【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-4數(shù)列的求和隨堂訓(xùn)練 文 蘇教版

1、第4課時 數(shù)列的求和一、填空題1 設(shè)數(shù)列1，(12)，(122n1)，的前n項和為Sn，則Sn等于_解析：an122n12n1，Sna1a2an2(2n1)n2n1n2.答案：2n1n22 已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1等于_解析：由a5a2·q32·q3，解得q數(shù)列anan1仍是等比數(shù)列，其首項是a1a28，公比為所以a1a2a2a3anan1答案：3 數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則_.解析：當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，數(shù)列為首項，以4為公比的等比數(shù)列答案：4 設(shè)數(shù)列

2、an的通項為an2n7(nN*)，則|a1|a2|a15|_.解析：|a1|a2|a15|53113523153.答案：1535 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：123456789101112131415按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第3個數(shù)為_解析：前n1 行共有正整數(shù)12(n1)個，即f(n2n,2)個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第個，即為答案：6 (蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)當(dāng)n為正整數(shù)時，函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)，如N(3)3，N(10)5，設(shè)SnN(1)N(2)N(3)N(4)N(2n1)N(2n)，則Sn_.解析：SnN(1)N(2)N(3)N(

3、2n)，S1N(1)N(2)112.S2N(1)N(2)N(3)N(4)11316，歸納得出：S2S141，S3S242，SnSn14n1，SnS14424n1，所以Sn答案：7(揚州市高三期末調(diào)研測試)數(shù)列an的前n項和是Sn，若數(shù)列an的各項按如下規(guī)則排列：，若存在整數(shù)k，使Sk<10，Sk110，則ak_.解析：由題意Sk<10，Sk110，得10，而，滿足條件能使Sk<10，Sk110成立答案：(5,7)二、解答題8(2010·廣東佛山模擬)數(shù)列1,12,124，12222n1，的前n項和Sn1 020，求n的最小值解：12222n12n1，Sn(2222n

4、)nn2n12n.若Sn1 020，則2n12n1 020，n10.n的最小值為10.9在公差不為零的等差數(shù)列an中，前n項的和為Sn，a35且a2，a5，a14成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(1)nSn，求數(shù)列bn的前10項的和解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則有(a1d)(a113d)解得a11，d2，an2n1.(2)由(1)Snn2，則bn(1)nn2，b1b2b3b4b5b10122232425262728292102(21)(21)(43)(43)(109)(109)123491055.10設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11, a3

5、b521，a5b313.(1)求an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解：(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q>0且解得d2，q2.所以，an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2) Sn，2Sn得Sn 1 等差數(shù)列an的通項an2n1，則由bn所確定的數(shù)列bn的前n項之和是_解析：由題意a1a2a3an，bnn2，于是數(shù)列bn的前n項和Sn 答案：2 在等差數(shù)列an中，a16a17a18a936，其前n項的和為Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值；(2)求Tn|a1|a2|an|.解：a16a17a183a1736a1712.又a936，公差d3.首項a1a98d60，an3n63.(1)解法一：設(shè)前n項的和Sn最小，則n20或21.這表明：當(dāng)n20或21時，Sn取最小值，最小值為S20S21630.解法二：Sn60n nN