（整理版）解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

1、解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)綜合題的方法和策略一、定義域問題和值域問題： 定義域和值域例1 函數(shù)例21定義域是r ，求的取值范圍.2值域是r，求的取值范圍。分析：在對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是r與值域是r，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意它們是有明顯區(qū)別的。解：1因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是r ，故而對(duì)任意有 恒成立。、時(shí)，左邊=恒成立；、時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：2因?yàn)楹瘮?shù)的值域是r，故而有2定義域和有意義例3 函數(shù) 例4(1)假設(shè)此函數(shù)在(-,1)上有意義，求的取值范圍.(2)假設(shè)此函數(shù)的定義域?yàn)?-,1)，求的取值范圍.分析：注意定義域和有意義是有區(qū)別的。(1)解：1因?yàn)楹瘮?shù)在(-,1)上有意義，即在(-,1)上有意

2、義，所以有：、時(shí)，在(-,1)上有意義；、時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：或 解得：綜上所述：此函數(shù)在(-,1)上有意義， 的取值范圍為或。(2)2假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?-,1)，那么在內(nèi)恒成立。從而有因?yàn)闀r(shí)，所以，從而的取值范圍是。二、單調(diào)性問題對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，要分兩步進(jìn)行：第一先考慮定義域；第二再考慮單調(diào)性，在這一步中，要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定法那么同向?yàn)樵觯愊驗(yàn)闇p。簡稱“同增異減。例3、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。分析：先考慮定義域，由，即函數(shù)的定義域?yàn)椋挥钟稍谏线f減，上遞在增，且。略解：由分析可得在上遞增，上遞減。三、對(duì)稱性問題和奇偶性問題：1假設(shè)函數(shù)在其定義域上滿足，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直

3、線對(duì)稱；2奇偶性問題的判定方法：1、先特殊判定，后定義證明；2、是對(duì)數(shù)函數(shù)的，先考慮真數(shù)，后證明結(jié)論。例4、函數(shù)，討論的奇偶性。分析一：由題意易知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可判定的奇偶性。分析二：由，得，據(jù)此也可判定的奇偶性。解：由題意易得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即，所以函?shù)是奇函數(shù)。例5、設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，且滿足，假設(shè)時(shí)，求在上的解析式。分析：由定義在r上且滿足可知：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；又時(shí)，所以時(shí)，。設(shè)，那么，此時(shí)。又是定義在r上的奇函數(shù)，所以，即在上的解析式為，。解略。例6、設(shè)是定義在-1，1上的偶函數(shù)，與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；解：注意到是定義在區(qū)間上的函數(shù)，因此，根據(jù)對(duì)稱性，我們只能求出在區(qū)間上的解析式，在區(qū)間上的解析式，那么可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性去求。當(dāng)時(shí)，由于與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以， 當(dāng)時(shí)，由為偶函數(shù)，可知：所以，五、周期性問題在函數(shù)的定義域內(nèi)，存在非零常數(shù)t，使得，那么函數(shù)叫做周期函數(shù)，t叫做函數(shù)的一個(gè)周期。推廣：假設(shè)t是函數(shù)的一個(gè)周期，那么例7、奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，那么。分析：設(shè)，那么，由題意知，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，。設(shè)，那么，從而。又函數(shù)滿足，所以，由于，所以。解略。六、換元法解綜合題例8、設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍分析：換元使得一元二次二次不等式的結(jié)構(gòu)簡化，給運(yùn)算帶來