湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

1、第一章直角三角形一、直角三角形的性質(zhì)和判定1 .直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形。三角形內(nèi)角和等于180°。三角形中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。2 .直角三角形的性質(zhì)A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。C.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。30 oD.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于3.直角三角形的判定A.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。B.如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。二、勾股定理1 .勾股定理：直

2、角三角形兩直角邊 a, b的平方和，等于斜邊的 c的平方，即a2 + b2=c22 .在直角三角形中，已知任意兩條邊長(zhǎng)，可以根據(jù)勾股定理求出第三邊的長(zhǎng)。3 .如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定1 .斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）。2 .直角三角形全等的條件（A表示對(duì)應(yīng)角相等、S表示對(duì)應(yīng)邊相等）已知的條件一直角邊 對(duì)應(yīng)相等斜邊 對(duì)應(yīng)相等一銳角 對(duì)應(yīng)相等第三個(gè)條件另一直角邊 對(duì)應(yīng)相等斜邊 對(duì)應(yīng)相等一銳角 對(duì)應(yīng)相等一直角邊 對(duì)應(yīng)相等一銳角 對(duì)應(yīng)相等一邊 對(duì)應(yīng)相等判定方法SASHLASAE AAS

3、HLAASASAS AAS四、角平分線的性質(zhì)1 .角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。初中數(shù)學(xué)2 .角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。第二章四邊形一、多邊形1 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。A.組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。B.每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的焦點(diǎn)。C.連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。D.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。2 .多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) *180°。3 .多邊形的外角和A.多邊形外角的定義：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的方向延長(zhǎng)線所組成的角。B.多邊形

4、外角和的定義：在多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和。C.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。D.多邊形外角和定理的證明：多邊形的每個(gè)內(nèi)角與跟它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以 n邊形內(nèi) 角和加外角和等于 n*180°,外角和等于 n*180 - (n-2) *180° =360°。4 .正多邊形A.在平面內(nèi)，邊相等、角也相等的多邊形叫作正多邊形。正多邊形必須滿足：各邊相等、各內(nèi)角相等。缺一不可。各內(nèi)角相等，所以每個(gè)內(nèi)角為 各外角相等，外角為，每個(gè)內(nèi)角為180 -。0正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正 n邊形有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形既是軸對(duì)

5、稱 圖形也是中心對(duì)稱圖形。二、平行四邊形1 .平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。用日”表示。2 .平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等。初中數(shù)學(xué)3 .平行四邊形的判定：A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。B.兩組對(duì)邊分別相等（或分別平行）的四邊形是平行四邊形。C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1 .在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形 G繞點(diǎn)O旋車1 180°,得到的像與另一個(gè)圖形 G重合，那么將這 兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn) O中心對(duì)稱，點(diǎn) O叫做對(duì)稱中心。2 .成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)

6、對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。3 .作一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形圖形找出關(guān)鍵點(diǎn)、O 2確定對(duì)稱中心、。3連接關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心、O 4并延長(zhǎng)相等的距離確 定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、05按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到中心對(duì)稱圖形。4 .中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得到的像與原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)O叫作它的對(duì)稱中心。四、三角形的中位線1 .三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2 .三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。五、矩形1 .矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長(zhǎng)方形

7、。2 .矩形的性質(zhì)：O矩形的四個(gè)角都是直角。2矩形的對(duì)角線相等且互相平分。3 .矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形為有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形為對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形4 .矩形的對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線，且兩條對(duì)稱軸互相垂直。矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。六、菱形1 .菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。2 .菱形的性質(zhì)：A.O四條邊都相等、O對(duì)角相等、Q3對(duì)角線互相平分B.菱形的對(duì)角線互相垂直。C.菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)。D.菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸。3.菱

8、形的判定A.四條邊都相等的四邊形是菱形。B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4.菱形的面積：S=1/2ab。（a、b分別表示菱形對(duì)角線長(zhǎng)度）七、正方形1 .正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作正方形。2 .正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。A.四邊相等，對(duì)邊平行，鄰邊垂直。B.四個(gè)角都是直角。C.對(duì)角線互相垂直且平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。D.既是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩組對(duì)角線和對(duì)邊中點(diǎn)所在直線；也是中心對(duì)稱圖形3 .正方形的判定A.先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。B.O證是平行四邊形、。2證有一個(gè)角是直角、。3證有一組鄰邊相等C.先證它是菱形

9、，再證有一個(gè)角是直角。D.O證是平行四邊形、。2證有一組鄰邊相等、。3證有一個(gè)角是直角。4 .正方形的面積：邊長(zhǎng)的平方或?qū)蔷€乘積的一半。第三章圖形與坐標(biāo)一、有序?qū)崝?shù)對(duì)1 .有序?qū)崝?shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)，記作（a, b）。初中數(shù)學(xué)2 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，有公共原點(diǎn)的兩條互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水 平位置的數(shù)軸叫橫軸或 x軸，取向右為正方向；數(shù)值的數(shù)軸叫縱軸或 y軸，取向上為正方向, 兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一，第二，第三， 第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。3 .點(diǎn)的坐標(biāo)表示

10、：對(duì)于平面內(nèi)的任何一點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸， y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a, b分別叫作點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(a, b)表示點(diǎn)P的 坐標(biāo)。平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的關(guān)系。4 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征A.點(diǎn)P(x, y)在第一象限 之x>0, y>0；點(diǎn)P(x, y)在第二象限=x<0, y>0；點(diǎn)P(x, y)在第三象限 u x<0, y<0;點(diǎn)P(x, y)在第四象限u x>0, y<0;B.點(diǎn)P(x, y)在x軸上y y=0, x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn) P(x, y)在y軸上u x=0 , y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,

11、y)在x軸上，又在y軸上u x, y同時(shí)為零，即點(diǎn) P的坐標(biāo)為(0, 0);C.兩點(diǎn)在平行于x軸的直線上u兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)；兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上u兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)；D.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；5 .坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離若點(diǎn)A為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x, y),則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離+06 .平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定A.直角坐標(biāo)定位法：在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示點(diǎn)在平面內(nèi) 的坐標(biāo)，即點(diǎn)的位置。B.方位角和距離定位法：用方向和距離來(lái)確定平面內(nèi)

12、物體的位置的方法。需要：O方位角；O目標(biāo)到中心的距離。二、簡(jiǎn)單圖形的坐標(biāo)表示1 .根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)作圖由點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)與由點(diǎn)寫坐標(biāo)正好相反，先找到點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸上的位置，過(guò)該點(diǎn)作x軸的垂線，同樣根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)在 y軸上的位置，過(guò)該點(diǎn)作 y軸的垂線，兩條直線的交點(diǎn)即 為所描的點(diǎn)。連線作圖時(shí)要按要求去連，只能連各組內(nèi)的點(diǎn)，兩組之間的點(diǎn)不要依次連接。2 .建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)表示物體的位置，首先要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，選取的坐標(biāo)原點(diǎn)的位置發(fā)生變 化時(shí)，圖形上的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也會(huì)發(fā)生變化。三、軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表不1.軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

13、，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。A/關(guān)于X軸對(duì)稱八，“A(a, b)*A a, b b)A(a, b)t A -，2.平移的坐標(biāo)表示一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(a, b)向右(或向左)為(a+k, b)(或(ak, b)；將點(diǎn)(a, b)向上(或向下)平移b)平移 k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為(a, b + k)(或(a, b-k);第四章一次函數(shù)一、函數(shù)和它的表示法1 .變量與常量的概念在討論的問(wèn)題中，取值會(huì)發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量。2 .函數(shù)的概念一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對(duì)于

14、x取的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)值與 它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f (x),這時(shí)把x叫做自變量，把y叫做因變量，對(duì) 于自變量x取的每一個(gè)值a,因變量y的對(duì)應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作 f (x)。3 .確定函數(shù)值：如果y是x的函數(shù)，對(duì)于自變量 x取的每一個(gè)值a,因變量y的對(duì)應(yīng)值稱為函 數(shù)值，記作f (a)。4 .函數(shù)的表示方法圖像法：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個(gè)值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值(即因變量的對(duì)應(yīng)值)為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)函數(shù)的圖像，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖像法。用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：可以直觀地看出因 變量如何隨著自變量而變化。列表

15、法：列一張表，第一行表示自變量取的每一個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變 量的對(duì)應(yīng)值），這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法。用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：可 以很清楚地看出自變量的值與因變量的對(duì)應(yīng)值。公式法：用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達(dá)式，用公式 法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：可以方便地計(jì)算函數(shù)值。二、一次函數(shù)1 .如果函數(shù)的表達(dá)式是關(guān)于自變量的一次是，那么這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù)，它的一般形式是：y=kx+b （k, b 為常數(shù)，kw）。2 .特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx （k為常數(shù)，kw）也叫作正比例函數(shù)，其中 k叫做比例 系數(shù)。3 .一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用A.

16、找出題目和題設(shè)中自變量 x、因變量y以及固定量B.分析各變量間的數(shù)量關(guān)系C.確定它們的函數(shù)類型，并列出y=kx+b或y=kx （k, b為常數(shù)，kw）D.根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得出完整的函數(shù)表達(dá)式（注意：一次函數(shù)需要兩組數(shù)據(jù)、正比例函數(shù)需要一組非零數(shù)據(jù)，自變量 x和應(yīng)變量y的取值范圍）E.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出新自變量 x對(duì)應(yīng)的因變量y的值。三、一次函數(shù)的圖像1 .函數(shù)圖像的畫法描點(diǎn)法：O列表。建立坐標(biāo)系03描點(diǎn)Q連線2 .正比例函數(shù)的圖像一般地，正比例函數(shù) y=kx （k為常數(shù)，kw）的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。畫正比例函數(shù) y=kx （k為常數(shù)，kw）的圖像只需取一點(diǎn)（1, k）,然后過(guò)

17、原點(diǎn)和這一點(diǎn)畫直線即可，常把 這條直線叫做 直線y=kx”。3 .正比例函數(shù)的性質(zhì)A.當(dāng)k>0時(shí)，直線 尸kx經(jīng)過(guò)第一、三象限從左向右上升，y隨x的增大而增大；B.當(dāng)k<0時(shí)，直線 尸kx經(jīng)過(guò)第二、四象限從左向右下降，y隨x的增大而減小。4. 一般地，一次函數(shù) y=kx+b （k, b為常數(shù)，kw）的圖像是一條直線，常把這條直線叫做 直線尸kx+ b”。其中k決定直線的傾斜方向，b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置。為了方便，常 取圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0, b）和（一b/k, 0）,過(guò)這兩點(diǎn)做直線即可。A.當(dāng)k>0, b<0時(shí)= 直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k&g

18、t;0, b<0時(shí)已 直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k<0, b<0時(shí)u 直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k<0, b<0時(shí)u 直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；B.當(dāng)b>0時(shí)，一次函數(shù) y=kx+ b的圖像與y軸的正半軸相交；當(dāng) b=0時(shí)，一次函數(shù) y=kx+ b 的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng) b<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸的負(fù)半軸相交。5 .一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y=kx+ b （k, b為常數(shù)，kw）有以下性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。6 .正比函數(shù)

19、與一次函數(shù)之間的平移關(guān)系一次函數(shù)y=kx+ b （ k, b為常數(shù)，kw）的圖像可以看作由直線 y=kx （k為常數(shù)，kw）向 上（或向下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到。四、用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式1 .確定正比例函數(shù)的表達(dá)式正比例函數(shù)的表達(dá)式 y=kx （kw）,只要確定了 k的值，正比例函數(shù)的表達(dá)式即可確定。一 般地，如果知道一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或已知 y與x成正比例，都可以設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx （k w ）。2 .確定待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法。（至少需要兩組對(duì)應(yīng)值或者兩個(gè)點(diǎn)（xi, yi）、（地，y2）一般步驟：O設(shè)表達(dá)式y(tǒng)=kx+ b （k w ）帶入已知的值，得到 k, b的方程組解方程組求出k, b的值將k, b值帶入表達(dá)式并寫出函數(shù)表達(dá)式。初中數(shù)學(xué)第五章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布一、頻數(shù)與頻率1 .頻數(shù)的意義：頻數(shù)是指在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。2 .頻率的意義：一般地，如果重復(fù)進(jìn)行 n次試驗(yàn)。某個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù) m稱為這個(gè)試驗(yàn) 結(jié)果在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率，而頻率與試驗(yàn)總次數(shù)的比 m/n稱為