【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-7 正弦定理、余弦定理隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版

1、第第 7 7 課時(shí)課時(shí) 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 一、填空題一、填空題 1 (南京調(diào)研南京調(diào)研)在在ABC 中，若中，若 sin Asin Bsin C578，則，則B 的大小是的大小是_ 解析：解析：asin Absin Bcsin C，sin Asin Bsin Cabc578. 令令 a5，b7，c8，則，則 cos Ba2c2b22ac25644925812.B3. 答案：答案：3 2 ABC 中，中，(bc)(ac)(ab)456，則，則 sin Asin Bsin C 等于等于_ 解析：解析：設(shè)設(shè) bc4k k，ac5k k，ab6k k(k k0)，三式聯(lián)立可求得，三

2、式聯(lián)立可求得 a72k k，b52k k， c32k k，abc753，即，即 sin Asin Bsin C753. 答案：答案：753 3 在在ABC 中，中，A60 ，a 13，則，則abcsin Asin Bsin C等于等于_ 解析：解析：由比例的合比性質(zhì)知由比例的合比性質(zhì)知abcsin Asin Bsin Casin A， 由題意，已知由題意，已知 A，a 可得可得asin A13322 393. 答案：答案：2 393 4 (江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)在在ABC 中，已知中，已知 sin Asin Bcos Csin Asin Ccos Bsin

3、Bsin C cos A， 若， 若 a， b， c 分別是角分別是角 A， B， C 所對(duì)的邊， 則所對(duì)的邊， 則abc2的最大值為的最大值為_ 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?sin Asin Bcos Csin Asin Ccos Bsin Bsin Ccos A，所以由正、余弦定理，所以由正、余弦定理， 得得 aba2b2c22abaca2c2b22acbcb2c2a22bc， 化簡(jiǎn)整理得， 化簡(jiǎn)整理得 a2b23c2.又由基本又由基本不等不等 式得式得 3c2a2b22ab，所以，所以abc232. 答案：答案：32 5 在在ABC 中，角中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為 a、

4、b、c，若，若 a1，c 3，C3，則，則 A _. 解析：解析：由正弦定理得：由正弦定理得：asin Acsin C，即，即1sin A3sin 3，sin A12.又又a1，c 3， ac.AC，A6. 答案：答案：6 6 在在ABC 中，已知中，已知 sin2Asin2Csin2B 3sin Csin B，則角，則角 A 的值為的值為_ 解析：解析：在在ABC 中，根據(jù)正弦定理中，根據(jù)正弦定理asin Absin Bcsin C2R， 得：得：sin Aa 2R，sin Bb 2R，sin Cc 2R，a2 4R2c2 4R2b2 4R2 3c b 4R2， 即：即：a2c2b2 3bc

5、，cos Ab2c2a22bc32，且角，且角 A(0，)，A56. 答案：答案：56 7 如圖，在如圖，在ABC 中，中，BAC120 ，AB2，AC1，D 是是 BC 上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，DC2BD， 則則 _. 解析：解析：由余弦定理得由余弦定理得 BC22212221cos 120 7， BC 7.cos B47122 75 714， 2 7(5 714)73 71 83. 答案：答案：83 二、解答題二、解答題 8 (2010 江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(cè)江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(cè))在在ABC 中，內(nèi)角中，內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、 c，已知，已知 a2c22b，

6、且，且 sin Acos C3cos Asin C，求，求 b. 解：解法一：解：解法一：在在ABC 中，中，sin Acos C3cos Asin C，則由正弦定理及余弦定理有：，則由正弦定理及余弦定理有： aa2b2c22ab3b2c2a22bc c，化簡(jiǎn)并整理得：，化簡(jiǎn)并整理得：2(a2c2)b2.又由已知又由已知 a2c22b 4bb2.解得解得 b4 或或 b0(舍舍) 解法二：解法二：由余弦定理得：由余弦定理得：a2c2b22bccos A. 又又 a2c22b，b0.2bb22bccos A 又又 sin Acos C3cos Asin C，sin Acos Ccos Asin

7、C4cos Asin C sin(AC)4cos AsinC，即，即 sin B4cos Asin C 由正弦定理得由正弦定理得 sin Bbcsin C，故，故 b4ccos A 由由，解得解得 b4. 9 (南京市高三期末調(diào)研測(cè)試南京市高三期末調(diào)研測(cè)試)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是 a，b，c， 且且 3bsin C5csin Bcos A0. (1)求求 sin A；(2)若若 tan(AB)211，求，求 tan C. 解：解：(1)由正弦定理得由正弦定理得 bsin Ccsin B. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?3bsin C5csin Bcos A0，所以，所以

8、 bsin C(35cos A)0. 因?yàn)橐驗(yàn)?bsin C0，所以，所以 35cos A0，即，即 cos A35. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?A(0，)，所以，所以 sin A1cos2A45. (2)由由(1)知知 cos A35，sin A45，所以，所以 tan Asin Acos A43. 因?yàn)橐驗(yàn)?tan(AB)211，所以，所以 tan BtanA(AB)tan Atan(AB)1tan A tan(AB) 43 211143 2112.所以所以 tan Ctan(AB)tan Atan B1tan Atan B43214322. 10已知已知ABC 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(

9、3,4)，B(0,0)，C(c,0) (1)若若 c5，求，求 sin A 的值；的值；(2)若若 A 為鈍角，求為鈍角，求 c的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)解法一：解法一：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.又又C(c,0)，sin B45. 當(dāng)當(dāng) c5 時(shí)，時(shí)，|BC|5，|AC|(53)2(04)22 5. 由正弦定理得由正弦定理得|BC|sin A|AC|sin B.sin A|BC|AC|sin B2 55. 解法二：解法二：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.當(dāng)當(dāng) c5 時(shí)，時(shí)， |BC|5.|AC|(53)2(04)22 5. 由余弦定理得由余弦定理得 cos A|

10、AB|2|AC|2|BC|22|AB|AC|55， sin A 1cos2A 1 5522 55. (2)A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，|AC|2(c3)242，|BC|2c2. 由余弦定理得由余弦定理得 cos A|AB|2|AC|2|BC|22|AB|AC|.A 為鈍角，為鈍角，cos A0， 即即|AB|2|AC|2|BC|20.52(c3)242c2506c253. 1 在在ABC 中，中，C60 ，a，b，c分別為分別為A、B、C 的對(duì)邊，則的對(duì)邊，則abcbca _. 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)镃60 ，所以，所以 a2b2c2ab，所以，所以(a2ac)(b2bc)(bc)(ca)， 所以所以abcbca1，故填，故填 1. 答案：答案：1 2在在 ABC 中，已知中，已知 AB4 63，cos B66，AC 邊上的中線邊上的中線 BD 5，求，求 sin A 的值的值 解解：取：取 AB 中點(diǎn)中點(diǎn) E，連結(jié)，連結(jié) DE， 在在 BDE 中，中， 又又 cosDEB=-cos B= . 設(shè)設(shè) DE=x，根據(jù)余弦定理得，根據(jù)余弦定理得，BD