（整理版）第4模塊第3節(jié)

1、第4模塊 第3節(jié)知能演練一、選擇題1a，b，ab，ab均為非零向量，那么(ab)·(ab)0是|a|b|的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：(ab)·(ab)0a2b20|a|2|b|2|a|b|.答案：c2a(1,2)、b(3,4)、c(2,2)、d(3,5)，那么向量在向量上的投影為()a.bc. d解析：(2,2)，(1,3)，設(shè)和的夾角為，那么向量在向量上的投影為|cos.答案：a3設(shè)向量a、b、c滿足abc0，且a·b0，|a|3，|c|4，那么|b|()a5 b.c. d7解析：由abc0得c(ab)，又a

2、83;b0，c2(ab)2a22a·bb2a2b2，|b|2|c|2|a|242327，即|b|.應(yīng)選b.答案：b4如圖，在平面斜坐標系xoy中，xoy60°，該平面上任一點p在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：假設(shè)xe1ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的向量)，那么p點的斜坐標為(x，y)以下說法正確的選項是()ap(x，y)滿足|1，那么x2y21bp(x，y)滿足x2y21，那么|1cp0(x0，y0)滿足xy1，使得|1d以上說法都不正確解析：顯然假設(shè)|1，可以得到21(xe1ye2)2x2xyy2；同時假設(shè)p0點的坐標為(0,1)或(1,0)時，p0

3、(x0，y0)滿足xy1，且使得|1.答案：c二、填空題5(·江西高考)如圖，在正六邊形abcdefa.2；b.22；c.··；d(·)(·)解析：2，a對取ad的中點o，那么222，b對設(shè)|1，那么·×2×cos3，而·2×1×cos1，c錯又(·)(2·)2(·)(·)d對答案：abd6點h為abc的垂心，且·3，那么·的值為_解析：依題意得·()·0，因此··，·

4、3;3.答案：3三、解答題7(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在點m，使，假設(shè)存在，求出點m的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由解：設(shè)存在點m，且(6，3)(0<1)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得或.(2,1)或(，)存在m(2,1)或m(，)滿足題意8a(sin，1)，b(1，cos)，c(0,3)，<<.(1)假設(shè)(4ac)b，求；(2)求|ab|的取值范圍解：(1)4ac(4sin，4)(0,3)(4sin，1)，4acb，4sincos10.sin2.(，)，2(，)2或，即或.(2)ab(sin1

5、,1cos)，|ab|，由(1)知<<，sin()(，12sin()(2,2|ab|(1, 1高考·模擬·預測1(·遼寧高考)平面向量a與b的夾角為60°，a(2,0)，|b|1，那么|a2b|()a. b2c4 d12解析：因為a(2,0)，|b|1，所以|a|2，a·b2×1×cos60°1，故|a2b|2.答案：b2(·浙江高考)設(shè)向量a，b滿足：|a|3，|b|4，a·b0，以a，b，ab的模為邊長構(gòu)成三角形，那么它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為()a3 b4c5 d6

6、解析：設(shè)a，b，那么abc為直角三角形，將半徑為1的圓在abc的平面上移動，那么該圓最多只能與abc的一個角的兩邊相交，應(yīng)選b.答案：b3(·江蘇高考)向量a和向量b的夾角為30°，|a|2，|b|，那么向量a和向量b的數(shù)量積a·b_.解析：由題意得a·b|a|b|cos30°2××3.答案：34(·天津高考)假設(shè)等邊abc的邊長為2，平面內(nèi)一點m滿足，那么·_.解析：由題意有·|cos60°6，·()·()()·()22·×12

7、15;12×62.故填2.答案：25(·珠海質(zhì)檢)如圖，a是圓與x軸正半軸的交點，點p在圓上，aop(0<<)，四邊形oaqp的面積為s.(1)求·s的最大值及此時的值0；(2)設(shè)點b的坐標為(，)，aob，在(1)的條件下，求cos(0)解：(1)由，a，p的坐標分別為(1,0)，(cos，sin)，(1cos，sin)，·1cos，又ssin，·ssincos1sin()1(0<<)，故·s的最大值是1，此時0.(2)cos，sin，cos(0)cos0cossin0sin.備選精題6拋物線x28y的焦點為f，a、b是拋物線上的兩動點，且(>0)，過a、b兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為m.(1)證明：線段fm被x軸平分；(2)計算·的值；(3)求證：|fm|2|fa|·|fb|.解：(1)設(shè)a(x1，)，b(x2，)，由y得y，直線am的方程為y(xx1)，直線bm的方程為y(xx2)，解方程組得x，y，即m(，)，由f(0,2)，且a，b，f三點共線，設(shè)直線ab的方程為ykx2，與拋物線方程x28y聯(lián)立消去y可得x28kx160，x1x28k，x1x216，m點的縱坐標為2，線段fm中點的縱坐標為0，即線段f