導(dǎo)數(shù)壓軸題分類(lèi)(6)----函數(shù)的隱零點(diǎn)問(wèn)題(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)壓軸分類(lèi)（6）-函數(shù)的隱零點(diǎn)問(wèn)題任務(wù)一、完成下面問(wèn)題，總結(jié)隱零點(diǎn)問(wèn)題的解題方法。例1. 2013湖北理10 已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（ ）A. 0， B. 0，C. 0， D. 0，例2. 2012全國(guó)文21 設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的最大值。的最大值=2任務(wù)二、完成下面問(wèn)題，體驗(yàn)隱零點(diǎn)問(wèn)題的解題方法的應(yīng)用。2.1 2015北京海淀二模理18 設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間；（）求證：曲線(xiàn)存在斜率為6的切線(xiàn)，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo)提示解析：（）函數(shù)的零點(diǎn)為，單調(diào)減區(qū)間；單調(diào)增區(qū)間；（）存在斜率為6的切線(xiàn)即存在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為6

2、，于是，即，令為增函數(shù)，易判斷所以，所以為減函數(shù)，所以2.2 2013全國(guó)理21 設(shè)函數(shù).（）若是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，求證：.任務(wù)三、完成下面問(wèn)題，體驗(yàn)隱零點(diǎn)問(wèn)題解題的運(yùn)用，提高解題能力。23. 2016廣州一模理21 已知函數(shù),（）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，證明：.（）解：因?yàn)?，所?1分因?yàn)榍€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以，解得.2分（）證法一：因?yàn)?，所以等價(jià)于當(dāng)時(shí)，要證，只需證明.4分以下給出三種思路證明思路1：設(shè)，則.設(shè)，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增6分因?yàn)椋院瘮?shù)在上有唯一零點(diǎn)，且. 8分因?yàn)椋?，?9分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.10

3、分所以.綜上可知，當(dāng)時(shí)，. 12分思路2：先證明5分設(shè)，則因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）7分所以要證明， 只需證明8分下面證明設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）10分由于取等號(hào)的條件不同，所以綜上可知，當(dāng)時(shí)，. 12分（若考生先放縮，或、同時(shí)放縮，請(qǐng)參考此思路給分！）思路3：先證明令，轉(zhuǎn)化為證明5分因?yàn)榍€(xiàn)與曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)、到直線(xiàn)的距離分別為、，則其中，設(shè)，則因?yàn)?，所以所以在上單調(diào)遞增，則所以設(shè)，則因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以所以所以綜上可知，當(dāng)時(shí)，.12分證法二：因?yàn)?，所以等價(jià)于4分以下給出兩種思路證明思路1：設(shè)，則.設(shè)，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增6分因?yàn)?，所以?所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，且. 8分因?yàn)椋?，?分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值10分所以綜上可知，當(dāng)時(shí)，12分思路2：先證明，且5分設(shè)，則因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取得最小值所以，即7分所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取