（整理版）第2章242第1課時

1、第2章 第1課時(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每題5分，共20分)1拋物線y22px(p>0)的準線與圓x2y26x70相切，那么p的值為()a.b1c2 d4解析：圓的標準方程為(x3)2y216，圓心(3,0)到拋物線準線x的距離為4，1，p2，應選c.答案：c2邊長為1的等邊三角形aob，o為原點，abx軸，以o為頂點且過a、b的拋物線方程是()ay2xby2±xcy2x dy2±x解析：當拋物線開口向右時，可設拋物線方程為y22px(p>0)a，p，即p.y2x.同理，當拋物線開口向左時，拋物線標準方程為y2x.答案：b3拋

2、物線y22px(p>0)，以拋物線上動點與焦點連線為直徑的圓與y軸的位置關系是()a相交 b相離c相切 d不確定解析：如圖，|pp2|pp1|p1p2|(|mm1|ff1|)|p1p2|(|mm2|m1m2|fo|of1|)p1p2(|mm2|of|)|mm1|mf|，該圓與y軸相切答案：c4設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點f，且和y軸交于點a，假設oaf(o為坐標原點)的面積為4，那么拋物線方程為()ay2±4x by2±8xcy24x dy28x解析：y2ax(a0)的焦點坐標為.過焦點且斜率為2的直線方程為y2，令x0，得y.×

3、3;4，a264，a±8，所以拋物線方程為y2±8x，應選b.答案：b二、填空題(每題5分，共10分)5拋物線的焦點與雙曲線1的焦點重合，那么拋物線的準線方程是_解析：在雙曲線1中，a216，b29，c5，焦點坐標是f1(5,0)，f2(5,0)當拋物線焦點是f1(5,0)時，5，準線方程是x5；當拋物線焦點是f2(5,0)時，5，準線方程是x5，所以應填x5或x5.答案：x±56以f為焦點的拋物線y24x上的兩點a、b滿足3，那么弦ab的中點到準線的距離為_解析：如圖，設a(xa，ya)，b(xb，yb)，由題意設ab的方程為yk(x1)(k0)，由，消去y得k

4、2x2(2k24)xk20，xa·xb1，又3，xa3xb4，解得xa3，xb，ab的中點m到準線的距離|mn|.答案：三、解答題(每題10分，共20分)7設o為坐標原點，f為拋物線y24x的焦點，a為拋物線上一點，假設o·a4，求點a的坐標解析：由y24x，知f(1,0)點a在y24x上，不妨設a，那么o，a.代入o·a4中，得y(y)4，化簡得y412y2640.y24或16(舍去)，y±2.點a的坐標為(1,2)或(1，2)8拋物線的頂點在原點，x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長為6，求拋物線方程解析：當拋物線焦點在x軸正

5、半軸上時，可設拋物線標準方程是y22px(p>0)，那么焦點f，直線l為yx.設直線l與拋物線的交點a(x1，y1)，b(x2，y2)，過a、b分別向拋物線的準線作垂線aa1、bb1，垂足分別為a1、b1.那么|ab|af|bf|aa1|bb1|x1x2p6，x1x26p.由消去y，得22px，即x23px0.x1x23p，代入式得：3p6p，p.所求拋物線標準方程是y23x.當拋物線焦點在x軸負半軸上時，用同樣的方法可求出拋物線的標準方程是：y23x.綜上，拋物線方程為y2±3x.尖子生題庫9(10分)直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點f，且與拋物線相交于a、b兩點(1)假設|af|4，求點a的坐標；(2)求線段ab的長的最小值解析：由y24x，得p2，其準線方程為x1，焦點f(1,0)設a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)由拋物線的定義可知|af|x1，從而x1413.代入y24x，解得y1±2.點a的坐標為(3,2)或(3，2)(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立，得，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因為直線與拋物線相交于a、b兩點，那么k0，并設其兩根為x1，x2，那么x1x22.由拋物線的定義