（整理版）第1課時　集合的概念與運算

1、第1課時集合的概念與運算一、選擇題1全集u和集合a，b如下圖，那么(ua)b()a5,6b3,5,6c3 d0,4,5,6,7,8解析：選a.由題意知：a1,2,3，b3,5,6，ua0,4,7,8,5,6，(ua)b5,6，應(yīng)選a.2(高考湖北卷)設(shè)集合a(x，y)|1，b(x，y)|y3x，那么ab的子集的個數(shù)是()a4 b3c2 d1a中的元素是橢圓1上的點，集合b中的元素是函數(shù)y3x的圖象上的點由數(shù)形結(jié)合，可知ab中有2個元素，因此ab的子集的個數(shù)為4.3mx|xa0，nx|ax10，假設(shè)mnn，那么實數(shù)a的值為()a1 b1c1或1 d0或1或1mnn得nm.當(dāng)a0時，n，滿足nm；

2、當(dāng)a0時，ma，n，由nm得a，解得a±1，應(yīng)選d.4全集uab中有m個元素，(ua)(ub)中有n個元素假設(shè)ab非空，那么ab的元素個數(shù)為()amn bmncnm dmn解析：選d.(ua)(ub)中有n個元素，如下圖陰影局部，又uab中有m個元素，故ab中有mn個元素5(高考天津卷)設(shè)集合ax|xa|<1，xr，bx|1<x<5，xr假設(shè)ab，那么實數(shù)a的取值范圍是()aa|0a6 ba|a2，或a4ca|a0，或a6 da|2a4解析： a得：1<xa<1，即a1<x<a1，顯然集合a，假設(shè)ab，由圖可知a11或a15，故a0或a6.二

3、、填空題6全集uabxn|0x10，a(ub)2,4,6,8,10，那么b_.解析：uab0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，2,4,6,8,10a，而b中不包含2,4,6,8,10，用venn圖表示：b0,1,3,5,7,9答案：0,1,3,5,7,97設(shè)u0,1,2,3，axu|x2mx0，假設(shè)ua1,2，那么實數(shù)m_.解析：ua1,2，a0,3，0,3是方程x2mx0的兩根，m3.答案：38設(shè)全集i2,3，a22a3，a2，|a1|，ia5，mx|xlog2|a|，那么集合m的所有子集是_解析：a(ia)i，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a

4、4或a2.mlog22，log2|4|1,2答案：、1、2、1,2三、解答題9集合a4,2a1，a2，ba5,1a,9，分別求適合以下條件的a的值(1)9(ab)；(2)9ab.解：(1)9(ab)，9b且9a，2a19或a29，a5或a±3.檢驗知：a5或a3.(2)9ab，9(ab)，a5或a3.a5時，a4,9,25，b0，4,9，此時ab4,9與ab9矛盾，所以a3.10集合ax|x22x30，xr，bx|x22mxm240，xr(1)假設(shè)ab1,3，求實數(shù)m的值；(2)假設(shè)arb，求實數(shù)m的取值范圍解：ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab1,3，得m3.(2)rbx|x

5、<m2或x>m2arb，m2>3或m2<1.m>5或m<3.11(探究選做)設(shè)ax|x2(a2)xa210，bx|x23x20，cx|x22x80(1)假設(shè)abab，求a的值；(2)假設(shè)ab，且ac，求a的值；(3)是否存在實數(shù)a，使abac？假設(shè)存在，求a的值，假設(shè)不存在，說明理由解：(1)abab，ab，a1.(2)b1,2，c4,2，且ab，ac.1a，此時a2a0，解得a0或a1.由(1)知當(dāng)a1時，ab1,2此時ac.a0.(3)b1,2，c4,2且abac，2a，222(a2)a210.即a22a10，解得a1.由(1)知當(dāng)a1時，ab1,2，此

6、時abac，故不存在實數(shù)a使得abac.一、選擇題axr，lg x0bxr，tan x1cxr，x3>0 dxr,2x>0解析：選c.對于a，當(dāng)x1時，lg x0，正確；對于b，當(dāng)x時，tan x1，正確；對于c，當(dāng)x<0時，x3<0，錯誤；對于d，xr,2x>0，正確p：xr，x>sinx，那么p的否認形式為()a綈p：x0r，x0<sinx0b綈p：xr，xsinxc綈p：x0r，x0sinx0d綈p：xr，x<sinx與“相對，那么綈p：x0r，x0sinx0，應(yīng)選c.3以下理解錯誤的選項是()p且qp：3<3，qb“2是偶質(zhì)數(shù)是一個

7、p且qp：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)c“不等式|x|<1無實數(shù)解的否認形式是“不等式|x|<1有實數(shù)解答案：aamr，使函數(shù)f(x)x2mx(xr)是偶函數(shù)bmr，使函數(shù)f(x)x2mx(xr)是奇函數(shù)cmr，函數(shù)f(x)x2mx(xr)都是偶函數(shù)dmr，函數(shù)f(x)x2mx(xr)都是奇函數(shù)解析：選a.對于選項a，mr，即當(dāng)m0時，f(x)x2mxx2是偶函數(shù)故a正確5以下說法錯誤的選項是()x23x20，那么xx1，那么x23x20b“x>1是“|x|>1的充分不必要條件c假設(shè)p且qp、qp：“x0r，使得xx01<0，那么綈p：“xr，均有x2x10解析：選c.

8、假設(shè)“p且qp、qp、q二、填空題6在“綈p，“pq，“pqpq為真，“pq為假，“綈p為真，那么p，q的真假為p_，q_.解析：“pq為真，p，q至少有一個為真又“pq為假，p，q一個為假，一個為真而“綈p為真，p為假，q為真答案：假真“x是“sinx的充分不必要條件；假設(shè)“pq為真，那么“pq為真；解析：中，假設(shè)x，那么sinx，但sinx時，x2k或2k(kz)故“x是“sinx的充分不必要條件，故中，令pqpqpq答案：xr，mz，m2mx2x解析：由于xr，x2x1(x)2，因此只需m2m<，即<m<，所以當(dāng)m0或m1時，xr，m2mx2x答案：真三、解答題(1)q

9、：所有的正方形都是矩形；(2)r：xr，x22x20.解：(1)綈q(2)綈r：xr，x22xp：方程2x22 x30的兩根都是實數(shù)，q：方程2x22 xp或q、“p且q、“非p解：“p或q的形式：方程2x22 x30的兩根都是實數(shù)或不相等“p且q的形式：方程2x22 x30的兩根都是實數(shù)且不相等“非p的形式：方程2x22 x30無實根24240，方程有兩相等的實根p真，q假，“p或q真，“p且q假，“非p假p：“x1,2，x2aq：“x0r，x2ax02ap且qa的取值范圍解：由“p且qpq假設(shè)pax2恒成立x1,2，a1.假設(shè)qx22ax2a0有實根，4a24(2a)0，即a1或a2，綜上

10、，實數(shù)a的取值范圍為a2或a1.一、選擇題1(高考江西卷)對于實數(shù)a，b，c，“a>b是“ac2>bc2的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選b.a>b/ ac2>bc2，原因是c可能為0，而假設(shè)ac2>bc2，那么可以推出a>b，故“a>b是“ac2>bc2的必要不充分條件，應(yīng)選b.x>y，那么x>|yx>1，那么x2x1，那么x2xx2>0，那么xx>y，那么x>|yx>|y|，那么x>y，無論y是正數(shù)、負數(shù)、0都成立，所以選a.3設(shè)全集uxn*|xa

11、，集合p1,2,3，q4,5,6，那么“a6,7)是“upq的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件a6,7)，那么u1,2,3,4,5,6，那么upq；假設(shè)upq，那么u1,2,3,4,5,6，結(jié)合數(shù)軸可得6a<7，應(yīng)選c.xy1，那么x，ym1，那么方程x22xmaba，那么aba1 b2c3 d0解析：選c.(1)、(3)顯然成立(2)x22xm0有實數(shù)解，44m0，即m1.所以(2)成立5p：x2xp的一個必要不充分條件是()a0<x<1 b1<x<1c.<x< d.<x<2x2x<0得0&l

12、t;x<1.設(shè)p的一個必要不充分條件為q，那么pq，但q/ p，應(yīng)選b.二、填空題m>n，那么m2>n2m2>n2，那么m>n答案：3錯誤，正確答案：8設(shè)計如下圖的四個電路圖，條件a：“開關(guān)s1閉合；條件b：“燈泡l亮，那么a是b的充要條件的圖為_解析：對于圖甲，a是b的充分不必要條件對于圖乙，a是b的充要條件對于圖丙，a是b的必要不充分條件對于圖丁，a是b的既不充分也不必要條件答案：乙三、解答題p：“假設(shè)ac0，那么一元二次方程ax2bxc0沒有實根pppac<0，那么一元二次方程ax2bxc0有實根pac<0，ac>0b24ac>0一元

13、二次方程ax2bxc0有實根p是q的什么條件？(1)p：ab2，q：直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)設(shè)l，m均為直線，為平面，其中l(wèi)，m，p：l，q：lm.解：(1)假設(shè)ab2，圓心(a，b)到直線xy0的距離dr，所以直線與圓相切，反之，假設(shè)直線與圓相切，那么|ab|2，ab±2，故p是q的充分不必要條件(2)假設(shè)|x|x，那么x2xx2|x|0成立反之，假設(shè)x2x0，即x(x1)0，那么x0或x1.當(dāng)x1時，|x|xx，因此，p是q的充分不必要條件(3)l/ lm，但lml，p是q的必要不充分條件11(探究選做)“|xa|<

14、1是“x26x<0的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：|xa|<1，a1<x<a1.x26x<0，0<x<6.又|xa|<1是x26x<0的充分不必要條件，1a5.經(jīng)檢驗，當(dāng)1a5時，由x26x<0不能推出|xaa的取值范圍為1a5.第2章根本初等函數(shù)第1課時函數(shù)及其表示一、選擇題1以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()af(x)x與g(x)()2bf(x)|x|與g(x)cf(x)lnex與g(x)elnxdf(x)與g(t)t1(t1)解析：選d.由函數(shù)的三要素中的定義域和對應(yīng)關(guān)系進行一一判斷，知d正確2函數(shù)f(x)，那么ff()

15、的值為()a9b.c9 dff()f(log2)f(2)32，應(yīng)選b.yf(x)的圖象如下圖，那么f(x)的解析式為()ay|x|1by|x1|cy|x|1dy|x1|解析：選c.對照函數(shù)圖象，分別把x0代入解析式排除a，把x1代入解析式排除b，把x1代入解析式排除d，應(yīng)選c.4f：xsinx是集合a(a0,2)到集合b0，的一個映射，那么集合a中的元素最多有()a4個 b5個c6個 d7個解析：選b.a0,2，由sinx0得x0，2；由sinx得x，a中最多有5個元素，應(yīng)選b.5有一位商人，從北京向上海的家中打 ，通話m分鐘的 費，由函數(shù)f(m)1.06×(0.5m1)(元)決定，

16、其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)那么他的通話時間為5.5分鐘的 費為()a3.71元 c4.24元 解析：選c.m5.5，5.56.代入函數(shù)解析式，得f(5.5)1.06×(0.5×61)4.24(元)二、填空題6f(x)x2，那么f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22(x0)，f(3)32211.答案：117集合ar，b(x，y)|x，yr，f是從a到b的映射，f：x(x1，x21)，那么a中元素的象和b中元素(，)的原象為_解析：把x代入對應(yīng)法那么，得其象為(1,3)由，得x.所以的象為(1,3)，(，)的原象為.答案：(1,3)、8. 如

17、下圖，四邊形abcd在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集為四邊形a1b1c1d1，假設(shè)四邊形a1b1c1d1的面積是12，那么四邊形abcd的面積是_解析：由于四邊形abcd在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍為四邊形，只是將原圖象上各點的橫坐標向左平移了一個，縱坐標伸長為原來的2倍，故面積是原來的2倍故填6.答案：6三、解答題9(1)f(x)x21，g(x)求fg(x)和gf(x)的表達式；(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)2f()1，求f(x)的表達式解：(1)當(dāng)x0時，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；當(dāng)x0時，g(x)2x，故fg(x)

18、(2x)21x24x3；fg(x)當(dāng)x1或x1時，f(x)0，故gf(x)f(x)1x22；當(dāng)1x1時，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)(2)在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，將f()1代入f(x)2f()1中，可求得f(x).10如圖所示是某公共汽車線路收支差額y(元)與乘客量x(人)的圖象(1)試說明圖上點a、點b以及射線ab上的點的實際意義；(2)由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖所示你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議嗎？(3)圖、中的票價分別是多少元？(4)此問題中直線斜率的實際意義是什么？解：(1)點a表示無人乘車時收

19、支差額為20元點b表示有10人乘車時收支差額為0元，線段ab上的點(不包括b點)表示虧損，ab延長線上的點表示贏利(2)圖的建議是降低本錢，票價不變，圖的建議是增加票價(3)圖中的票價是2元圖中的票價是4元(4)斜率表示票價11. (探究選做)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間近似滿足如下圖曲線(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假假設(shè)某病人一天中第一次服藥的時間為700，問之后的10小時中應(yīng)怎樣安排服藥時間？解：(1)由題意知y.(2)設(shè)第二次服藥

20、是在第一次服藥后t1(<t1<8)小時，那么t14，解得t13(小時)因而第二次服藥應(yīng)在1000.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2(3<t2<8)小時，那么此時血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥后的含藥量的和t2(t23)4，解得t27(小時)，即第三次服藥應(yīng)在1400.設(shè)第四次服藥應(yīng)在第一次服藥后t3小時(t3>8)，那么此時第一次服進的藥已吸收完，此時血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和(t33)(t37)4，解得t310.5(小時)，即第四次服藥應(yīng)在1730.第2課時函數(shù)的定義域與值域一、選擇題1函數(shù)y的定義域是()ax|x<0bx|x>0cx|x<0且x1

21、 dx|x0且x1，xr，解得x<0且x1，故定義域是x|x<0且x12函數(shù)y的值域是()a(，1)(1，) b(，0)(0，)c(，)(，) d(，)(，)解析：選a.y1，y1.3下表表示y是x的函數(shù)，那么函數(shù)的值域是()x0<x<55x<1010x<1515x20y2345a.2,5 bnc(0,20 d2,3,4,5解析：選d.函數(shù)值只有四個數(shù)2、3、4、5，故值域為2,3,4,54假設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，那么函數(shù)g(x)的定義域是()a0,1 b0,1)c0,1)(1,4 d(0,1)，得0x<1，定義域為0,1)5函數(shù)f(x)l

22、og2(3x2)，那么f(x)的值域為()a(，2) b(2,2)c(，) d0，)解析：選c.3x0，3x2(x0時取“)令t3x2，那么t0，ylog2t(t0)的值域為r，選c.二、填空題6函數(shù)yx(x0)的值域為_解析：yx()2()2，ymax.故值域為(，答案：(，7函數(shù)yf(x)的圖象如下圖，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是_解析：由圖象知，函數(shù)yf(x)的圖象包括兩局部，一局部是以點(3,2)和(0,4)為兩個端點的一條曲線段，一局部是以(2,1)為起點，到(3,5)結(jié)束的曲線段，故其定義域是3,02,3，值域為1,5，只與x的一個值對

23、應(yīng)的y值的取值范圍是1,2)(4,5答案：3,02,31,51,2)(4,58函數(shù)f(x)1的定義域是a，b(a，b為整數(shù))，值域是0,1，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a，b)共有_個解析：由011，得0|x|2.滿足條件的整數(shù)數(shù)對有(2,0)、(2,1)、(2,2)、(0,2)、(1,2)，共5個答案：5三、解答題9求以下函數(shù)的定義域和值域：(1)y ；(2)ylog2(x22x1)；(3)x012345y234567解：(1)要使函數(shù)有意義，那么0x1，函數(shù)的定義域為0,1函數(shù)y 為減函數(shù)，函數(shù)的值域為1,1(2)要使函數(shù)有意義，那么x22x1>0，x1，函數(shù)的定義域為x|x1，xrx2

24、2x1(0，)，函數(shù)的值域為r.(3)函數(shù)的定義域為0,1,2,3,4,5，函數(shù)的值域為2,3,4,5,6,710函數(shù)f(x)x22xa，x1，)(1)當(dāng)a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)假設(shè)對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a時，f(x)x22x，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.實數(shù)a的取值范圍是a3.11(探究選做)某公司招聘員工，連續(xù)招聘三天，應(yīng)聘人數(shù)和錄用人數(shù)符合函數(shù)關(guān)系y其中，x是錄用人數(shù)，

25、y是應(yīng)聘人數(shù)假設(shè)第一天錄用9人，第二天的應(yīng)聘人數(shù)為60，第三天未被錄用的人數(shù)為120.求這三天參加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)和錄用的總?cè)藬?shù)解：由1<9<10，得第一天應(yīng)聘人數(shù)為4×936.由4x60，得x151,10；由2x1060，得x25(10,100；x60，得x40<100.所以第二天錄用人數(shù)為25.設(shè)第三天錄用x人，那么第三天的應(yīng)聘人數(shù)為120x.由4x120x，得x401,10；由2x10120x，得x110(10,100；x120x，得x240>100.所以第三天錄用240人，應(yīng)聘人數(shù)為360.綜上，這三天參加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)為3660360456，錄用的總?cè)藬?shù)為

26、925240274.第3課時函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題1函數(shù)y1()a在(1，)上單調(diào)遞增b在(1，)上單調(diào)遞減c在(1，)上單調(diào)遞增d在(1，)上單調(diào)遞減答案：c2假設(shè)函數(shù)f(x)ax1在r上遞減，那么函數(shù)g(x)a(x24x3)的增區(qū)間是()a(2，) b(，2)c(2，) d(，2)答案：b3(高考北京卷)給定函數(shù)yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()a bc d解析：選b.函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)，ylog(x1)在(1，)上為減函數(shù)，故在(0,1)上也為減函數(shù)，y|x1|在(0,1)上為減函數(shù)，y2x1在(，)上為增函數(shù)，應(yīng)選b

27、.4函數(shù)f(x)為r上的減函數(shù)，那么滿足f(|x|)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析：選d.f(x)為r上的減函數(shù)，且f(|x|)<f(1)，|x|>1，x<1或x>1.5假設(shè)f(x)，g(x)，那么有()af(2)<f(3)<g(0) bg(0)<f(3)<f(2)cf(2)<g(0)<f(3) dg(0)<f(2)<f(3)yex和yex在r上均為遞增函數(shù)，f(x)在r上單調(diào)遞增，所以0f(0)<f(2)<f(3)，又g(0)1

28、<0，所以g(0)<f(2)<f(3)二、填空題6函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_解析：y(x3)|x|作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，答案：0，7y的遞減區(qū)間是_，y 的遞減區(qū)間是_解析：y1，定義域為(，1)(1，)，遞減區(qū)間為(，1)，(1，)對于函數(shù)y ，其定義域為(1,1，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知它的遞減區(qū)間是(1,1答案：(，1)，(1，)(1,18函數(shù)f(x)，滿足對任意x1x2，都有<0成立，那么a的取值范圍是_解析：由f(x)在r上為減函數(shù)，應(yīng)有，解得0<a.答案：(0，三、解答題9判斷函數(shù)f(x)exex在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性解：法一

29、：設(shè)0<x1<x2，那么f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1)(1)，0<x1<x2，ex2ex1>0，又e>1，x1x2>0，ex1x2>1，故1<0，f(x1)f(x2)<0，由單調(diào)函數(shù)的定義知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)法二：對f(x)exex求導(dǎo)得：f(x)exexex(e2x1)當(dāng)x(0，)時，有ex>0，e2x1>0，此時f(x)>0，函數(shù)f(x)exex在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)10函數(shù)f(x)x22xa，x1，)(1)當(dāng)a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)假設(shè)對任意x1，)

30、，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a時，f(x)x22x，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.實數(shù)a的取值范圍是a3.11(探究選做)f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且f()f(x)f(y)，f(2)1，解不等式：f(x)f()2.解：2f(2)f(2)，而f()f(x)f(y)，可變形為f(y)f()f(x)令y2，2，即x4，y2，那么有f(2)f(2)f(4)，2f(4)f(x)f()2變形為f(x(x3)f(

31、4)又f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，解得3<x4.原不等式的解集為x|3<x4第4課時函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()aylog2x(x>0)byx3x(xr)cy3x(xr) dy(xr，x0)答案：b2(高考廣東卷)假設(shè)函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為r，那么()af(x)與g(x)均為偶函數(shù)bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)解析：選b.f(x)3x3x且定義域為r，那么f(x)3x3x，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)同理得g

32、(x)g(x)，g(x)為奇函數(shù)應(yīng)選b.3對于定義在r上的任何奇函數(shù)，均有()af(x)·f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)·f(x)0 df(x)f(x)0解析：選a.f(x)f(x)，f(x)·f(x)f(x)20.4定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，那么f(9)的值為()a1 b0c1 d2解析：選b.f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)是周期為4的函數(shù)f(9)f(2×41)f(1)f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)f(1)，f(1)0.f(9)0.應(yīng)選b.5. 定義在r上的偶函數(shù)

33、f(x)的局部圖象如下圖，那么在(2,0)上，以下函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()ayx21by|x|1cydyf(x)在(2,0)上為減函數(shù)又y在(2,0)上為增函數(shù)應(yīng)選c.二、填空題6(高考江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xr)是偶函數(shù)，那么實數(shù)a的值為_解析：因為f(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化簡得x(exex)(ax都成立，所以a1.答案：17函數(shù)f(x)在r上為奇函數(shù)，且x0時，f(x)1，那么當(dāng)x0時，f(x)_.解析：f(x)為奇函數(shù)，x0時，f(x)1，當(dāng)x0時，x0，f(x)f(x)(1)，即x0時，f(x)(1)

34、1.答案：18設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x3)·f(x)1，f(1)2，那么f()_.解析：由f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期為6.f()f(335×61)f(1)f(1)2.答案：2三、解答題9判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)解：(1)f(x)的定義域為1,1，關(guān)于原點對稱又f(1)f(1)0.f(1)f(1)且f(1)f(1)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)當(dāng)x0時，x0，f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，f(x)f(x)當(dāng)x>0時，x<0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)當(dāng)x<0

35、時，x>0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)由可知，當(dāng)xr時，都有f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)10函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x<0，那么x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x<0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(圖略)知所以1<a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,311(探究選做)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x，yr，有f(xy

36、)f(x)f(y)當(dāng)x>0時，f(x)<0.(1)求證：f(0)0；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：(1)證明：依題意，令x0，y0，得f(00)f(0)f(0)即2f(0)f(0)，f(0)0.(2)f(x)的定義域為r，令yx，代入f(xy)f(x)f(y)得f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0.f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(3)任取x1，x2r，且x1<x2，那么f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，即f(x2)f(x1)f(x2x1)當(dāng)x>0時，f(x)<0，而x2x1>0，f(x2

37、x1)<0，f(x2)f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)f(x)是r上的減函數(shù)第5課時一次函數(shù)和二次函數(shù)一、選擇題1一次函數(shù)y(2m1)x2m23m23的單調(diào)性為()a增函數(shù)b減函數(shù)c有增有減 d與m的值有關(guān)解析：選a.函數(shù)是一次函數(shù)，m1，此時2m11>0，一次函數(shù)為增函數(shù)，應(yīng)選a.2假設(shè)f(x)x2ax1有負值，那么實數(shù)a的取值范圍是()aa>2或a<2 b2<a<2ca±2 d1<a<3解析：選a.f(x)有負值，那么必須滿足f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，其充要條件是：(a)24>0，a2>4

38、即a>2或a<2.3(高考安徽卷)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析：選d.由a，c，d知，f(0)c<0.abc>0，ab<0，對稱軸x>0，知a，c錯誤，d符合要求由b知f(0)c>0，ab>0，x<0，b錯誤4函數(shù)yx2ax1在區(qū)間0,3上有最小值2，那么實數(shù)a的值為()a2 bc2 d4y(x)21，當(dāng)03即6a0時，ymin2，即12，a2.當(dāng)3即a6時，ymin93a12，a(舍)5如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意的實數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么()af(2)<f(0)<f(2

39、) bf(0)<f(2)<f(2)cf(2)<f(0)<f(2) df(0)<f(2)<f(2)f(1x)f(x) 知f(x)的圖象關(guān)于x對稱，又拋物線開口向上，結(jié)合圖象(圖略)可知f(0)<f(2)<f(2)二、填空題6設(shè)函數(shù)yf(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0,1上的圖象為如下圖的線段ab，那么在區(qū)間1,2上，f(x)_.解析：當(dāng)x0,1時，設(shè)f(x)kxb，把a(0,2)、b(1,1)兩點的坐標分別代入得：，f(x)x2.f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x1,0時，x0,1，f(x)(x)2x2f(x)，即x1,0時，f(x)x2.f(x)的

40、周期為2，將f(x)在x1,0上的圖象向右平移2個，即得f(x)在1,2上的圖象，此時f(x)(x2)2x.答案：x7函數(shù)f(x)x26x5，x1，a，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)的對稱軸為x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由圖象對稱性知a5.答案：5，)8方程x2mx10的兩根為、，且0,12，那么實數(shù)m的取值范圍是_解析：m，(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù)，11m2，即m(2，)答案：(2，)三、解答題9二次函數(shù)f(x)的圖象過a(1,0)、b(3,0)、c(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖象

41、，并由圖象給出該函數(shù)的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，圖象經(jīng)過(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)圖象為：值域：y|y8(3)由圖象可知解集為：x|x1或x310g(x)x23，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x1,2時，f(x)的最小值為1，且f(x)g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達式解：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，那么f(x)g(x)(a1)x2bxc3.又f(x)g(x)為奇函數(shù)，a1，c3，f(x)x2bx3，對稱軸為x.當(dāng)2時，f(x)在1,2上為減函數(shù)，f(x)的最小值為f

42、(2)42b31，bb4，此時無解當(dāng)1<<2時，f(x)的最小值為f()31，b±2.4<b<2，b2，此時f(x)x22x3.當(dāng)1時，f(x)在1,2上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)4b1，bb2，f(x)x23x3.綜上所述，f(x)x22x3或f(x)x23x3.11(探究選做)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是m、m，集合ax|f(x)x(1)假設(shè)a1,2，且f(0)2，求m和m的值；(2)假設(shè)a2，且a1，記g(a)mm，求g(a)的最小值解：(1)由f(0)2，可知c2.又a1,2，故1、2是方程ax2(b1)

43、xc0的兩實根，解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2,2當(dāng)x1時，f(x)minf(1)1，即m1；當(dāng)x2時，f(x)maxf(2)10，即m10.(2)由題意知，方程ax2(b1)xc0有兩相等實根x1x22，即f(x)ax2(14a)x4a，x2,2，其對稱軸方程為x2.又a1，故2，2)，mf(2)16a2，mf()，g(a)mm16a.又g(a)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a1時，g(a)min.第6課時函數(shù)與方程一、選擇題1假設(shè)函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()a0,2b0，c0， d2，解析：選c.2ab0，g(x)2ax2axa

44、x(2x1)，所以零點為0和.2(高考福建卷)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()a0 b1c2 d3，得x3.由，得xe2，f(x)的零點個數(shù)為2.應(yīng)選c.3假設(shè)方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一個解，那么a的取值范圍是()aa<1 ba>1c1<a<1 d0a<1a0時，xa2時，方程可化為4x2x10，而116<0，無實根，故a2不適合，排除a.4函數(shù)f(x)x32x22有唯一零點，那么以下區(qū)間上必存在零點的是()a(2，) b(，1)c(1，) d(，0)解析：選c.由題意，可知f(1)·f()<0，故f(x)在(1，)上必存在零點，應(yīng)選

45、c.5函數(shù)f(x)log2x()x，假設(shè)實數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，那么f(x1)的值()a恒為負 b等于零c恒為正 d不小于零f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)為增函數(shù)，又0<x1<x0，所以f(x1)<f(x0)0，應(yīng)選a.二、填空題6用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實根，取區(qū)間中點x02.5，那么下一個有根區(qū)間是_解析：由計算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一個有根區(qū)間為(2，2.5)答案：(2,2.5)7假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)下面的表格，可斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為_(只填序號)(，11,22,33,44,55，66，)x123456f(x)解析：用二分法解題時要注意，根據(jù)區(qū)間兩個端點函數(shù)值符號的異同，確定零點所在區(qū)間答案：8假設(shè)函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，那么不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的兩個零點