湖北省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)按難度與題型歸納

1、湖北省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)按難度與題型歸納（數(shù)學(xué)應(yīng)試筆記）一、填空題答卷提醒：重視填空題的解法與得分，盡可能減少失誤，這是取得好成績(jī)的基石!A、 14 題，基礎(chǔ)送分題，做到不失一題！A1. 集合性質(zhì)與運(yùn)算1、性質(zhì)：AA ；任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為空集是任何集合的子集，記為A ；空集是任何非空集合的真子集；ACB如果 AB，同時(shí) BA，那么 A = B如果 AB， BC，那么 A CU【注意】：Z= 整數(shù) （）Z = 全體整數(shù) （×）已知集合 S 中 A 的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A 也是有限集（×） 空集的補(bǔ)集是全集若集合 =集合，則C=， C=C（C ）=D（注：C

2、=）ABABSBBBAAA2、若 = a1, a2, a3an ，則 的子集有 2n 個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2 個(gè) .3、 A （B C）（AB）（ AC）, A （BC）（AB）（ A C）；（A B）CA （ BC）, （AB） CA （ BC）4、 De Morgan公式: CU(AB)CU ACU B； CU (AB)CUA CUB.【提醒】：數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具.在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題。A2. 命題的否定與否命題*1.命題 pq 的否定與它的否命題的區(qū)別：命題 pq 的否

3、定是 pq , 否命題是pq .命題“ p 或 q ”的否定是“p 且q ”, “ p 且 q ”的否定是“p 或 q ”.*2.?？寄Ｊ剑喝Q命題 p： xM , p(x ) ；全稱命題 p 的否定p： xM , p(x ) .特稱命題 p： xM , p (x) ；特稱命題 p 的否定p： xM ,p( x) .A3. 復(fù)數(shù)運(yùn)算(zm )nzmn ； ( z1 z2 )mz1m z2m(m,n*1. 運(yùn)算律： zmznzmn ； N ) .【提示】注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運(yùn)算率的適用范圍.y3*2. 模的性質(zhì)：| z1 | ； znz .y x | z1 z2 | | z1 | z2

4、|； | z1 |1nz2| z2 |y21yx 2*3. 重要結(jié)論：x1y | z1z2 |2| z1z2 |22(| z1 |2| z2 |2 ) ；xi ， 1ii ；O1x z1 z2z2z ； 1 i2i ； 1 i221 i1i i 性質(zhì)： T=4； i 4n1i, i 4 n 21, i 4 n 3i,i 4n1.【拓展】：3112101 或13i .22A4. 冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律：(1) 所有的冪函數(shù)在 (0, ) 都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn) (1,1)；(2)a0 時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0, ) 上是增函數(shù)特別地，當(dāng) a 1時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng) 0

5、a 1 時(shí)，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)a0 時(shí)，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間 (0,) 上是減函數(shù) 在第一象限內(nèi)， 當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)， 圖像在 y軸右方無(wú)限地逼近y 軸正半軸，當(dāng)x 趨于時(shí)，圖像在 x 軸上方無(wú)限地逼近x 軸正半軸【說(shuō)明】：對(duì)于冪函數(shù)我們只要求掌握a1,2,3,1,1 的這 5 類，它們的圖像都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) (0,0)和(0,1)，并且 x1時(shí)圖像都經(jīng)過(guò)23(1,1) ，把握好冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像就可以了.A5. 統(tǒng)計(jì)1. 抽樣方法：(1) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ( 抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法 ) 常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)， 它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取.(2) 分層抽樣，主要特征分層按比例

6、抽樣，主要使用于總體中有明顯差異. 共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等（n）.N2. 總體分布的估計(jì)就是用總體中樣本的頻率作為總體的概率.總體估計(jì)掌握：一“表”( 頻率分布表) ；兩“圖” ( 頻率分布直方圖和莖葉圖).頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.頻率 =頻數(shù).樣本容量小長(zhǎng)方形面積 =組距×頻率=頻率 .組距所有小長(zhǎng)方形面積的和=各組頻率和 =1.【提醒】：直方圖的縱軸 ( 小矩形的高 ) 一般是頻率除以組距的商( 而不是頻率 ) ，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示

7、頻率.莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)， 用中間的數(shù)字表示十位數(shù)， 即第一個(gè)有效數(shù)字， 兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字， 它的中間部分像植物的莖， 兩邊像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子， 這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3. 用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對(duì)總體期望值的估計(jì)；1xn )1 n樣本平均數(shù)：x( x1 x2xinn i 14. 用樣本方差的大小估計(jì)總體數(shù)據(jù)波動(dòng)性的好差( 方差大波動(dòng)差 ).(1) 一組數(shù)據(jù) x1 , x2 , x3 , , xn樣本方差S21 ( x1 x )2( x2x )2( xnx )2 1 n( xix )21 (nxi2 ) ( 1 nxi )2 ；nn i 1ni 1n

8、i 1樣本標(biāo)準(zhǔn)差21x )2( x2x)2(xn2 =1 n( xix )2S( x1x)n in1(2) 兩組數(shù)據(jù) x1 , x2 , x3 , xn 與 y1 , y2 , y3 , yn , 其中 yaxib ,i1,2,3, n. 則 yaxb , 它們的方差為 Sy2a2 Sx2, 標(biāo)準(zhǔn)差為y | a | x若 x1 , x2 , xn 的平均數(shù)為 x ，方差為 s2 ，則 ax1b, ax2b, axnb 的平均數(shù)為 axb ，方差為 a2 s2.樣本數(shù)據(jù)做如此變換： xi 'axib ，則 x'ax b ， ( S )2a2 S2.B、 (5 9，中檔題， 易丟分

9、，防漏 / 多解 )B1. 線性規(guī)劃1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）當(dāng) A0 時(shí)，若 AxByC0表示直線 l 的右邊，若 AxByC0則表示直線 l 的左邊 .（2）當(dāng) B0 時(shí)，若 AxByC0表示直線 l 的上方，若 AxByC0 則表示直線 l 的下方 .2、設(shè)曲線 C : ( A1x B1 yC1 )( A2 xB2 yC2 ) 0（ A1A2B1B20 ），則( A1xB1 y C1 )( A2 xB2 yC2) 0或 0所表示的平面區(qū)域：兩直線 A1x B1 yC10 和 A2 xB2 yC20 所成的對(duì)頂角區(qū)域（上下或左右兩部分）.3、點(diǎn) P0 (x0 , y0 ) 與

10、曲線 f (x, y) 的位置關(guān)系：若曲線 f ( x, y) 為封閉曲線（圓、橢圓、曲線| xa | | yb | m 等），則 f ( x0 , y0 ) 0 ，稱點(diǎn)在曲線外部；若 f (x, y ) 為開(kāi)放曲線（拋物線、雙曲線等），則 f ( x0 , y0 )0 ，稱點(diǎn)亦在曲線“外部”.4、已知直線 l : Ax By C0 ，目標(biāo)函數(shù) zAxBy .當(dāng) B0 時(shí)，將直線 l向上平移，則z 的值越來(lái)越大；直線l 向下平移，則z 的值越來(lái)越??；當(dāng) B0 時(shí)，將直線 l向上平移，則z 的值越來(lái)越?。恢本€l 向下平移，則z 的值越來(lái)越大；5、明確線性規(guī)劃中的幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)（方程）的幾何意義：（

11、 1） zax by ，若 b0，直線在 y 軸上的截距越大， z 越大，若 b 0 ，直線在 y 軸上的截距越大，z 越小 .（ 2） ym 表示過(guò)兩點(diǎn)x, y, n, m 的直線的斜率，特別y 表示過(guò)原點(diǎn)和 n, m的直線的斜率 .xnx（ 3） txm2yn2.表示圓心固定，半徑變化的動(dòng)圓，也可以認(rèn)為是二元方程的覆蓋問(wèn)題（ 4） yxm2y2表示 x, y 到點(diǎn) 0,0 的距離 .n（ 5） F (cos,sin) ；（ 6） dAx0By0CA2B2；（ 7） a2abb2 ；x2+y2=1 上的點(diǎn) (cos,sin ) 及余弦【點(diǎn)撥】：通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓定理

12、進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。B 2. 三角變換：三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來(lái)代換代數(shù)式稱為三角變換三角恒等變形是以同角三角公式，誘導(dǎo)公式，和、差、倍、半角公式，和差化積和積化和差公式，萬(wàn)能公式為基礎(chǔ)三角代換是以三角函數(shù)的值域?yàn)楦鶕?jù)， 進(jìn)行恰如其分的代換， 使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式， 然后再使用上述諸公式進(jìn)行恒等變形，使問(wèn)題得以解決三角變換是指角 ( “配”與“湊” ) 、函數(shù)名 ( 切割化弦 ) 、次數(shù) ( 降與升 ) 、系數(shù) ( 常值“ 1”) 和 運(yùn)算結(jié)構(gòu) ( 和與積 ) 的變換，其核心是 “角的變換 ”.角的變換主要有： 已知角與特殊角的變換、 已知角與目標(biāo)角的變換、 角與其倍角的變換、 兩角

13、與其和差角的變換 .變換化簡(jiǎn)技巧：角的拆變，公式變用，切割化弦，倍角降次，“ 1”的變幻，設(shè)元轉(zhuǎn)化，引入輔角，平方消元等 .具體地：（ 1）角的“配”與“湊”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，還應(yīng)注意一些配湊變形技巧，如下：2，2；222，22；2()()222；222()2() () () ()()；2()， 2()；154530 ,754530；424等 .（ 2）“降冪”與“升冪”（次的變化）利用二倍角公式 cos2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2和二倍角公式的等價(jià)變形sin21cos 221 sin 2，可以進(jìn)行“升”與“降”的變換，即“二次”與“一次”

14、2， cos2的互化 .（ 3）切割化弦（名的變化）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，以便于解題 . 經(jīng)常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.（4）常值變換常值 1,2 ,3 ,3 ,1,3 可作特殊角的三角函數(shù)值來(lái)代換. 此外，對(duì)常值 “1”可作如下代2232換： 1 sin 2x cos2 xsec2xtan 2xtan xcot x2sin30tansincos0等 .（ 5）引入輔助角42一般的， a sinb cosa2b2 (asinbcos)sin() ，期中a2b2a2b2a,sinb, tanbcosa2.a2b2b2a特別的， sin Acos

15、 A2 sin( A4) ;sin x3 cos x2sin( x) ，33 sin x cos x2sin( x) 等 .6（ 6）特殊結(jié)構(gòu)的構(gòu)造構(gòu)造對(duì)偶式，可以回避復(fù)雜三角代換，化繁為簡(jiǎn).舉例： Asin2 20cos2 50sin 20cos50 ， B cos2 20 sin 2 50 cos20 sin50可以通過(guò) AB 2sin 70 , AB1sin 70 兩式和，作進(jìn)一步化簡(jiǎn) .2（7）整體代換舉例： sin xcos xm 2sin xcos x m21sin()m ， sin() n ，可求出 sin cos ,cos sin整體值，作為代換之用 .B 3. 三角形中的三角

16、變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)(1)角的變換因?yàn)樵贏BC 中， ABC（三內(nèi)角和定理） ，所以任意兩角和：與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余銳角三角形：三內(nèi)角都是銳角；三內(nèi)角的余弦值為正值；任兩角和都是鈍角；任意兩邊的平方和大于第三邊的平方即， sin Asin( BC) ； cos Acos(BC) ； tan Atan(BC) .sinAcos BC； cosAsinBC ；tanAcotBC.222222(2) 三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理面積公式： S1 sha1 absin C r pp( p a)(

17、 p a)( p a) .22其中 r 為三角形內(nèi)切圓半徑，p 為周長(zhǎng)之半 tan A tan Btan B tan Ctan C tan A1222222(3) 對(duì)任意 ABC ，；在非直角ABC 中， tan Atan Btan Ctan A tan B tan C (4) 在 ABC 中，熟記并會(huì)證明：*1.A,B,C 成等差數(shù)列的充分必要條件是B60 *2.ABC 是正三角形的充分必要條件是A,B,C 成等差數(shù)列且a, b, c, 成等比數(shù)列* 3. 三邊 a,b,c 成等差數(shù)列2bac2sin Asin Bsin Ctan A tan C1 ； B .2233*4. 三邊 a,b,

18、c, 成等比數(shù)列b2acsin2 Asin B sin C , B .3(5)銳角ABC 中, ABsin Acos B,sin BcosC,sin CcosA， a 2b2c2 ；2sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C .【思考】：鈍角ABC 中的類比結(jié)論(6) 兩內(nèi)角與其正弦值：在ABC中， a bABsin Asin Bcos2 Bcos 2 A ，(7)若AB C，則 x 2y 2z 2 2yzcos A2xz cosB2xy cosC .B 4. 三角恒等與不等式組一sin 33sin4sin 3,cos34cos 33cossin2sin2sinsincos

19、2cos23tan3tan 3tantantan() tan()13tan 233組二tan Atan Btan Ctan A tan B tan Csin A sin Bsin C4 cosABCcoscos222cos Acos BcosC14sinABsinCsin222sin2 Asin2 B sin2 C22cos AcosBcosC 組三 常見(jiàn)三角不等式(1) 若 x(0,) ，則 sin xxtan x ；2(2)若 x(0,)，則 1sin xcosx 2 ；2(3)| sin x | | cos x | 1 ；(4)f ( x)sin x 在 (0,) 上是減函數(shù)；xB5.

20、概率的計(jì)算公式：包含的基本事件的個(gè)數(shù)古典概型： P( A)A；基本事件的總數(shù)等可能事件的概率計(jì)算公式：p( A)mcard ( A) ；ncard ( I )互斥事件的概率計(jì)算公式：( +) ()+ () ；P A BP AP B對(duì)立事件的概率計(jì)算公式是：P( A )=1 P( A) ；獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式是：(?)()?() ；P A BP AP B獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是：Pn (k )Cnk P k (1P ) nk ( 是二項(xiàng)展開(kāi)式 (1 P)+ P n 的第 ( k+1) 項(xiàng) ).幾何概型：若記事件A=任取一個(gè)樣本點(diǎn)，它落在區(qū)域gg的測(cè)度構(gòu)成事件 A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積

21、或體積等）P(A)的測(cè)度試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積等） ，則 A 的概率定義為注意：探求一個(gè)事件發(fā)生的概率，常應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分解( 分類或分步 ) 轉(zhuǎn)化思想處理： 把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率( 常常采用排列組合的知識(shí)) ；轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率；利用對(duì)立事件的概率， 轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；看作某一事件在n 次實(shí)驗(yàn)中恰有k 次發(fā)生的概率， 但要注意公式的使用條件.事件互斥是事件獨(dú)立的必要非充分條件，反之，事件對(duì)立是事件互斥的充分非必要條件.【說(shuō)明】：條件概率 ：稱 P(B | A)P( AB)A 發(fā)生的條件下，事件B 發(fā)生的概率。為在事件P(

22、 A)注意： 0 P(B | A)1； P(B C|A)=P(B|A)+P(C|A) 。B6. 排列、組合（ 1）解決有限制條件的 ( 有序排列，無(wú)序組合 ) 問(wèn)題方法是：位置分析法直接法：用加法原理（分類）元素分析法用乘法原理（分步）插入法（不相鄰問(wèn)題）捆綁法（相鄰問(wèn)題）間接法：即排除不符合要求的情形一般先從特殊元素和特殊位置入手.（ 2）解排列組合問(wèn)題的方法有：特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。間接法（對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）) 。相鄰問(wèn)題捆綁

23、法 （把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。不相鄰 ( 相間 ) 問(wèn)題插空法 （某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）。多排問(wèn)題單排法。多元問(wèn)題分類法。有序問(wèn)題組合法。選取問(wèn)題先選后排法。至多至少問(wèn)題間接法。相同元素分組可采用隔板法。? 涂色問(wèn)題先分步考慮至某一步時(shí)再分類.（ 3）分組問(wèn)題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n 組問(wèn)題別忘除以n ! .B7. 最值定理 x, y0,由 xy 2xy ，

24、若積 xyP(定值 ) ，則當(dāng) xy 時(shí)和 xy 有最小值 2p ； x, y0,由 xy 2xy ，若和 xyS(定值 ) ，則當(dāng) xy 是積 xy 有最大值 1 s2.4【推廣】：已知 x, y R ，則有 (xy)2( xy) 22xy .（ 1）若積 xy 是定值，則當(dāng) | x y | 最大時(shí)， | x y |最大；當(dāng) | xy |最小時(shí)， | xy | 最小 .（ 2）若和 | xy |是定值，則當(dāng) | xy |最大時(shí)， | xy |最?。划?dāng) | xy |最小時(shí)， | xy |最大 .已知a, x,b, yR ，若，則有：ax by 11111byax( a2x(ax by)() a

25、 bx a b 2 abb )yxyy a, x,b, y Rabyx yaybx2 ab( a2，若1則有： x() a bb )xyxyB8. 求函數(shù)值域的常用方法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求解；【點(diǎn)撥】：二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間 m, n 上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)） ，對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意開(kāi)口方向和對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系 .逆求法：通過(guò)反解，用 y 來(lái)表示 x ，再由 x 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出y 的取值范圍，型如axby, x (m, n) 的函數(shù)值域；cxd換元法： 化繁為間

26、， 構(gòu)造中間函數(shù)， 把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，通過(guò)代換構(gòu)造容易求值域的簡(jiǎn)單函數(shù)，再求其值域；三角有界法： 直接求函數(shù)的值域困難時(shí)， 可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，如轉(zhuǎn)化為只含正弦、 余弦的函數(shù)，再運(yùn)用其有界性來(lái)求值域；不等式法： 利用基本不等式ab 2ab ( a,b R ) 求函數(shù)的最值， 其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值， 型如 y xk (k0) ，解析式是積時(shí)要求和為定值， 不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技x巧；單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域，常結(jié)合導(dǎo)數(shù)法綜合求解；數(shù)形結(jié)合法： 函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意

27、義，可根據(jù)函數(shù)的幾何意義， 如斜率、 距離、絕對(duì)值等，利用數(shù)與形相互配合的方法來(lái)求值域；分離常數(shù)法： 對(duì)于分子、 分母同次的分式形式的函數(shù)求值域問(wèn)題，把函數(shù)分離成一個(gè)常數(shù)和一個(gè)分式和的形式，進(jìn)而可利用函數(shù)單調(diào)性確定其值域判別式法：對(duì)于形如ya1x2b1xc1 （ a1 , a2 不同時(shí)為 0 ）的函數(shù)常采用此法a2 x2b2 xc2【說(shuō)明】：對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過(guò)部分分式后，再利用均值不等式：b1. y型，可直接用不等式性質(zhì)；2kx2.ybxmxnx23.x2m xnymxnx24.x2m xny

28、mxn型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式；型，通常用判別式法；型，可用判別式法或均值不等式法；? 導(dǎo)數(shù)法：一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)求值域. B9. 函數(shù)值域的題型( 一 )常規(guī)函數(shù)求值域：畫(huà)圖像，定區(qū)間，截段.常規(guī)函數(shù)有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，對(duì)號(hào)函數(shù).( 二 )非常規(guī)函數(shù)求值域：想法設(shè)法變形成常規(guī)函數(shù)求值域.解題步驟： (1) 換元變形；(2) 求變形完的常規(guī)函數(shù)的自變量取值范圍；(3) 畫(huà)圖像，定區(qū)間，截段。( 三 )分式函數(shù)求值域：四種題型(1)ycxd(a0)：則 yc且 y R .axba(2)ycxd (x2) ：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x 的

29、范圍解不等式求y 的范圍 .axb(3)y2x23x2 ：6x2x 1y(2 x 1)(x 2)x 2 ( x1) ，則 y1 且y1 且 y R .(2 x1)(3x1)3x123(4)求 y2x1的值域，當(dāng) xR 時(shí)，用判別式法求值域。x2x 1y2x 11yx2( y 2)x y 1 0，( y 2)24 y( y 1) 0 值域 .( 四 )x2x利用函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)趨勢(shì)圖像，定區(qū)間，截段.不可變形的雜函數(shù)求值域：判斷單調(diào)性的方法：選擇填空題首選復(fù)合函數(shù)法，其次求導(dǎo)數(shù)；大題首選求導(dǎo)數(shù)，其次用定義。詳情見(jiàn)單調(diào)性部分知識(shí)講解 .( 五 )原函數(shù)反函數(shù)對(duì)應(yīng)求值域：原函數(shù)的定義域等于反函數(shù)

30、值域，原函數(shù)值域等于反函數(shù)定義域.( 六 )已知值域求系數(shù)：利用求值域的前五種方法寫(xiě)求值域的過(guò)程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域?qū)φ涨笞帜溉≈祷蚍秶?.B10. 應(yīng)用基本不等式求最值的“八種變形技巧”：湊系數(shù)（乘、除變量系數(shù)）.例1.當(dāng)0x4時(shí)，求函的數(shù) yx(82x) 最大值 .湊項(xiàng)（加、減常數(shù)項(xiàng)） ：例 2.已知x5，求函數(shù) f ( x) 4x215 的最大值 .x244x調(diào)整分子：例3. 求函數(shù) f ( x)7x 10 ( x1) 的值域；x 1a2b2 變 用 公 式 ： 基 本 不 等 式 a bab 有 幾 個(gè) 常 用 變 形 ：ab ,( a b)2ab ，222a2b2ab ， a2b2( a b)2. 前兩個(gè)變形很直接，后兩個(gè)變形則不易想到，應(yīng)重視；例4. 求函數(shù)2222y2x152x ( 1x5 ) 的最大值；2216連用公式：例5. 已知 ab0 ，求 ya2的最小值；b(a b)對(duì)數(shù)變換：例6. 已知 x1 , y 1 ，且 xye ，求 t(2x)ln y 的最大值；2三角變換：例7.已知 0y x2，且 tan x3tany ，求 txy 的最大值；11常數(shù)代換（逆用條件） ：例 8.已知 a0, b0 ，且 a2b 1 ，求