閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)學習教案

1、會計學1閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)第一頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。2定義定義: :例如例如,一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理第1頁/共17頁第二頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。3定理定理1 1( (最大值和最小值定理最大值和最小值定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定能取到最大值和最小值函數(shù)一定能取到最大值和最小值. .ab2 1 xyo( )yf x 注意注意: :1.若區(qū)間是開區(qū)間若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點若區(qū)間內(nèi)有間斷點, 定理不一定成立定理不一定成立.第2頁/共17頁第三頁，編輯于星期日：二

2、十二點 四十九分。4xyo)(xfy 211xyo2 )(xfy 定理定理2 2( (有界性定理有界性定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界該區(qū)間上有界. .第3頁/共17頁第四頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。5二、介值定理二、介值定理定義定義: :此定理又稱為此定理又稱為根的存在性定理根的存在性定理第4頁/共17頁第五頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。6ab3 2 1 幾何解釋幾何解釋:xyo)(xfy 第5頁/共17頁第六頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。7幾何解釋幾何解釋:MBCAmab1 2 3 2x1xxyo)(xfy 證證由零點定

3、理由零點定理,推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大的函數(shù)必取得介于最大值值 與最小值與最小值 之間之間的任何值的任何值. .Mm第6頁/共17頁第七頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。8例例1 證證第7頁/共17頁第八頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。9例例2 2證證由零點定理由零點定理,第8頁/共17頁第九頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。10至少有一個不超過至少有一個不超過 4 4 的的 證：證：證明證明令令且且根據(jù)零點定理根據(jù)零點定理 , ,原命題得證原命題得證 . .內(nèi)至少存在一點內(nèi)至少存在一點在開區(qū)間在開區(qū)間顯然顯然正根正根. .例例3 3第9頁/共1

4、7頁第十頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。11例例4 驗證方程驗證方程至少有一個正根不大于至少有一個正根不大于證證 設(shè)設(shè)由零點定理，至少由零點定理，至少第10頁/共17頁第十一頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。12例例5 設(shè)設(shè) 證證 假設(shè)假設(shè)則至少則至少則至少則至少與已知矛盾，故與已知矛盾，故第11頁/共17頁第十二頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。13例例6 6證證由零點定理由零點定理,解題思路：解題思路：輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法: :先作輔助函數(shù)先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點定理再利用零點定理; ;第12頁/共17頁第十三頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。14小結(jié)小結(jié)四個定理

5、：四個定理：有界性定理有界性定理; ;最值定理最值定理; ;介值定理介值定理; ;根的存在性定理根的存在性定理. .注意條件注意條件1 1閉區(qū)間；閉區(qū)間； 2 2連續(xù)函數(shù)這兩點不滿連續(xù)函數(shù)這兩點不滿足，上述定理不一定成立足，上述定理不一定成立難點：難點：做輔助函數(shù)做輔助函數(shù), ,再利用零點定理證明等式再利用零點定理證明等式重點：重點：最值定理最值定理; ;介值定理介值定理; ;根的存在性定理根的存在性定理第13頁/共17頁第十四頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。15思考題思考題下述命題是否正確？下述命題是否正確？第14頁/共17頁第十五頁，編輯于星期日：二十二點 四十九分。16思考題解答思考題解答不正確不正確.例函數(shù)例函數(shù)第15頁/共17