīng)用O§2.2電容和電容器L孤立導(dǎo)體的電容2 .電容器及其電容3 .電容器的并聯(lián)、串聯(lián)4 .電容器儲能(電能)2. 2.1孤立導(dǎo)體的電容所謂“孤立”

4、導(dǎo)體，是說在這個導(dǎo)體的附 近沒有其它導(dǎo)體和帶電體。設(shè)想使一個孤立導(dǎo)體帶電q,它將具有一定 的電位U,定義：C=q/U,稱之為該孤立導(dǎo) 體的電容。它的物理意義是使導(dǎo)體每升高 單位電位所需的電量。電容的單位叫做法拉，簡稱法，用F表示： 1F=1O 2.2電容器及其電容 如教材中圖2-21所示的這種由導(dǎo)體殼B和 其腔體內(nèi)的導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體系，叫做電容 器，其電容CabFa/（UaTJb）。組成電容器的 兩導(dǎo)體叫做電容器的極板。 電容器在實際中（主要在交流電路、電 子電路中）有著廣泛的應(yīng)用。 以下推導(dǎo)幾種不同類型電容器電容公式 的（在下面的計算中暫不考慮絕緣介質(zhì), 即認(rèn)為極板間是空氣或真空）：(2)同

5、心球形電容器同心球形電容器由兩個同心球形導(dǎo)體A、B組 成。設(shè)同心球形導(dǎo)體43所帶電荷分別為±q ，其半徑分別為Ra和Rb(Ra<%)，由高斯定理可知廠1 qE =.4f廠則A、B之間的電位差UAB = CEdi=-)=R電二勺Ja4f 廣4如。Rb Ra4叫 RaRb同心球形電容器的電容 c =處述旦Mb Ri p F =1012 pF(1)平行板電容器平行板電容器由兩塊彼此靠得很近的平行金屬 極板組成。設(shè)兩極板A、B的面積為S ,帶電量 分別為土q ,則電荷的面密度分別為±。e =±q/S根據(jù)式(2.1),場強(qiáng)為E =。 ,電位差為U,B=，：Edl =

6、Ed = M根據(jù)電容的定義 c =，=受 心 d（3）同軸柱形電容器同軸柱形電容器由兩個同軸柱形導(dǎo)體A、B組成。 設(shè)兩個同軸柱形導(dǎo)體A、B半徑分別為Ra和Rb（Ra<Rb）>長度為L。當(dāng)L2Rb -Ra利用高斯定理可知,其中人是每個電極在單位長度內(nèi)電荷的絕對值。兩柱形電極A、B間的電位差為BR.UAH =員"=j 士/公=之1噴 人小同軸柱形電容器電容為C = 2% 171n強(qiáng)Ra由上可知，計算電容的步驟是:（i）設(shè)電容器兩極上分別帶電荷 ±q ,計算電容兩極間的場強(qiáng)分布， 從而計算出兩極板間的電位差1）福來； （ii）所得的11AB必然與q成正比，利用 電容的

7、定義Oq/Ug求出電容，它一定 與q無關(guān)，完全由電容器本身的性質(zhì) （如幾何形狀、尺寸等）所決定。（1）并聯(lián)電容器并聯(lián)時，總電容等于個電容器電容之 和。C = C| 4- C2 HH C“串聯(lián)電容器串聯(lián)后，總電容的倒數(shù)是各電容器電 容的到數(shù)之和± = -L + JL+.+_Lc g 十q2. 2.4電容器儲能（電能）設(shè)每一極板上所帶電荷量的絕對值為Q,兩 極板間的電壓為U,則電容器儲存的電能叱=i = CU2 =QUAm從這個意義上說，電容c也是電容器儲能 本領(lǐng)大小的標(biāo)志。§ 2. 3 電介質(zhì)1 .電介質(zhì)的極化2 .極化的微觀機(jī)制3 .極化強(qiáng)度矢量P4 .退極化場5 ,電介質(zhì)

8、的極化規(guī)律極化率6 .電位移矢量與有介質(zhì)時的高斯定介電常數(shù)7 .電介質(zhì)材料的新應(yīng)用2. 3.1電介質(zhì)的極化電介質(zhì)就是絕緣介質(zhì)，它們是不導(dǎo)電的。把電介質(zhì)插入電場后，由于同號電荷相斥,異號電荷相吸的結(jié)果，介質(zhì)表面上會出現(xiàn)如教材中圖2-33所示正負(fù)電荷，這種現(xiàn)象叫電介質(zhì)的極化，它表面出現(xiàn)的這種電荷叫極化電荷。2. 3.2極化的微觀機(jī)制電介質(zhì)可以分為兩類：（1）無極分子： 當(dāng)外電場不存在時，電 介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”是重合的。（2）有極分子： 當(dāng)外電場不存在時，電 介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”不重合。有極分子中等量的正負(fù)電荷“重心”互相 錯開形成的電偶極矩叫做分子的固有極矩。（1）無極分子的位移極化

9、在外加電場作用下，無極分子原本重合的正負(fù)電荷“重心”錯開了，形成了一個電偶極子，分子電偶極矩的方向沿外電場方向。這種在外電場作用下產(chǎn)生的電偶極矩稱為感生電矩。在外電場的作用下電介質(zhì)出現(xiàn)極化電荷的 現(xiàn)象，就是電介質(zhì)的極化。在外場作用下，主要是電子位移，因而無 極分子的極化機(jī)制通常稱為電子位移極化。（2）有極分子的取向極化在外電場作用下，由于絕大多數(shù)分子電矩 的方向都不同程度的指向右方，所以教材 圖2-35中左端出現(xiàn)了未被抵消的負(fù)束縛電荷，右端出現(xiàn)正的束縛電荷，這種極化機(jī)制稱為取向極化。2. 3. 3極化強(qiáng)度矢量P定義用監(jiān)它是量度電介質(zhì)極化狀態(tài)（包含極化的程度和極化的方向）的物理量。它的單位是庫侖

10、/米2。如果在電介質(zhì)中各點的極化強(qiáng)度矢量大小和方向都相同，則稱該極化是均勻的；否則極化是 不均勻的。(2)極化電荷的分布與極化強(qiáng)度矢量的關(guān)系以位移極化為模型，設(shè)想介質(zhì)極化時，每個 分子中的正電“重心”相對負(fù)電“重心”有 個位移1。用q代表分子中正、負(fù)電荷的數(shù)量, 則分子電矩P=ql。設(shè)單位體積內(nèi)有 n個分子，則極化強(qiáng)度矢量P=np分子=nql。取任意閉合面S,根據(jù)電荷守恒定律，P通過整 個閉合面S的通量應(yīng)等于S面內(nèi)凈余的極化電 荷£q'的負(fù)值，即這個公式表達(dá)了極化強(qiáng)度矢量P與極化電荷分 布的一個普遍關(guān)系?？梢宰C明，如果介質(zhì)時均勻的，其體內(nèi)不會 出現(xiàn)凈余的束縛電荷，即極化電荷的

11、體密 度"=0 O在電介質(zhì)的表面上，極化電荷的面密度為b：=親=尸cos6 = p =勺這里P n=Pn=Pcos0是P沿介質(zhì)表面外法線n 方向的投影。2. 3.4退極化場在有點介質(zhì)存在時，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理， 空間任意一點的場強(qiáng)E是外電場E。和極化電 荷的電場E'的矢量和：E = Eo + Er極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部的附加場E'總是起著減弱極化的作用，故叫做退極化場。退極化場的大小與電介質(zhì)的幾何形狀有著密切 的關(guān)系。對于大多數(shù)常見的各向同性的電介質(zhì), P與£ °E方向相同，數(shù)量上成正比關(guān)系：比例常數(shù)X e叫做極化率，它與場強(qiáng)E無關(guān),與電介質(zhì)的種類有關(guān)，

12、是介質(zhì)材料的屬性。2. 3.6電位移矢量與有介質(zhì)時的高斯定理介電常數(shù)在有電介質(zhì)存在時，高斯定理仍然成立，但應(yīng)注 意計算總電場的電通量時應(yīng)計及高斯面給所包含 的自由電荷q和極化電荷q '：又有：«(%E + P)MS=Zq。O)吶將前式乘以£'S0,與后式相加，消去極化電荷現(xiàn)引入一個輔助性的物理量D,它的定義為:D =£ 0E + PD叫做電位移矢量，或電感應(yīng)強(qiáng)度矢量，則(S)«$ 內(nèi))此外，由P=x J oE，D =E 0E + P可推出:D= (1+X e) £ oE= £ £ 0E其中比例系數(shù)£

13、 =1+Xe，叫做電介質(zhì)的介 電常數(shù)，或相對介電常數(shù)。2. 3.7電介質(zhì)材料的新應(yīng)用縮、壓電性、熱釋電性等許多可供技術(shù)應(yīng)用的物理電介質(zhì)可以是氣態(tài)、液態(tài)或囿春，品種 繁多，分布廣泛。固態(tài)電介質(zhì)真看電致伸L高介陶瓷的新應(yīng)用:高介陶瓷與其它電介質(zhì)材料相比，具有一個韭常突出的性能，蔓是具有高介電常 數(shù)。它比有機(jī)聚合物要篙上千相 有的甚至上萬倍。因此人們一般用它們米做電容 器，例如，高介電容器、微波介電陶瓷、反鐵電儲能電容器2 .壓電性的應(yīng)用:壓電應(yīng)用是各類耦合應(yīng)用中最廣泛的，利用壓電原理的應(yīng)用大體可分成靜態(tài)（包括準(zhǔn)靜態(tài)）和動態(tài)（從次聲頻到超高頻微聲） 兩大類。利用壓電靜態(tài)原理的器件有：壓電點火、 引燃

14、、引爆器件；壓電開關(guān)；壓電微位移 器；應(yīng)力分布測試儀等。利用壓電動態(tài)原理的器件有：壓電水聲換 能器；壓電揚聲器；超聲清洗器；壓電濾 波器等。3 .熱釋電的應(yīng)用:熱釋電效應(yīng)的應(yīng)用主要包括紅外探測和熱 電量轉(zhuǎn)換兩個方面。紅外探測方面的應(yīng)用主要有：入侵報警器;火警傳感器；輻射計。熱電量轉(zhuǎn)換方面的應(yīng)用主要有：鐵電-順電 相變換能；鐵電-反鐵電相變換能；反鐵電-順電相變換能；鐵電-鐵電相變換能。4.鐵電高功率脈沖電;鐵電高功率脈沖電源又常被稱為沖擊波爆 電換能器，是鐵電體所特有的應(yīng)用。5 .鐵電薄膜存儲器 鐵電薄膜的應(yīng)用主要有：高容量DRAM器件;電荷耦合的紅外探測器（CCDS）；鐵電場效 應(yīng)晶體管；鐵

15、電薄膜壓電器件。§2.4電場的能量和能量密度電容器的儲能公式為：w,上式中Qo為極板上的自由電荷，它與電位移的關(guān)系是Qoc0S=DS ； U是電壓，它與場強(qiáng)的關(guān)系是U=Edo代入上式，得W =二 DESd =二 DEV22單位體積內(nèi)電能,即電能密度3 °為0） =- = DE = -scE'f V 22在真空中，£ = 1,則r 2 0當(dāng)電場不均勻時，總電能We是電能密度3 的 體積分：叱=8G/V = JJ竽V = jff竽4在真空中上式化為：1 .靜電場中的導(dǎo)體1 .均勻?qū)w靜電平衡條件：E=02 .導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)：電場：E內(nèi)二。E表面=。/

16、3; o電位：導(dǎo)體是等位體，表面是等位面電荷：內(nèi)部無電荷，電荷只分布在外表面曲率大Oe大，E大；反之，相反3 .導(dǎo)體殼（腔內(nèi)不帶電）：內(nèi)表面無電荷，電荷只分布在外表 腔內(nèi)無電場，電位相等4 .導(dǎo)體殼（腔內(nèi)帶電）：內(nèi)表面的電荷與腔內(nèi)電荷代數(shù)和為05 .靜電屏蔽:導(dǎo)體殼保護(hù)它所包圍區(qū)域，使之不受導(dǎo) 體殼外表面電荷或外界電場勢能影響2 .電容器及其電容1 .電容（C=q/U ）行板：。=亨同心球形：。=幽也反 RRa同軸柱形：CI 1c火人高In焦2 .電容器串、并聯(lián)串聯(lián):卷=吉+表+ +古并聯(lián)：c = g+g+.+C3 .儲能We=i- = iCU2 =iQU三,靜電場中的電介質(zhì)1 .電介質(zhì)極化外電場作用時，電介質(zhì)將產(chǎn)生正負(fù)電荷2 .電介質(zhì)分類無極分子：外場不存在，正負(fù)中心重 合有極分子：外場不存在，正負(fù)中