湘教版八年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)

1、第一章直角三角形一、直角三角形的性質(zhì)和判定1 .直角三角形：有一個內(nèi)角是直角的三角形。三角形內(nèi)角和等于180°。三角形中線：連接三角形的一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的線段。2 .直角三角形的性質(zhì)A.直角三角形的兩個銳角互余。B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。C.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。30 oD.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于3.直角三角形的判定A.有兩個角互余的三角形是直角三角形。B.如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。二、勾股定理1 .勾股定理：直

2、角三角形兩直角邊 a, b的平方和，等于斜邊的 c的平方，即a2 + b2=c22 .在直角三角形中，已知任意兩條邊長，可以根據(jù)勾股定理求出第三邊的長。3 .如果三角形的三邊長 a, b, c有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定1 .斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）。2 .直角三角形全等的條件（A表示對應(yīng)角相等、S表示對應(yīng)邊相等）已知的條件一直角邊 對應(yīng)相等斜邊 對應(yīng)相等一銳角 對應(yīng)相等第三個條件另一直角邊 對應(yīng)相等斜邊 對應(yīng)相等一銳角 對應(yīng)相等一直角邊 對應(yīng)相等一銳角 對應(yīng)相等一邊 對應(yīng)相等判定方法SASHLASAE AAS

3、HLAASASAS AAS四、角平分線的性質(zhì)1 .角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。初中數(shù)學(xué)2 .角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。第二章四邊形一、多邊形1 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。A.組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。B.每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的焦點(diǎn)。C.連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。D.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。2 .多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) *180°。3 .多邊形的外角和A.多邊形外角的定義：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的方向延長線所組成的角。B.多邊形

4、外角和的定義：在多邊形的每一個頂點(diǎn)處取一個外角，它們的和。C.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。D.多邊形外角和定理的證明：多邊形的每個內(nèi)角與跟它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以 n邊形內(nèi) 角和加外角和等于 n*180°,外角和等于 n*180 - (n-2) *180° =360°。4 .正多邊形A.在平面內(nèi)，邊相等、角也相等的多邊形叫作正多邊形。正多邊形必須滿足：各邊相等、各內(nèi)角相等。缺一不可。各內(nèi)角相等，所以每個內(nèi)角為 各外角相等，外角為，每個內(nèi)角為180 -。0正多邊形都是軸對稱圖形，正 n邊形有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，正n邊形既是軸對

5、稱 圖形也是中心對稱圖形。二、平行四邊形1 .平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。用日”表示。2 .平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等。初中數(shù)學(xué)3 .平行四邊形的判定：A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。B.兩組對邊分別相等（或分別平行）的四邊形是平行四邊形。C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三、中心對稱和中心對稱圖形1 .在平面內(nèi)，如果一個圖形 G繞點(diǎn)O旋車1 180°,得到的像與另一個圖形 G重合，那么將這 兩個圖形關(guān)于點(diǎn) O中心對稱，點(diǎn) O叫做對稱中心。2 .成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過

6、對稱中心，且被對稱中心平分。3 .作一個圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的圖形圖形找出關(guān)鍵點(diǎn)、O 2確定對稱中心、。3連接關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心、O 4并延長相等的距離確 定關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、05按原圖形依次連接對應(yīng)點(diǎn)得到中心對稱圖形。4 .中心對稱圖形：如果一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得到的像與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點(diǎn)O叫作它的對稱中心。四、三角形的中位線1 .三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2 .三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。五、矩形1 .矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形

7、。2 .矩形的性質(zhì)：O矩形的四個角都是直角。2矩形的對角線相等且互相平分。3 .矩形的判定有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形為有三個角是直角的四邊形是矩形為對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4 .矩形的對稱性矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過對邊中點(diǎn)的直線，且兩條對稱軸互相垂直。矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。六、菱形1 .菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。2 .菱形的性質(zhì)：A.O四條邊都相等、O對角相等、Q3對角線互相平分B.菱形的對角線互相垂直。C.菱形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點(diǎn)。D.菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸。3.菱

8、形的判定A.四條邊都相等的四邊形是菱形。B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4.菱形的面積：S=1/2ab。（a、b分別表示菱形對角線長度）七、正方形1 .正方形：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫作正方形。2 .正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。A.四邊相等，對邊平行，鄰邊垂直。B.四個角都是直角。C.對角線互相垂直且平分且相等，每一條對角線平分一組對角。D.既是軸對稱圖形，對稱軸是兩組對角線和對邊中點(diǎn)所在直線；也是中心對稱圖形3 .正方形的判定A.先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。B.O證是平行四邊形、。2證有一個角是直角、。3證有一組鄰邊相等C.先證它是菱形

9、，再證有一個角是直角。D.O證是平行四邊形、。2證有一組鄰邊相等、。3證有一個角是直角。4 .正方形的面積：邊長的平方或?qū)蔷€乘積的一半。第三章圖形與坐標(biāo)一、有序?qū)崝?shù)對1 .有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個數(shù) a與b組成的數(shù)對，記作（a, b）。初中數(shù)學(xué)2 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，有公共原點(diǎn)的兩條互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水 平位置的數(shù)軸叫橫軸或 x軸，取向右為正方向；數(shù)值的數(shù)軸叫縱軸或 y軸，取向上為正方向, 兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個區(qū)域，分別稱為第一，第二，第三， 第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限。3 .點(diǎn)的坐標(biāo)表示

10、：對于平面內(nèi)的任何一點(diǎn) P,過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸， y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)a, b分別叫作點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，用有序?qū)崝?shù)對(a, b)表示點(diǎn)P的 坐標(biāo)。平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是對應(yīng)的關(guān)系。4 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征A.點(diǎn)P(x, y)在第一象限 之x>0, y>0；點(diǎn)P(x, y)在第二象限=x<0, y>0；點(diǎn)P(x, y)在第三象限 u x<0, y<0;點(diǎn)P(x, y)在第四象限u x>0, y<0;B.點(diǎn)P(x, y)在x軸上y y=0, x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn) P(x, y)在y軸上u x=0 , y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,

11、y)在x軸上，又在y軸上u x, y同時為零，即點(diǎn) P的坐標(biāo)為(0, 0);C.兩點(diǎn)在平行于x軸的直線上u兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的兩個實(shí)數(shù)；兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上u兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的兩個實(shí)數(shù)；D.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；5 .坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離若點(diǎn)A為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x, y),則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離+06 .平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定A.直角坐標(biāo)定位法：在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用一對有序?qū)崝?shù)表示點(diǎn)在平面內(nèi) 的坐標(biāo)，即點(diǎn)的位置。B.方位角和距離定位法：用方向和距離來確定平面內(nèi)

12、物體的位置的方法。需要：O方位角；O目標(biāo)到中心的距離。二、簡單圖形的坐標(biāo)表示1 .根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)作圖由點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)與由點(diǎn)寫坐標(biāo)正好相反，先找到點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸上的位置，過該點(diǎn)作x軸的垂線，同樣根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)在 y軸上的位置，過該點(diǎn)作 y軸的垂線，兩條直線的交點(diǎn)即 為所描的點(diǎn)。連線作圖時要按要求去連，只能連各組內(nèi)的點(diǎn)，兩組之間的點(diǎn)不要依次連接。2 .建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)表示物體的位置，首先要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，選取的坐標(biāo)原點(diǎn)的位置發(fā)生變 化時，圖形上的個點(diǎn)的坐標(biāo)也會發(fā)生變化。三、軸對稱和平移的坐標(biāo)表不1.軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)

13、，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。A/關(guān)于X軸對稱八，“A(a, b)*A a, b b)A(a, b)t A -，2.平移的坐標(biāo)表示一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(a, b)向右(或向左)為(a+k, b)(或(ak, b)；將點(diǎn)(a, b)向上(或向下)平移b)平移 k個單位，其像的坐標(biāo)k個單位，其像的坐標(biāo)為(a, b + k)(或(a, b-k);第四章一次函數(shù)一、函數(shù)和它的表示法1 .變量與常量的概念在討論的問題中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量。2 .函數(shù)的概念一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于

14、x取的每一個值，y都有唯一的一個值與 它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f (x),這時把x叫做自變量，把y叫做因變量，對 于自變量x取的每一個值a,因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作 f (x)。3 .確定函數(shù)值：如果y是x的函數(shù)，對于自變量 x取的每一個值a,因變量y的對應(yīng)值稱為函 數(shù)值，記作f (a)。4 .函數(shù)的表示方法圖像法：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值(即因變量的對應(yīng)值)為縱坐標(biāo)，描出每一個點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖像，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖像法。用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：可以直觀地看出因 變量如何隨著自變量而變化。列表

15、法：列一張表，第一行表示自變量取的每一個值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變 量的對應(yīng)值），這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法。用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：可 以很清楚地看出自變量的值與因變量的對應(yīng)值。公式法：用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達(dá)式，用公式 法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：可以方便地計(jì)算函數(shù)值。二、一次函數(shù)1 .如果函數(shù)的表達(dá)式是關(guān)于自變量的一次是，那么這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù)，它的一般形式是：y=kx+b （k, b 為常數(shù)，kw）。2 .特別地，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx （k為常數(shù)，kw）也叫作正比例函數(shù)，其中 k叫做比例 系數(shù)。3 .一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用A.

16、找出題目和題設(shè)中自變量 x、因變量y以及固定量B.分析各變量間的數(shù)量關(guān)系C.確定它們的函數(shù)類型，并列出y=kx+b或y=kx （k, b為常數(shù)，kw）D.根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得出完整的函數(shù)表達(dá)式（注意：一次函數(shù)需要兩組數(shù)據(jù)、正比例函數(shù)需要一組非零數(shù)據(jù)，自變量 x和應(yīng)變量y的取值范圍）E.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出新自變量 x對應(yīng)的因變量y的值。三、一次函數(shù)的圖像1 .函數(shù)圖像的畫法描點(diǎn)法：O列表。建立坐標(biāo)系03描點(diǎn)Q連線2 .正比例函數(shù)的圖像一般地，正比例函數(shù) y=kx （k為常數(shù)，kw）的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。畫正比例函數(shù) y=kx （k為常數(shù)，kw）的圖像只需取一點(diǎn)（1, k）,然后過

17、原點(diǎn)和這一點(diǎn)畫直線即可，常把 這條直線叫做 直線y=kx”。3 .正比例函數(shù)的性質(zhì)A.當(dāng)k>0時，直線 尸kx經(jīng)過第一、三象限從左向右上升，y隨x的增大而增大；B.當(dāng)k<0時，直線 尸kx經(jīng)過第二、四象限從左向右下降，y隨x的增大而減小。4. 一般地，一次函數(shù) y=kx+b （k, b為常數(shù)，kw）的圖像是一條直線，常把這條直線叫做 直線尸kx+ b”。其中k決定直線的傾斜方向，b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置。為了方便，常 取圖像與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0, b）和（一b/k, 0）,過這兩點(diǎn)做直線即可。A.當(dāng)k>0, b<0時= 直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k&g

18、t;0, b<0時已 直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0, b<0時u 直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0, b<0時u 直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限；B.當(dāng)b>0時，一次函數(shù) y=kx+ b的圖像與y軸的正半軸相交；當(dāng) b=0時，一次函數(shù) y=kx+ b 的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) b<0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸的負(fù)半軸相交。5 .一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y=kx+ b （k, b為常數(shù)，kw）有以下性質(zhì)：當(dāng)k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小。6 .正比函數(shù)

19、與一次函數(shù)之間的平移關(guān)系一次函數(shù)y=kx+ b （ k, b為常數(shù)，kw）的圖像可以看作由直線 y=kx （k為常數(shù)，kw）向 上（或向下）平移b個單位長度得到。四、用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式1 .確定正比例函數(shù)的表達(dá)式正比例函數(shù)的表達(dá)式 y=kx （kw）,只要確定了 k的值，正比例函數(shù)的表達(dá)式即可確定。一 般地，如果知道一個函數(shù)是正比例函數(shù)或已知 y與x成正比例，都可以設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx （k w ）。2 .確定待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法。（至少需要兩組對應(yīng)值或者兩個點(diǎn)（xi, yi）、（地，y2）一般步驟：O設(shè)表達(dá)式y(tǒng)=kx+ b （k w ）帶入已知的值，得到 k, b的方程組解方程組求出k, b的值將k, b值帶入表達(dá)式并寫出函數(shù)表達(dá)式。初中數(shù)學(xué)第五章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布一、頻數(shù)與頻率1 .頻數(shù)的意義：頻數(shù)是指在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)。2 .頻率的意義：一般地，如果重復(fù)進(jìn)行 n次試驗(yàn)。某個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù) m稱為這個試驗(yàn) 結(jié)果在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率，而頻率與試驗(yàn)總次數(shù)的比 m/n稱為