橢圓雙曲線綜合練習

1、橢圓雙曲線綜合練習1." ab<0”是"方程ax2+ by2 = c表示雙曲線”的A.必要但不充分條件B 充分但不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件22 .已知雙曲線x2 * = 13的左頂點為Ai，右焦點為F2, P為雙曲線右支上一點，則2的最小值為A. 281B柩C. 1D. 03.( 2013 湖北高考理科v二，則雙曲線42 2C1：R 診"與 C2：sin J sin Jta nA.實軸長相等B.虛軸長相等C焦距相等D.離心率相等選 D. 對線 G ，有71 所以 c2s= c 2O ss 2i-=ncost .對于雙曲線C2,二 si

2、 njb 二 sin tan,所以2 c Sinin2 r(1 tan2 二)=sin2 二 sec - tan2sin日cos日.即COST故兩雙曲線的離心率相等實軸長、虛軸長、焦距不相等。2 24. ( 2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江理)過雙曲線一y = 1 (a a 0,b > 0)的a bB,C .若右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為1 b£則雙曲線的離心率是2A . 2B .3C . 5D .10【答案】C提示：對于 A a,0，則直線方程為x y-a=0，直線與兩漸近線的交點為 B , C ， 三，卑，c(化，*), 則

3、 有2a2bab abE，ABJ工 +b a + b ja b a bBC _( 2a2b(a2 -b2' a2 一 b2" Ja b'a b2 2 =2AB = BC,. 4a b e = 5 .5. （浙江省嘉興市 2013屆高三4月教學測試數(shù)學（理）試卷及參考答案 （1）設(shè)m是平面：.內(nèi)的一條定直線，P是平面:-外的一個定點，動直線n經(jīng)過點P且與m成30角，則直線n與平面:-的交點Q的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線【答案】C提示：動直線n的軌跡是以點 P為頂點、以平行于 m的直線為軸的兩個圓 錐面,而點Q的軌跡就是這兩個圓錐面與平面:的交線6. （

4、山東省聊城市堂邑中學2014屆高三上學期9月假期自主學習反饋檢測數(shù)學（理）試題） 設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1、 F2 ,若曲線C上存在點P滿足PF1 : F1F2 : PF2 =4:3:2,貝U曲線C的離心率等于（）A.-或-B.-或2C.-或2D.丄或-323222【答案】D根據(jù)題意，該圓錐曲線可能是橢圓，也可能是雙曲線，那么當為前者時，則有點1P滿足PF1 : F1Fj : |PF2 =4:3:2,由橢圓定義可知，2a=6,2c=3 則離心率為?,當當為 后者時，則有點P滿足PF1 : F1F2 : PF2 =4:3:2,由雙曲線定義可知，2a=2,2c=3 則離 心率為3 ,故可知

5、結(jié)論為1或-,選D2 2 27 .（山東省聊城市某重點高中2014屆高三上學期期初分班教學測試數(shù)學（理）試題）木橢圓x2v2a22 =1（a b 0）的左.右焦點分別為F1.F2,p是橢圓上的一點，l:x,且abcPQ -丨，垂足為Q,若四邊形PQF1F2為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是1(A)(2,1)1B.(%)C (0w)D.，）【答案】A因為PQF1F2為平行四邊形，對邊相等所以,PQ=F 1F2,即PQ=2C.設(shè) P(x 1,y 1). P在X負半軸,-X 1 =-2c<a, 所以 2c2+ac-a 2>0,c即 2e2+e-1>0,解得 e> 1,又

6、橢圓e取值范圍是（0,1）,1所以，1 <e<1,選2A.8已知拋物線2x= 2px與橢圓-a b2爲=1（a b - 0）有相同的焦點F , P是兩曲線的公共點，若PFp，則此橢圓的離心率為2 29.（山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學）如圖，橢圓x2y21（a b 0）的a b1左、右焦點為 F1 ,F2,上頂點為 A,離心率為 ，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若2S PF1A : S PF1F2 =2:1,則直線PF1的斜率為【答案】3因為橢圓的離心率為1 ,所以e-C-1,即a=2c.設(shè)直線PR的斜率為52a 2k,(k 0),則直線 PR 的方程為 y=k(

7、x，c),因為 S pf1a : S pf1f2 :1 ,即1S.pfa =2Spf1F2 ,即PF1 2 2PF12訂 k + 42kc-b2kc ,所以 |kc-b|4 kc ,解k2得b = -3kc ,（舍去）或b =5kc ,又 a2 =b2 c2 ,即a2 二 25k2c2 c2 ,所以4c2 =25k2c2 c2,解得 k210. （2012廣東省高州市第一次模擬 ）已知F1、I點F1的弦，那么|PF21+ |QF2|PQ|的值是 16.2 2x y11. Rxo, yo）（ xoM 土 a）是雙曲線 E： 2 2 =a b2F2是雙曲線1x62£ = 1的焦點，PQ是

8、過焦l（a>0, b>0）上一點，M N分別是雙曲線1E的左、右頂點，直線PM PN的斜率之積為5.求雙曲線的離心率;過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A B兩點，O為坐標原點,雙曲線上一點，滿足，求入的值.12.【2014年溫州市高三第一次適應性測試數(shù)學直相交于點P，直線AB與2拋物線C1：x =4y在點A , B處的切線垂2 2橢圓T相交于C ,D兩點.(I)求拋物線C1的焦點F與橢圓C2的左焦點&的距離；(H)設(shè)點P到直線AB的距離為d，試問：是否存在直線 AB，使得1 AB 1, d , |CD 1成 等比數(shù)列？若存在，求直線 AB的方程；若不存在，請說明

9、理由.解析：（1）拋物線G的焦操月1分橢圓G的左焦點耳-血,0） -2分則阿=占3分（設(shè)直線AB y-hi +旳 擺兀盟）+C（電必），y = kx +灑' 由i ”'宀知得 F -4kx-Am - 0(VVVI9BVB 宇4故可斗可二4上* xx2 - m.由X二4嚴得,2故切PA,島的斜率分別為上越二互,2 2再由刊丄陽，得扁d>fi = 1,即匹色二迴二也一彩="2 24 A故 心n這說明直錢力*過拋物線q的焦點廠13.（ 2013年臨沂市高三教學質(zhì)量檢測考試理科數(shù)學）2 2已知橢圓 C： x2 y2 =1(a b 0)a b的離心率與等軸雙曲線的離心率互

10、為倒數(shù)關(guān)系，直線丨：x - y 2=0與以原點為圓心以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切（I）求橢圓C的方程；（n ）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點，設(shè)兩直線的斜率1分別為k1,k 2,且k1+k2=4,證明:直線AB過定點（-,-|）.2【答案】21.解：（】片等軸雙曲找離心率為VT,二橢圓C的離心率21 c2 （r-b2 t.宀弋工=.*“*=22?«- <? 2由xy/2 =Q與圓”+十6帶切，（3分）（4分）得&=1 ,waa=2. *二桶圓£的方程為：+/=12 ”（D）®若立線血的斜率不”銘沒方程為“北側(cè)點航

11、粕為）啟（工宀） 由已知泌+也討得妒一L兀忌2此時fl B方程為X = F亍顯然過點（i . 1 ） *十若住線H ZW斜率存在.HA b方稈為尸好枷依題盤E M ± i. 血由* ,.+戶It 2得（I +2A!）iI+4ntx+2nr'-2=Oi uf.i4lim2m*-2!Nii+x:=- 聲尸 *l+2Jt:+2A-J由已知可得比1+凹=4,宀分）（6分）（7分）豹Xi即2R（/n-1）辿U4將屮和"金人得-=2 t/l=2（m+i/.m=iL （10J）m+J2故讓線4的方程為尸-1T日卩當）1. * （11分）2/£線N R過定點（-丄嚴1）.

12、2綜上直如過毘點（-*“）（12分）（H ）迭二由已知方程為尸如+1,設(shè)觸如 j=A»x+1曲心J i2=l<5（ 1+球）富十4£聲=0.a.（5分）4紀】嗎1+加；* 27+21,4kt3：2 ） 亠（3分）1的l+2Jtt4b1 心；同理可得*2 2 I 、> > （85»l+2A;】+%設(shè)下面只要證兒卅三怦線唄rki（95>>（105?）同理心g 分）2 1-j_；r *片 ,4（4Zl；） + + （4i） +A分）-工=豎=_1月卩0他_1)44名分I 42得(l + 2F)+4&-2 = 0,從而|閃|=吋她）一嚀）耳=11分于是點P(2匕-1)到直線AB.kx-y + X的距離d =軍蘭=2&g