新北師大九年級(jí)上61 反比例函數(shù)

1、第六章第六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)6.16.1 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 知 識(shí) 回顧1.1.函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的定義是什么？ 一般地一般地. .在某個(gè)變化中在某個(gè)變化中, ,有有兩個(gè)兩個(gè)變量變量x x和和y,y,如果給定一個(gè)如果給定一個(gè)x x的值的值, ,相應(yīng)地就確定了相應(yīng)地就確定了y y的一個(gè)的一個(gè)值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x x叫叫 量量, , y y叫叫 量量. .自變自變因變因變2.2.請(qǐng)回憶我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？請(qǐng)回憶我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？如果如果 y y = =kxkx（k k為常數(shù)，為常數(shù)，k k00），），那么那么 y y是是x x的正比例

2、函數(shù)的正比例函數(shù). .如果如果y y = =kxkx+ +b b（k k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k00），那么），那么y y 是是x x 的一次函數(shù)的一次函數(shù). . 新 課 導(dǎo) 入請(qǐng)同學(xué)們把一張面值請(qǐng)同學(xué)們把一張面值100100元的人民幣換成面值元的人民幣換成面值5050元的人民幣，可得幾張？如果換成面值元的人民幣，可得幾張？如果換成面值2020元的人元的人民幣，可得幾張？如果換成民幣，可得幾張？如果換成1010元、元、5 5元的人民幣元的人民幣呢？呢？面值面值(x)張數(shù)張數(shù)(y)5020105x251020 x100設(shè)所換成的面值為設(shè)所換成的面值為x x元，相應(yīng)的張數(shù)為元，相應(yīng)的張數(shù)為y

3、 y張張: : 你會(huì)用含你會(huì)用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y嗎？嗎？ 當(dāng)所換的面值當(dāng)所換的面值x越來(lái)越小時(shí)，相應(yīng)的張數(shù)越來(lái)越小時(shí)，相應(yīng)的張數(shù)y怎樣變化？怎樣變化？ 變量變量y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？電流電流I,I,電壓電壓U U，電阻，電阻R R之間滿足關(guān)系式之間滿足關(guān)系式 當(dāng)當(dāng)U=220VU=220V時(shí)，時(shí)，（1 1）你能用含）你能用含R R的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示I I嗎？嗎？（2 2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：R R（）2020404060608080100100 I(A) I(A) 當(dāng)當(dāng)R R越來(lái)越大時(shí)，越來(lái)越大時(shí)，I I怎樣變化？怎樣變化

4、？當(dāng)當(dāng)R R越來(lái)越小呢？越來(lái)越小呢？（3 3）變量）變量I I是是R R的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么? ?U=IRU=IR11115.55.53112.752.752.22.2當(dāng)當(dāng)R R越來(lái)越小時(shí)，越來(lái)越小時(shí)，I I越來(lái)越大；反之越來(lái)越大；反之I I越來(lái)越大越來(lái)越大. .給定一個(gè)給定一個(gè)R R的值的值, ,相應(yīng)地就確定了相應(yīng)地就確定了I I的一個(gè)值的一個(gè)值一般地，如果兩個(gè)變量一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：之間的關(guān)系可以表示成： 0, kkxky為為常常數(shù)數(shù)的形式，那么稱的形式，那么稱y是是x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù).在上面的問(wèn)題中在上面的問(wèn)題中, ,像像: :RI220

5、100.yx反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系. .反比例函數(shù)的自變量反比例函數(shù)的自變量x能不能是能不能是0?為什么為什么? 歸 納 總 結(jié)2.2.反比例的三種表示方法反比例的三種表示方法 0,. 1 kkxky為常數(shù)為常數(shù)2.y=kx-1(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)3.xy=k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)注：注：1.自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，又的一切實(shí)數(shù)，又 因?yàn)橐驗(yàn)閗0，所以，所以y0. 例例1 1 下列函數(shù)中，反比例函數(shù)有下列函數(shù)中，反比例函數(shù)有 個(gè)個(gè) 并指出并指出K K的值的值。 典型 例 題131363122123131xyxyxyxyx

6、yxyxy；常見(jiàn)題型常見(jiàn)題型:考查反比例函數(shù)定義考查反比例函數(shù)定義141(1)y(2)y(3)12(4)1(5)y(6)22yxxxxxyyx 基礎(chǔ) 練 習(xí)1.1.下列函數(shù)表達(dá)式中，下列函數(shù)表達(dá)式中，x x表示自變量，哪些是反比例函表示自變量，哪些是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出相應(yīng)的數(shù)？若是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k k值。值。 x x2 21 1y y2 21 1 求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。 3 31 12 2例題例題2 2：已知：已知y y是是x x的反比例函數(shù)，下圖給出了的反比例函數(shù)，下圖給出了x x與與y y的的 一些值

7、一些值: :32 典型 例 題常見(jiàn)題型常見(jiàn)題型:求反比例函數(shù)解析式求反比例函數(shù)解析式(1).(1).寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式; ;2.y2.y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,下表給出了下表給出了x x與與y y的一些值的一些值: :x x-2-2-1-1- -1 13 3Y Y2 2-1-1212132解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. .把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :.xkyxy 的的函函數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)式式是是與與可可設(shè)設(shè).1k2 . 2 k得

8、得.x2y -3-31 14 4-4-4-2-22 232 基礎(chǔ) 練 習(xí)常見(jiàn)題型常見(jiàn)題型:根據(jù)反比例函數(shù)的定義求值根據(jù)反比例函數(shù)的定義求值例 3：若 y=(k2+k)1k2k2x 是反比例函數(shù)， 試求 (k-3)2013的值。 典型 例 題3.若若22)1( axay是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則 a的取值為（的取值為（ ） A1 Bl Cl D任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù) 解：解：此函數(shù)是反比例函數(shù)，此函數(shù)是反比例函數(shù)， 12a01a2，解得，解得 a=1a=1 故選故選 A A 基礎(chǔ) 練 習(xí) 檢測(cè) 練 習(xí)1.1.下列函數(shù)中，下列函數(shù)中，x x均為自變量，那么哪些均為自變量，那么哪些y y是是x x的

9、的反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？k k值是多少？值是多少？ 1(1)2;(2)10;(3)3xyyxyx3(4)byx（b為常數(shù)）2(5);(6)0.55yxyx 2 2. .若函數(shù)若函數(shù) 是反比例函數(shù)，其關(guān)是反比例函數(shù)，其關(guān)系式是系式是 。3 3. .某種燈的使用壽命為某種燈的使用壽命為10001000小時(shí)，它的可使用天小時(shí)，它的可使用天數(shù)數(shù)y(y(天天) )與平均每天使用的小時(shí)數(shù)與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x x（小時(shí)）之（小時(shí)）之間的關(guān)系式為間的關(guān)系式為 。4 4. .已知已知y y與（與（2x+12x+1）成反比例，）成反比例，x=1x=1時(shí)，時(shí)，y=4y=4，則，則y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為

10、的函數(shù)關(guān)系式為 。1) 14(kxky5 5. .若若 是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m m應(yīng)滿足的條應(yīng)滿足的條是是 . .1myx6 6、已知函數(shù)、已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m =m = ；已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m =m = 。y y= =x xm-9m-9y=3xy=3xm -7m -77 人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大， 行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄當(dāng)車速為 50 km/h 時(shí)， 視野為 80 度 如果視野 f(度)是車速 v(km/h)的反比例函數(shù)，求 f，v 之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為 100 km/h 時(shí)視野的度數(shù) 8：如圖，在：如圖，在RtABC中中, BAC=90,AB=12,BC=y,ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D, 設(shè)設(shè)BD=x，求，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。1212xy *9：小貝說(shuō)：小貝說(shuō)：“在下圖中的矩形在下圖中的矩形ABCD中，中，AB=6, BC=8, P是是BC邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作作DEAP于點(diǎn)于點(diǎn)E。設(shè)。設(shè)AP=x,DE=y,則則y是是x的反比例的反比例函