數(shù)字圖像處理論文

1、電子信息工程 專業(yè)課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名專業(yè)班級 學(xué)院名稱信息科學(xué)與工程學(xué)院題 目用雙線性變換法設(shè)計原型低通為橢圓型的數(shù)字IIR帶通濾波器課題性質(zhì)其他課題來源自擬指導(dǎo)教師同組姓名主要內(nèi)容用雙線性變換法設(shè)計原型低通為橢圓型的數(shù)字IIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為400Hz，500Hz，阻帶邊界頻率分別為350Hz，550Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點；信號經(jīng)過該濾波器，其中450Hz，600Hz，濾波器的輸出是什么？用Matlab驗證你的結(jié)論并給出的圖形。任務(wù)要求1、掌握用雙線性變換法設(shè)計原型

2、低通為橢圓型的數(shù)字IIR帶通濾波器的原理和設(shè)計方法。2、求出所設(shè)計濾波器的Z變換。3、用MATLAB畫出幅頻特性圖。4、驗證所設(shè)計的濾波器。參考文獻1、程佩青著，數(shù)字信號處理教程，清華大學(xué)出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孫洪，余翔宇譯，數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書（MATLAB版），電子工業(yè)出版社，2005年1月3、郭仕劍等，MATLAB 7.x數(shù)字信號處理，人民郵電出版社，2006年4、胡廣書，數(shù)字信號處理 理論算法與實現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，2003年審查意見指導(dǎo)教師簽字：教研室主任簽字： 2011 年 02 月 26 日 說明：本表由指導(dǎo)教師填寫，由教研室主任審核后下達(dá)給選題

3、學(xué)生，裝訂在設(shè)計（論文）首頁141 需求分析橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter），是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也

4、可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性:,其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有

5、無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為：系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因為從S平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平

6、面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。 圖1.雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn)（1-1）式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過0變化到/T時，由-經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個j軸。將式（1-1）寫成將此關(guān)系解析延拓到整個S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，則得再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（1-2）（1-3）式（1-2）與式（1-3）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個

7、線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（1-1）與式（1-2）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點要求。首先,把z=ej，可得（1-4）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=+j代入式（1-8），得因此由此看出，當(dāng)<0時，|z|<1；當(dāng)>0時，|z|>1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。2 概要設(shè)計設(shè)計算法流程圖： 開始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計歸一化的模擬低通濾波器

8、階數(shù)N和3db截止頻率模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s)用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)輸入信號后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束流程圖說明：首先是對各項指標(biāo)進行說明和定義以及賦值，然后用歸一化法進行轉(zhuǎn)換，成為模擬低通濾波器。接著是計算模擬低通濾波器階數(shù)，在進行模擬域變換，成為模擬帶通濾波器，最后用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器，完成濾波器的設(shè)計。自定義函數(shù)說明：在Wp1=(2/T)*tan(wp1/2); Wp2=(2/T)*tan(wp2/2); Ws1=(2/T)*tan(ws1/2); Ws2=(2/T)*tan(ws1/2)中是關(guān)于通帶截止頻率和阻帶截止頻率

9、的計算公式； BW=Wp2-Wp1為帶通濾波器的通帶寬度公式；3 運行環(huán)境Windows xp系統(tǒng) MATLAB軟件4 開發(fā)工具和編程語言MATLAB應(yīng)用軟件MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 mat

10、lab開發(fā)工作界面接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶

11、可以直接進行下載就可以用。5 詳細(xì)設(shè)計(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):通帶邊界頻率：p1=400;p2=500;阻帶截止頻率：s1=350;s2=550;通帶最大衰減：Ap=1;阻帶最小衰減：As=40;抽樣頻率：Ft=2000;阻帶最小衰減s=40dB和通帶最大衰減p=1dB;(2)用=2/T*tan(w/2)對帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變，得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率p1,p2;阻帶截止頻率s1，s2的轉(zhuǎn)換。為了計算簡便，對雙線性變換法一般T=2s。通帶截止頻率：Wp1=(2/T)*ta

12、n(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);阻帶截止頻率：Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws1/2)；(3)運用低通到帶通頻率變換公式=(2)-(02)/(B*)將模擬帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)。 W0=Wp1*Wp2;w0=sqrt(W0);BW=Wp2-Wp1; %帶通濾波器的通帶寬度（4）進行歸一化處理：lp=1;ls=Ws1*BW/(W0-Ws12);（5）設(shè)計模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s);借助橢圓(Cauer)濾波器。N,Wn=ellipord(lp,ls,Ap,

13、As,'s');B,A=ellip(N,1,40,Wn,'s');（6）調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。BT,AT=lp2bp(B,A,w0,BW);（7）利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z).num,den=bilinear(BT,AT,0.5);總的源程序如下：%橢圓型的數(shù)字IIR帶通濾波器p1=400;p2=500;%通帶邊界頻率s1=350;s2=550;%阻帶截止頻率Ap=1;%通帶最大衰減As=40;%阻帶最小衰減Ft=2000;%抽樣頻率T=2;wp1=2*pi*p1/Ft;wp2=2*pi

14、*p2/Ft;ws1=2*pi*s1/Ft;ws2=2*pi*s2/Ft;Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws1/2)W0=Wp1*Wp2;w0=sqrt(W0);BW=Wp2-Wp1; %帶通濾波器的通帶寬度lp=1; %歸一化處理ls=Ws1*BW/(W0-Ws12);N,Wn=ellipord(lp,ls,Ap,As,'s');B,A=ellip(N,1,40,Wn,'s');BT,AT=lp2bp(B,A,w0,BW);num,den

15、=bilinear(BT,AT,0.5);z,p,k=tf2zp(num,den);figure(1);zplane(z,p);title('零極點')h,w=freqz(num,den,512);figure(2)plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -100 1);title('頻譜特性曲線')gridk=0:1:1000;%通過濾波器3f1=2*pi*450/2000;f2=2*pi*600/2000;x=sin(f1*k)+sin(f2*k);y=filter(num,den,x);x1=sin(f1*k)figure(3

16、)subplot(2,2,1)%繪制x1的波形plot(x1);grid on;axis(0,100*pi,-5,5);xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('x1的波形');x2=sin(f2*k);subplot(2,2,2)%繪制x2的波形plot(x2);grid on;axis(0,100*pi,-5,5);xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('x2的波形');subplot(2,2,3)%繪制輸入x的波形plot(x);gri

17、d on;axis(0,100*pi,-5,5);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('輸入信號x的波形')subplot(2,2,4);%繪制輸出y的波形plot(real(y);axis(0,100*pi,-5,5);xlabel('t');ylabel('y');title('濾波器輸出y的波形');6 調(diào)試分析IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點可以在單位圓內(nèi)的任何位置，實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，又由于IIR數(shù)字濾波器能夠保留一些模擬濾波器的

18、優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法主要有基于沖激響應(yīng)不變法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計，基于雙線性Z變換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計，數(shù)字高通、帶通及帶阻IIR濾波器設(shè)計，基于MATLAB函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器由于的頻率映射關(guān)系是根據(jù)推導(dǎo)的，所以使j軸每隔2/Ts便映射到單位圓上一周，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器時可能會導(dǎo)致上述的頻域混疊現(xiàn)象。為了克服這一問題，需要找到由s平面到z平面的另外的映射關(guān)系，這種關(guān)系應(yīng)保證：1) s平面的整個j軸僅映射為z平面單位圓上的一周；2) 若G(s)是穩(wěn)定的，由G(s)映射得到的H(z)也應(yīng)該是穩(wěn)定的；3) 這種映射是可逆的，既能由G(s)得

19、到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；4) 如果G(j0)=1，那么。雙線性Z變換滿足以上4個條件的映射關(guān)系，其變換公式為                                        雙線性

20、Z變換的基本思路是：首先將整個s平面壓縮到一條從/Ts到/Ts的帶寬為2/Ts的橫帶里，然后通過標(biāo)準(zhǔn)的變換關(guān)系將橫帶變換成整個z平面上去，這樣就得到s平面與z平面間的一一對應(yīng)的單值關(guān)系。在MATLAB中，雙線性Z變換可以通過bilinear函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為： Bz，Azbilinear(B，A，F(xiàn)s)；其中B，A為模擬濾波器傳遞函數(shù)G(s)的分子分母多項式的系數(shù)向量，而Bz，Az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)的分子分母多項式的系數(shù)向量。得到數(shù)字指標(biāo)（Wn等）用雙線性變換為模擬低通指標(biāo)（Omega = (2/T)tan(w/2)）歸一化模擬指標(biāo)利用通帶衰減與阻帶衰減的值和Butterwor

21、th或chebyshev的表將階數(shù)N及歸一化的模擬系統(tǒng)函數(shù)將這個再經(jīng)過去歸一化得到想要的濾波器類型（比如說高通，帶通，這個題是低通，所以將s = s_/OmegaC）再用雙線性變換法變?yōu)閿?shù)字濾波器。橢圓模擬濾波器特點是：在通帶和阻帶內(nèi)均具有等波紋起伏特性。何以上濾波器相比，相同的性能指標(biāo)所需要的階數(shù)最小。但頻率響應(yīng)應(yīng)具有明顯的非線性。由式濾波器的階數(shù)可由下式確定， ， 式中 由上式計算濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率。在第一模塊對各指標(biāo)的設(shè)置比較簡單，但開始還是混淆了通帶和阻帶的含義，這都是以前對dsp學(xué)習(xí)不夠扎實，通過再復(fù)習(xí)還是基本掌握了。第二模塊便是對通帶和阻帶截止頻率的計算。這里出了幾個問題，使得調(diào)試時出現(xiàn)錯誤，根據(jù)提示在從書本上找到相應(yīng)的知識點，問題得以解決。出現(xiàn)問題最多的就是接下來的這個模塊，也就是第三模塊。這里是對帶通和低通的轉(zhuǎn)換以及模擬和數(shù)字的轉(zhuǎn)換，用到的庫函數(shù)較多，通過在help中尋找得以知道各函數(shù)的應(yīng)用格式。對于這個設(shè)計還是有其他的算法的，由于時間上的關(guān)系就沒有研究。7 測試結(jié)果運行結(jié)果圖：圖1圖2圖3部分運行數(shù)據(jù)如下：wp1=2