（整理版）理數(shù)通用83圓的方程課后限時作業(yè)VIP

1、高考立體設(shè)計理數(shù)通用版 8.3 圓的方程課后限時作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分 1.·臨沂質(zhì)檢以線段ab：xy20(0x2)為直徑的圓的方程為()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)28d(x1)2(y1)28解析：易知圓心為(1,1)，半徑為.答案：b2.·江西直線y=kx+3與圓x-32+(y-2)2=4相交于m,n兩點，假設(shè)|mn|2，那么k的取值范圍是 ( )解析：圓x-32+(y-2)2=4的圓心3，2到直線y=答案：a3.(·上海)點p4，-2與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是 ( )a.x

2、-22+(y+1)2=1 b.(x-2)2+(y+1)2=4c.(x+4)2+(y-2)2=1 d.(x+4)2+(y-1)2=1解析：設(shè)圓上任意一點為x1,y1，中點為x,y，那么代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得x-22+(y+1)2=1.答案：a4. 線段ab為圓(x1)2y225的弦，點p(2，1)為線段ab的中點，那么直線ab的方程是 ()axy30 b2xy30cxy10 d2xy50解析：圓心的坐標(biāo)為(1,0)，那么kcp1，故直線ab的斜率kab1，所以ab的方程為y1x2，即xy30.答案：a=1與圓x2+y2=1有公共點，那么 ( )2+b22+

3、b21c.1 d.1解析：圓心到直線的距離d=1，所以1.答案：d6.·臨沂質(zhì)檢過原點的直線與圓x2y24x30相切，假設(shè)切點在第三象限，那么該直線的方程為 ()ayx byxcyx dyx解析：圓x2y24x30的圓心為p(2,0)，半徑r1，如下圖，過原點的直線l切圓于點a，那么pal，|pa|1，|op|2，在rtpao中，poa30°，所以直線l的斜率ktan 30°，所以直線l的方程為yx.故應(yīng)選c.答案：c二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分7.·金華十校模擬圓c的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于a、b，|ab|=，

4、那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b，那么a>0,b>0.由a=1,b2+=1,即b=.答案：(x-1)2+y-2=18. 當(dāng)圓x2y22ax2ay3a22a10的半徑最大時，這個圓在y軸上截得的弦長為_ _.解析：r2a22a1(a1)2a1時，rmax，此時圓的方程為x2y22x2yx0，得y22y0，解得y10，y2y軸上的弦長為2.答案：29.直線ax+by=1過點ab,a，那么以坐標(biāo)原點o為圓心，oa長為半徑的圓的面積的最小值是 .解析：直線過點a(b,a),所以ab=,圓面積sr2=(a2+b2)2ab=.答案：10.·商丘模擬圓x2y22x4y

5、10關(guān)于直線2axby20(a，br)對稱，那么ab的取值范圍是 解析：配方得(x+1)2+(y-2)2=4,圓心(-1,2)在直線上，所以a+b=1,所以ab.答案：ab三、解答題本大題共2小題，每題12分，共24分11. 某圓經(jīng)過點a(2，3)和b(2，5)(1)假設(shè)圓的面積最小，求圓的方程(2)假設(shè)圓心在直線x2y30上，求圓的方程解：(1)要使圓的面積最小，那么ab為圓的直徑，所以圓的圓心為(0，4)，半徑r，所以圓的方程為x2(y4)25.(2)因為kab，ab的中點為(0，4)，所以ab中垂線的方程為y42x，即2xy40.解方程組得所以圓心為(1，2)根據(jù)兩點間的距離公式得半徑r

6、，因此，所求圓的方程為(x1)2(y2)210.12.圓c通過不同的三點pk,0)、q2，0)、r0，1，圓c在點p處的切線斜率為1，試求圓c的方程.解：設(shè)圓c的方程為x2+y2+dx+ey+f=0,那么k、2為x2+dx+f=0的兩根，所以k+2=-d,2k=f,即d=-k+2),f=2k.又圓過r0,1，故1+e+f=0.所以e=-2k-1.故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心坐標(biāo)為.因為圓c在點p處的切線斜率為1，所以kcp-1=，所以k=-3.所以d=1，e=5，f=-6.所以所求圓c的方程為x2+y2+x+5y-6=0.b組一、選擇題(本大題共2小

7、題，每題8分，共16分) 1. 方程x(x2y23)0與x2(x2y23)20，那么 ()a它們都表示一條直線和一個圓b它們都表示兩個點c前者表示兩個點，后者表示一條直線和一個圓d前者表示一條直線和一個圓，后者表示兩個點解析：由x(x2y23)0得x0或x2y230，即表示一條直線和一個圓由x2(x2y23)20得所以 或即表示兩個點答案：d2.設(shè)a為圓x-1)2+y2=1上的動點，pa為圓的切線且|pa|=1，那么p點的軌跡方程是 ( )a.x-1)2+y2=4b.(x-1)2+y2=22=2x2=-2x解析：由勾股定理，點px,y到圓心1，0的距離為，所以(x-1)2+y2=2.答案：b二

8、、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分3.圓心在直線2x-y-7=0上的圓c與y軸交于兩點a0，-4，b0，-2，那么圓c的方程為 .解析：線段ab的垂直平分線y=-3與2x-y-7=0交于2，-3點，所以r2=22+12=5.答案：(x-2)2+(y+3)2=54. 圓m：(xcos )2(ysin )21，直線l：ykx對任意實數(shù)k與，直線l和圓m相切；對任意實數(shù)k與，直線l和圓m有公共點；對任意實數(shù)，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓m相切；對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)，使得直線l與和圓m相切 解：圓心坐標(biāo)為(cos ，sin )，d|sin()|1.易知正確答案：三、解答題本大題共2小題，

9、每題14分，共28分5. 方程x2y22x4ym0.(1)假設(shè)此方程表示圓，求m的取值范圍(2)假設(shè)(1)中的圓與直線x2y40相交于m、n兩點，且omon(o為坐標(biāo)原點)，求m.(3)在(2)的條件下，求以mn為直徑的圓的方程解：(1)(x1)2(y2)25m，所以m<5.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，那么x142y1，x242y2，那么x1x2168(y1y2)4y1y2.因為omon，所以x1x2y1y20.所以168(y1y2)5y1y20. 由得5y216ym80.所以y1y2，y1y2，代入得m.(3)以mn為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy

10、2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.所以所求圓的方程為x2y2xy0.6.·廣東肇慶一模如圖，圓c：x-1)2+y2=r2(r>1)，設(shè)m為圓c與x軸負(fù)半軸的交點，過m作圓c的弦mn，并使它的中點p恰好落在y軸上.(1)當(dāng)r=2時，求滿足條件的p點的坐標(biāo);2當(dāng)r(1,+)時，求點n的軌跡g的方程；3過點p(0,2)的直線l與2中軌跡g相交于兩個不同的點e、f，假設(shè)·>0，求直線l的斜率的取值范圍.解：1當(dāng)r=2時，圓c：x-12+y2=4.當(dāng)y=0時，x=-1或x=3,所以m-1，0.設(shè)nx,y,依題意有(x-1)2+y2=4, =0,解得n1，±2，所以mn的中點p的坐標(biāo)為0，±1.2因為圓c：x-12+y2=r2,依題意，得m1-r,0.設(shè)n(x,y),依題意有(x-1)2+y2=r2, =0,消去r，得y2=4x.又r>1,所以點n的軌跡g的方程為y2=4x(x0).(3)由題意知直線l的斜率存在且不等于0，設(shè)其為k,設(shè)e(x1,y1)、fx2,y2,那么直線l的方程為y=kx+2.由y=kx+2, y2=4x得k2x2+(4k-4)x+4=0.由=4k-42-16k2>0,得k<且k0.