【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7單元 7.3 空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系隨堂訓(xùn)練 理 新人教A版

1、7.3 空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系一、選擇題1若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的() A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件答案：A2設(shè)A，B，C，D是空間四個不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC答案：C3ABCD為空間四邊形，ABCD，ADBC，ABAD，M、N分別是對角線AC與BD的中點(diǎn)，則MN與()AAC、BD之一垂直 BAC、BD都垂直CAC、BD都不垂直

2、DAC、BD不一定垂直解析：ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB.則ANCN，在等腰ANC中，由M為AC的中點(diǎn)知MNAC.同理可證MNBD. 答案：B4如圖，已知E、F分別為正四面體ABCD所在棱的中點(diǎn)，則異面直線AC與EF所成的角為()A30° B45°C60° D90°解析：如圖，取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則GEF為異面直線AC與EF所成角，EG=AC=BD=GF，又可證ACBD，EGF=90°，則GEF=45°.答案：B二、填空題5如圖，PA平面ABC，ACB90°，且PAACBCa，則異面直線PB與AC所成

3、角的正切值等于_答案：6如上圖，表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有_對解析：原來的正方體應(yīng)為下圖其中AB與CD、AB與GH、EF和GH三對異面直線答案：37在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、BB1的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為_解析：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連B1E，則AMB1E，取EB的中點(diǎn)F連FN，則B1EFN，因此AMFN，連CF，則直線FN與CN所夾銳角或直角為異面直線AM與CN所成的角設(shè)AB1，在CFN中，CN，F(xiàn)N，CF.由余弦定理cosCNF.答案：三、解答題8如上圖，在正方體ABCDA

4、1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)求證：D1、H、O三點(diǎn)共線 證明：如圖，連結(jié)BD、B1D1，則BDACO，BB1綊DD1，四邊形BB1D1D為平面圖形且為平行四邊形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，則H平面BB1D1D，又H平面ACD1，且平面ACD1平面BB1D1DOD1，HOD1.即D1、H、O三點(diǎn)共線9在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，求AE、BF所成角的余弦值解答：如圖，取DD1中點(diǎn)M，連結(jié)AM、MF、ME，由AB綊CD綊MF知四邊形ABFM為平行四邊形，AMBF，則AM與AE所夾銳角或直角為異面直線

5、AE，BF所成的角，設(shè)AB1，則在AEM中AEAM，ME，cosMAE，即異面直線AE、BF成角的余弦值為.10如上圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證ACBC1；(2)求證AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值解答：(1)證明：在直棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，則CC1AC，AC3，BC4，AB5，AC2BC2AB2，ACBC，又BCC1CC，則AC平面BCC1B1，又BC1平面BCC1B1，ACBC1.(2)證明：如圖，設(shè)BC1B1C=E，連結(jié)DE，E為BC1中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)AC1DE

6、，AC1平面CDB1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)DEC或其補(bǔ)角為異面直線AC1與B1C所成的角，在RtACB中，CD=AB=，DE=AC1=，CE=CB1=2，在CED中，cosDEC=，即異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.1在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成角的大小為()A60° B90° C105° D75°解析：解法一：如上圖，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，B1D，由正三棱柱ABC-A1B1C1知AD平面BB1C1C，ADBC1，又知BB1C1DBB1，B1C1B=BB1D，因此B1DBC1，BC1平面ADB1，則BC1AB1.解法二：如上圖，取AB、BB1、B1C1、BC的中點(diǎn)D、E、F、G，連結(jié)DE、EF、DF、FG、DG，設(shè)AB1可求出DG，GF，可證明FG平面ABC，在RtDGF中DF2DG2GF2，又可求出DEAB1，EFBC1，在DEF中DF2DE2EF2，DEF90°即AB1